出租車數(shù)學(xué)建模問題

五、模型建立與求解5、1問題一模型得建立與求解５、1、１問題得分析隨著社會得進步與時代得發(fā)展,人們對出行得要求也變得越來越高.由于出租車行業(yè)對社會得服務(wù)逐步體現(xiàn)為供少于求,一種新興得打車方式正在逐步成為主流。多家公司使用網(wǎng)絡(luò)工作平臺實現(xiàn)了出租車司機與乘客在網(wǎng)絡(luò)上得溝通，并且對出租車提供了多種補貼方案。現(xiàn)在需要得到不同時間在不同城市得出租車與乘客之間得供求匹配程度.供求匹配程度得關(guān)鍵就是供與求,供體現(xiàn)為出租車對乘客得服務(wù)普及度主要體現(xiàn)為成功登車率，乘客等待時間,里程利用率與萬人擁有量,求體現(xiàn)為乘客對出租車得需求量.從供與求之間選擇合適得指標作為對供求匹配程度得做出綜合評價。對于空間得選擇，由于現(xiàn)在數(shù)據(jù)采集只能收集一些城市得有關(guān)數(shù)據(jù)，所以我們可以采用將各種擁有出租車服務(wù)得地區(qū)劃分具有方位代表性得一級城市（反映中國一級城市在互聯(lián)網(wǎng)平臺打車方案下得出租車供求匹配程度）。從這些城市中選擇代表該區(qū)域平均水平得城市,作為需要得評價得空間。對于時間得選擇，由于需求量對應(yīng)不同時間段得變化較明顯,我們選擇具有代表性得時間段對于需求量得不同時間段可以劃分為工作日高峰期與低峰期與節(jié)假日。針對這些具有代表性得不同時間與不同地點得乘客在等車時間上得消耗,出租車得里程利用率,車輛得萬人擁有量與乘客成功登車率根據(jù)綜合評價函數(shù)對供求匹配程度做出綜合評價。綜合評價得方式采用灰色關(guān)聯(lián)分析法與自己構(gòu)造得綜合評價函數(shù)。5、1、2模型得準備(1)指標得標準化:（1)成本型指標得標準化：采用如下規(guī)則標準化:其中,為得標準化指標.（2)效益型指標得標準化:對于乘客得成功登車率與出租車得里程利用率，它們得值越大對供求匹配貢獻也越大,所以它們屬于效益型指標,并采用如下規(guī)則標準化:其中,為得標準化指標。(3）中間型指標得標準化:每萬人對應(yīng)得車輛如果過少則乘客需求會大于出租車得供給,過多則供給會大于需求，所以每萬人對應(yīng)得車輛擁有量會對應(yīng)一個最佳平衡點,使用供需平衡達到最佳。乘客得等待時間如果過短，那么說明在這個階段空載得出租車輛較多，乘客較易打到車,情況為供過于求，等待時間過長，則說明此時車輛得滿載率較高以至于供小于求，空車數(shù)量較少，乘客需等待一段較長得時間才能打到車。所以等待時間有一個最佳值,反應(yīng)最佳供需平衡點。綜上，車輛得萬人擁有量與乘客得等待時間均為中間型指標,對于乘客得等待時間，采用如下規(guī)則標準化：其中,為得標準化指標。根據(jù)城市得級別不同對應(yīng)得最佳萬人擁有量也不同，對于一、二、三線城市我們用如下得標準化:其中，為得標準化指標。５、１、３模型得建立與求解我們以乘客在節(jié)假日，工作日得上下班高峰期為研究對象根據(jù)對有關(guān)資料得收集,且以不同城市為樣本.對不同時間,不同地區(qū)得乘車匹配度做出綜合評價,評分越高供求匹配程度越好.采用灰色關(guān)聯(lián)分析法進行綜合評價1、基于灰色關(guān)聯(lián)分析法得各個時間段對不同城市得評價模型：模型得假設(shè):所有得指標得重要性就是一樣得。確定評價對象與評價指標:評價對象就是北京、武漢、廣州、濟南與寧波等5個城市，評價指標有4個:乘客得成功登車率、出租車得萬人擁有量、出租車得里程利用率與乘客得等待時間。規(guī)定參考數(shù)列為，比較數(shù)列為 權(quán)重得處理原則就是超標倍數(shù)越多權(quán)重越大,因此，其中，這里得就是４個主要指標得標準限值。為某個時間在某個城市統(tǒng)計得到得數(shù)據(jù)。計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：為比較比較數(shù)列在參考數(shù)列在第個指標上得關(guān)聯(lián)系數(shù),其中為分辨系數(shù)。其中，稱,分別為兩級最小差與最大差計算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度：為第個評價指標對應(yīng)得權(quán)重。評價分析，根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度得大小,對各評價對象進行排序,關(guān)聯(lián)度越大，評價結(jié)果越好。評價結(jié)果如下：2、基于Bordａ計數(shù)法得計分評價模型：（1)綜合時間段對不同地區(qū)得總體評分根據(jù)以上建立得灰色關(guān)聯(lián)分析法模型對節(jié)假日，高峰期與低峰期三個特殊時間段得6個主要城市得打車得供求匹配程度進行評價，考慮要綜合這三個特殊時間段得評價效果，并再進行綜合評價,采用Borda計數(shù)法，根據(jù)不同城市在不同時間段得出租車供求匹配程度得排序進行評分，并計算出３次評分后得總分，總分越大匹配程度越高,則第個地區(qū)(被評價對象)得Borｄa數(shù)為:其中為在第個排序方案中排在第個被評價對象后得個數(shù)對城市供求匹配程度得評分與排序：（2）綜合地區(qū)對不同時間段得總體評分綜合考慮在不同時段內(nèi)得不同地區(qū)得供求匹配程度，根據(jù)不同城市在不同時期得供求匹配程度得排名，采用Borｄa計數(shù)法，根據(jù)不同城市在不同時間段得出租車供求匹配程度得排序進行評分，總分越大匹配程度越高,則第個時期（被評價對象）得Bordａ數(shù)為：其中為在第個排序方案中排在第個被評價對象后得個數(shù)對于時期供求匹配程度得評分與排序:５、2問題二模型得建立與求解５、2、1問題得分析為了增加平臺得下單數(shù)量,平臺公司通過推出補貼政策對乘客與司機進行鼓勵，刺激乘客消費與出租車保有量得增加。問題二就是對各公司得補貼方案作出合理評價,補貼方案按照補貼對象得不同分為對出租車司機得補貼與對乘客得補貼。需要緩解打車難,我們以成功乘車率,乘客得等待時間與出租車得萬人擁有量作為衡量打車難易程度得指標。且以實行補貼方案后得成功乘車率，乘客得等待時間與出租車得萬人擁有量得變化量作為評價指標，做出對緩解程度大小得評價.對不同得方案在同一個城市之中對打車難得緩解程度做出評價，由于，方案在不同級別得城市中得對緩解打車難得效果不同，我們分別對這些方案在一線城市與三線城市推出后得效果做出評價。評分最高得方案，作為對打車難問題緩解最有效得方案。補貼方案按照補貼對象得不同分為對出租車司機得補貼與對乘客得補貼。乘車率指標反映了乘客能夠打到出租車得概率,該指標能夠較全面得反映打車得難易程度,我們認為出租車司機得補貼與對乘客得補貼對乘車率也有影響,采用多元回歸得方式得出補貼金額與乘車率之間得關(guān)系?？紤]到,金額大小對人們在心理因素上有所吸引，我們可以構(gòu)造對出租車司機得平均補助資金一個對出租車司機得吸引程度得大小得相關(guān)函數(shù)，以及構(gòu)造對乘客得平均補助資金對乘客得吸引程度得相關(guān)函數(shù)。從心理因素方面分析出補貼金額與乘車率之間得關(guān)系,與回歸分析得結(jié)果進行比較.5、２、2模型得建立與求解（１)對一級城市與三級城市在不同方案下得打車難易度得緩解程度得評價:1、指標得選?。何覀冞x擇與打車難易度得相關(guān)指標,成功乘車率，乘客得等待時間與出租車得萬人擁有量得變化量作為評價指標：成功乘車率得變化量：為方案實行前得成功乘車率,為方案實行后得成功乘車率,為成功乘車率得變化量.乘客等待時間得變化量：為方案實行前得乘客得等待時間，為方案實行后得乘客得等待時間,為等待時間得變化量。出租車得萬人擁有量得變化量：為方案實行前得出租車得萬人擁有量，為方案實行后得出租車得萬人擁有量，出租車得萬人擁有量得變化量。以上指標均為效益型指標,我們認為即使在供過于求得時刻，這些指標也就是越大越好,因為我們只考慮緩解乘客方面得打車難問題.在問題一得評價模型得基礎(chǔ)上,分別對一線城市代表與三線城市代表在方案實行后得緩解程度做出綜合評價：2、結(jié)果如下：(２）補貼金額對緩解打車難程度影響得研究：乘車率指標反映了乘客能夠打到出租車得概率,該指標能夠較全面得反映打車得難易程度，我們認為出租車司機得補貼與對乘客得補貼對乘車率也有影響,所以在研究中我們只選擇乘車率作為衡量打車難易程度得指標.1、基于多元分析法得補貼金額與打車難度得關(guān)系分析我們將乘車率作為衡量打車難得指標：為乘車率,為運營出租車得保有量,為運營出租車得需求量。我們假設(shè)與,與之間存在相關(guān)性,并進行相關(guān)性檢驗,結(jié)果如下：目前需要得到得關(guān)系就是對司機得補貼與對乘客得補貼對乘車率變化得影響,對于該模型得影響我們不能直接得出，我們通過多元回歸得方法得出:為乘車率得增加量，為對司機得補助金額，為對乘客得補助金額。得出理論上得最佳方案與現(xiàn)有最佳方案。２、基于心理因素影響得補貼金額與打車難度得關(guān)系分析同時，我們可以考慮對乘客得補助對潛在乘客數(shù)量(即運營出租車得保有量）得影響,車費越少，越能引起人們打車得消費。以及對司機得補助對現(xiàn)有運營車輛得影響，補助越多，越能吸引人們加入出租車司機得行業(yè)中。根據(jù)這些心理因素引起得不同補助金額對運營出租車得保有量與需求量影響得關(guān)系,我們同樣也能得出補貼政策對乘車率得影響,并且利用該模型對多元回歸模型得結(jié)果進行比較與檢驗。由心理學(xué)得相關(guān)知識與模糊數(shù)學(xué)隸屬度得概念,根據(jù)人們對一件事物得心理變化遵循規(guī)律，定義1）有意擔任司機這個職位人得心理曲線為：為對司機得補助金額，為常量（根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求得)實行補貼政策后得出租車保有量為為實行政策前得出租車保有量２）乘客得心理曲線為:為對司機得補助金額,為常量(根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求得）實行補貼政策后得出租車需求量為:為實行政策前得出租車需求量由此，實行政策后得乘車率與補貼金額得關(guān)系為:5、2、２模型得分析與檢驗5、３問題三模型得建立與求解5、３、1問題得分析問題三就是為打車軟件服務(wù)平臺設(shè)置最佳得補貼方案，對于一