高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末重點(diǎn)突破(人教A版必修第一冊)03集合間的運(yùn)算問題(原卷版+解析)

?？碱}型03集合間的運(yùn)算問題文字語言符號語言交集屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A且x∈B}并集屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合{x|x∈A或x∈B}補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的元素組成的集合{x|x∈U且x?A}考法一：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算1.先“簡”后“算”：進(jìn)行集合的基本運(yùn)算之前，要先對其進(jìn)行化簡，化簡時(shí)要準(zhǔn)確把握元素的特性，區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集等.2.遵“規(guī)”守“矩”：定義是進(jìn)行集合基本運(yùn)算的依據(jù)，交集的運(yùn)算要抓住“公共元素”，補(bǔ)集的運(yùn)算要關(guān)注“你有我無的元素”.3.活“性”減“量”：靈活運(yùn)用交集與并集以及補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)，特別是摩根定律，即，等簡化運(yùn)算，減少運(yùn)算量。4.借“形”助“數(shù)”：在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，用數(shù)軸表示時(shí)，要注意端點(diǎn)值的取舍?？挤ǘ阂阎祥g的關(guān)系求參數(shù)已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要注意：(1)根據(jù)集合之間的關(guān)系來確定相應(yīng)元素之間的關(guān)系；(2)當(dāng)集合為有限集時(shí)，往往通過列方程或方程組求解；(3)當(dāng)集合為連續(xù)型無限集時(shí)，往往要借助數(shù)軸列出不等式或不等式組求解?？挤ㄈ豪醚a(bǔ)集思想求參數(shù)當(dāng)從正面考慮情況較多，問題較復(fù)雜的時(shí)候，往往考慮運(yùn)用補(bǔ)集思想.其解法步驟為：(1)否定已知條件，考慮反面問題；(2)求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍；(3)取反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍的補(bǔ)集。探究一：交并補(bǔ)混合運(yùn)算已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C．或 D．思路分析：思路分析：由絕對值的幾何意義化簡集合，再利用交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)逐一分析四個選項(xiàng)得答案?！咀兪骄毩?xí)】1．設(shè)是全集，若，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）A． B．2．設(shè)全集，或，，則集合是（

）A． B．C． D．探究二：根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算求集合或參數(shù)已知全集，集合或，.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，求得，再結(jié)合，即可求解?！咀兪骄毩?xí)】1．已知全集，集合，，則滿足條件的集合共有（

）A．4個 B．6個 C．8個 D．16個2．集合，，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．探究三：根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)設(shè)集合，，若，則p的值為（

）A．-4 B．4 C．-6 D．6思路分析：思路分析：轉(zhuǎn)化條件得，所以方程的兩根分別為2和3，即可得解【變式練習(xí)】1．設(shè)全集，，則的值為()A．2 B．8C．2或8 D．－2或82．已知全集，集合，若的元素的個數(shù)為4，則的取值范圍為A． B． C． D．一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．已知全集，集合，那么下列等式錯誤的是（

）A． B．C． D．3．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有1440名學(xué)生喜歡足球或游泳，900名學(xué)生喜歡足球，1230名學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為（

）A．630 B．690 C．840 D．9364．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．5．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．或6．若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．7．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．8．已知集合，，，則等于（

）A． B． C． D．二、多選題9．某校高一年級組織趣味運(yùn)動會，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項(xiàng)比賽，一共有28人參加比賽，其中有16人參加跳遠(yuǎn)比賽，有8人參加球類比賽，有14人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有3人，同時(shí)參加球類和跑步比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則（

）A．同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人B．僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有8人C．僅參加跑步比賽的有7人D．同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有10人10．設(shè)集合，，且，則滿足條件的實(shí)數(shù)的值是（

）A．－2 B．3 C．1 D．011．設(shè)集合，，則下列選項(xiàng)中，滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}12．我們知道，如果集合，那么的子集的補(bǔ)集為．類似地，對于集合、，我們把集合叫作集合與的差集，記作．例如，，，則有，，下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若是高一（1）班全體同學(xué)的集合，是高一（1）班全體女同學(xué)的集合，則D．若，則2一定是集合的元素三、填空題13．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為___________.14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．15．已知全集，集合，則________16．已知為實(shí)數(shù)，全集，集合，若，則的值為______;四、解答題17．已知集合，，其中．(1)若，求，的值；(2)若對，有，求，的取值范圍．18．已知全集，集合，．(1)若且，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)集合，若的真子集共有個，求實(shí)數(shù)的值．19．已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知為實(shí)數(shù)，，.(1)當(dāng)肘，求的取值集合；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值集合.?？碱}型03集合間的運(yùn)算問題文字語言符號語言交集屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A且x∈B}并集屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合{x|x∈A或x∈B}補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的元素組成的集合{x|x∈U且x?A}考法一：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算1.先“簡”后“算”：進(jìn)行集合的基本運(yùn)算之前，要先對其進(jìn)行化簡，化簡時(shí)要準(zhǔn)確把握元素的特性，區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集等.2.遵“規(guī)”守“矩”：定義是進(jìn)行集合基本運(yùn)算的依據(jù)，交集的運(yùn)算要抓住“公共元素”，補(bǔ)集的運(yùn)算要關(guān)注“你有我無的元素”.3.活“性”減“量”：靈活運(yùn)用交集與并集以及補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)，特別是摩根定律，即，等簡化運(yùn)算，減少運(yùn)算量。4.借“形”助“數(shù)”：在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，用數(shù)軸表示時(shí)，要注意端點(diǎn)值的取舍?？挤ǘ阂阎祥g的關(guān)系求參數(shù)已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要注意：(1)根據(jù)集合之間的關(guān)系來確定相應(yīng)元素之間的關(guān)系；(2)當(dāng)集合為有限集時(shí)，往往通過列方程或方程組求解；(3)當(dāng)集合為連續(xù)型無限集時(shí)，往往要借助數(shù)軸列出不等式或不等式組求解。考法三：利用補(bǔ)集思想求參數(shù)當(dāng)從正面考慮情況較多，問題較復(fù)雜的時(shí)候，往往考慮運(yùn)用補(bǔ)集思想.其解法步驟為：(1)否定已知條件，考慮反面問題；(2)求解反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍；(3)取反面問題對應(yīng)的參數(shù)范圍的補(bǔ)集。探究一：交并補(bǔ)混合運(yùn)算已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C．或 D．思路分析：思路分析：由絕對值的幾何意義化簡集合，再利用交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)逐一分析四個選項(xiàng)得答案。【解析】解：，，，故A不正確；，故B不正確；或，或或，故C不正確；或，故D正確．正確的是D．故選：D．答案：D【變式練習(xí)】1．設(shè)是全集，若，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】如圖，，此時(shí)?，A錯，B，B錯，，D錯，故選：C2．設(shè)全集，或，，則集合是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】由題意，全集，或，，可得，則.故選：C.探究二：根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算求集合或參數(shù)已知全集，集合或，.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．思路分析：思路分析：根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，求得，再結(jié)合，即可求解?！窘馕觥恳?yàn)榧匣?，可得，又因?yàn)榍遥?，即?shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.答案：A【變式練習(xí)】1．已知全集，集合，，則滿足條件的集合共有（

）A．4個 B．6個 C．8個 D．16個答案：C【解析】∵，，∴，，∴，，，而全集中的1，2，4不能確定，故滿足條件的集合有(個)，故選：C2．集合，，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由題得，因?yàn)?，所?故選：B.探究三：根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)設(shè)集合，，若，則p的值為（

）A．-4 B．4 C．-6 D．6思路分析：思路分析：轉(zhuǎn)化條件得，所以方程的兩根分別為2和3，即可得解【解析】集合，若，，方程的兩根分別為2和3，.故選：D.答案：D【變式練習(xí)】1．設(shè)全集，，則的值為()A．2 B．8C．2或8 D．－2或8答案：C【解析】全集，，則，故選C2．已知全集，集合，若的元素的個數(shù)為4，則的取值范圍為A． B． C． D．答案：A【解析】若的元素的個數(shù)為4，則故選：A.一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】解：因?yàn)椋?，，所以，所以；故選：C2．已知全集，集合，那么下列等式錯誤的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】如圖，已知全集，集合，所以，，，則.故選：C.3．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有1440名學(xué)生喜歡足球或游泳，900名學(xué)生喜歡足球，1230名學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為（

）A．630 B．690 C．840 D．936答案：B【解析】解：喜歡足球的學(xué)生、喜歡游泳的學(xué)生形成的集合分別記為，依題意，集合，中元素個數(shù)分別為：，則，所以中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生有名.故選：B4．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】解：因?yàn)?，所以，故選：D5．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．或答案：C【解析】，或或；當(dāng)時(shí)，，不符合集合中元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，則，滿足題意；當(dāng)時(shí)，或，不符合集合中元素的互異性；綜上所述：.故選：C.6．若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題意知：圖中陰影部分表示，而，故，故選：D．7．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因?yàn)?，所以，故選：C8．已知集合，，，則等于（

）A． B． C． D．答案：A【解析】解：由補(bǔ)集的定義可得：，，所以.故選：A.二、多選題9．某校高一年級組織趣味運(yùn)動會，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項(xiàng)比賽，一共有28人參加比賽，其中有16人參加跳遠(yuǎn)比賽，有8人參加球類比賽，有14人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有3人，同時(shí)參加球類和跑步比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則（

）A．同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人B．僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有8人C．僅參加跑步比賽的有7人D．同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有10人答案：ACD【解析】設(shè)同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有x人，由題意畫出韋恩圖，如圖，則，解得，故A正確；僅參加跳遠(yuǎn)比賽的人數(shù)為，故B錯誤；僅參加跑步比賽的人數(shù)為，故C正確；同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的人數(shù)為，故D正確；故選：ACD10．設(shè)集合，，且，則滿足條件的實(shí)數(shù)的值是（

）A．－2 B．3 C．1 D．0答案：AD【解析】解：，4，，，，且，4，，或，解得，或或或，經(jīng)檢驗(yàn)，，，0時(shí)成立，時(shí)與集合元素的互異性矛盾，所以時(shí)不成立.故或或．故選：AD．11．設(shè)集合，，則下列選項(xiàng)中，滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}答案：CD【解析】∵集合，滿足，∴或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故選：CD．12．我們知道，如果集合，那么的子集的補(bǔ)集為．類似地，對于集合、，我們把集合叫作集合與的差集，記作．例如，，，則有，，下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若是高一（1）班全體同學(xué)的集合，是高一（1）班全體女同學(xué)的集合，則D．若，則2一定是集合的元素答案：AC【解析】選項(xiàng)A：，，則.判斷正確；選項(xiàng)B：令，，則，但.判斷錯誤；選項(xiàng)C：表示高一（1）班全體同學(xué)中去除全體女同學(xué)后剩下的全體同學(xué)的集合，即為高一（1）班全體男同學(xué)的集合，則必有.判斷正確；選項(xiàng)D：令，，則，，此時(shí).判斷錯誤；故選：AC三、填空題13．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為___________.答案：或【解析】，當(dāng)時(shí)，為，滿足；當(dāng)時(shí)，，若則，即，解得.綜上所述，或故答案為：或14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．答案：【解析】解：∵，∴，∴．故答案為：.15．已知全集，集合，則________答案：【解析】因?yàn)槿?，所?故答案為：.16．已知為實(shí)數(shù)，全集，集合，若，則的值為______;答案：2【解析】因?yàn)槿?，集合，，所以，解得，故答案為?四、解答題17．已知集合，，其中．(1)若，求，的值；(2)若對，有，求，的取值范圍．答案：(1)，，或，(2)或或或分析：（1）解：集合，，其中．解得：或．

若，則，

將代入得：，

則．則，則，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，，或，．（2）解:若對，有，則，當(dāng)時(shí)，，，，，

或時(shí)，，，；

當(dāng)，即，或時(shí)，則，由（1）得：，；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，對，故成立，

綜上，或或或．18．已知全集，集合，．(1)若且，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)集合，若的真子集共有個，求實(shí)數(shù)的值．答案：(1)；(2)分析：（1）因?yàn)?，，?/p>