二次根式的概念

16.1.1二次根式的概念

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

一、基礎(chǔ)題：

1.當(dāng)。為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式次根式有幾個(gè)（）

?Vo+lb,（3h/?,Wb?^cr+l,刨ST.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.2個(gè)

2.下列式子一定是二次根式的是（）

Jx2—2

3.若J2-4為二次根式,則m的取值為（）

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

4.使式子J。無意義的x的取值范圍是

5.當(dāng)x______時(shí)，式子-\lx~3~\—/有意義。

y5—X

6.求使下列各式有意義的字母的取值范圍:

⑴/3%-4(2)J/+4

3Vx-1

(5)2jx+l

(4)2x+1

二、提高題

1.式子在坳范圍內(nèi)有意義，則x的取頻圍是().

(A)x<l(B)xWl(C)x>l(D)x^l

2.如果代數(shù)式有意義，則工的取值范圍是().

(A加關(guān)3(B)x<3(C)x>3(D)x>3

3.在①；?VT；@V^+r中,一定是二次根式的有

______:_(填序號)

4.二次根式丫^9中工的取值范圍是.

5.使式子VET有意義的最小整數(shù)m是.

6.(2013年六盤水市)無論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式VT-G+m都有意義，

則m的取值范圍為

7.已知a、b為實(shí)數(shù)，且VK+2V10-2a.=6+4,求a、b的值.

16.1.2二次根式的性質(zhì)

班級：姓名：分?jǐn)?shù):

一、基礎(chǔ)題：

1.若名、+3+(b—2)2=0,則ab的值是.

2.化簡：①(,；②

3.若，3%-1+|1+yI=0,貝1|x2+y2=.

4.若2|x-y|+y/^y+z+z2-z+—=0,求x+y+z的值.

5.計(jì)算:

①(廊)2②(7V10)2

③

二、提高題

i.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）.

①獷與（VT）2；②（VJ）2與-3；③|-3I與4;④_3與VW.,

（A）l組（B）2組（C）3組（D）4組

2.計(jì)算1（2/）2+V上母）2的結(jié)果是（）.

（A）0（B）-l一（C）4（D）3

3.（2013年廣東居）若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2\+Vb^4=0,則品=.

4.已知2<x<3,化簡\/（工-3尸-化（工-2尸.

5.計(jì)算：,

⑴?;（2）（"T）2+X.

6.若x、y滿足Vx+5+2（?y+4）2=0,求2x-3y的值.

16.2.1二次根式的乘法

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1、選擇題

（1）等式?71?后二1=療二i成立的條件是（）

A.x21B.x2TC.TWxWlD.x21或xWT

（2）下列各等式成立的是（）.

A.4逐X2斤8君B.5-73X4V2=20A/5

C.4V3X3V2=7A/5D.5V3X472=20V6

(3)二次根式J(-2)2x6的計(jì)算結(jié)果是()

A.2-V6B.-2-V6C.6D.12

2、化簡：(1)V360；(2)J32Z.

3、計(jì)算：(1)gx??；(2)V3x.^;

V75

1、選擇題B組

(1)|a-2|+Z?2+4Z?+4+^c2~c+~^=0?貝！J?4a?Vc=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的計(jì)算中，不正確的是()

A.7(^)x(-6)=7^4x7^6=(-2)X(-4)=8

B.J4a4=7^xJ(a?)2=2a?

22

C.V3+4=A/9+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=713+12x713-12=4x1

2、計(jì)算：(1)678X(-276)；

16.2.1二次根式的除法

班級：姓名：分?jǐn)?shù):

1、選擇題

⑴計(jì)算科一其+后的結(jié)果是（）.

2r-2

A.,蓬B.—

（2）化簡理的結(jié)果是（

727

A.-克B.C.-9D.一0

3W

一.填空題：

1.等式斤?j^r成立的條件是.

2.化簡：（1）J27a方=；Q）衣^?瓦/=.

4.彳―*分母有理化的結(jié)果為__________

Na+Jb

5.已知x=,則x-工的值等于___________.

V5-2%

二.解答題:

—3匠+4萬的值。

1.已知:%=1.69求2/

2.計(jì)算:*(--7^)-3.-(a>0,b>0)

b2Va

3.若x、y為實(shí)數(shù)，且丫=上_4+'4x+1,求Jx+y?—y的值。

x+2'

16.3.1二次根式的加減

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1.已知6^2.236,求（A-?）-（舊+[歷）的值.

（結(jié)果精確到0.01）

2.先化簡，再求值.（6x4）-+^36xy）,

3

其中x=~,y=27

3.如圖所示的RtaABC中，ZB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A

移動；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動.問：幾秒后4PBQ

的面積為35平方厘米,此時(shí)PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）

達(dá)標(biāo)測評

1.下列計(jì)算正確的是().

(A)VT+VT=X^6(8)\^-\<6=1

(C)2VrT-V2'=2(D)2VT+VT=3VT

2.二次根式與VEJT化簡后能夠合并成一項(xiàng)，則a的值不可能

是().

(A)l(B)-g-(C)-l(D)-±

3.若則y的值為().

(A)VT(B)l(C)2\/T(D)3

4.(2013年安順市)計(jì)算:T/36+V^+ST=.

5/H?算：

(2)(VT-VT)-(VT-V27").

16.3.2二次根式的加減

班級：姓名：分?jǐn)?shù):

1.若6的整數(shù)部分為無，小數(shù)部分為y,則y的值是（)

A.3^-3B.百C.1D.3

若J18x+2^—+x.2=10,則X的值等于（）

2.

A.4B.±2C.2D.±4

3.計(jì)算+）（A/X-A/X-1）的值是（）.

A.2B.3C.4D.1

4.若x=y/2-1,則X2+2X+1=

5.已知a=3+2\/2,b=3-2A/2,貝!|a2b-ab2=

7.當(dāng)+,Y=A/15~A/7,x2-xy+y2的值.

8.計(jì)算（1-26）（1+2A/3）-（26-D2

9.已知a=6~i,求a+2a-a的值.

17.1.1勾股定理（一）

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1.已知在RtZXABC中，ZB=90°,a、b、c是△ABC的三邊，則

（l）c=o（已矢da、b,求c）

（2）a=o（已矢口b、c,求a）

（3）b=o（已知a、c,求b）

2.如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c,有a<b<c,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,

寫出當(dāng)a=19時(shí)，b,c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。

3、4、532+42=52

5、12、1352+122=132

7、24、2572+242=252

9、40、4192+402=412

...

19,b、c192+b2=c2

3.在△ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=1()V^cm,一動點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度

移動，問當(dāng)P點(diǎn)移動多少秒時(shí)，PA與腰垂直。

4.已知：如圖，在aABC中，AB=AC,D在CB的延長線上。

求證：(1)AD2-AB2=BD-CD

⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。

5.填空題

在RtAABC,ZC=90°,

⑴如果a=7,c=25,貝！］b=□

⑵如果NA=30°,a=4,貝|b=。

⑶如果NA=45°,a=3,則c=。

⑷如果c=10,a-b=2,貝Ub=。

⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c=。

⑹如果b=8,a：c=3：5,則c=。

7.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AD±DC,

AB±AC,ZB=60°,CD=lcm,求BC的長。

17.1.2勾股定理（二）

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹,

這棵紅葉樹的離地面的高度是米。

2.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4百米，則這兩株樹之間的垂直距離是

2題圖3題圖4題圖

3.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離

是O

4.如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路,后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由

A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬

元，隧道總長為2公里，隧道造價(jià)為500萬元，AC=80公

里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？

5.如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，

在江對岸取一點(diǎn)A,使AC垂直江岸，測得BC=50米，

ZB=60°,則江面的寬度為

R

6.有一個(gè)邊長為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去

PQ

蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。

7.一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RPLPQ,

則RQ=厘米。

8.如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е?4

米，ZB=ZC=30°,E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求

B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長度。

（精確到1米）

17.1.3勾股定理（三）

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1.△ABC中，AB=AC=25cm,高AD=20cm,貝!|BC=,SAABC=。

2.ZiABC中，若/A=2NB=3NC,AC=2j^cm,則/A=度，ZB=度,

/C=iBC=,SAABC=°

3.AABCZC=90°，AB=4,BC=243,CD_LAB于D,貝!JAOCD=________

BD=，AD=,SAABC=

A

4.已知：如圖，z^ABC中，AB=26,BC=25,AC=17,

求SAABC°△

5.在Rt^ABC中，ZC=90°,CD_LBC于D,ZA=60"，CD=V3,AB=

6.在Rt^ABC中，ZC=90°，SAABC=30,C=13,且a<b,則a=,b=

7.已矢口：如圖，在ZkABC中，ZB=30°，ZC=45°，AC=

2V2,

求（）的長；（）

1AB2SAABCOC

8.在數(shù)軸上畫出表示一百，、歷+后的點(diǎn)。

17.2.1勾股定理逆定理（一）

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1.敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。

⑴如果a?〉。，那么a?》。；

⑵如果三角形有一個(gè)角小于90°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形；

⑶如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；

⑷關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。

2.填空題。

⑴任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有。

⑵“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。”的逆定理是。

⑶在^ABC中，若a2=b2—c2,則aABC是三角形，是直角;

若a2cb2—c2,則NB是。

⑷若在^ABC中，a=m2—n2,b=2mn,c=m2+n2,則^ABC是三角形。

3.若三角形的三邊是⑴1、百、2；(2)-,-,-；(3)32,42,52(4)9,40,41；

345

(5)(m+n)2—1,2(m+n),(m+n)2+l；則構(gòu)成的是直角三角形的有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.已知：在AABC中，/A、NB、/C的對邊分別是a、b、c,分別為下列長度，判斷該

三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？

⑴a=9,b=41,c=40；⑵a=15,b=16,c=6；

⑶a=2,b=2-\/3,c=4；⑷a=5k,b=12k?c=13k(k>0)。

5.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為

此三角形的形狀為。

6.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了

一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下

產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13

米，DA=12米，又已知/B=90°0

17.2.2勾股定理逆定理(二)

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1.若^ABC的三邊a、b、c,滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則4ABC是()

A.等腰三角形；

B.直角三角形；

C.等腰三角形或直角三角形；

D.等腰直角三角形。

2.若^ABC的三邊a、b、c,滿足a：b：c=l：1：J5,試判斷^ABC的形狀。

313

3.已知：如圖，四邊形ABCD,AB=1,BC=-,CD=—,AD=3,且AB_LBC。求：四邊形

44

ABCD的面積。D

4.已知：在^ABC中，ZACB=90°，CD_LAB于D,MCD2=AD?BD?

求證：^ABC中是直角三角形。

5.若aABC的三邊a、b、ca2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的面積。

6.在^ABC中，AB=13cm,AC=24cm,中線BD=5cm。求證：Z\ABC是等腰三角形。

7.已知：如圖，Z1=Z2,AD=AE,D為BC上一點(diǎn)，且BD=DC,AC2=AE2+CE2o

求證：AB2=AE2+CE2O4.已知aABC的三邊為a、b、c,且a+b=4,ab=l,c=V14,試

判定4ABC的形狀。

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(一)

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1.填空：

(1)在C7ABCD中，ZA=50°,則/B=度，ZC=度，ZD=度.

(2)如果UABCD的周長為28cm,且AB：BC=2：5,那么AB=cm,BC=cm,

AD=cm,CD=cm.

2.在QABCD中，如果EF〃AD,GH〃CD,EF與GH相交與點(diǎn)O,那么圖中的平行四邊形一

共有（）,

（A）4個(gè)（B）5個(gè)（C）8個(gè)（D）9個(gè)

3、平行四邊形兩角之比是2：3，各角都是多少度?

4、、如圖小明用一根36m長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場地，其中一條邊AB.長為8m,

其他三條邊各長多少？

【遷移應(yīng)用拓展探究】

1.在平行四邊形ABCD中，ZA=50°,則NB=°,

2、如果平行四邊形ABCD的周長為28cm,且AB：BC=2：5,那么

AB=cm,BC=cm,CD=,cm,CD=cm

3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF,

求證：AF=CE.

4、如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合的部分構(gòu)成

了一個(gè)四邊形.

（1）線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？

若這個(gè)四邊形的一個(gè)外角Na=38°,這個(gè)四邊形的每個(gè).內(nèi)角的度數(shù)分別是多少?為什么.?

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（二）

班級：姓名：分?jǐn)?shù):

【訓(xùn)練檢測目標(biāo)探究】

1.在平行四邊形中，周長等于48,

⑴、已知一邊長12,求各邊的長

⑵、已知AB=2BC,求各邊的長

⑶、已知對角線AC、BD交于點(diǎn)0,△A0D與4A0B的周珞的差是1Q/求各邊的長

2.如圖，0ABCD中，AE_LBC,ZEAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,則△OBC的周長是.

cm.

AD

3.口ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm,7cm的兩條線段，則口ABCD

的周長是cm.

?■CD的周長為36加，AMcm,BC=：3/B=60°

時(shí)，AD,BC的距離小，,ABCD的面積%BCD=

【遷移應(yīng)用拓展探究】

i.判斷對.錯(cuò)

⑴在C7ABCD中，AC交BD于0,貝I]AO=OB=OC=OD.（）

（2）平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等.（）

（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.（.）

（4）平行四邊形是軸對稱圖形.，^（）

2.在ABCD中，AC.=.6、BD=4,,則AB的范圍是.

3.在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度.分別為（x+3）,（x-4）和16,

則這個(gè)四邊形的周長是.

4.公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm,

AD=12cm,AC±BC,求小路BC,CD,0C的長，并算出綠地的面積.

4________D

18.1.2平行四邊形的判定（一）

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）.

（A）對角線互相垂直.（B）對角線相等

（C）對角線互相垂直且相等（D）對角線互相平分

2、如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,

（1）若AD=8cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=cm,CD=cm時(shí)，四邊形ABCD為平行,四邊形;

（2）若AC=10cm,BD=8cm,那么當(dāng)A0=cm,D0=cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形

3、已知：ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)0,E、F.是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。

求證：四邊形BFDE是平行四邊形

【遷移應(yīng)用拓展探究】

1.在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）.

（A）B/7CD,AD//BC.（B）,AB=CD,AD=BC（,C）AB/7CD,,AD=BC

2如圖，已知在口ABCD中，AE,CF分別是NZM3、/BCD的角平分線，試說明四邊形

AFCE是平行四.邊形.

3.小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形.你能在圖中找出所有的

平行四邊形.嗎？并說說一你的理由.

4.在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().

A.AB〃CD,AD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZDC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD

5.在四邊形ABCD中，(1)AB〃CD；(2)AD〃BC；(3)AD=BC；(4)A0=0C；(5),D0=B0；(6.)AB

=CD.選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有對.

18.1.2平行四邊形的判定(三)

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1.判斷題：

()⑴相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；

(.)(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

()⑶一組對邊平行，另一組對邊相等..的四邊形是平行四邊形；

()⑷一組對.邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

()(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；

()⑹對角線互相平分的.四邊形是平行四邊形.

2.已知:如圖，在口ABCD中,AE、CF分別是NDAB、/BCD的平分線.

求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

E

DrC

A

3.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選.一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,

并分別找出AC和BC的，中點(diǎn)M.、N,如果測得MN=20m,那么A、B

兩點(diǎn)的距離是nr,理由是..

4.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長.

5.己知：如圖.(1),在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是

AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

(1)

【遷移應(yīng)用拓展探究】

1.一.個(gè)三角形的周長是135cm,過三.角形各頂點(diǎn)作對,邊的平行線，則這三條平行線所組成

的三角形的周長是cm.

2.已知：ZkABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，.如果4DEF的周長是12cm,那

么AABC的周長是1cm.

3.如圖，△A.BC中，D、E、F分別是AB、.AC、BC的中點(diǎn)，A

(1)若EF=5cm,則AB=cm；若.BC=9cm,貝！|DE=cm；DZ—/—iE

(2)中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想.BC

F

18.2.1矩形（一）

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

L（填空）

（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是,二是.

（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30。，則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角的

度數(shù)分別為、、、.

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個(gè)交角為120°,則矩形的邊長分

別為cm,cm,cm,cm.

2.（選擇）

（1）下列說法錯(cuò)誤的是（）.

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等

（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.

（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對

3.已知：如圖，0是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分/BAD,ZAOD=120°,求NAE。

的度數(shù).

BEC

4.（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°,對角線長為15cm,較短邊的長為（）.

(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm

5.在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=2AC,求NA、/B的度數(shù).

6.已知：矩形ABCD中，BC=2AB,E是BC的中點(diǎn)，求證：EA1ED.

7.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=AE,求證:ZCBE的度數(shù).

18.2.1矩形（二）

班級：姓名：分?jǐn)?shù):

1.（選擇）下列說法正確的是（）.

（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

2.己知：如圖，在AABC中，NC=90。，CD為中線，延長CD到點(diǎn)E,使得DE=CD.連

結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.

3.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:

⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD,EF=GH；

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是::

⑶將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗

框無縫隙時(shí)（如圖④），說明窗框合格，這時(shí)窗框是—形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:;

4.在RtZ^ABC中，ZC=90°,AB=2AC,求/A、NB的度數(shù).

5.已知：如圖（1）,OABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.求證：四邊

形EFGH是矩形.

18.2.2菱形（一）

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

.若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為.

2.已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積.

3.已知菱形ABCD的周長為20cm,且相鄰兩內(nèi)角之比是1：2,求菱形的對角線的長和

面積.

4.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF.求證：ZAEF=Z

AFE.

5.菱形ABCD中，ND：/A=3：1,菱形的周長為8cm,求菱形的高.

6.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC

的長度；（2）菱形ABCD的面積.

C

7.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E.

求證：二

NAFDNCBE.B

/\\F

CA

E

D

18.2.2菱形（二）

班級：姓名：分?jǐn)?shù):

1.填空：

（1）對角線互相平分的四邊形是；

（2）對角線互相垂直平分的四邊形是；

（3）對角線相等且互相平分的四邊形是；

（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形.

2.畫一個(gè)菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm.

3.如圖，0是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE〃AC,CE〃BD,DE和CE相交于E,求證:

四邊形OCED是菱形。

4.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）.

（A）兩條對角線相等（B）兩條對角線互相垂直

（C）兩條對角線相等且互相垂直（D）兩條對角線互相垂直平分

5.己知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DM_LAB,EF_LAB,

ME±AC,DG±AC.求證：四邊形MEND是菱形.

BMC

6.已知：如圖UABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.

求證：四邊形AFCE是菱形.E

AD

0.

B

7.已知：如圖，ZXABC中，ZACB=90°,BE平分/ABC,CD±AB與D,EH±AB于H,CD

交BE于F.

求證：四邊形CEHF為菱形.

18.2.2正方形

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1.正方形的四條邊，四個(gè)角,兩條對角線

2.下列說法是否正確，并說明理由.

①對角線相等的菱形是正方形；（）

②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）

③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）

④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）

⑤四個(gè)角相等的四邊形是正方形.（）

3.已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別

為CD、CB延長線上的點(diǎn)，且DE=BF.

求證：ZAFE=ZAEF.

4.如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形,

求/EAD與NECD的度數(shù).

1.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB

的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF.

求證：EA±AF.

2.已知：如圖，△ABC中，ZC=90°,CD平分NACB,DE±BC

于E,DFJ_AC于F.求證：四邊形CFDE是正方形.

A

DB

3.已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分/DAE交CD于F,求證:AE=BE+DF.

19.1.1變量與函數(shù)

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

1.在圓的周長公式C=中，常量是,變量是.

2./SABC中BC邊的長為8,BC邊的高為X,則△ABC的面積y與x之間的關(guān)系式為

，其中常量是，變量是—.

3.甲、乙兩地相距S千米，某人走完全程所用的時(shí)間t（時(shí)）與他的速度v（千米/時(shí)）滿足

S=vt,在這個(gè)變化過程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.S是變量B.t是變量C.V是變量D.S是常量

4.一個(gè)盛滿30噸水的水箱，每小時(shí)流出0.5噸水，試用流水時(shí)間t（小時(shí)）表示水箱中的

剩水量y（噸），y=,其中常量是,變量是、.t的取

值范圍是___________

5.空罐頭盒常如下圖那樣堆放，試確定罐頭盒總數(shù)y與堆放層數(shù)x之間的關(guān)系式.

6.校園里栽下一棵小樹高1.8米，以后每年長0.3米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的

函數(shù)關(guān)系式.

7.已知2x-3y=l,若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為.

8.AABC中，AB=AC,設(shè)/B=x°,ZA=y°,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,

自變量x的取值范圍是.

9.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

（l）y=3x—1（2）y=|5-x|（3）y=^^⑷y=[x—2

10.已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)抽50立方米.

(1)寫出剩余水的體積Q立方米與時(shí)間/(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)寫出自變量力的取值范圍.

(3)10小時(shí)后，池中還有多少水？

(4)幾小時(shí)后，池中還有100立方米的水？

19.1.2函數(shù)的圖像

班級:姓名:分?jǐn)?shù):

1.已知函數(shù)y=-3x2,在下表中填寫出x與y的一些對應(yīng)值:

X???-3-2013???

??????

y-3

12

2.下列各點(diǎn)不在函數(shù)y=x+2的圖象上的是().

A(1,3)B(-2,0)C(0,2)D(-5,3)

3.當(dāng)a=時(shí)，點(diǎn)(a,1)在函數(shù)y=-3x—5的圖象上，若函數(shù)y=2x+n的圖象

經(jīng)過點(diǎn)(一2,1),貝!]n=.

4.函數(shù)y=G與中自變量X的取值范圍是_______.

5.用描點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖象：

4

(1)y=x-l；(2)y=---(x>0)

x

1.打開洗衣機(jī)開關(guān)(機(jī)內(nèi)無水)洗衣服，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程，洗衣

機(jī)內(nèi)的水量y升與時(shí)間x分鐘之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為()

2.周末，小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，16時(shí)回到家里.他離開家的距離S

(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系可以用下圖中的折線表示.根據(jù)這個(gè)圖象回答：

(1)小李何時(shí)第一次休息？

⑵從11時(shí)到13時(shí)，小李騎了多遠(yuǎn)？

(3)小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？有多遠(yuǎn)?

(4)返回時(shí)，小李的平均車速是多少？

【應(yīng)用與拓展】

3.假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間T的關(guān)系在

平面直角坐標(biāo)系中所示，如圖，請結(jié)合圖形和數(shù)據(jù)回答問題：

(1)這是一次_______米賽跑；

(2)甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是_________；

(3)乙在這次賽跑中的速度為；

(4)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有米。

4.某工廠今年產(chǎn)值是15萬元，計(jì)劃今后每年增加2萬元.

(1)寫出年產(chǎn)值y萬元與今后年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)畫出函數(shù)圖象.

(3)估算10年后的年產(chǎn)值.

19.2.1正比例函數(shù)

班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

【自我檢測】

L一列火車以120km/h的速度勻速前進(jìn)，那么它行駛的路程s(km)隨行駛時(shí)間t(h)

變化的函數(shù)解析式為_______________;此函數(shù)是__________函數(shù).

2.下列函數(shù)關(guān)系中，屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是()

(A)圓的面積s與它的半徑r；(B)面積一定時(shí)，長方形的長y與寬x.

(0路程是常數(shù)s時(shí)，行駛的速度v與時(shí)間t

(D)三角形的底邊是常數(shù)a時(shí)，它的面積s與這條邊上的高h(yuǎn)

3.若函數(shù)y=(a-l)x同是正比例函數(shù)，則常數(shù)a