2022-2023學年陜西省西安電子科技大附中數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列y和x之間的函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．y＝x-32．如圖，在中，是邊上的點，以為圓心，為半徑的與相切于點，平分，，，的長是（）A． B．2 C． D．3．如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論:①；②；③方程的兩個根是；④方程有一個實根大于；⑤當時，隨增大而增大.其中結論正確的個數(shù)是()A．個 B．個 C．個 D．個4．如圖，將繞點逆時針旋轉，旋轉角為，得到，這時點，，恰好在同一直線上，下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．5．由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．6．如圖，、分別切⊙于、，，⊙半徑為，則的長為（）A． B． C． D．7．的相反數(shù)是（）A． B． C．2019 D．-20198．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，，則的長為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.89．若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤510．實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：組別1234567分值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，9511．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長為（）A． B． C． D．12．下列運算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的兩個根之和為__________．14．某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_____．15．方程（x+5）2＝4的兩個根分別為_____．16．已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．17．已知關于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為________.18．方程的實數(shù)根為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線的頂點坐標是（1，－4），且經過點（0，－3），求與該拋物線相應的二次函數(shù)表達式．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且．點在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉度得到，且使經過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上．在線段上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A（－1，0），與y軸交于點B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，當線段PE的長取最大值時，解答以下問題．①求此時m的值．②設Q是平面直角坐標系內一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長線）于點M，N.（1）當∠MAN繞點A旋轉到（如圖1）時，求證：BM+DN=MN；（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）23．（10分）用你喜歡的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝024．（10分）如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）求證：△ABC∽△DOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的長．25．（12分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點與點在同一水平面上，與在同一平面內.某數(shù)學興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米到達點處，此時在處測得樓頂?shù)难鼋菫?，求樓的高?（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)）26．知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進行判斷．【詳解】A.可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B.，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C.，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.2、A【分析】由切線的性質得出求出，證出，得出，得出，由直角三角形的性質得出，得出，再由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】解：∵與AC相切于點D，故選A．【點睛】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質，證出是解題的關鍵．3、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質進行解答即可.【詳解】解：∵拋物線開口方向向下∴a＜0又∵對稱軸x=1∴∴b=-2a＞0又∵當x=0時，可得c=3∴abc＜0，故①正確；∵b=-2a＞0，∴y=ax2-2ax+c當x=-1，y＜0∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0又∵a＜0∴4a+c＜0，故②錯誤；∵，c=3∴∴x（ax-b）=0又∵b=-2a∴，即③正確；∵對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標小于0∴函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標大于2∴的另一解大于2，故④正確；由函數(shù)圖像可得，當時，隨增大而增大，故⑤正確；故答案為A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵.4、C【分析】由旋轉的性質可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，

∴AB=AD，∠BAD=α，

∴∠B=

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．5、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結構特點，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.6、C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分∠APB，則∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：∵、分別切⊙于、，∴，，AO=BO，∴PO平分∠APB，∴∠APO==30°，∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，則；故選：C.【點睛】本題考查了圓的切線的性質，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關鍵是掌握角平分線的判定定理，得到∠APO=30°.7、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：．故選A．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵．8、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長．【詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形相似的判定和性質及圓周角定理，解答此題的關鍵是得出△ABD∽△BED．9、D【解析】二次根式中被開方數(shù)非負即5-x≧0∴x≤5故選D10、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為85，88，1，1，1，92，95，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1．眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選B．11、D【分析】如圖，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的長，利用∠ABD的余弦可求出AB的長，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵點E為BC中點，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，正確作出輔助線構建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關鍵．12、C【解析】試題分析：選項A，根據(jù)合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據(jù)單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、－【解析】試題解析：由韋達定理可得：故答案為：點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關系：14、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據(jù)題意可得出的方程．【詳解】設該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．15、x1＝﹣7，x2＝﹣3【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案為：x1＝﹣7，x2＝﹣3【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進行計算.16、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1＞a2，故答案為：＞.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關系是解題關鍵．17、k<6且k≠1【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，關于x的方程程有一個正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范圍是k＜6且k≠1．故答案為k＜6且k≠1．點睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關鍵．18、【分析】原方程化成兩個方程和，分別計算即可求得其實數(shù)根．【詳解】即或，當時，，當時，∵，，，∴，∴方程無實數(shù)根，∴原方程的實數(shù)根為：．故答案為：．【點睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、y=x2－2x－3【分析】由于知道了頂點坐標是（1，－4），所以可設頂點式求解，即設y=a(x－1)2－4，然后把點（0，－3）代入即可求出系數(shù)a，從而求出解析式.【詳解】解：設y=a(x－1)2－4，∵經過點（0，－3），∴－3=a(0－1)2－4，解得a=1∴二次函數(shù)表達式為y=x2－2x－320、（1）點，的最小值；（2）存在，點的坐標可以為，，或【分析】（1）設，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點C，將其代入二次函數(shù)的表達式中，求出a，過點E作EH⊥OB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積得到一個二次函數(shù)，進而可求出取最大值時點E的坐標，過點M作MF⊥OB，垂足為F，要使最小，則使最小，進而求解；（2）分兩種情況考慮，①線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，②線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，分別利用中點坐標公式進行求解．【詳解】解：（1）設，∵，，∴，即點，將點C代入中，解得，，∴，設點，過點E作EH⊥OB，垂足為H，∴四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積，∴當時，四邊形面積最大，∴點，過點M作MF⊥OB，垂足為F，∵，∴要使最小，即使最小，∴過點E作EH⊥OB交BC于點M，垂足為H，此時取得最小值，∴的最小值；（2）存在；由題意知，，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：①線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，∵，解得，點K，H的橫坐標分別為，，∵四邊形BCPN為平行四邊形，設點，當N取點K時，由中點坐標公式知，，解得，，∴，即點，同理可知，當點N取點K時，點；②線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，∴點，∴由中點坐標公式得，，∵，∴解得，或，∴點或，綜上所述，點的坐標可以為，，或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質，平行四邊形的性質，中點坐標公式，學會運用分類討論的思想進行解題，是中考壓軸題，難度較大．21、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點P，E的縱坐標，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運用函數(shù)的思想即可求出其最大值；②根據(jù)題意對以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況進行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴拋物線的解析式為y＝﹣x1+x+1．（1）①∵直線y＝x-1與y軸交于點C，與x軸交于點D，∴點C的坐標為（0，-1），點D的坐標為（1，0），∴0＜m＜1．∵點P的橫坐標為m，∴點P的坐標為（m，﹣m1+m+1），點E的坐標為（m，m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．∵﹣1＜0，0＜＜1，∴當m＝時，PE最長．②由①可知，點P的坐標為（，）．以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：①以PD為對角線，點Q的坐標為；②以PC為對角線，點Q的坐標為；③以CD為對角線，點Q的坐標為．綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質及平移規(guī)律等知識．22、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根據(jù)題意延長CB至E使得BE=DN，連接AE，利用全等三角形判定證明△ABE≌△AND和△EAM≌△NAM，等量代換即可求證BM+DN=MN；（2）由題意在DN上截取DE=MB，連接AE，證△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根據(jù)SAS證△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，在△ADN和△ABE中∵AD=AB∠D=∠ABEDN=BE，△ABE≌△ADN（SAS），∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，∵∠MAN=45°，∴∠EAM=∠MAN，∵在△EAM和△NAM中AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，∴△EAM≌△NAM，∴MN=ME，∵ME=BM+BE=BM+DN，∴BM+DN=MN；（2）猜想：線段BM，DN和MN之間的等量關系為：DN-BM=MN．證明：如圖2，在DN上截取DE=MB，連接AE，∵AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，AM＝AE，∠MAN＝∠EAN，AN＝AN，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．【點睛】本題為四邊形的綜合題，考查知識點有正方形的性質、全等三角形的判定和性質、垂直平分線的判定和性質等，熟練利用全等三角形判定定理以及作輔助線技巧構造三角形全等是解題的關鍵．23、（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝﹣2.5，x2＝1【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2﹣6x﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x＝x1＝1+，x2＝1﹣；（2）2x2﹣x﹣15＝0，（2x+5）（x﹣1）＝0，2x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣2.5，x2＝1．【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每個方程的特點選擇適合的方法是關鍵，由此才能使計算更簡便.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）要證AD是半圓O的切線只要證明∠DAO=90°即可；（2）根據(jù)兩組角對應相等的兩個三角形相似即可得證；（3）先求出AC、AB、AO的長，由第（2）問的結論△ABC∽△DOA，根據(jù)相似三角形的性質：對應邊成比例可得到AD的長．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴∠AOD+∠BAC=90°，又∵∠D=∠BAC，∴∠AOD+∠D=90°，∴∠OAD=90°，∴AD⊥OA，∴AD是半圓O的切線；（2）證明：由（1）得∠ACB=∠OAD=90°，又∵∠D=∠BAC，∴△ABC∽△DOA；（3）解：∵O為AB中點，OD∥BC，∴