2023-2024學(xué)年湖北省黃石市重點名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省黃石市重點名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤32．計算3a2－a2的結(jié)果是()A．4a2B．3a2C．2a2D．33．x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．若，則（）A． B． C． D．5．在實數(shù)π，0，，﹣4中，最大的是（）A．π B．0 C． D．﹣46．正比例函數(shù)y=（k+1）x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣17．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)8．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中點，則CM的長為（）A． B．2 C． D．39．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結(jié)果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）10．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．32二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一組數(shù)據(jù)，，﹣2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為____．12．不等式組的解集是▲．13．如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝(x＞0)交于點A(1，a)，則k＝_____．14．方程的解是_____．15．計算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．16．某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運動，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為____________%三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．18．（8分）小明和小亮為下周日計劃了三項活動，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）．他們各自在這三項活動中任選一個，每項活動被選中的可能性相同．（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率．19．（8分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如表所示AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.81.4該公司計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元．（1）該公司計劃購進A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該公司決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套？20．（8分）如圖，在梯形中，,,,,點為邊上一動點，作⊥,垂足在邊上，以點為圓心，為半徑畫圓，交射線于點.（1）當(dāng)圓過點時，求圓的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時，以點為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；（3）將劣弧沿直線翻折交于點,試通過計算說明線段和的比值為定值，并求出次定值.21．（8分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B．求k的值．把△OCD沿射線OB移動，當(dāng)點D落在y=圖象上時，求點D經(jīng)過的路徑長．22．（10分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（12分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．24．已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點，AC∥OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）設(shè)OP=AC，求∠CPO的正弦值；（3）設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．2、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得.【詳解】3a2－a2=（3-1）a2=2a2，故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.3、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故選B.考點：一元一次方程的解.4、D【解析】

等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊，由此可得b的取值范圍．【詳解】解：，

，解得故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：，．5、C【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案選C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解本題的要點在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小.6、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故選D．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

延長BC到E使BE＝AD，利用中點的性質(zhì)得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】解：延長BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中點，∵M是BD的中點，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故選：C．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.9、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故選C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．10、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】試題分析：∵數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位數(shù)為3，∴，解得x=3，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案為3．考點：3．方差；3．中位數(shù)．12、﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式組．【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，解第一個不等式得，x＞﹣1，解第二個不等式得，x≤1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．13、1【解析】解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），∴a=1，k=1．故答案為1．14、1【解析】,,x=1,代入最簡公分母，x=1是方程的解.15、-【解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【點睛】本題考查了30°的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關(guān)鍵.16、1%【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【詳解】∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，

∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，

則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）2400個，10天；（2）1人．【解析】

（1）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)相等關(guān)系“原計劃生產(chǎn)24000個零件所用時間=實際生產(chǎn)（24000+300）個零件所用的時間”可列方程，解出x即為原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再代入即可求得規(guī)定天數(shù)；（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“（5組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個數(shù)+原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)）×（規(guī)定天數(shù)-2）=零件總數(shù)24000個”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000，解得y的值即為原計劃安排的工人人數(shù)．【詳解】解：（1）解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，由題意得，，解得x=2400，經(jīng)檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10（天）．答：原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天．（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，[5×20×（1+20%）×+2400]×（10-2）=24000,解得，y=1．經(jīng)檢驗，y=1是原方程的根，且符合題意．答：原計劃安排的工人人數(shù)為1人．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗．18、（1）13；（2）1【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；（2）首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）∵小明分別是從看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）的一個景點去游玩，∴小明選擇去郊游的概率=；（2）列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有3種，所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率==．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）該公司計劃購進A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進數(shù)量至多減少1套．【解析】

（1）設(shè)該公司計劃購進A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購進兩種設(shè)備銷售后可獲得利潤12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該公司計劃購進A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意得：解得：．答：該公司計劃購進A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套．（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)題意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，解得：m≤，∵m為整數(shù)，∴m≤1．答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進數(shù)量至多減少1套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、（1）x=1（2）（1）【解析】

(1)作AM⊥BC、連接AP，由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1，據(jù)此知tanB=tanC=，從而可設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，再表示出PA的長，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9?8k，由△ABE∽△CEH得，據(jù)此求得k的值，從而得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；(1)在圓P上取點F關(guān)于EH的對稱點G，連接EG，作PQ⊥EG、HN⊥BC，先證△EPQ≌△PHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC=、cosC=，據(jù)此得出NC=k、HN=k及PN=PC?NC=k，繼而表示出EF、EH的長，從而出答案．【詳解】(1)作AM⊥BC于點M，連接AP，如圖1，∵梯形ABCD中，AD//BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，∴BM=4、AM=1，∴tanB=tanC=，∵PH⊥DC，∴設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，∵BC=9，∴PM=BC?BM?PC=5?5k，∴AP=AM+PM=9+(5?5k)，∵PA=PH，∴9+(5?5k)=9k，解得：k=1或k=，當(dāng)k=時，CP=5k=>9，舍去；∴k=1，則圓P的半徑為1．(2)如圖2，由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，∵BC=9，∴BE=BC?PE?PC=9?8k，∵△ABE∽△CEH，∴，即，解得：k=，則PH=，即圓P的半徑為，∵圓B與圓P相交，且BE=9?8k=，∴<r<；(1)在圓P上取點F關(guān)于EH的對稱點G，連接EG，作PQ⊥EG于G，HN⊥BC于N，則EG=EF、∠1=∠1、EQ=QG、EF=EG=2EQ，∴∠GEP=2∠1，∵PE=PH，∴∠1=∠2，∴∠4=∠1+∠2=2∠1，∴∠GEP=∠4，∴△EPQ≌△PHN，∴EQ=PN，由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，∴sinC=、cosC=，∴NC=k、HN=k，∴PN=PC?NC=k，∴EF=EG=2EQ=2PN=k，EH=，∴，故線段EH和EF的比值為定值．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.21、（1）k=2；（2）點D經(jīng)過的路徑長為．【解析】

（1）根據(jù)題意求得點B的坐標(biāo)，再代入求得k值即可；（2）設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′，由平移性質(zhì)可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設(shè)CD交y軸于點M（如圖），根據(jù)已知條件可求得點D的坐標(biāo)為（﹣1，1），設(shè)D′橫坐標(biāo)為t，則OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的長，即可得點D經(jīng)過的路徑長．【詳解】（1）∵△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=，∴AB=OA=OC=OD=，∴點B坐標(biāo)為（，），代入得k=2；（2）設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′，由平移性質(zhì)可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設(shè)CD交y軸于點M，如圖，∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐標(biāo)為（﹣1，1），設(shè)D′橫坐標(biāo)為t，則OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函數(shù)圖象上，∴t（t+2）=2，解得t=或t=﹣﹣1（舍去），∴D′（﹣1，+1），∴DD′=，即點D經(jīng)過的路徑長為．【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點D′的坐標(biāo)是解決第（2）問的關(guān)鍵．22、（1）（2），，144元【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得．【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，，，當(dāng)時，隨的增大而增大，，當(dāng)時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．23、見解析.