2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：四邊形及答案解析

2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：四邊形

一、選擇題（共20小題）

1.（2021?資陽）下列命題正確的是（）

A.每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1:2兩部分

2.（2021?株洲）如圖所示，在正六邊形內(nèi)，以45為邊作正五邊形A3G"/,則NE4/=（）

A.10°B.12°C.14°D.15°

3.（2021?株洲）如圖所示，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在線段的延長線上，若NDCE=132。,

則NA=()

A.38°B.48°C.58°D.66°

4.（2021?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、￡在同一平面內(nèi)連接AB、BC、CD、DE、EA,若NBCD=100。,

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5.（2021?湘西州）如圖，在菱形458中，E是AC的中點(diǎn)，EFHCD,交4）于點(diǎn)F,如果￡F=5.5,

那么菱形ABCD的周長是（）

6.（2021?無錫）如圖，D、E、F分別是A48C各邊中點(diǎn)，則以下說法錯誤的是（）

A.ABDE和ADCF的面積相等

B.四邊形AEDf是平行四邊形

C.若AB=BC,則四邊形4E"是菱形

D.若NA=90。，則四邊形AEDF是矩形

7.（2021?銅仁市）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地

鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地

面上鑲嵌（）

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

8.（2021?蘇州）如圖，在平行四邊形中，將AABC沿著AC所在的直線折疊得到△A8C,B'C交AD

于點(diǎn)E,連接80,若Nfi=60。，ZACB=45°,AC=R,則夕。的長是（）

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A.1B.42C.也D.—

2

9.（2021?紹興）如圖，菱形ABCE）中，NB=60。，點(diǎn)P從點(diǎn)5出發(fā)，沿折線BC-8方向移動，移動到點(diǎn)

O停止.在AMP形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A.直角三角形f等邊三角形f等腰三角形f直角三角形

B.直角三角形f等腰三角形一直角三角形f等邊三角形

C.直角三角形f等邊三角形-直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

10.（2021?紹興）數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形縱向排列放置，可

得到更多的菱形.如圖2,用2個相同的菱形放置，得到3個菱形.下面說法正確的是（）

圖1圖2

A.用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形

B.用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形

C.用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形

D.用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形

11.（2021?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形438,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其

中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為另兩張直角三角形紙片的面積都為$2，中間一張矩形紙片

ER7”的面積為邑，F(xiàn)”與GE'相交于點(diǎn)O.當(dāng)AA￡O,ABFO,\CGO,AEWO的面積相等時(shí)，下列結(jié)

論一定成立的是（）

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C.AB=ADD.EH=GH

12.（2021?南充）如圖，點(diǎn)。是QABCD對角線的交點(diǎn)，EE過點(diǎn)。分別交4）,3c于點(diǎn)E,F,下列結(jié)

論成立的是（）

C.NDOC=NOCDD.NCFE=ZDEF

13.（2021?眉山）如圖，在矩形A8C。中，對角線AC,相交于點(diǎn)O,A8=6,N/%C=60。，點(diǎn)F在

線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動，連接。尸，以。尸為邊作等邊三角形DFE,點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于小兩側(cè)，

下列結(jié)論：①ZBDE=ZEFC;?ED=EC;?ZADF=ZECF.④點(diǎn)E運(yùn)動的路程是26,其中正確結(jié)

論的序號為（）

A.①④B.①②③C.②③@D.①②（§）④

14.（2021?瀘州）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

15.（2021?樂山）如圖，己知點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AZ）、￡心延長

線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F.若NABC=120。，AB=2,則PE-P尸的值為（）

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DE

16.（2021?河北）如圖1,口45CZ）中，AD>AB,NABC為銳角.要在對角線比>上找點(diǎn)N,M,使四邊

形4VCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

圖1

取80中點(diǎn)。，作作AN±BD于N,分別平分

BN=NO,OM=A1DZBAD.ZBCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

17.（2021?廣元）下列命題中,真命題是（）

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形

D.已知拋物線y=d-4x-5,當(dāng)一l<x<5時(shí)，y<0

18.（2021?成都）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)￡,F分別在BC,DC邊上，添加以下條件不能判定

AABKnAW尸的是（）

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A.BE=DFB.ZBAE=ZDAFC.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

19.（2021?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。4BC的Q4邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正

半軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象與交于點(diǎn)。，與對角線08交于點(diǎn)E,與

X

AB交于點(diǎn)尸，連接or）,DE,EF,DF.下列結(jié)論：

?sinADOC=cosABOC；②OE=BE；?SADOr=S^EF；@OD:DF=2:3.

20.（2021?包頭）如圖，在A48c中，AB=AC,AD8c和AA8C關(guān)于直線8c對稱，連接4）,與8c相

交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CEJ_CD,垂足為C,4）相交于點(diǎn)E,若4）=8,BC=6,則處土的值為（

BD

）

二、填空題（共20小題）

21.（2021?淄博）兩張寬為3a”的紙條交叉重疊成四邊形ABCD,如圖所示.若Ne=30。，則對角線如上

的動點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)距離之和的最小值是.

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D

22.（2021?株洲）如圖所示，線段BC為等腰A4BC的底邊，矩形的對角線他與0E交于點(diǎn)O,若

OD=2,貝i」AC=

23.（2021?長沙）如圖，菱形的對角線AC,比）相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，若OE=6,則

8c的長為

24.（2021?棗莊）如圖，ZBOD=45°,BO=DO,點(diǎn)、A在OB上,四邊形是矩形，連接AC,BD交

于點(diǎn)E,連接OE交49于點(diǎn)F.下列4個判斷：①OE，3￡＞；②Z4D3=30。；③。尸=04尸；④若點(diǎn)G

是線段OF的中點(diǎn)，則A4EG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是—.（填序號）

25.（2021?云南）已知AABC的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，ZABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D.若

A4BC的一條邊長為6,則點(diǎn)。到直線的距離為.

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結(jié)果要化簡哦！不

/能含三角函數(shù)。

26.（2021?益陽）如圖，已知四邊形A8CD是平行四邊形，從①AB=AZ）,?AC=BD,?ZABC=ZADC

中選擇一個作為條件，補(bǔ)充后使四邊形成為菱形，則其選擇是（限填序號）.

27.（2021?新疆）四邊形的外角和等于—。

28.（2021?湘潭）如圖，在口ABCD中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)￡是邊AB的中點(diǎn).已知3c=10,

則OE=

29.（2021?紹興）圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形A8CD的對角線即

上，時(shí)鐘中心在矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O上.若AB=30o〃，則BC長為cm（結(jié)果保留根號）.

點(diǎn)E在3c的延長線上，若"）3=32。,

則NDCE的度數(shù)為度.

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■D

31.（2021?寧波）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊43上，AfiEC與AFEC關(guān)于直線EC對稱，點(diǎn)3的對

稱點(diǎn)尸在邊4）上，G為CD中點(diǎn)，連結(jié)8G分別與CE,C戶交于〃，N兩點(diǎn).若BM=BE,MG=l,

則的長為,sinNAFE的值為

32.（2021?牡丹江）如圖，在四邊形ABC。中，AB-DC,請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AB8成為平行四

邊形，你所添加的條件為

'!T

BL----------'c

33.（2021?連云港）如圖，菱形A88的對角線AC、%）相交于點(diǎn)O,OE_LAO,垂足為E,AC=8,BD=6,

則OE的長為.

34.（2021?黃岡）正五邊形的一個內(nèi)角是度.

35.（2021?黑龍江）如圖，在平行四邊形A3CD中，對角線AC、9相交于點(diǎn)O,在不添加任何輔助線的

情況下，請你添加一個條件—，使平行四邊形A88是矩形.

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D

36.（2021?黑龍江）如圖，在AABC中，D,E,尸分別是AB,8c和AC邊的中點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件

使四邊形為矩形.（填一個即可）

37.（2021?黑龍江）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC、比＞相交于點(diǎn)O,在不添加任何輔助線的情況下,

請你添加一個條件—，使矩形A8CD是正方形.

38.（2021?賀州）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在5C,CD上，BC=3BE且BE=CF,

AEVBF,垂足為G,。是對角線的中點(diǎn)，連接OG,則OG的長為

39.（2021?哈爾濱）四邊形ABC力是平行四邊形,AB=6,ZR4Q的平分線交直線3c于點(diǎn)E,若CE=2,

則QABC。的周長為

40.（2021?北京）如圖，在矩形中，點(diǎn)E,F分別在BC,AD±.,AF=EC只需添加一個條件

即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是—（寫出一個即可）.

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三、解答題（共20小題）

41.（2021?長沙）如圖，口A3CE＞的對角線AC,或）相交于點(diǎn)O,AOAB是等邊三角形，AB=4.

（1）求證：oABCZ）是矩形;

（2）求4）的長.

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42.（2021?岳陽）如圖，在四邊形ABC￡＞中，AEVBD,CF±BD,垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).

（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形A￡CF為平行四邊形，你添加的條件是

（2）添加了條件后，證明四邊形AEb為平行四邊形.

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43.(2021?玉林)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與皮)交于點(diǎn)O,已知。4=OC,OB=OD,過點(diǎn)

O作防1.如，分別交回、DC于■點(diǎn)、E,F,連接DE,BF.

(1)求證：四邊形￡>￡8尸是菱形：

(2)設(shè)AD//EF,AD+AB^\2,BD=46,求才'的長.

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44.（2021?益陽）如圖，在矩形438中，已知AB=6,ZDBC=30°,求AC的長.

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45.(2021?梧州)如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別為邊BC,8上的點(diǎn)，且于點(diǎn)尸，G

為AD的中點(diǎn)，連接GP,過點(diǎn)尸作交于點(diǎn)H,連接G”.

(1)求證：BE=CF；

(2)若A8=6,BE=-BC,求G”的長.

3

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46.(2021?遂寧)如圖，在wWCD中，對角線AC與即相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線E2與54、DC的延

長線分別交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：AE=CFi

(2)請?jiān)偬砑右粋€條件，使四邊形3/7組是菱形，并說明理由.

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47.(2021?隨州)如圖，在菱形438中，E,P是對角線AC上的兩點(diǎn)，S.AE=CF.

(1)求證：=NCDF,

(2)求證：四邊形BED尸是菱形.

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48.（2021?十堰）如圖，已知AABC中，。是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作DEJ_AC交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作A尸//BC

交.DE于點(diǎn)、F,連接AE\CF.

（1）求證：四邊形AEC尸是菱形；

（2）若CF=2,ZfAC=3O°,N8=45。，求A3的長.

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49.（2021?紹興）問題：如圖，在QABCD中，AB=8,AD=5,ZDAB,4鉆C的平分線他，斯分別

與直線8交于點(diǎn)E,F,求砂的長.

答案：EF=2.

探究：（1）把“問題”中的條件“A8=8”去掉，其余條件不變.

①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)尸重合時(shí)，求的長；

②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求族的長.

（2）把''問題”中的條件“AB=8,4）=5"去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C,D,E,尸相鄰兩點(diǎn)間的

距離相等時(shí)，求絲的值.

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50.(2021?邵陽)如圖，在正方形中，對角線AC,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,尸是對角線AC上的兩

點(diǎn)，且他=CF.連接。E，DF,BE,BF.

(1)證明：AADSSACBF.

(2)若A8=40,AE=2,求四邊形阻W的周長.

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51.(2021?聊城)如圖，在四邊形他8中，AC與皮)相交于點(diǎn)O，且AO=CO,點(diǎn)E在班＞上，滿足

ZEAO=ZDCO.

(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；

(2)若A8=8C,8=5,AC=8,求四邊形AE8的面積.

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52.(2021?連云港)如圖，點(diǎn)C是虛的中點(diǎn)，四邊形AB8是平行四邊形.

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)如果他=他，求證：四邊形ACE。是矩形.

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53.(2021?荊門)如圖，點(diǎn)E是正方形438的邊BC上的動點(diǎn)，ZA￡F=90°,且叮=他，F(xiàn)HVBH.

(1)求證：BE=CH；

(2)若AB=3,BE=x,用x表示的長.

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54.（2021?呼和浩特）如圖，四邊形43CZ）是平行四邊形，B￡7/￡＞廠且分別交對角線AC于點(diǎn)E,F.

（1）求證：=NCDF,

（2）當(dāng)四邊形/WCD分別是矩形和菱形時(shí)，請分別說出四邊形BE"的形狀.（無需說明理由）

55.（2021?端澤）如圖，在菱形498中，點(diǎn)M、N分別在43、CB上，且=NC￡）N,求證：BM=BN.

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56.已知四邊形438是正方形，點(diǎn)E在邊ZM的延長線上，連接CE交43于點(diǎn)G,過點(diǎn)3作8M_LCE,

垂足為點(diǎn)M,8M的延長線交4)于點(diǎn)F,交8的延長線于點(diǎn)H.

(1)如圖1,求證：CE=BH；

(2)如圖2,若他=回，連接CF,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形(A4￡G

除外)，使寫出的每個三角形都與AA￡G全等.

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57.(2021?桂林)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線處的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)、O,交他于點(diǎn)E,

交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：N1=N2；

(2)求證：MX)F=\BOE.

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58.（2021?廣安）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別在邊回、4）的延長線上，且BE=DF,

連接CE、CF.求證：CE=CF.

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59.（2021?丹東）如圖，在平行四邊形ABCQ中，點(diǎn)O是4）的中點(diǎn)，連接CO并延長交54的延長線于點(diǎn)E,

連接AC、DE.

（1）求證：四邊形AC/）Et是平行四邊形；

（2）若A8=AC,判斷四邊形ACDE的形狀，并說明理由.

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60.（2021?郴州）如圖，四邊形AfiC￡＞中，AB=DC,將對角線AC向兩端分別延長至點(diǎn)E,F,使AE=CF.連

接BE,DF,若BE=DF.證明：四邊形A8C。是平行四邊形.

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2021年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：四邊形

參考答案與試題解析

一、選擇題（共20小題）

1.（2021?資陽）下列命題正確的是（）

A.每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1:2兩部分

【答案】B

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的判定；命題與定理

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識

【分析】利用正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理進(jìn)行判斷即可

選出正確答案.

【解答】解：A、每條邊、每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，故錯誤，是假命題；

3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題；

C、過線段中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線，故錯誤，是假命題；

D,三角形的中位線將三角形的面積分成1:3兩部分，故錯誤，是假命題.

(?.?DE是AABC的中位線，

.-.DE//BC,DE=-BC,

2

.-.AA￡>E^AABC,相似比為1:2,

一S.DE'SdAPC=1：4

^AADES四邊形OECB=1：3?)

故選：B.

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【點(diǎn)評】本題考查正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握這些定理、定義.

2.(2021?株洲)如圖所示，在正六邊形48coEF內(nèi)，以為邊作正五邊形,則NFR=()

A.10°B.12°C.14°D.15°

【答案】B

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【專題】正多邊形與圓；推理能力

【分析】分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論.

【解答】解：在正六邊形ABCDEF內(nèi)，正五邊形ABG"/中，NE4B=120。，ZMB=108°,

.?.ZM/=ZE4B-ZMB=120°-108o=12o,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的內(nèi)角，屬于中考常考題型.

3.(2021?株洲)如圖所示，四邊形舫8是平行四邊形，點(diǎn)E在線段的延長線上，若NZX：E=132。,

則44=()

A.38°B.48°C.58°D.66°

【答案】B

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【專題】推理能力；多邊形與平行四邊形

【分析】根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對角的度數(shù)即可.

【解答】解：?.?NDCE=132。，

ZDCB=180°-ZDCE=180°-132°=48°,

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四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZA=ZDCB=48°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.(2021?揚(yáng)州)如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)連接他、BC、CD、DE、E4,若N3CD=1OO。,

貝ljNA+NB+N￡)+NE=()

【答案】D

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角

【專題】三角形；幾何直觀

【分析】連接3￡),根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NCSD+NC7)8,再利用四邊形內(nèi)角和減去NCB￡＞和NC/汨的和,

即可得到結(jié)果.

【解答】解：連接3D,

NCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

:.ZA+ZABC+ZE+NCDE=360°-NCBD-NCDB=360°-80°=280°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形.

5.(2021?湘西州)如圖，在菱形488中，E是AC的中點(diǎn)，EFHCD,交AD于點(diǎn)E,如果跖=5.5,

第32頁共97頁

那么菱形438的周長是（）

A.11B.22C.33D.44

【答案】D

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；推理能力

【分析】通過證明AAEFSA4c0,可求8=11,即可求解.

【解答】解：丁點(diǎn)￡是AC的中點(diǎn)，

/.AE=EC=-AC,

2

???EFHCD,

AAEF^AACD,

.AE_EF

~AC~~CD'

/.CD=2EF=11,

?.?四邊形ABC￡＞是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,

.?.菱形498的周長=4*11=44,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出8的長是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?無錫）如圖，D、E、尸分別是A48C各邊中點(diǎn)，則以下說法錯誤的是（）

A.ABDE和ADCF的面積相等

B.四邊形是平行四邊形

第33頁共97頁

C.若AB=BC,則四邊形AEDF是菱形

D.若NA=90。，則四邊形4%）尸是矩形

【答案】C

【考點(diǎn)】三角形的面積；三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定

【專題】三角形；矩形菱形正方形；推理能力

【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位線定理判斷即可.

【解答】解：A.連接￡F,

?.?￡）、E、/分別是A48C各邊中點(diǎn)，

:.EF//BC,BD=CD,

設(shè)EF和BC間的距離為h,

'''SgDE=2BD,h>SADCE=~CD-h>

?c-c

..a&BDE~°ADC￡，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B.?.?￡>、E、F分別是A48C各邊中點(diǎn)，

:.DE//AC,DF//AB,

:.DE//AF,DF//AE,

.?.四邊形詆E是平行四邊形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C.?.?￡）、E、F分別是AABC各邊中點(diǎn)，

:.EF=-BC,DF=-AB,

22

^AB=BC,WJFE=DF,

：.四邊形不一定是菱形，

故本選項(xiàng)符合題意；

O.?.?四邊形AEZ卯是平行四邊形，

.?.若44=90。，則四邊形AEDF是矩形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

第34頁共97頁

BD

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形

的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.（2021?銅仁市）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地

鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地

面上鑲嵌（）

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【答案】C

【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）

【專題】運(yùn)算能力；多邊形與平行四邊形

【分析】正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之

和為360。.判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能

構(gòu)成360。，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能.

【解答】解：A選項(xiàng)，等邊三角形的內(nèi)角為60。，360。+60。=6（個），所以6個等邊三角形可以在一個頂

點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360。，不符合題意；

3選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為90。，360。+90。=4（個），所以4個正方形可以在一個頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于

3600,不符合題意；

C選項(xiàng)，正五邊形的內(nèi)角為108。，360+108。=31，所以正五邊形不能在一個頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360。，

3

符合題意；

D選項(xiàng)，正六邊形的內(nèi)角為120。，360°-120°=3（個），所以3個正六邊形可以在一個頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之

和等于360。，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的條件是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?蘇州）如圖，在平行四邊形中，將AABC沿著AC所在的直線折疊得到△A夕C,夕C交45

于點(diǎn)E,連接片。，若NB=60。，Z4CB=45°,AC=R,則夕。的長是（）

第35頁共97頁

A.1B.72C.6D.—

2

【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB!/CD,可證出NC4E=45。，ZADC=60°,根據(jù)翻

折可得4。斤=/4。8=45。，ZAB'C=ZB=60o,進(jìn)而可得NAEC=90。，從而可得A￡=CE=6，再根

據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出8E=DE=1,根據(jù)勾股定理即可得8。的長.

【解答】解：?.?四邊形/WCZ）是平行四邊形，

.-.AD//BC,AB//CD,ZA￡?C=60°,

ZCAE=ZACB=45°,

將AABC沿AC翻折至△ABC,

.?.ZA8=ZACB=45°,ZAB77=ZB=60°,

ZAEC=180°-ZC4E-ZACB=90°,

?p:

..AE=CE=—AC=73,

2

???NAEC=90。，ZA^C=60°,NA0C=6O。，

:.ZB,AD=30°,ZDCE=30。，

:.BE=DE=1,

B'D=<B'E?+DE?=&.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì).

9.（2021?紹興）如圖，菱形ABCD中，NB=60。，點(diǎn)P從點(diǎn)5出發(fā)，沿折線BC-CD方向移動，移動到點(diǎn)

。停止.在AABP形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

第36頁共97頁

D.

A.直角三角形T?等邊三角形一等腰三角形f直角三角形

B.直角三角形f等腰三角形-直角三角形f等邊三角形

C.直角三角形f等邊三角形->直角三角形f等腰三角形

D.等腰三角形f等邊三角形f直角三角形f等腰三角形

【答案】C

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)

【專題】三角形；數(shù)據(jù)分析觀念；動點(diǎn)型

【分析】把點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)，沿折線8C-8方向移動的整個過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可.

【解答】解：?.?NB=60。，故菱形由兩個等邊三角形組合而成，

當(dāng)AP_L3C時(shí)，此時(shí)AABP為直角三角形；

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，此時(shí)A4BP為等邊三角形；

當(dāng)尸為CD中點(diǎn)時(shí)，AABP為直角三角形;

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，此時(shí)AABP為等腰三角形，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，涉及到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，題目有一定

的綜合性，難度適中.

10.（2021?紹興）數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形縱向排列放置，可

得到更多的菱形.如圖2,用2個相同的菱形放置，得到3個菱形.下面說法正確的是（）

圖1圖2

A.用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形

第37頁共97頁

B.用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形

C.用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形

D.用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形

【答案】B

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，從圖形中找到出現(xiàn)的菱形的個數(shù)即可.

【解答】解：如圖所示，

用2個相同的菱形放置，最多能得到3個菱形;

用3個相同的菱形放置，最多能得到8個菱形,

用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形,

用5個相同的菱形放置，最多能得到26個菱形,

第38頁共97頁

用6個相同的菱形放置，最多能得到47個菱形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查菱形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握菱形的判定.

11.（2021?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其

中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為另兩張直角三角形紙片的面積都為邑，中間一張矩形紙片

的面積為五〃與GE■相交于點(diǎn)O.當(dāng)AAEO,\BFO,ACGO,的面積相等時(shí)，下列結(jié)

論一定成立的是（）

A.S1=S2B.St=S3C.AB=ADD.EH=GH

【答案】A

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力

【分析】如圖，連接OG,AH,過點(diǎn)O作OJ于J.證明5皿汨=50￡“，=SMDH,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接。G,AH,過點(diǎn)O作QJ1,OE于J.

?.?四邊形EFG”是矩形,

:.OH=OF,EF=GH,ZHEF=90°,

-,-OJIDE,

第39頁共97頁

:.NOJH=ZHEF=90。,

:.OJHEF,

?；HO=OF,

：.HJ=JE,

:.EF=GH=2OJ，

■：S^HO=~DHOJ,S^,C=^-DEGH，

-SM>GH~2sApHO，

問法可證S&4E”=2sM￡O，

^ADHO=SgEO，

-S^DGH=SME”，

?/Sy=-CGDH,=-DHAE,CG=AE,

-SADGC=S^DH，

…SADHC=SgDE，

S[=s],

故A選項(xiàng)符合題意；

53=HEEF=2DGHG手S,,

故3選項(xiàng)不符合題意；

AB=AD,EH=GH均不成立,

故C選項(xiàng)，。選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，

矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明SADG//=SgEH，0c=S^DH.

12.（2021?南充）如圖，點(diǎn)O是QABCD對角線的交點(diǎn)，所過點(diǎn)O分別交AD,BC于點(diǎn)、E,F,下列結(jié)

論成立的是（）

第40頁共97頁

C.ZDOC=NOCDD.NCFE=4DEF

【答案】A

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)

【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力

【分析】證AAOE三ACO尸(ASA),得OE=OF,AE=CF,NCFE=ZAEF,進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：???QABCO的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,

:.AO=CO,BO=DO,AD//BC,

.-.ZEAO=ZFCO,

在AAOE和ACO尸中，

ZEAO=ZFCO

-AO=CO,

ZAOE=ZCOF

\AOE=\COF(ASA),

:.OE=OF,AE=CF,ZCFE=ZAEF,

又?.?NDOC=NBO4,

選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)3、C、。不正確，

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方

法是解題關(guān)鍵.

13.(2021?眉山)如圖，在矩形AfiCD中，對角線AC,相交于點(diǎn)O,AB=6,N/MC=60。，點(diǎn)F在

線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動，連接DF,以。尸為邊作等邊三角形DFE,點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于小兩側(cè)，

下列結(jié)論：①ZBDE=NEFC;②ED=EC;?ZADF=AECF；④點(diǎn)E運(yùn)動的路程是26,其中正確結(jié)

論的序號為()

第41頁共97頁

A.①④B.①②③C.②③@D.①②③④

【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；軌跡

【專題】推理能力；壓軸題

【分析】①根據(jù)〃4C=60。，OD=OA,得出△Q4Q為等邊三角形，再由AD莊為等邊三角形，得

ZEDF=ZEFD=ZDEF=60。,即可得出結(jié)論①正確；

②如圖，連接OE,利用SAS證明AZM尸三AZME,再證明=,即可得出結(jié)論②正確；

③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；

④如圖，延長至E,使QE=8,連接￡>￡,通過AZXF三ADOE,ZDOE=60°,可分析得出點(diǎn)尸在

線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)。沿線段O8運(yùn)動到E,從而得出結(jié)論④正確；

【解答】解：①4c=60。，OD=OA,

為等邊三角形，

ZDOA=ZDAO=Z.ODA=60°,AD=OD,

?.?AD/力為等邊三角形，

ZEDF=Z.EFD=ADEF=60°,DF=DE,

ZBDE+NFDO=ZADF+NFDO=60°,

:.ZBDE=ZADF,

ZADF+ZAFD+ZDAF=\SQ0,

ZADF+ZAFD=l80°-ZDAF=120°,

ZEFC+ZAFD+ZDFE=180°,

ZEFC+ZAFD=180°-ZDFE=120°,

.-.ZADF^ZEFC,

.-.ZBDE=ZEFC,

故結(jié)論①正確；

②如圖，連接OE,

在AZMF和ADOE中，

第42頁共97頁

AD=OD

<ZADF=ZODE,

DF=DE

/.\DAFNM)OE(SAS),

;.ZDOE=ZDAF=60。,

vZCOD=180°-ZAOD=120°,

ZCOE=ZCOD-Z.DOE=120°-60。=60。，

/.ZCOE=ZDOEf

在AODE和AOCE中，

OD=OC

<ZDOE=ZCOE,

OE=OE

:.AODE=AOCE(SAS),

:.ED=EC,NOCE=/ODE,

故結(jié)論②正確；

③???NO0E=ZADF,

:.^ADF=/OCE,ZADF=ZJECF,

故結(jié)論③正確；

④如圖，延長OE至E,使OE=OD,連接

\^DAF=MX)E,NDOE=60。,

.?.點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)。運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)石從點(diǎn)O沿線段OE運(yùn)動到E,

???OE=O￡>=A。=AHtanZA3O=6?tan30。=2。

點(diǎn)七運(yùn)動的路程是2百，

故結(jié)論④正確；

故選：D.

第43頁共97頁

【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定

和性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡等，熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識是解題關(guān)

鍵.

14.（2021?瀘州）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【答案】B

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定；菱形的判定

【專題】矩形菱形正方形；多邊形與平行四邊形；應(yīng)用意識；推理能力

【分析】根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，逐個判斷即可.

【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊

形，故A不符合題意；

3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對角線再相等，則四邊形是矩形，故3符合題意；

C、對角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；

。、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內(nèi)角有直角，故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形、特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形、矩形、菱形、正

方形的判定定理.

15.（2021?樂山）如圖，已知點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AZ）、￡心延長

線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F.若NABC=120。，AB=2,則PE-P尸的值為（）

第44頁共97頁

DE

C.2D.-

2

【答案】B

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【專題】應(yīng)用意識：轉(zhuǎn)化思想；矩形菱形正方形

【分析】設(shè)AC交班）于o,根據(jù)已知可得AC=2J5,rfnPE-PF=-AP--CP=~（AP-CP）=-AC,