第2課時(shí) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用

第2課時(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)課題平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表．2.結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異，能根據(jù)具體問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)代表，并做出自己的評(píng)判．3.經(jīng)歷整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)具體問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)分析數(shù)據(jù)．教學(xué)難點(diǎn)能靈活應(yīng)用這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：設(shè)置疑問(wèn)，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖通過(guò)實(shí)際情境引發(fā)學(xué)生思考，為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備.【情境導(dǎo)入】公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡(單位：歲)如下：甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17.乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.(1)分別求甲、乙兩群游客年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)能較好反映甲、乙兩群游客的年齡特征的各是什么統(tǒng)計(jì)量？解：(1)甲群游客年齡的平均數(shù)為eq\f(13×3＋14＋15×2＋16＋17×3,10)＝15(歲)，中位數(shù)為eq\f(15＋15,2)＝15(歲)，眾數(shù)為13歲、17歲；乙群游客年齡的平均數(shù)為eq\f(3＋4×2＋5×2＋6×3＋54＋57,10)＝15(歲)，中位數(shù)為eq\f(5＋6,2)＝5.5(歲)，眾數(shù)為6歲．(2)能較好反映甲群游客的年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是平均數(shù)或中位數(shù)；能較好反映乙群游客的年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)或眾數(shù)．這里為什么不能用眾數(shù)來(lái)反映甲群游客的年齡特征？為什么不能用平均數(shù)來(lái)反映乙群游客的年齡特征？對(duì)于“三數(shù)”我們應(yīng)該如何在一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中合理選用？讓我們一起進(jìn)入本課時(shí)的學(xué)習(xí).【教學(xué)建議】學(xué)生在實(shí)際生活情境中回顧平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，教師引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三種統(tǒng)計(jì)量意義的認(rèn)識(shí).活動(dòng)二：實(shí)踐探究，引出新知探究點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用閱讀教材P119，120，回答下列問(wèn)題：(1)教材P119例6第(1)問(wèn)分別問(wèn)的是什么統(tǒng)計(jì)量？答：分別是眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．(2)這里為了讓大家容易找到數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，分別用統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖描述了樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為較高的銷(xiāo)售目標(biāo)應(yīng)該根據(jù)哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)確定？教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)提問(wèn)的方式引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合具體問(wèn)題深化對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三種統(tǒng)計(jì)量意義的認(rèn)識(shí).答：由(1)知這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，平均數(shù)約是20，三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中平均數(shù)最大為20.可以估計(jì)，銷(xiāo)售目標(biāo)定為每月20萬(wàn)元時(shí)大約有eq\f(1,3)的營(yíng)業(yè)員可以完成，所以較高的銷(xiāo)售目標(biāo)應(yīng)該根據(jù)平均數(shù)來(lái)確定．(3)看到題目中出現(xiàn)一半左右我們首先想到什么統(tǒng)計(jì)量？這里的銷(xiāo)售目標(biāo)應(yīng)該根據(jù)哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)確定？答：首先想到中位數(shù)，這里的銷(xiāo)售目標(biāo)應(yīng)該根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定.歸納總結(jié)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但它們各有特點(diǎn)．這三種統(tǒng)計(jì)量的意義(優(yōu)勢(shì))與不足，如表所示：【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額(單位：元)如下表：(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是780，中位數(shù)是680，眾數(shù)是640.(2)估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額(按30天計(jì)算)：①星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估計(jì)合適嗎？不合適；②選擇一個(gè)你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估計(jì)這個(gè)小吃店一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額.解：用該小吃店這一周的營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額，則估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為30×780＝23400(元).2.教材P121練習(xí)．【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生由例題理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).【教學(xué)建議】針對(duì)這個(gè)表，教師可向?qū)W生口頭強(qiáng)調(diào)：若想要知道一組數(shù)據(jù)的平均水平，則往往利用平均數(shù)反映；若個(gè)別數(shù)據(jù)偏差較大，則常利用中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，若某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)，則眾數(shù)往往是人們關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量.活動(dòng)三：知識(shí)運(yùn)用，鞏固提升設(shè)計(jì)意圖鞏固學(xué)生對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間區(qū)別與聯(lián)系的認(rèn)知例在學(xué)校組織的科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為90分、80分、70分、60分，學(xué)校將八年級(jí)(1)班和(2)班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)三：知識(shí)運(yùn)用，鞏固提升設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對(duì)求解組中值與用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的理解與運(yùn)用.(1)求此次競(jìng)賽中八年級(jí)(2)班成績(jī)不低于70分的人數(shù)；(2)補(bǔ)全下表：(3)請(qǐng)根據(jù)上述圖表對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，并寫(xiě)出兩個(gè)結(jié)論.解：(1)八年級(jí)(1)班參賽人數(shù)為6＋12＋2＋5＝25.因?yàn)閮砂鄥①惾藬?shù)相同，所以此次競(jìng)賽中八年級(jí)(2)班成績(jī)不低于70分的人數(shù)為25×(44%＋4%＋36%)＝21.(3)①平均數(shù)相同的情況下，從眾數(shù)來(lái)看，八年級(jí)(2)班的成績(jī)更好一些．②平均數(shù)相同的情況下，從中位數(shù)來(lái)看，八年級(jí)(1)班的成績(jī)更好一些．(答案不唯一)【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】某校舉行了垃圾分類(lèi)知識(shí)測(cè)試，并從該校七年級(jí)和八年級(jí)中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理如下：小明將抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了分析，如表為其中的一部分：根據(jù)圖表，解答問(wèn)題：(1)填空：表中的a＝7，b＝7.5，c＝7.5；(2)若規(guī)定6分及6分以上為合格，該校七年級(jí)和八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測(cè)試，則估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是1050；(3)本次測(cè)試哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的成績(jī)較好？說(shuō)明理由.解：本次測(cè)試八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)較好．理由：因?yàn)槠?、八年?jí)學(xué)生的平均成績(jī)相等，而八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)均大于七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)，所以八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)較好.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立解答，教師進(jìn)行指導(dǎo)并提醒學(xué)生：要解答活動(dòng)三的例題，主要是要將統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行有效提取．注意例題中有個(gè)關(guān)鍵信息是每班參加比賽的人數(shù)相同，這樣可推知八年級(jí)(2)班的人數(shù)，這個(gè)是算出題中八年級(jí)(2)班各等級(jí)人數(shù)的基礎(chǔ)．另外，第(3)問(wèn)要注意看學(xué)生是否注意到平均數(shù)相同這一細(xì)節(jié).活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映數(shù)據(jù)哪方面特征的統(tǒng)計(jì)量？這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義(優(yōu)勢(shì))和不足分別是什么？教學(xué)步驟師生活動(dòng)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P123習(xí)題20.1第8，9，10題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書(shū)設(shè)計(jì)20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第2課時(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)反思本節(jié)課首先從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算導(dǎo)入，再通過(guò)比較三種統(tǒng)計(jì)量的大小，結(jié)合其實(shí)際意義，從不同角度分析數(shù)據(jù)，加深對(duì)統(tǒng)計(jì)量?jī)?yōu)勢(shì)與不足的理解，最后通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合理的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行決策或評(píng)價(jià).通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生客觀全面地看待問(wèn)題，并培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度.解題方法：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們有各自的特點(diǎn)和求法，而且能從不同的角度提供信息，幫助人們?nèi)シ治?、決策，提出意見(jiàn)或建議，因此在實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)具體問(wèn)題的情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)代表數(shù)據(jù)．為了較全面、科學(xué)地分析一組數(shù)據(jù)，要對(duì)這三個(gè)方面都加以考慮，避免只從一個(gè)方面考慮，在具體題目中通過(guò)靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量對(duì)數(shù)據(jù)做出正確的評(píng)判．例1已知一組數(shù)據(jù)：x，10，12，6的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是4或8或16.分析：x的值未知，需要分情況討論，再列方程求解．解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(x＋10＋12＋6,4)＝eq\f(x＋28,4)，中位數(shù)分以下四種情況討論：(1)將這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為12，10，6，x，則中位數(shù)是eq\f(10＋6,2)＝8.因?yàn)閿?shù)據(jù)12，10，6，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，所以eq\f(x＋28,4)＝8，解得x＝4，符合題意．(2)將這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為12，10，x，6，則中位數(shù)是eq\f(10＋x,2).因?yàn)閿?shù)據(jù)12，10，x，6的中位數(shù)與平均數(shù)相等，所以eq\f(10＋x,2)＝eq\f(x＋28,4)，解得x＝8，符合題意．(3)將這組數(shù)據(jù)按從大到小的排序排列為12，x，10，6，則中位數(shù)是eq\f(x＋10,2).因?yàn)閿?shù)據(jù)12，x，10，6的中位數(shù)與平均數(shù)相等，所以eq\f(x＋10,2)＝eq\f(x＋28,4)，解得x＝8，不符合題意．(4)將這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為x，12，10，6，則中位數(shù)是eq\f(12＋10,2)＝11.因?yàn)閿?shù)據(jù)x，12，10，6的中位數(shù)與平均數(shù)相等，所以eq\f(x＋28,4)＝11，解得x＝16，符合題意．綜上，x的值為4或8或16.故答案為4或8或16.例2某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示．(1)本次共抽查學(xué)生50人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)捐款金額的眾數(shù)是10元，中位數(shù)是12.5元；(3)估計(jì)八年級(jí)600名學(xué)生共捐款多少元？解：(1)解析：本次共抽查學(xué)生14÷28%＝50(人)．故答案為50.捐款10元的學(xué)生有50－9－14－7－4＝16(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(2)解析：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，捐款金額的眾數(shù)是10元，中位數(shù)是(10＋15)÷2＝12.5(元)．故答案為10元、12.5元．(3)eq\f(1,50)×(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)×600＝eq\f(1,50)×655×600＝7860(元)，即估計(jì)八年級(jí)600名學(xué)生共捐款7860元．例1某公司有A，B，C三種型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)出租，每種車(chē)每天租金分別為300元、380元、500元．陽(yáng)陽(yáng)家打算從該公司租一輛電動(dòng)汽車(chē)外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號(hào)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．(1)陽(yáng)陽(yáng)對(duì)B，C型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后能行駛里程的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)繼續(xù)求出A型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后能行駛里程的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車(chē)，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車(chē)型號(hào)建議．解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知，A型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后能行駛里程的平均數(shù)xA＝eq\f(190×3＋195×4＋200×5＋205×6＋210×2,3＋4＋5＋6＋2)＝200(km)，A型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后能行駛里程由小到大排序，中間的兩個(gè)數(shù)(第10，11個(gè)數(shù)據(jù))是200，200，故中位數(shù)為eq\f(200＋200,2)＝200(km)，充滿(mǎn)電后能行駛里程數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是205km，共出現(xiàn)6次，故眾數(shù)為205km.(2)選擇B型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)．理由：A型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后能行駛里程的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均低于210km，且只有10%的車(chē)輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；B，C型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后能行駛里程的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都超過(guò)210km，其中B型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且租用B型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)比租用C型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇B型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)．例2端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)(單位：分)均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是1，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分；(2)a＝2，b＝3；(3)若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．解：(1)解析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為1－50%－20%－20%＝10%，所以樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是10×10%＝1.根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，可知七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分．故答案為1，8.(2)解析：因?yàn)榘四昙?jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分，所以第5名