高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點微專題(新高考地區(qū)專用)考向05復(fù)數(shù)(重點)(原卷版+解析)

考向05復(fù)數(shù)【2022年新高考全國Ⅰ卷】若，則（

）A． B． C．1 D．2答案：D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設(shè)有，故，故，故選：D【2022年新高考全國II卷】（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的乘法可求.【詳解】，故選：D.1．求一個復(fù)數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，則該復(fù)數(shù)的實部為，虛部為.2．求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．3．復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點及向量相互聯(lián)系，即．4．由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．5．復(fù)數(shù)的加減法：在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算時，可類比合并同類項，運(yùn)用法則（實部與實部相加減，虛部與虛部相加減）計算即可．6．復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位的看作一類同類項，不含的看作另一類同類項，分別合并即可．7．復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把的冪寫成最簡形式．常用結(jié)論：（1）（2）.（3）；（4），，，1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）復(fù)數(shù)的概念：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中分別是它的實部和虛部.若，則為實數(shù)；若，則為虛數(shù)；若且，則為純虛數(shù).（2）復(fù)數(shù)相等：且.（3）共軛復(fù)數(shù)：與共軛.（4）復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或，即.2.復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點.（2）復(fù)數(shù)平面向量.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算設(shè)，則（1）加法：；（2）減法：；（3）乘法：；（4）除法：.1．(2023·全國·模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．2．(2023·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．(2023·青海·模擬預(yù)測（理））若（x，，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．(2023·廣東茂名·二模）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．5．(2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．3 C． D．1．(2023·山東聊城·三模）若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．2．(2023·江蘇·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)模擬預(yù)測）若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______.3．(2023·上?！つM預(yù)測）若（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則_________．4．(2023·天津·靜海一中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則________5．(2023·全國·模擬預(yù)測）請寫出一個同時滿足①；②的復(fù)數(shù)z，z=______．6．(2023·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．7．(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，若，則的值是（

）A． B． C． D．18．(2023·河南省杞縣高中模擬預(yù)測（理））已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．9．(2023·河南安陽·模擬預(yù)測（理））設(shè)，則滿足的復(fù)數(shù)z的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．(2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）人們對數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時，首先引進(jìn)了，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡兒把i稱為“虛數(shù)”，用表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則（

）A． B． C． D．11．(2023·河南·開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測（理））復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．12．（多選題）(2023·江蘇南京·模擬預(yù)測）任何一個復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（

）A．B．當(dāng)，時，C．當(dāng)，時，D．當(dāng)，時，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)13．(2023·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是_____.1．(2023·北京·高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．252．(2023·浙江·高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．(2023·全國·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．4．(2023·全國·高考真題（理））已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．(2023·全國·高考真題（文））若．則（

）A． B． C． D．6．(2023·全國·高考真題（文））設(shè)，其中為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2023·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．9．（2023·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．10．（2023·全國·高考真題（文））已知，則（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·高考真題（理））設(shè)，則（

）A． B． C． D．12．（2023·全國·高考真題（文））設(shè)，則（

）A． B． C． D．13．（2023·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（

）A． B．1 C． D．314．(2023·上海·高考真題）已知，則________15．（2023·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_____________．1．答案：B【解析】.故選：B.2．答案：D【解析】因為，即，故，所以在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，位于第四象限．故選：D．3．答案：C【解析】因，則有，而，有，解得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第三象限.故選：C4．答案：B【解析】∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，∴，，.故選：B．5．答案：D【解析】依題意，，則有，于是得，所以.故選：D1．答案：B【解析】設(shè)，則，因為，則，所以，，解得，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B.2．答案：【解析】復(fù)數(shù)滿足，即即復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離滿足設(shè)，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離數(shù)形結(jié)合可知的最大值故答案為：3．答案：##【解析】∵實系數(shù)一元二次方程的一個虛根為，∴其共軛復(fù)數(shù)也是方程的根.由根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴，.∴故答案為：4．答案：【解析】由得,所以,故.故答案為:5．答案：【解析】設(shè)，由條件①可以得到，兩邊平方化簡可得，故，；故答案為：6．答案：B【解析】因為，所以．故選：B7．答案：D【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，因為，即，所以.故選：D.8．答案：C【解析】由題意知，所以z的虛部為．故選C．9．答案：D【解析】因為，所以，而，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，或或；當(dāng)時，，即滿足的復(fù)數(shù)z的個數(shù)為5．故選：D．10．答案：C【解析】設(shè)，因，則，即，而，則，解得，所以.故選：C11．答案：D【解析】由可得，則，∴．故選：D.12．答案：AC【解析】對于A選項，，則，可得，，A選項正確；對于B選項，當(dāng)，時，，B選項錯誤；對于C選項，當(dāng)，時，，則，C選項正確；對于D選項，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項錯誤.故選：AC.13．答案：5【解析】設(shè)，，則，變形為，兩邊平方后得到，兩邊平方后得到，將代入，即，故，則，當(dāng)時，取得最大值，最大值為5故答案為：51．答案：B【解析】由題意有，故．故選：B．2．答案：B【解析】，而為實數(shù)，故，故選：B.3．答案：C【解析】故選：C4．答案：A【解析】由,得,即故選:5．答案：D【解析】因為，所以，所以．故選：D.6．答案：A【解析】因為R，，所以，解得：．故選：A.7．答案：A【解析】，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，該點在第一象限，故選：A.8．答案：D【解析】由題意可得：.故選：D.9．答案：C【解析】因為，故，故故選：C.10．答案：B【解析】，.故選：B.11．答案：C【解析】設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.12．答案：C【解析】由題意可得：.故選：C.13．答案：C【解析】，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.14．答案：【解析】故答案為：.15．答案：【解析】.故答案為：.考向05復(fù)數(shù)【2022年新高考全國Ⅰ卷】若，則（

）A． B． C．1 D．2答案：D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設(shè)有，故，故，故選：D【2022年新高考全國II卷】（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的乘法可求.【詳解】，故選：D.1．求一個復(fù)數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，則該復(fù)數(shù)的實部為，虛部為.2．求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．3．復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點及向量相互聯(lián)系，即．4．由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．5．復(fù)數(shù)的加減法：在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算時，可類比合并同類項，運(yùn)用法則（實部與實部相加減，虛部與虛部相加減）計算即可．6．復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位的看作一類同類項，不含的看作另一類同類項，分別合并即可．7．復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把的冪寫成最簡形式．常用結(jié)論：（1）（2）.（3）；（4），，，1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）復(fù)數(shù)的概念：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中分別是它的實部和虛部.若，則為實數(shù)；若，則為虛數(shù)；若且，則為純虛數(shù).（2）復(fù)數(shù)相等：且.（3）共軛復(fù)數(shù)：與共軛.（4）復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或，即.2.復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點.（2）復(fù)數(shù)平面向量.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算設(shè)，則（1）加法：；（2）減法：；（3）乘法：；（4）除法：.1．(2023·全國·模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：B.2．(2023·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的模長與乘法除法運(yùn)算求解可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析即可【詳解】因為，即，故，所以在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，位于第四象限．故選：D．3．(2023·青海·模擬預(yù)測（理））若（x，，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：C【解析】分析：根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)乘法結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出x，y即可求解作答.【詳解】因，則有，而，有，解得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第三象限.故選：C4．(2023·廣東茂名·二模）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：求出，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.【詳解】∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，∴，，.故選：B．5．(2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．3 C． D．答案：D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再利用共軛復(fù)數(shù)及模的意義求解作答.【詳解】依題意，，則有，于是得，所以.故選：D1．(2023·山東聊城·三模）若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的加法以及復(fù)數(shù)相等可求得的方程，解出的值，即可得解.【詳解】設(shè)，則，因為，則，所以，，解得，因此，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B.2．(2023·江蘇·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)模擬預(yù)測）若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______.答案：【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的幾何意義知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離滿足，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離，數(shù)形結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，即即復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離滿足設(shè)，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到點的距離數(shù)形結(jié)合可知的最大值故答案為：3．(2023·上?！つM預(yù)測）若（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則_________．答案：##【解析】分析：由題知與其共軛復(fù)數(shù)均為方程的根，進(jìn)而由韋達(dá)定理即可得答案.【詳解】∵實系數(shù)一元二次方程的一個虛根為，∴其共軛復(fù)數(shù)也是方程的根.由根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴，.∴故答案為：4．(2023·天津·靜海一中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則________答案：【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則，化簡得，進(jìn)而根據(jù)共軛復(fù)數(shù)得到，根據(jù)模長公式即可求解.【詳解】由得,所以,故.故答案為:5．(2023·全國·模擬預(yù)測）請寫出一個同時滿足①；②的復(fù)數(shù)z，z=______．答案：【解析】分析：設(shè)，根據(jù)模長公式得出，進(jìn)而得出.【詳解】設(shè)，由條件①可以得到，兩邊平方化簡可得，故，；故答案為：6．(2023·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：先根據(jù)題意計算出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可得到答案【詳解】因為，所以．故選：B7．(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，若，則的值是（

）A． B． C． D．1答案：D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，求得的值，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，因為，即，所以.故選：D.8．(2023·河南省杞縣高中模擬預(yù)測（理））已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由題意知，所以z的虛部為．故選C．9．(2023·河南安陽·模擬預(yù)測（理））設(shè)，則滿足的復(fù)數(shù)z的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案：D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，，即可求出滿足題意的解的個數(shù)．【詳解】因為，所以，而，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，或或；當(dāng)時，，即滿足的復(fù)數(shù)z的個數(shù)為5．故選：D．10．(2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）人們對數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時，首先引進(jìn)了，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡兒把i稱為“虛數(shù)”，用表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)為0列出方程組求解作答.【詳解】設(shè)，因，則，即，而，則，解得，所以.故選：C11．(2023·河南·開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測（理））復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：先求出，再由復(fù)數(shù)運(yùn)算求出即可.【詳解】由可得，則，∴．故選：D.12．（多選題）(2023·江蘇南京·模擬預(yù)測）任何一個復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（

）A．B．當(dāng)，時，C．當(dāng)，時，D．當(dāng)，時，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)答案：AC【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項的正誤；計算出復(fù)數(shù)，可判斷C選項的正誤；計算出，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，可得，，A選項正確；對于B選項，當(dāng)，時，，B選項錯誤；對于C選項，當(dāng)，時，，則，C選項正確；對于D選項，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模長、共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查計算能力，屬于中等題.13．(2023·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是_____.答案：5【解析】分析：設(shè)，，根據(jù)題干條件得到，，化簡得到，根據(jù)求出最大值.【詳解】設(shè)，，則，變形為，兩邊平方后得到，兩邊平方后得到，將代入，即，故，則，當(dāng)時，取得最大值，最大值為5故答案為：51．(2023·北京·高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25答案：B【解析】分析：利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出，再計算復(fù)數(shù)的模．【詳解】由題意有，故．故選：B．2．(2023·浙江·高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：利用復(fù)數(shù)相等的條件可求.【詳解】，而為實數(shù)，故，故選：B.3．(2023·全國·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】故選：C4．(2023·全國·高考真題（理））已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：先算出,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,得,即故選:5．(2023·全國·高考真題（文））若．則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以，所以．故選：D.6．(2023·全國·高考真題（文））設(shè)，其中為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出．【詳解】因為R，，所以，解得：．故選：A.7．（2023·全國·高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A