高考數(shù)學(xué)微專題集專題25圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用微點(diǎn)4圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)綜合訓(xùn)練(原卷版+解析)

專題25圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用微點(diǎn)4圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)綜合訓(xùn)練專題25圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用微點(diǎn)4圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)綜合訓(xùn)練一、單選題1．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（）A． B． C． D．以上答案均有可能(2023安徽·六安一中高三月考）2．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上，若雙曲線E的焦點(diǎn)分別為，，經(jīng)過(guò)且與垂直的光線經(jīng)雙曲線E反射后，與成45°角，則雙曲線E的離心率為（

）A． B． C． D．3．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則（

）A．7 B． C． D．4．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.已知拋物線：，如圖，一條平行于軸的光線從點(diǎn)發(fā)出，射向拋物線上的點(diǎn)，反射后經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于軸的方向射出至點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．光路長(zhǎng)度的最小值為10 B．光路長(zhǎng)度的最大值為10C．光路長(zhǎng)度恒等于10 D．以上說(shuō)法均不正確(2023山西·長(zhǎng)治市上黨區(qū)第一中學(xué)校高二月考）5．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【評(píng)注】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線的焦半徑公式如下：（為焦準(zhǔn)距）（1）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（3）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（4）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則．(2023·新疆·三模）6．拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸．該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛．如圖所示，從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸的夾角均為，且兩條反射光線和之間的距離為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4(2023甘肅省臨洮中學(xué)高二月考）7．拋物線有如下的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)過(guò)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)（1，－2）射入，經(jīng)拋物線上的點(diǎn)P反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)Q反射后射出，則（

）A． B．13 C． D．14(2023安徽·高二月考）8．圓錐曲線有著豐富的光學(xué)性質(zhì)，比如拋物線就有這樣的光學(xué)性質(zhì)：由拋物線焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.已知拋物線C：在焦點(diǎn)F處朝相反的方向射出兩條光線，一條光線射向C上的點(diǎn)P，反射后的光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一條光線射向C上的點(diǎn)Q，反射后的光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．(2023·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）9．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，一平行于x軸的光線從點(diǎn)M(3，1)射入，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則直線AB的斜率為（

）A． B．－C．± D．－(2023陜西·千陽(yáng)縣中學(xué)高三月考）10．拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸．該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛．如圖，從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸所成銳角均為，則兩條反射光線和之間的距離為（

）A． B． C． D．11．我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，如圖，利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從發(fā)出的光線射在雙曲線右支上一點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)；當(dāng)異于雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，雙曲線在點(diǎn)處的切線平分．若雙曲線的方程為上，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．射線所在直線的斜率為，則B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，光由到再到所經(jīng)過(guò)的路程為D．若，直線與相切，則(2023·四川資陽(yáng)·高二期末）12．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖：為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線在上的點(diǎn)處反射后射出（共線），且，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題(2023·重慶八中模擬預(yù)測(cè)）13．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則平分C．若，則D．若，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線(2023·江蘇·高三月考）14．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，已知拋物線M：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)M上的點(diǎn)反射，再經(jīng)M上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則(

)A．B．C．PB平分D．延長(zhǎng)AO交直線于點(diǎn)C，則C，B，Q三點(diǎn)共線15．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出：反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，已知拋物線r：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)r上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)r上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則（

）A． B．C．PB平分 D．延長(zhǎng)AO交直線于點(diǎn)C，則C，B，Q三點(diǎn)共線(2023·全國(guó)·高二月考）16．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．與之間的距離為4三、填空題(2023·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）17．拋物線具有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出．如圖，拋物線方程為，一平行x軸的光線射向拋物線上的點(diǎn)P，反射后經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后又沿平行x軸方向射出．若拋物線的方程為，則在每次反射過(guò)程中，與x軸平行的兩條光線間的最小距離為_(kāi)_________．18．甲?乙兩名探險(xiǎn)家在桂林山中探險(xiǎn)，他們來(lái)到一個(gè)山洞，洞內(nèi)是一個(gè)橢球形，截面是一個(gè)橢圓，甲?乙兩人分別站在洞內(nèi)如圖所示的A?B兩點(diǎn)處，甲站在A處唱歌時(shí)離A處有一定距離的乙在B處聽(tīng)得很清晰，原因在于甲?乙兩人所站的位置恰好是洞內(nèi)截面橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，符合橢圓的光學(xué)性質(zhì)，即從一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出光經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)已知橢圓：上一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作切線l，A，B兩點(diǎn)為左右焦點(diǎn)，，由光的反射性質(zhì)：光的入射角等于反射角，則橢圓中心O到切線l的距離為_(kāi)__________.19．拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸．該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛．如圖所示，從拋物線的焦點(diǎn)F向y軸正方向發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸所成銳角均為60°，且，則______．20．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：現(xiàn)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn).當(dāng)靜止的小球從點(diǎn)A開(kāi)始出發(fā)，沿60°角方向作直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)__________.21．圓錐曲線有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)；從拋物線焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.已知橢圓C：）過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)發(fā)出的平行于x軸的光線經(jīng)過(guò)拋物線：反射到橢圓C上后，反射光線經(jīng)點(diǎn)，則橢圓C的方程為_(kāi)__.(2023·湖南·雅禮中學(xué)高三月考）22．橢圓的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上.已知橢圓：，，為其左?右焦點(diǎn).是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最大值為.動(dòng)直線為此橢圓的切線，右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，則：（1）橢圓的離心率為_(kāi)__________；（2）的取值范圍為_(kāi)__________.23．探照燈、汽車燈等很多燈具的反光鏡是拋物面（其縱斷面是拋物線的一部分），正是利用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對(duì)稱軸方向射出．根據(jù)光路可逆圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，一條光線經(jīng)過(guò)，與軸平行射到拋物線上，經(jīng)過(guò)兩次反射后經(jīng)過(guò)射出，則________，光線從點(diǎn)到經(jīng)過(guò)的總路程為_(kāi)_______．四、解答題24．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過(guò)對(duì)稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門位于該橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上.橢圓具有以下光學(xué)性質(zhì)：由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)橢圓面反射后集中到另一個(gè)點(diǎn).也即：焦點(diǎn)為，的橢圓上任意一點(diǎn)處的切線與直線和直線所成的角相等.已知，，.以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系.（1）求截口所在橢圓的方程；（2）點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，若的角平分線交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線，的斜率分別為，.請(qǐng)問(wèn)是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．1.拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)，處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，(1)證明：；(2)求拋物線方程．(2023河南開(kāi)封·高二期末）26．拋物線具有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).一條平行于軸的光線從上方射向拋物線，經(jīng)拋物線上，兩點(diǎn)反射后，又沿平行于軸的方向射出，且兩平行光線間的最小距離為.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)向拋物線的準(zhǔn)線做垂線，垂足為，證明：，，三點(diǎn)共線.（2023·四川·樹(shù)德中學(xué)高二月考）27．光學(xué)是當(dāng)今科技的前沿和最活躍的領(lǐng)域之一，拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，設(shè)拋物線，一平行于軸的光線從上方射向拋物線上的點(diǎn)，經(jīng)拋物線次反射后，又沿平行于軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)任作一直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)).求證：以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高考模擬）28．拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn).設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.（1）證明：；（2）若四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.求直線的方程.(2023·盤錦市遼東灣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)遼東灣分校）高二月考）29．汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）.其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）.定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線.設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為20cm，燈深25cm（如圖1）.設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線C，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離為5cm，且在x軸上方.研究以下問(wèn)題：(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.(2)求P點(diǎn)坐標(biāo).(3)求拋物線在點(diǎn)P處法線方程.(4)為證明（檢驗(yàn)）車燈的光學(xué)原理，求證：由在拋物線焦點(diǎn)F處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)點(diǎn)P反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸.專題25圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用微點(diǎn)4圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)綜合訓(xùn)練專題25圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用微點(diǎn)4圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)綜合訓(xùn)練一、單選題1．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（）A． B． C． D．以上答案均有可能(2023安徽·六安一中高三月考）2．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：從雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線都匯聚到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上，若雙曲線E的焦點(diǎn)分別為，，經(jīng)過(guò)且與垂直的光線經(jīng)雙曲線E反射后，與成45°角，則雙曲線E的離心率為（

）A． B． C． D．3．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則（

）A．7 B． C． D．4．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.已知拋物線：，如圖，一條平行于軸的光線從點(diǎn)發(fā)出，射向拋物線上的點(diǎn)，反射后經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于軸的方向射出至點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．光路長(zhǎng)度的最小值為10 B．光路長(zhǎng)度的最大值為10C．光路長(zhǎng)度恒等于10 D．以上說(shuō)法均不正確(2023山西·長(zhǎng)治市上黨區(qū)第一中學(xué)校高二月考）5．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【評(píng)注】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線的焦半徑公式如下：（為焦準(zhǔn)距）（1）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（3）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（4）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則．(2023·新疆·三模）6．拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸．該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛．如圖所示，從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸的夾角均為，且兩條反射光線和之間的距離為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4(2023甘肅省臨洮中學(xué)高二月考）7．拋物線有如下的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)過(guò)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)（1，－2）射入，經(jīng)拋物線上的點(diǎn)P反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)Q反射后射出，則（

）A． B．13 C． D．14(2023安徽·高二月考）8．圓錐曲線有著豐富的光學(xué)性質(zhì)，比如拋物線就有這樣的光學(xué)性質(zhì)：由拋物線焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.已知拋物線C：在焦點(diǎn)F處朝相反的方向射出兩條光線，一條光線射向C上的點(diǎn)P，反射后的光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一條光線射向C上的點(diǎn)Q，反射后的光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．(2023·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）9．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，一平行于x軸的光線從點(diǎn)M(3，1)射入，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則直線AB的斜率為（

）A． B．－C．± D．－(2023陜西·千陽(yáng)縣中學(xué)高三月考）10．拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸．該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛．如圖，從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸所成銳角均為，則兩條反射光線和之間的距離為（

）A． B． C． D．11．我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，如圖，利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從發(fā)出的光線射在雙曲線右支上一點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)；當(dāng)異于雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，雙曲線在點(diǎn)處的切線平分．若雙曲線的方程為上，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．射線所在直線的斜率為，則B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，光由到再到所經(jīng)過(guò)的路程為D．若，直線與相切，則(2023·四川資陽(yáng)·高二期末）12．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖：為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線在上的點(diǎn)處反射后射出（共線），且，則的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題(2023·重慶八中模擬預(yù)測(cè)）13．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則平分C．若，則D．若，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線(2023·江蘇·高三月考）14．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，已知拋物線M：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)M上的點(diǎn)反射，再經(jīng)M上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則(

)A．B．C．PB平分D．延長(zhǎng)AO交直線于點(diǎn)C，則C，B，Q三點(diǎn)共線15．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出：反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，已知拋物線r：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)r上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)r上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則（

）A． B．C．PB平分 D．延長(zhǎng)AO交直線于點(diǎn)C，則C，B，Q三點(diǎn)共線(2023·全國(guó)·高二月考）16．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一束平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．與之間的距離為4三、填空題(2023·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）17．拋物線具有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出．如圖，拋物線方程為，一平行x軸的光線射向拋物線上的點(diǎn)P，反射后經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后又沿平行x軸方向射出．若拋物線的方程為，則在每次反射過(guò)程中，與x軸平行的兩條光線間的最小距離為_(kāi)_________．18．甲?乙兩名探險(xiǎn)家在桂林山中探險(xiǎn)，他們來(lái)到一個(gè)山洞，洞內(nèi)是一個(gè)橢球形，截面是一個(gè)橢圓，甲?乙兩人分別站在洞內(nèi)如圖所示的A?B兩點(diǎn)處，甲站在A處唱歌時(shí)離A處有一定距離的乙在B處聽(tīng)得很清晰，原因在于甲?乙兩人所站的位置恰好是洞內(nèi)截面橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，符合橢圓的光學(xué)性質(zhì)，即從一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出光經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)已知橢圓：上一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作切線l，A，B兩點(diǎn)為左右焦點(diǎn)，，由光的反射性質(zhì)：光的入射角等于反射角，則橢圓中心O到切線l的距離為_(kāi)__________.19．拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸．該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛．如圖所示，從拋物線的焦點(diǎn)F向y軸正方向發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸所成銳角均為60°，且，則______．20．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：現(xiàn)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn).當(dāng)靜止的小球從點(diǎn)A開(kāi)始出發(fā)，沿60°角方向作直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)__________.21．圓錐曲線有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)；從拋物線焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.已知橢圓C：）過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)發(fā)出的平行于x軸的光線經(jīng)過(guò)拋物線：反射到橢圓C上后，反射光線經(jīng)點(diǎn)，則橢圓C的方程為_(kāi)__.(2023·湖南·雅禮中學(xué)高三月考）22．橢圓的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上.已知橢圓：，，為其左?右焦點(diǎn).是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最大值為.動(dòng)直線為此橢圓的切線，右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，則：（1）橢圓的離心率為_(kāi)__________；（2）的取值范圍為_(kāi)__________.23．探照燈、汽車燈等很多燈具的反光鏡是拋物面（其縱斷面是拋物線的一部分），正是利用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對(duì)稱軸方向射出．根據(jù)光路可逆圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，一條光線經(jīng)過(guò)，與軸平行射到拋物線上，經(jīng)過(guò)兩次反射后經(jīng)過(guò)射出，則________，光線從點(diǎn)到經(jīng)過(guò)的總路程為_(kāi)_______．四、解答題24．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過(guò)對(duì)稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門位于該橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上.橢圓具有以下光學(xué)性質(zhì)：由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)橢圓面反射后集中到另一個(gè)點(diǎn).也即：焦點(diǎn)為，的橢圓上任意一點(diǎn)處的切線與直線和直線所成的角相等.已知，，.以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系.（1）求截口所在橢圓的方程；（2）點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，若的角平分線交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線，的斜率分別為，.請(qǐng)問(wèn)是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．1.拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)，處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，(1)證明：；(2)求拋物線方程．(2023河南開(kāi)封·高二期末）26．拋物線具有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).一條平行于軸的光線從上方射向拋物線，經(jīng)拋物線上，兩點(diǎn)反射后，又沿平行于軸的方向射出，且兩平行光線間的最小距離為.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)向拋物線的準(zhǔn)線做垂線，垂足為，證明：，，三點(diǎn)共線.（2023·四川·樹(shù)德中學(xué)高二月考）27．光學(xué)是當(dāng)今科技的前沿和最活躍的領(lǐng)域之一，拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，設(shè)拋物線，一平行于軸的光線從上方射向拋物線上的點(diǎn)，經(jīng)拋物線次反射后，又沿平行于軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)任作一直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)).求證：以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高考模擬）28．拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn).設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.（1）證明：；（2）若四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.求直線的方程.(2023·盤錦市遼東灣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)遼東灣分校）高二月考）29．汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）.其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）.定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線.設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為20cm，燈深25cm（如圖1）.設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線C，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離為5cm，且在x軸上方.研究以下問(wèn)題：(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.(2)求P點(diǎn)坐標(biāo).(3)求拋物線在點(diǎn)P處法線方程.(4)為證明（檢驗(yàn)）車燈的光學(xué)原理，求證：由在拋物線焦點(diǎn)F處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)點(diǎn)P反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸.參考答案：1．D【詳解】試題分析：當(dāng)小球沿有向線段AB方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是；當(dāng)小球沿有向線段BA方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是；當(dāng)小球沿除有向線段AB和BA方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是，故選D．考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題用到橢圓的特點(diǎn)：橢圓上任何一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)．2．B分析：畫(huà)出圖象，根據(jù)題意得到，求出，列出方程，，解出答案.【詳解】由題意得：，則，將代入到，，即，故，即，同除以得：，解得：或（舍去）故選：B3．D分析：根據(jù)題意可知和拋物線的焦點(diǎn)為，由此可知直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，可求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，軸，又光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，所以，又拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線的方程為，即，聯(lián)立方程，整理可得，所以或所以，所以.故選：D．4．C分析：本題先求，再化簡(jiǎn)，，，最后再確定光路長(zhǎng)度等于化簡(jiǎn)整理即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)，，因?yàn)閽佄锞€方程為：，所以即根據(jù)拋物線的定義：，根據(jù)題意：，，光路長(zhǎng)度等于，，所以光路長(zhǎng)度恒等于10.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，焦點(diǎn)弦的幾何意義，是中檔題.5．B【解析】根據(jù)題中光學(xué)性質(zhì)作出圖示，先求解出點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的方程，從而聯(lián)立直線與拋物線方程求解出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)焦半徑公式以及點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式求解出的三邊長(zhǎng)度，從而周長(zhǎng)可求.【詳解】如下圖所示：因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以或，所以，所以，所以，又因?yàn)?，，，所以的周長(zhǎng)為：，故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線的焦半徑公式如下：（為焦準(zhǔn)距）（1）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（3）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（4）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則.6．C分析：依題意設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，即可求出，同理求出，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：可設(shè)，與聯(lián)立消元得，解得、，∴，同理，與聯(lián)立消元得，解得、，∴，∴，∴故選：C7．A分析：求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線的方程，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，由，直線的方程為，由解得或，所以，所以.故選：A8．C分析：設(shè)，，設(shè)直線PQ的方程為代入拋物線的方程，由點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6求得、，再與直線QN平行于x軸可得答案．【詳解】設(shè)，，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線PQ的方程為，代入拋物線的方程，得，則，因?yàn)辄c(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6，故，所以，因?yàn)橹本€QN平行于x軸，所以點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．故選：C．9．B分析：求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得直線AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，即可求出斜率.【詳解】由題意可知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1．將y＝1代入，得，則，由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，直線AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，所以直線AB的斜率．故選：B．10．C分析：由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，求出，同理求出，再根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：由得，，所以，即；消去得，所以，或（舍去），即；同理即；消去得，所以，或（舍去），即；所以，即兩條反射光線和之間的距離為故選：C11．C分析：求出雙曲線漸近線方程，可判斷A選項(xiàng)；利用勾股定理以及雙曲線的定義可判斷B選項(xiàng)；利用雙曲線的定義可判斷C選項(xiàng)；利用角平分線定理結(jié)合雙曲線的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】在雙曲線中，，，則，易知點(diǎn)、，設(shè)，，對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，當(dāng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著的增大，射線慢慢接近于直線，此時(shí)，同理可知當(dāng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)時(shí)，，綜上所述，的取值范圍是，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，故過(guò)點(diǎn)時(shí)，光由到再到所經(jīng)過(guò)的路程為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，由角平分線定理可得，即，解得，D對(duì).故選：C.12．C分析：由對(duì)稱性以及幾何關(guān)系得出，，再由求出的離心率.【詳解】連接，，即為等邊三角形，由對(duì)稱性可知，，，，，整理得，解得（舍）故選：C13．ABD分析：根據(jù)求出焦點(diǎn)為、A點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)，求出可判斷AC；時(shí)可得，．由可判斷B；求出點(diǎn)坐標(biāo)可判斷D.【詳解】若，則拋物線，，的焦點(diǎn)為，直線的方程為：，可得，，選項(xiàng)正確；時(shí)，因?yàn)椋?，又，所以，所以平分，選項(xiàng)B正確；若，則拋物線，，，的焦點(diǎn)為，直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程求解可得，所以，選項(xiàng)C不正確；若，則拋物線，，，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則，由C選項(xiàng)可知，所以，，三點(diǎn)共線，故D正確.故選：ABD．14．ACD分析：A：根據(jù)題意求出A的坐標(biāo)，根據(jù)題意知AB過(guò)焦點(diǎn)，據(jù)此求出AB方程，聯(lián)立直線AB方程和拋物線方程根據(jù)韋達(dá)定理可得；B：根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求；C：求出，由得，再由得，由此即可判斷；D：求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)；求出AO方程，與聯(lián)立求出C點(diǎn)坐標(biāo)；比較C，B，Q縱坐標(biāo)即可得答案.【詳解】設(shè)，，，，∵軸，且過(guò)點(diǎn)，，∴，把代入拋物線的方程，解得，即，由題知，直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，，，直線的方程為，即，聯(lián)立，得，∴，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，∴，由光學(xué)性質(zhì)可知軸，軸，∴，∴，∴，即平分，故C正確；∵，，∴，直線的方程為，由，解得，∴，，∴，，三點(diǎn)縱坐標(biāo)都相同，∴，，三點(diǎn)共線，故D正確．故選：ACD．15．BCD分析：根據(jù)平行于軸可求的坐標(biāo)，從而可求直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程可求的坐標(biāo)，從而可求并可得為等腰三角形，從而可判斷ABC的正誤，求出C的坐標(biāo)后可判斷D的正誤.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則.因?yàn)?，且軸，故，故直線.由可得，故，故A錯(cuò).又，故，故，故，故B正確.直線，由可得，故，所以C，B，Q三點(diǎn)共線，故D正確.因?yàn)?，故為等腰三角形，故，而，故即，故PB平分，故C正確.故選：BCD.16．ABC分析：由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，于是根據(jù)二級(jí)結(jié)論可判斷選項(xiàng)A；點(diǎn)與均在直線上，于是可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用斜率公式即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)拋物線的定義可知，，可判斷選項(xiàng)C；由于與平行，所以與之間的距離，可判斷選項(xiàng)D．【詳解】如圖所示，由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，直線過(guò)焦點(diǎn)，，即選項(xiàng)A正確；由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，即選項(xiàng)B正確；由拋物線的定義可知，，即選項(xiàng)C正確；與平行，與之間的距離，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和作圖分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．17．4分析：設(shè)，，兩條平行光線的距離為，則，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，可得，的值，進(jìn)而代入中求解.【詳解】設(shè)，，設(shè)兩條平行光線的距離為，由題意可知，因?yàn)?，直線過(guò)點(diǎn)，所以可設(shè)直線的方程為，，由，消去得，則，，則，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以兩條平行關(guān)系的最小距離為4，故答案為：418．分析：過(guò)M作M處切線的垂線交AB于N，過(guò)A，O，B分別作切線的垂線交切線于點(diǎn)，，，由光學(xué)性質(zhì)和幾何位置關(guān)系得到，求出，利用中位線的性質(zhì)、橢圓的定義求出.【詳解】如圖，過(guò)M作M處切線的垂線交AB于N，過(guò)A，O，B分別作切線的垂線交切線于點(diǎn)，，，由光學(xué)性質(zhì)可知MN平分，，則，因?yàn)?，故，所以?故答案為：.19．分析：由拋物線的對(duì)稱性得，然后再利用拋物線定義列式計(jì)算得，，從而代入計(jì)算.【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)BF交拋物線C于點(diǎn)，由題意，，由拋物線的對(duì)稱性可得，，又因?yàn)?，，所以，解得．故答案為?【點(diǎn)睛】在拋物線中，若過(guò)焦點(diǎn)的直線的傾斜角為，則弦長(zhǎng).20．8分析：根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)和橢圓的定義即可求得答案.【詳解】如圖，根據(jù)題意，小球從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)橢圓反射經(jīng)過(guò)點(diǎn)B繼續(xù)前行，碰到點(diǎn)Q后回到點(diǎn)A，根據(jù)橢圓的定義，小球所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和，因?yàn)?，所以小球?jīng)過(guò)的路程為.故答案為：8.21．分析：利用給定信息求出橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，再借助待定系數(shù)法計(jì)算作答.【詳解】依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，又光的反射具有可逆性，則由發(fā)出的平行于x軸的光線經(jīng)過(guò)拋物線反射必過(guò)，再經(jīng)過(guò)橢圓C反射經(jīng)過(guò)，因此，、為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，半焦距，而在橢圓C上，于是得，解得，所以橢圓C的方程為.故答案為：22．

分析：根據(jù)題意得，所以，求出，即可求出，再求出離心率；根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可得，即點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為4的圓，又表示點(diǎn)到直線的距離的倍，分析求解即可.【詳解】根據(jù)橢圓定義得：，所以，因?yàn)榈淖畲笾禐?，因?yàn)?，所以，即，解得，所以離心率為.右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)可得：，，三點(diǎn)共線，所以，即點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為4的圓，圓心到直線的距離為，則圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值，最大值，所以點(diǎn)到直線的距離為：，所以表示點(diǎn)到直線的距離的倍，則，即.故答案為：，.23．

分析：由點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同和韋達(dá)定理可得，利用拋物線的定義可求得總路程.【詳解】如圖，設(shè)第一次射到拋物線上的點(diǎn)記為，第二次射到拋物線上的點(diǎn)記為，易得，因?yàn)?，所以直線的方程為．聯(lián)立消去整理得，可設(shè)，顯然和是該方程的兩個(gè)根，則，所以．（方法一）光線從點(diǎn)到經(jīng)過(guò)的總路程為．（方法二）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，則其方程為，分別過(guò)點(diǎn)，做準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，則，，所以，故光線從點(diǎn)到經(jīng)過(guò)的總路程