廣東省惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．解：、，不是最簡二次根式，該選項(xiàng)不合題意；、是分?jǐn)?shù)，不是二次根式，該選項(xiàng)不合題意；、是最簡二次根式，該選項(xiàng)符合題意；、無意義，該選項(xiàng)符合題意；故選：．2.定期舉行升旗儀式可以培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷．當(dāng)國旗班升旗手勻速升旗時(shí)，旗子的高度h（米）與時(shí)間t（分）這兩個變量之間的關(guān)系用圖象可以表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了用圖象表示的變量間關(guān)系，根據(jù)題意明確因變量隨自變量變化的趨勢是解題的關(guān)鍵．利用用圖象表示變量間關(guān)系的方法解答即可．解：∵升旗手勻速升旗，∴高度h將隨時(shí)間t的增大而變增大，∴用上升趨勢的直線型表示，∴只有B符合題意，故選：B．3.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.根據(jù)題意可得：k=-2＜0，b=-3＜0故一次函數(shù)的圖像經(jīng)過二、三、四象限故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4.某百貨商場的女裝專柜對上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，銷售情況如下表：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550百貨商場經(jīng)理根據(jù)上周銷售情況的統(tǒng)計(jì)表，決定本周多進(jìn)一些紅色的女裝，可用來解釋多進(jìn)紅色女裝的統(tǒng)計(jì)知識是（）A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)【答案】D【解析】【分析】百貨商場經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛買哪種顏色女裝的人數(shù)最多，即眾數(shù)．解：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色女裝主要根據(jù)眾數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算及乘除運(yùn)算，分別利用二次根式加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則化簡判斷得出即可，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．解：A、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；C、，故此選項(xiàng)正確，故符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；故選：C．6.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得，解之即可求解，掌握平均數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．解：由題意可得，，解得，故選：．7.已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A. B.6 C.13 D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得直角三角形斜邊的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解.已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).求出直角三角形的斜邊是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在平行四邊形中，添加的下列條件中，能判定平行四邊形是正方形的是（）A. B.C.平分 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方形的判定，根據(jù)正方形的判定方法逐一判斷即可求解，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．解：∵四邊形是平行四邊形，添加，可得平行四邊形是矩形，再由可得平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)符合題意；添加，可得平行四邊形是矩形，得不到是正方形，故選項(xiàng)不合題意；添加平分，可得平行四邊形是菱形，得不到是正方形，故選項(xiàng)不合題意；添加，可得平行四邊形是菱形，得不到是正方形，故選項(xiàng)不合題意；故選：．9.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形；若，且，則的長度為（）A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，由含角的直角三角形的性質(zhì)得出，再由勾股定理計(jì)算即可得出答案．解：在中，，，，在中，由勾股定理得：，故選：C．10.如圖，在菱形中，按以下步驟作圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）（1）分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)，；（2）作直線，且直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)；（3）連接．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，，先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，即可判斷選項(xiàng)C正確；再證是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一即可判斷選項(xiàng)A正確；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可判斷選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)和三角形的面積公式即可判斷選項(xiàng)D正確．解：如圖，連接，，由題意可知，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，選項(xiàng)C正確；是等邊三角形，，（等腰三角形的三線合一），選項(xiàng)A正確；又四邊形是菱形，，，的邊上的高等于的邊上的高，，選項(xiàng)B錯誤；，，選項(xiàng)D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11.化簡＝_____．【答案】2【解析】【分析】分子、分母都乘以，再進(jìn)一步化簡即可．解：原式＝＝＝2，故答案：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及分母有理化的方法是解題關(guān)鍵．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.解：依題意，得，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，在解答此題時(shí)要注意求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離時(shí)要用到勾股定理．直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)到軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的確距離是它的橫坐標(biāo)的絕對值，到原點(diǎn)的距離為．解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故答案為：10．14.某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍，三名教師筆試、面試成績?nèi)缦卤硭?，綜合成績按照筆試占60%、面試占40%進(jìn)行計(jì)算，學(xué)校錄取綜合成績得分最高者，則被錄取教師的綜合成績?yōu)開____．教師成績甲乙丙筆試80分82分78分面試76分74分78分【答案】分【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求出各老師的綜合成績，比較即可．解：甲的綜合成績?yōu)?，乙的綜合成績?yōu)椋木C合成績?yōu)?，，∴錄取乙老師，錄取的綜合成績?yōu)榉?，故答案為：分．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)的大小關(guān)系是______．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查餓了正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)直線越靠近軸越大，即可判定求解，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：∵直線越靠近軸越大，且由圖象可知為正數(shù)，∴，故答案為：．16.如圖，矩形中，，，P，Q分別是上的兩個動點(diǎn)，，沿EQ翻折形成，連接，則的最小值是___________．【答案】4【解析】【分析】如圖作點(diǎn)D關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，由，推出，又是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、共線時(shí)，定值最小，最小值．解：如圖作點(diǎn)D關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，在中，∵，∴，∵，∴，∵是定值，∴當(dāng)E、F、P、共線時(shí)，定值最小，最小值，∴的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題．三、解答題（一）（本大題共3小題，第17題8分，第18題6分，第19題7分，共21分）17.計(jì)算．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）利用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；（）利用平方差公式、完全平方公式展開再合并即可求解；本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：原式；【小問2】解：原式．18.如圖，一個梯子長為米，頂端帶在墻上，這時(shí)梯子下端與墻角之間的距離是米，將梯子的底端向方向挪動米，如圖，求梯子的頂端向上移動了多少米（即求的長）？【答案】米．【解析】【分析】本題考查了勾股定理得應(yīng)用，根據(jù)勾股定理可得米，設(shè)米，在中由勾股定理可得，解方程即可求解，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：由題意可得，米，米，設(shè)米，則米，在中，，∴，解得，（不合，舍去），∴米，答：梯子的頂端向上移動了米．19.如圖，已知分別是的邊上的點(diǎn)，且．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（）利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可求證；（）利用即可證明；本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的的判定，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；【小問2】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，即，∴．四、解答題（2）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20.隨著人們飲食結(jié)構(gòu)愈發(fā)復(fù)雜，囤鮮需求與日俱增，為滿足用戶不同需求，某品牌推出了甲、乙兩種型號的冰箱在商場中進(jìn)行試銷售，如圖是根據(jù)甲、乙兩種型號冰箱的銷售量繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)分析表（結(jié)果保留一位小數(shù)）．型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲1301401333乙130根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）填空_____，_____，（2）求乙型號冰箱銷售量的平均數(shù)和方差（若結(jié)果有小數(shù)，保留一位小數(shù)）；（3）若該品牌計(jì)劃從甲、乙兩種型號的冰箱選擇一種在該商場進(jìn)行銷售，請運(yùn)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，幫助該品牌分析應(yīng)該選擇哪種型號的冰箱，請說明理由．【答案】（1）135，130（2）130，33.3（3）建議該品牌選擇乙型號的冰箱在該商場進(jìn)行銷售，理由見解析【解析】【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，明確統(tǒng)計(jì)量意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)和中位數(shù)的確定方法即可得到a的值；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)和眾數(shù)的確定方法即可得到b的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)和平均數(shù)、方差的計(jì)算公式即可得到m和n的值；（3）可從各種統(tǒng)計(jì)量的意義方面考慮應(yīng)該選擇哪種型號的冰箱即可．【小問1】解：∵甲型號冰箱6個月試銷數(shù)量由小到大排列為：110，120，130，140，140，140，∴甲型號冰箱試銷量的中位數(shù)，∵乙型號冰箱6個月試銷數(shù)量為：130，140，120，130，130，130，其中130出現(xiàn)4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴乙型號冰箱試銷量的眾數(shù)，故答案為：135，130；【小問2】解：由（1）知乙型號冰箱銷售量分別為130，140，120，130，130，130，所以，乙型號冰箱銷售量的平均數(shù)（臺）；方差【小問3】解：建議該品牌選擇乙型號的冰箱在該商場進(jìn)行銷售．理由：甲、乙型號冰箱銷售量的平均數(shù)都為130臺，而方差，相比較乙型號冰箱銷售量的波動性更小，因此建議該品牌選擇乙型號的冰箱在該商場進(jìn)行銷售．21.小明和媽媽一起在一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)小明做了一會準(zhǔn)備活動，媽媽先跑，當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，媽媽已經(jīng)距離起點(diǎn)米，他們距起點(diǎn)的距離（米）與小明出發(fā)的時(shí)間（秒）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題．（1）如圖，小明出發(fā)之后，前秒小明的速度是_____米/秒，前秒媽媽的速度是_____米/秒；（2）求代表的數(shù)字是多少？（3）小明出發(fā)后的秒內(nèi)，多少秒時(shí)，小明與媽媽的距離為米？【答案】（1），；（2）；（3）兩人分別于秒、秒時(shí)相距米．【解析】【分析】（）根據(jù)圖象即可求解；（）根據(jù)圖象可知代表的數(shù)字是小明和媽媽第一次相遇時(shí)距離起點(diǎn)的距離，求出時(shí)間即可求出的值；（）分第一次相遇前，兩人第一次相距米和第一次相遇后且，兩人第二次相距米兩種情況解答即可求解；本題考查了函數(shù)的圖象，一元一次方程的應(yīng)用，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：由題意可得，小明出發(fā)之后，前秒小明的速度為米秒，前秒媽媽的速度為米/秒，故答案為：，；【小問2】解：由圖象可知，代表的數(shù)字是小明和媽媽第一次相遇時(shí)距離起點(diǎn)的距離，由得，，∴；【小問3】解：在第一次相遇前，當(dāng)兩人第一次相距米時(shí)，由題意得，，解得；②在第一次相遇后且，當(dāng)兩人第二次相距米時(shí)，由題意得，，解得；綜上，小明出發(fā)后的秒內(nèi)，兩人分別于秒、秒時(shí)相距米．22.如圖，在平行四邊形中，，過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）的長是【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，證明及是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．（1）由，，得，由四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在的延長線上，得，則四邊形是平行四邊形，即可由，根據(jù)矩形的定義證明四邊形ACED是矩形；(2)由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得，推出是等邊三角形，則，，所以，即可根據(jù)勾股定理求得結(jié)果．【小問1】證明：，，，，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在的延長線上，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；【小問2】四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，，，，，的長是．五、解答題（3）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，與軸、軸分別交于兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．直接寫出下列各小題答案．方程的解是______．方程組的解是______．不等式的解集是______．不等式的解集是______．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的表達(dá)式為，求的面積；（3）在（）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且使得是等腰三角形，直接寫出所有符合條件條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；；；；（2）；（3）或或或．【解析】【分析】（）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)圖象即可求解；（）利用待定系數(shù)法求出的解析式，再聯(lián)立函數(shù)解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，分點(diǎn)分別為頂點(diǎn)三情況解答即可求解；本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程和不等式，一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，勾股定理，等腰三角形的定義，坐標(biāo)與圖形，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：∵直線與軸交點(diǎn)為，∴方程的解為，故答案為：；∵直線與直線的交點(diǎn)為，∴方程組的解為，故答案為：；由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集是，故答案為：；由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集是，故答案為：；【小問2】解：把代入得，，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，由得，，∴，∴；【小問3】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為∵，∴，當(dāng)點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，，∴，∴或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)