第2課時 根據(jù)方差做決策

第2課時根據(jù)方差做決策教學(xué)設(shè)計(jì)課題根據(jù)方差做決策授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.進(jìn)一步加深對方差概念的認(rèn)識，在實(shí)際問題情境中感受抽樣的必要性，體會用樣本方差估計(jì)總體方差的統(tǒng)計(jì)思想．2．通過應(yīng)用方差對實(shí)際問題做出決策，形成一定的數(shù)據(jù)意識，提高解決問題的能力，體會特征數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值．3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程，在活動中培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法.教學(xué)重點(diǎn)用樣本的方差估計(jì)總體的方差做出決策．教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差解決實(shí)際問題.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：回顧舊知，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖通過回憶方差的計(jì)算，為新知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).【回顧導(dǎo)入】方差的計(jì)算公式：s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)＋…＋(xn－x)2]．方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小．方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．那么當(dāng)考察樣本具有破壞性時，我們?nèi)绾沃老鄳?yīng)總體的方差，進(jìn)而做出決策呢？這是我們本課時需要解決的問題，我們一起來看看！【教學(xué)建議】學(xué)生回顧方差的求法以及意義，教師引導(dǎo)學(xué)生思考方差的意義如何在實(shí)際生活中運(yùn)用.活動二：實(shí)踐探究，引出新知設(shè)計(jì)意圖通過對實(shí)際問題的思考與舊知識的回顧讓學(xué)生知道只靠一個統(tǒng)計(jì)量不能解決問題，從而引出新課.探究點(diǎn)根據(jù)方差做決策農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量(單位：t)如下表：根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子？我們一起通過問題來分析解決：(1)計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：x甲＝7.537，x乙＝7.515.發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，由此估計(jì)出這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.(2)我們?nèi)绾芜x擇和決策呢？s甲2＝eq\f(1,10)×[(7.65－7.537)2＋(7.50－7.537)2＋…＋(7.41－7.537)2]≈0.010.s乙2＝eq\f(1,10)×[(7.55－7.515)2＋(7.56－7.515)2＋…＋(7.49－7.515)2]≈0.002.【教學(xué)建議】通過對統(tǒng)計(jì)量的探究讓學(xué)生理解方差的意義，掌握方差可以反映一組數(shù)據(jù)的波動情況．同時教師引導(dǎo)學(xué)生，有時候需要用樣本方差估計(jì)總體方差，在實(shí)際生活中，經(jīng)常利用這一點(diǎn)為決策提供依據(jù).教學(xué)步驟師生活動s甲2＞s乙2，即甲種甜玉米產(chǎn)量的相對波動較大，乙種甜玉米產(chǎn)量的相對波動較小，較為穩(wěn)定，我們這里可以用這個樣本的方差估計(jì)總體的方差，由此推測，在這個地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲種的穩(wěn)定．農(nóng)科院應(yīng)選擇乙種甜玉米的種子.歸納總結(jié)：用樣本的方差去估計(jì)總體的方差．樣本的方差越小，總體的數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.甲、乙兩名士兵在相同條件下各射靶6次，每次命中的環(huán)數(shù)(單位：環(huán))分別是甲：6710695乙：899879那么甲、乙兩名士兵的射靶成績中，波動較小的是乙．(填“甲”或“乙”)2.教材P127練習(xí)．活動三：知識運(yùn)用，鞏固提升設(shè)計(jì)意圖鞏固學(xué)生對方差意義的認(rèn)知，在實(shí)際生活問題中，掌握并能根據(jù)方差做決策.例(教材P127例2)某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個，記錄它們的質(zhì)量(單位：g)如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？解：檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15個雞腿分別組成一個樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是x甲＝eq\f(74＋74＋…＋72＋73,15)≈75，x乙＝eq\f(75＋73＋…＋71＋75,15)≈75.樣本數(shù)據(jù)的方差分別是由x甲≈x乙可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)搶答競賽，四名同學(xué)平時數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)及方差如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從這四名同學(xué)中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是(C)A.甲B．乙C．丙D．丁【教學(xué)建議】例題和【對應(yīng)訓(xùn)練】可由學(xué)生自主完成，教師就有疑問的地方進(jìn)行解答，并提醒學(xué)生注意：這里決策的依據(jù)都是選擇方差小的那一個，但注意在不同的實(shí)際生活情境中，方差的大與小都有其各自的用途，并不是所有的統(tǒng)計(jì)問題中都是方差越小越好，還要看這組數(shù)據(jù)所反映的實(shí)際問題.教學(xué)步驟師生活動2.甲、乙兩人準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)校“詩詞文化”競賽，班主任對這兩位同學(xué)測試了5次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)要評價每位同學(xué)成績的平均水平，應(yīng)選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個統(tǒng)計(jì)量；(2)求乙同學(xué)成績的方差；(3)現(xiàn)求得甲同學(xué)成績的方差為s甲2＝220.根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.解：(1)要評價每位同學(xué)成績的平均水平，應(yīng)選擇平均數(shù).甲同學(xué)成績的平均數(shù)為x甲＝eq\f(1,5)×(85＋100＋80＋60＋100)＝85(分)，乙同學(xué)成績的平均數(shù)為x乙＝eq\f(1,5)×(80＋80＋90＋85＋90)＝85(分).(2)乙同學(xué)成績的方差為s乙2＝eq\f(1,5)×[(80－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2]＝20.(3)乙同學(xué)的成績較好．理由：由(1)可知兩人成績的平均數(shù)相等，結(jié)合(2)可知s甲2＞s乙2，乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定，故乙同學(xué)的成績較好.活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：在解決實(shí)際問題時，方差的作用是什么？什么情況下可以用樣本方差估計(jì)總體方差？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P128習(xí)題20.2第2，3，5題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練．板書設(shè)計(jì)20.2數(shù)據(jù)的波動程度第2課時根據(jù)方差做決策實(shí)際問題中常采用樣本方差估計(jì)總體方差的統(tǒng)計(jì)思想教學(xué)反思本節(jié)課采用了創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)模式，更好地抓住學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過程．由于本課時的試題信息量比較大，會耽誤一定的時間，學(xué)生在互動的時間上會有所壓縮．從本節(jié)課的授課過程來看，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自學(xué)，聯(lián)系舊知，給學(xué)生充分發(fā)表意見的自由度.1．知識拓展：(1)極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差．(2)標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即s＝eq\r(\f(（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2,n)).標(biāo)準(zhǔn)差也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量．(3)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則數(shù)據(jù)kx1＋b，kx2＋b，…，kxn＋b的方差為k2s2，標(biāo)準(zhǔn)差為|k|s.2．解題方法：(1)在考察總體方差時，如果所要考察的總體包含很多個體，或者考察本身帶有破壞性，那么可以采用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想．實(shí)際中常常用樣本的方差來估計(jì)總體的方差，同時還應(yīng)注意，一般要先比較平均數(shù)，若平均數(shù)相差較小才考慮方差．(2)用樣本估計(jì)總體：①統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本的特征(平均數(shù)和方差)估計(jì)總體的特征．②統(tǒng)計(jì)的決策依據(jù)：利用數(shù)據(jù)做決策時，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律和變化趨勢，減少人為因素的影響．例1若一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1＋5，2x2＋5，…，2xn＋5的方差是(D)A．3B．8C．9D．12解析：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為a，則數(shù)據(jù)2x1＋5，2x2＋5，…，2xn＋5的平均數(shù)為2a＋5，根據(jù)方差公式：s舊2＝eq\f(1,n)[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(xn－a)2]＝3，則s新2＝eq\f(1,n){[(2x1＋5)－(2a＋5)]2＋[(2x2＋5)－(2a＋5)]2＋…＋[(2xn＋5)－(2a＋5)]2}＝4×eq\f(1,n)[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(xn－a)2]＝4×3＝12.故選D.例2在一次體操比賽中，6名裁判員對某一運(yùn)動員的打分?jǐn)?shù)據(jù)(動作完成分)如下：9．68.88.88.98.68.7對打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分中位數(shù)方差8.9a0.107方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；平均分中位數(shù)方差b8.8c(1)a＝8.8，b＝8.8，c＝0.005；(2)你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動員的最終得分更合理？寫出你的判斷并說明理由．解：(1)解析：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝eq\f(8.8＋8.8,2)＝8.8；方式二：去掉一個最高分和一個最低分，平均分為b＝eq\f(1,4)×(8.8＋8.8＋8.9＋8.7)＝8.8，方差為c＝eq\f(1,4)×[(8.8－8.8)2＋(8.8－8.8)2＋(8.9－8.8)2＋(8.7－8.8)2]＝0.005.故答案為8.8，8.8，0.005.(2)方式二更合理．理由：這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響．例1長時間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是(D)A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差例2某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“學(xué)憲法，講憲法”比賽，分別對兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測試，每次測試滿分為100分，現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題：平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分方差甲75ab93.75乙7580，75，7075s乙2(1)a＝85，b＝77.5；(2)求乙得分的方差；(3)