江西省吉安市峽江縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題說明：共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．據(jù)此判斷即可．解：選項(xiàng)A、B、C不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(x，y)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(－3，2)重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A.(2，5) B.(－8，5) C.(－8，－1) D.(2，－1)【答案】D【解析】【分析】逆向思考，把點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個(gè)單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2，﹣1），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變換，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：左減右加，上加下減是解答的關(guān)鍵.3.若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A.x－3>y－3 B. C.x+3>y+3 D.－3x>－3y【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，依次判斷即可．A、由于x>y，則x?3>y?3，故A正確；B、由于x>y，則，故B正確；C、由于x>y，則x+3>y+3，故C正確；D、由于x>y，則?3x＜?3y，故D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的運(yùn)用，理解題目中數(shù)量關(guān)系，列分式方程即可求解，掌握分式方程的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則慢馬的時(shí)間為天，快馬的時(shí)間為，∵快馬的速度是慢馬的速度的倍，∴，

故選：A

．5.一次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可．解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用函數(shù)圖象求不等式的解集,正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)與的距離為6；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】證明即可說明可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故①正確；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知是等邊三角形，則點(diǎn)與的距離為8，故②錯(cuò)誤；利用：四邊形的面積等邊面積面積，進(jìn)行計(jì)算即可判斷，故④錯(cuò)誤；，故③正確；過作交延長(zhǎng)線于，根據(jù)三角形的面積公式即可得到，故⑤正確．解：在和中，，，．可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故①正確；如圖1，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知是等邊三角形，點(diǎn)與的距離為8，故②錯(cuò)誤；在中，，，，是直角三角形，．面積，又等邊面積，四邊形的面積為，④錯(cuò)誤；，③正確；如圖2，過作交的延長(zhǎng)線于，，，，，，，，故⑤正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)把三條線段轉(zhuǎn)化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，使得問題迎刃而解．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.一個(gè)正方形的面積是，則此正方形的邊長(zhǎng)是_____cm．【答案】【解析】【分析】本題利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，從而得出答案．解：，即正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的分式方程有增根，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)增根的概念，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．解：關(guān)于的分式方程，去分母可化為，又因?yàn)殛P(guān)于的分式方程有增根，所以是方程根，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，理解增根的概念和產(chǎn)生過程是正確解答的關(guān)鍵．9.因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解．10.用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．【答案】36【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．解：，是等腰三角形，度，故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．11.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)平分，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判斷和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得，由此即可求解．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，且，∴，同理，，，∴，∴，故答案為：

．12.已知中，，若沿射線方向平移個(gè)單位得到，頂點(diǎn)分別與頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則的值是________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得的值，根據(jù)平移的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，分類討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，邊的數(shù)量關(guān)系即可求解．解：根據(jù)題意，，，∴，，，∵沿平移個(gè)單位得到，∴，，，，，第一種情況，如圖所示，，是等腰三角形，∴，∴，，∴，在中，，∴，解得，；第二種情況，如圖所示，，是等腰三角形，∴，∵，∴；第三種請(qǐng)，如圖所示，，是等腰三角形，∴，，∴是等腰三角形，∴，∴，∴；綜上所述，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，的值為或或，故答案為：或或

．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴原方程解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程最后一定要檢驗(yàn)．14.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式，找到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．解：解不等式，可得解不等式，可得，不等式組的解集為：，表示在數(shù)軸上為：【點(diǎn)睛】本題考查了求解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意“>”和“<”用空心圓點(diǎn)，“≥”和“≤”用實(shí)心圓點(diǎn)表示．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】；6【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)，再代入求值，即可．原式===，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求出的值，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可判定是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得垂直平分線段，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．解：如圖所示，連接，∵中，，，∴是等腰直角三角形，，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∵，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴垂直平分線段，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．A、B、C都在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．（1）如圖1，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，請(qǐng)畫出，并在邊上畫點(diǎn)F，使得平分的面積；（2）如圖2，點(diǎn)M為與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請(qǐng)畫出線段，使得．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查格點(diǎn)作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)作出，再根據(jù)過對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分面積即可解答；（2）根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)以及平行四邊形的性質(zhì)即可解答．【小問1】解：如圖：和點(diǎn)F即為所求．【小問2】解：如圖：線段即為所求．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)D．（1）求證：CE＝DE；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）由AE平分∠CAB可得∠CAE＝∠BAE，由CE⊥AE可得∠AEC＝∠AED＝90°．然后根據(jù)ASA可得△AEC≌△AED，則CE＝DE．（2）在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理可求得AB=10，由△AEC≌△AED可得AD＝AC＝6，則BD=4，由點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)可知EF是△BCD的中位線，因此【小問1】證明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝∠AED＝90°，在△AEC和△AED中，，∴△AEC≌△AED（ASA），∴CE＝DE；【小問2】在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△AEC≌△AED，∴AD＝AC＝6，∴BD＝AB－AD＝4，∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)．熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把△ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后圖形；（3）求出三角形ABC的面積．【答案】（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）（0，1）、（5，4）、（2，5），畫圖見解析；（3）7【解析】【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）如圖，即為所求，（0，1）、（5，4）、（2，5）；（3）三角形ABC的面積＝5×4﹣×5×3﹣×1×3﹣×4×2＝7．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖－平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，正確作出圖形，屬于常考題型．20.某中學(xué)初三學(xué)生在開學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩款書包獎(jiǎng)勵(lì)班級(jí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，購(gòu)買款書包共花費(fèi)元，購(gòu)買款書包共花費(fèi)元，且購(gòu)買款書包數(shù)量是購(gòu)買款書包數(shù)量的倍，已知購(gòu)買一個(gè)款書包比購(gòu)買一個(gè)A款書包多花元．（1）求購(gòu)買一個(gè)款書包、一個(gè)款書包各需多少元？（2）為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)校在開學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了兩款書包，每款書包不少于個(gè)，總花費(fèi)恰好為元，且在購(gòu)買時(shí)商場(chǎng)對(duì)兩款書包的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，款書包銷售單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了，款書包按第一次購(gòu)買時(shí)銷售單價(jià)的九折出售，求此次款書包有幾種購(gòu)買方案．【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)A款書包需要50元，購(gòu)買一個(gè)B款書包需要80元（2）此次A款書包有三種購(gòu)買方案【解析】【分析】本題主要考查分式的運(yùn)用，不等式的運(yùn)用，二元一次方程的運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握分式方程的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)B款書包有x個(gè)，則A款書包有個(gè)，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)A款書包，n個(gè)B款書包，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式，再根據(jù)每款書包不少于14個(gè)，總花費(fèi)恰好為2268元，由此即可求解．【小問1】解：設(shè)款書包有個(gè)，則款書包有個(gè)，根據(jù)題意列方程得，解得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程有意義，∴款書包有（個(gè)），款書包有個(gè)，∴，，∴購(gòu)買一個(gè)款書包需要元，購(gòu)買一個(gè)款書包需要元；【小問2】解：設(shè)購(gòu)買個(gè)款書包，個(gè)款書包，∴，∴，∵，∴，∴，∵為整數(shù)，∴能被整除，∴或或，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴此次款書包有三種購(gòu)買方案．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.整式乘法與因式分解是方向相反的變形．，得．利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，我們把這種方法稱為“十字相乘法”．例如：將式子分解因式解：．請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問題：（1）分解因式：．（2）若可分解為兩個(gè)一次因式的積，求整數(shù)所有可能的值．【答案】（1）（2）整數(shù)的值可能為或或或【解析】【分析】本題考查閱讀理解，根據(jù)材料中“十字相乘法”定義及解析過程解決問題即可，理解“十字相乘法”分解因式的方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）閱讀材料，理解“十字相乘法”，按方法分解因式即可得到答案；（2）閱讀材料，理解“十字相乘法”，按方法分解因式即可得到答案．【小問1】解：；【小問2】解：，或或或，故整數(shù)的值可能為或或或．22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，且與直線交于點(diǎn)．（1）分別求出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若是射線上的點(diǎn)，且的面積為12，求直線的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，或或【解析】【分析】（1）把，分別代入直線，即可求出對(duì)應(yīng)和的值，即得到、的坐標(biāo)，解直線和直線的方程組即可求出坐標(biāo)；（2）設(shè)，代入面積公式即可求出，即得到的坐標(biāo)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式是，把，代入即可求出直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【小問1】解：直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，聯(lián)立方程組，解得，，綜上所述，，，；【小問2】解：設(shè)，的面積為12，，解得：，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式是，把，代入得，解得，，即直線的函數(shù)表達(dá)式是；【小問3】解：存在點(diǎn)，分以下三種情況：①以為對(duì)角線時(shí)，，，點(diǎn)即為點(diǎn)向上平移6個(gè)單位，；②以為對(duì)角線時(shí)