數(shù)學(xué)-江蘇省2024年南通市高二年級(jí)學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題和答案

2024年南通市高二學(xué)年度質(zhì)量監(jiān)測(cè)是符合題目要求的.1.已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2)，且P(X<1.8)=0.47，則P(2<X≤2.2)=()2.已知一個(gè)圓錐底面半徑為5cm，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為()播出，則不同播出方案的種數(shù)為()為() A.3B.6C.23 取出的球是黑球”為B，則()9.若(1?2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則()A.a0=1510.在空間中，l，m是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列說法正確的是()A.若l∥m，m?β,則l□βB.若m丄l，m丄α,l丄β,則α丄βC.若α丄β,α∩β=m，l丄m，則l丄βD.若m∥α,m∥β,α∩β=l，則m∥l11.已知函數(shù)f(x)=x+a(1?ex)，則下列說法正確的有()A.曲線y=f(x)恒過定點(diǎn)B.若a=1，則f(x)的極小值為0C.若a<0，則f(x)<f(x2+1)D.若a>2，則f(x)的最大值大于2?a12.某小吃店的日盈利y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：℃)之間有如下數(shù)據(jù)：x/℃?2?1012y/百元54221由表中數(shù)據(jù)可得回歸方程=ax+b中a=?1．試預(yù)測(cè)當(dāng)天平均氣溫為?3.2°C時(shí)，小吃店的日盈利約為百元.______13.設(shè)隨機(jī)變量，則p=；若Y=2X?1，則Y的方差為. 15.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB丄AC，AB=AC=AA1.468（2）在上述喜歡山地自行車項(xiàng)目的受訪者中隨機(jī)抽取3人，記其中男性的人數(shù)為X，求X的分布列.PK2≥k0)k17.已知函數(shù)f(x)=lnx?x，g(x)=ax2?2ax，a>0，（1）設(shè)曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線為l，若l與曲線y=g(x)相切，求a；（2）設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)，討論h(x)的單調(diào)性.PD=AB=BC=6．點(diǎn)E在棱PA上且與P，A不重合，平面BCE交棱PD于點(diǎn)F.（1）求證：AD□EF；（2）若E為棱PA的中點(diǎn)，求二面角A?BE?C的正弦值；（3）記點(diǎn)A，P到平面BCE的距離分別為d1，d2，求d12+d的最小值.19.箱子中有大小和質(zhì)地相同的紅球地隨機(jī)摸球，每次摸出一個(gè)球，并依次編號(hào)為1，2，3，??,N，直到箱子中的球被摸完為止.（1）求2號(hào)球?yàn)榧t球的概率（用N與n表示（2）若N=11，n=5，記隨機(jī)變量X為最后一個(gè)紅球被摸出時(shí)的編號(hào)，求E(X)；（3）若箱子中白球、黑球的個(gè)數(shù)分別為n，2n，求紅球先于白球和黑球被和黑球都有剩余）的概率.2024年南通市高二學(xué)年度質(zhì)量監(jiān)測(cè)是符合題目要求的.1.已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2)，且P(X<1.8)=0.47，則P(2<X≤2.2)=()A.0.02【答案】B【解析】【分析】利用正態(tài)分布的性質(zhì)求解即可.【詳解】由于隨機(jī)變量X~N(2,σ2)，且P(X<1.8)=0.47，所以2.已知一個(gè)圓錐底面半徑為5cm，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為()【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形半徑為母線長(zhǎng)，聯(lián)立方程，解出即可.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意因?yàn)閒x)=x2，所以f播出，則不同播出方案的種數(shù)為()【答案】D【解析】【分析】先把某電視劇和某專題報(bào)道排在上午，再結(jié)合全排列計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槟畴娨晞『湍硨ｎ}報(bào)道必須在上午播出，所以A種排法,其他4個(gè)節(jié)目有A種排法，所以不同播出方案的種數(shù)為AA=6?24=144.【答案】A【解析】【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再令導(dǎo)函數(shù)大于等于0因?yàn)閒=cosx+x，所以f′=?sinx+即sinx≤1，?τ≤x≤τ.【答案】D【解析】【分析】連接OE,利用空間向量的基本定理求解即可.【詳解】連接OE，因?yàn)镚是線段AE的中因?yàn)锽E=BC，所以O(shè)E=OB+BE=OB+BC=OB+(OC?OB)=OB+OC為()A.3B【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)不等式得出函數(shù)單調(diào)性，再把單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)恒為正即可求出參數(shù)最值.【詳解】假設(shè)x1>x2,又因?yàn)?gt;?2,可得x1?x2fx1x1)+2x1>fx2)+2x2,設(shè)t,x2>x2,tx2,y=tt(x)=x3+mx2+2x,t2+2mx+2≥0恒成立,2?4取出的球是黑球”為B，則()【答案】D【解析】則有P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A正9.若(1?2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則()A.a0=15【答案】ACD【解析】【分析】應(yīng)用賦值法判斷A,C,D選項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式展開式判斷B選項(xiàng).令x=1,可得(1?2)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5,令x=?1,可得(1+2)5=a0?a1+a2?a3+a4?a5，a0+a1+a2+a3+a4+a5是(1+2x)5的各項(xiàng)系數(shù)和，所以a0+a1+a2+a3+a4+a5=35，D選5的展開式x的系數(shù)是a1=C(?2)1=?10.在空間中，l，m是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列說法正確的是()A.若l∥m，m?β,則l□βB.若m丄l，m丄α,l丄β,則α丄βC.若α丄β,α∩β=m，l丄m，則l丄βD.若m∥α,m∥β,α∩β=l，則m∥l【答案】BD【解析】【分析】運(yùn)用線面平行垂直的性質(zhì)和判定逐個(gè)分析即可.【詳解】對(duì)于A,若l∥m，m?β,則l□β或者l?β,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,可以用法向量來思考.l，m所在的方向取α,β的法向量，法向量垂直可推出面對(duì)于C,若α丄β,α∩β=m，l丄m，則l?β,l//β,或者相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，過直線m分別作兩平面與α,β分別相交于直線s和直線t，因?yàn)閙//α,過直線m的平面與平面α的交線為直線s，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知m//s，同理可得m//t，則s//t，因?yàn)閟丈平面β,t?平面β,則s//平面β,因?yàn)閟?平面α,α∩β=l，則s//l，又因?yàn)閙//s，則m//l，故D正確.A.曲線y=f(x)恒過定點(diǎn)B.若a=1，則f(x)的極小值為02C.若a<0，則f(x)<f(x+1)2D.若a>2，則f(x)的最大值大于2?a【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，求出f(0)即可；對(duì)于B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出f(x)的極值即可；對(duì)于C，利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性比較x和x2+1的大小即可；對(duì)于D，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出f(x)的最大值為f(x)max=f(?lna)=?lna+a?1，令g(a)=?lna+a?1(a>2)，利用導(dǎo)數(shù)g(a)的最值即可.【詳解】對(duì)于A，令x=0，可得f(0)=0，所以曲線y=f(x)恒過(0,0)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x?ex+1，則f′(x)=1?ex，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)的極大值為f(0)=0，對(duì)于C，f(x)=1?aex，當(dāng)a<0，則f′(x)=1?aex>0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，又x2+1?x=>0，即x2+1>x，則f，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)a>2時(shí)，由f′(x)=1?aex=0，解得：x=?lna，則f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)max=f(?lna)=?lna+a(1?e?lna)=?lna+a?1，所以當(dāng)a>2時(shí)，g′+1>0，則g在上單調(diào)遞增，所以g(a)>g(2)=1?ln2，即f(x)的最大值大于1?ln2，12.某小吃店的日盈利y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：℃)之間有如下數(shù)據(jù)：x/℃?2?1012y/百元54221由表中數(shù)據(jù)可得回歸方程=ax+b中a=?1．試預(yù)測(cè)當(dāng)天平均氣溫為?3.2°C時(shí)，小吃店的日盈利約為 百元. 【答案】6【解析】【分析】求出樣本中心點(diǎn)，代入得到b值，再令x=?3.2即可.【詳解】由已知數(shù)據(jù)=2.8，則=?x+2.8，令x=?3.2，則=6.13.設(shè)隨機(jī)變量，則p=；若Y=2X?1，則Y的方差為.【解析】【分析】(1)用二項(xiàng)分布的概率公式可解；(2)用二項(xiàng)分布的方差結(jié)論即可解決.Y=2X?1，則D【解析】【分析】根據(jù)幾何知識(shí)可知，當(dāng)六棱錐P?ABCDEF為正六棱錐時(shí)，體積最大，即可求出棱錐的高，進(jìn)而得到外接球的半徑，得出球O的表面積.【詳解】根據(jù)幾何知識(shí)可知，當(dāng)六棱錐P?ABCDEF為正六棱錐時(shí)，體積最大，因?yàn)榈酌嬲呅蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以底面外接圓的半徑為1，。=設(shè)六棱錐的高為h，設(shè)外接球的半徑為R，可得，R2=12+2，解得R=.故球O的表面積為4τR2=4τ×15.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB丄AC，AB=AC=AA1.（2）求直線A1B與AC1所成角的余弦值.【解析】由題意以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)AB=1，則AB=AC=AA1=1，所以A1C.AB=0,A1C.AC1=1?1=0，由知所以=?1，記直線A1B與AC1所成角為θ,則468（2）在上述喜歡山地自行車項(xiàng)目的受訪者中隨機(jī)抽取3人，記其中男性的人數(shù)為X，求X的分布列.PK2≥k0)k（2）X的分布列見解析【解析】列出分布列.由題可得男性的人數(shù)X可能取值為：0，1，2，3所以X的分布列為：X0123已知函數(shù)f(x)=lnx?x，g(x)=ax2?2ax，a>0，（1）設(shè)曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線為l，若l與曲線y=g(x)相切，求a；（2）設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)，討論h(x)的單調(diào)性.【解析】所以曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線為y=?1，?2ax，得ax2?2ax+1=0，因?yàn)閥=?1與g(x)=ax2?2ax相切，h(x)=f(x)+g(x)=lnx?x+ax2?2ax=lnx+ax2?(2a+1)x的定義域?yàn)?0,+∞)，PD=AB=BC=6．點(diǎn)E在棱PA上且與P，A不重合，平面BCE交棱PD于點(diǎn)F.（1）求證：AD□EF；（2）若E為棱PA的中點(diǎn)，求二面角A?BE?C的正弦值；（3）記點(diǎn)A，P到平面BCE的距離分別為d1，d2，求d12+d的最小值.【解析】【分析】（1）先證AD//平面BCEF，在根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得AD□EF.（2）先證DA，DM，DP兩兩垂直，再以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面ABE和平面BEC的法向量，用向量法求二面角的三角函數(shù)值.（3）設(shè)F(0,0,h)，求平面BEC的法向量，利用點(diǎn)到平面的距離的向量求法表示出d12+d，再結(jié)合不等式求它的最小值.因?yàn)锳D∥BC，BC?平面BCEF，AD丈平面BCEF，所以AD//平面BCEF.又AD?平面PAD，平面PAD∩平面BCEF=EF.所以AD□EF.取BC中點(diǎn)M，連接DM.因?yàn)锳B丄平面PAD，AD?平面PAD，所以AB丄AD.在四邊形ABMD中，AD∥BM，且AD=BM=3，所以四邊形ABMD為矩形.所以DM丄平面PAD.又在□PDA和□DMC中，PD=DM=6，DA=MC=3，AP=CD.所以，PD丄AD.故DA，DM，DP兩兩垂直，所以以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.當(dāng)E為PA中點(diǎn)時(shí)設(shè)平面BEC的法向量為=(x2,y2,z2)，所以cosm所以二面角A?BE?C的正弦值為則A到平面BCE的距離為