福建省2024八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)學情評估新版新人教版

第十九章學情評估一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．函數(shù)y＝eq\f(1,x－3)＋eq\r(x－1)的自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤33．一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－1)，則它的解析式為()A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－eq\f(1,2)x D．y＝eq\f(1,2)x4．把直線a：y＝x向上平移3個單位長度得到直線b，則下列各點在直線b上的是()A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)5．若點A(a，b)在其次象限，則一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象可能是()6．對于一次函數(shù)y＝－2x＋1，下列說法不正確的是()A．y隨x的增大而減小B．其圖象經(jīng)過其次、三、四象限C．其圖象向下平移1個單位長度后經(jīng)過原點D．其圖象與一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象關(guān)于y軸對稱7．等腰三角形的周長是40cm，腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)解析式正確的是()A．y＝－0.5x＋20(0<x<20)B．y＝－0.5x＋20(10<x<20)C．y＝－2x＋40(10<x<20)D．y＝－2x＋40(0<x<20)8．若直線y＝－2x＋m與直線y＝2x－1的交點在第四象限，則m的取值范圍是()A．m＞－1 B．m＜1C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤19．隨著5G信號的快速發(fā)展，5G無人物品派送車已應(yīng)用于實際生活中，圖①所示為無人物品派送車前往派送點的情景．該車從動身點沿直線路徑到達派送點，在派送點停留一段時間后按原路勻速返回動身位置，其行駛路程s(km)與所用時間t(min)之間的關(guān)系如圖②所示．下列分析正確的是()A．派送車從動身點到派送點行駛的路程為1.6kmB．在5～10min內(nèi)，派送車的速度漸漸增大C．在10～12min內(nèi)，派送車在進行勻速運動D．在0～5min內(nèi)，派送車的平均速度為0.08km/min10．已知直線y＝ax＋b(其中a，b是常數(shù)，ab＜0)，點A(m2，n2)，B(m2－a，n2＋b)，P(a，y1)，Q(b，y2)都在這條直線上，則下列確定正確的是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y2＞0 D．y1＞0二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11．直線y＝5x＋3經(jīng)過點(a，0)，則a＝________．12．直線y＝2x＋b經(jīng)過點(3，5)，則關(guān)于x的不等式2x＋b≥0的解集是__________．13．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點在直線y＝－2x＋b上，若x1＜x2，則y1______y2.(填“>”或“<”)14．某天，一巡邏艇凌晨1：00動身巡邏，預(yù)料準點到達指定區(qū)域，勻速行駛一段時間后，因出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障解除后，該艇加快速度但仍勻速前進，結(jié)果恰好準點到達．如圖是該艇行駛的路程y(nmile)與所用時間t(h)之間的函數(shù)圖象，則該艇原支配準點到達的時刻是__________．15．已知一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y隨x的增大而減小，且該函數(shù)的圖象與x軸的交點在原點的右側(cè)，則m的取值范圍是__________．16．如圖，已知點A，B的坐標分別為(6，0)，(0，2)，點P在直線y＝－x－1上，若∠ABP＝45°，則點P的坐標為__________．三、解答題(本題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(1，3)和B(－2，0)．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，若圖象與y軸交點為C，求△OBC的面積．18．(8分)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b都是常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過點(1，0)和(0，2)．(1)當－2＜x≤3時，求y的取值范圍；(2)已知點P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，且m－n＝4，求點P的坐標．19．(8分)如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝mx＋n，))請你干脆寫出它的解；(3)直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．20．(8分)圖①中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時間x(min)之間的關(guān)系如圖②所示．(1)依據(jù)圖②補全表格：旋轉(zhuǎn)時間x/min036812…圓上一點離地面的高度y/m5____5____5…(2)變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？(3)摩天輪的直徑為________m.(4)假設(shè)摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，在起先旋轉(zhuǎn)的第一圈內(nèi)，一點從最低點到離地面高度是40m時，所用時間大約是幾分鐘．21．(10分)“綠水青山就是金山銀山”，為了疼惜環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，南平某果農(nóng)支配從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運輸有機化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80t和100t有機化肥，A，B兩個果園分別須要110t和70t有機化肥，兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如下表：路程/km甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設(shè)甲倉庫運往A果園xt有機化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元．(1)依據(jù)題意，填寫下表：運量/t運費/元甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110－x2×15x2×25(110－x)B果園,(2)設(shè)總運費為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時，總運費最低，最低的總運費是多少元？22.(10分)依據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．如何利用“漏壺”探究時間素材1“漏壺”是一種古代計時器，數(shù)學愛好小組依據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，它是由一個圓錐和一個圓柱(圓柱的最大高度是27cm)組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱體容器中，試驗起先時圓柱體容器中已有一部分液體.素材2試驗記錄的圓柱體容器液面高度y(cm)與時間x(h)的部分數(shù)據(jù)如表所示：時間x/h…12457…圓柱體容器液面高度y/cm…69151824…問題解決任務(wù)1(1)描點連線在如圖②所示的平面直角坐標系中描出表中的各點，并用光滑的線連接；任務(wù)2(2)確定關(guān)系請確定一個合理的y與x之間的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；任務(wù)3(3)擬定計時方案小明想要設(shè)計出圓柱體容器液面高度和計時時長都是整數(shù)的計時器，且圓柱體容器液面高度需滿意10cm～20cm，懇求出全部符合要求的方案.答案一、1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.D10．A二、11.－eq\f(3,5)12.x≥eq\f(1,2)13.>14．早上7：00思路點睛：依據(jù)圖象信息得出故障前與故障解除后的速度，設(shè)航行全程為anmile，依據(jù)結(jié)果恰好準點到達列方程，進而求解．15．m＜－216．(3，－4)思路點睛：將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接AD，取AD的中點為K，直線BK與直線y＝－x－1的交點即為點P，進而求解即可．三、17.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，把A(1，3)、B(－2，0)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,－2k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2.(2)如圖．當x＝0時，y＝x＋2＝2，則C(0，2)，∴△OBC的面積為eq\f(1,2)×2×2＝2.18．解：(1)將(1，0)，(0，2)分別代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝2.))∴這個函數(shù)的解析式為y＝－2x＋2.把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6；把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4.∴y的取值范圍是－4≤y＜6.(2)∵點P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，∴n＝－2m＋2.∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2.∴n＝－2.∴點P的坐標為(2，－2)．19．解：(1)把P(1，b)代入y＝x＋1得b＝1＋1＝2.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))(3)直線l3：y＝nx＋m經(jīng)過點P.理由如下：∵y＝mx＋n經(jīng)過點P(1，2)，∴m＋n＝2，∴當x＝1時，y＝nx＋m＝n＋m＝2，∴直線y＝nx＋m也經(jīng)過點P.20．解：(1)70；54(2)變量y是x的函數(shù)．理由：函數(shù)的定義是在一個變更過程中，有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)．依據(jù)題圖中y(m)與x(min)之間的關(guān)系可知，該關(guān)系符合函數(shù)的定義，故變量y是x的函數(shù)．(3)65(4)若摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，則摩天輪上該點從最低點到最高點(或從最高點到最低點)的平均速度為(70－5)÷3＝eq\f(65,3)(m/min)．第一圈上升到離地面高度是40m時，所用時間為(40－5)÷eq\f(65,3)≈1.6(min)；第一圈下降到離地面高度是40m時，所用時間為3＋(70－40)÷eq\f(65,3)≈4.4(min)．∴所用時間大約是1.6min或4.4min.21．解：(1)80－x；x－10；2×20(80－x)；2×20(x－10)(2)由題意得y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)＝－20x＋8300.易知10≤x≤80，∴當x＝80時，y最?。剑?0×80＋8300＝6700.∴當甲倉庫運往A果園80t有機化肥時，總運費最低，最低的總運費是6700元．22．解：(1)如圖所示．(2)由圖可知，各點均在同始終線上，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＝k＋b，,9＝2k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝3，))∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝3x＋3.∵3≤y≤27，y隨x的增大而增大，∴0≤x≤8.(3)∵圓柱體容器液面高度需滿意10cm～20cm，∴10≤y≤20.∵y隨x的增大而增大，∴eq\f(7,3)≤x≤