2022-2023學(xué)年四川省遂寧二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過(guò)12A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω2．順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B． C． D．4．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會(huì)下落D．明天會(huì)下雨5．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④6．在以下四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．7．⊙O是半徑為1的圓，點(diǎn)O到直線L的距離為3，過(guò)直線L上的任一點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（）A．7 B．8 C．9 D．108．某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道頂端最高點(diǎn)到水面的距離為20cm，則修理人員需準(zhǔn)備的新管道的半徑為（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm9．已知x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（

）A．54

B．6

C．-10

D．-1810．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則＝___________．12．點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則__________．13．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_________秒．15．如圖，是的中線，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．若，則_________．16．如圖，在中，，于，已知，則__________．17．小華在距離路燈6米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長(zhǎng)是2米，若小華的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是_____米．18．如圖，在中，，于點(diǎn)，，，則_________；三、解答題(共66分)19．（10分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計(jì)劃再用30米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園，要求把位于圖中點(diǎn)處的一顆景觀樹(shù)圈在花園內(nèi)，且景觀樹(shù)與籬笆的距離不小2米．已知點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長(zhǎng)，求符合要求的矩形花園面積的最大值．20．（6分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數(shù).21．（6分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）求將材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么操作時(shí)間是多少？22．（8分）一個(gè)四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，如果被分割的兩個(gè)三角形相似，我們被稱(chēng)為該對(duì)角線為相似對(duì)角線．（1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為4，E為的中點(diǎn)，，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對(duì)角線．（2）在四邊形中，，，，平分，且是四邊形的相似對(duì)角線，求的長(zhǎng)．（3）如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)E是線段（不取端點(diǎn)A．B）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是四邊形的相似對(duì)角線，求的長(zhǎng)．（直接寫(xiě)出答案）23．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．24．（8分）綜合與探究：如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）求線段PQ長(zhǎng)度的最大值，并直接寫(xiě)出及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）鄭州市長(zhǎng)跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年，計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演，陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、語(yǔ)言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)語(yǔ)言類(lèi)所占百分比為_(kāi)_____，綜藝類(lèi)所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；(3)在前期彩排中，經(jīng)過(guò)各位評(píng)委認(rèn)真審核，最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高，若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.26．（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用限制電流不能超過(guò)12A，得出電器的可變電阻R應(yīng)控制范圍．【詳解】解：設(shè)I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制電流不能超過(guò)12A，∴用電器的可變電阻R≥3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關(guān)鍵2、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對(duì)角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判斷.3、D【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式直接判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式為：，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，1）故選：D．【點(diǎn)睛】此題根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式解析式的各項(xiàng)的含義是解此題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C．在地球上，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故C正確；D．明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．5、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性質(zhì)即可判斷①；證得PC=CD，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判斷②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可證明△PDE∽△DBE，判斷③正確；利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷④．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正確；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正確；綜上：①②③④都是正確的．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．6、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1．【詳解】解：連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，∵PQ為的切線，∴在Rt中，，當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B8、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形．設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，邊接AO，，在中，，，解，得AO=50故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】所求式子前兩項(xiàng)提取3變形后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x2?2x＝8，∴3x2?1x?18＝3（x2?2x）?18＝24?18＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．10、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，，將整理得到，代入即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理，掌握，是解題的關(guān)鍵．12、【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-4，7）與Q（1m，-7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．13、﹣2或2【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為2．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】由題意得：解得m＝?2或2．故答案為：﹣2或2．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的定義的運(yùn)用，一元二次方程注意應(yīng)著重考慮未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，系數(shù)不為2．14、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t，四邊形PQBC為平行四邊形12-3t=t，解得：t=3，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜，分別表示出CP和BQ的長(zhǎng)，難度不大．15、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交CF的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)平行即可證出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交CF的延長(zhǎng)線于G，如下圖所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF∴，∵∴∴∵是的中線，∴∴∴解得：cm∴AB=AF＋BF=1cm故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)，可設(shè)AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，則.【詳解】在Rt△ABC中，∵∴設(shè)AC=4x，BC=5x∴∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.17、6.1【解析】解：設(shè)路燈離地面的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=6.1．故答案為6.1．18、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長(zhǎng)．【詳解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.三、解答題(共66分)19、216米2【分析】設(shè)AB=x米，可知BC=（30-x）米，根據(jù)點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，求出x的取值范圍，再根據(jù)矩形的面積公式得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)矩形花園的寬為米，則長(zhǎng)為米由題意知，解得即顯然，時(shí)的值隨的增大而增大所以，當(dāng)時(shí)，面積取最大值答：符合要求的矩形花園面積的最大值是216米2【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，列出S與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，，（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數(shù)值求角的度值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解析】（1）設(shè)加熱時(shí)y=kx+b（k≠0），停止加熱后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數(shù)求得22、（1）見(jiàn)解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據(jù)已知中相似對(duì)角線的定義，只要證明△AEF∽△ECF即可；

（2）AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線，分兩種情形：△ACB△ACD或△ACB△ADC，分別求解即可；

（1）分三種情況①當(dāng)△AEF和△CEF關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)時(shí)，EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線．②取AD中點(diǎn)F，連接CF，將△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延長(zhǎng)CD′交AB于E，則可得出EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線．③取AB的中點(diǎn)E，連接CE，作EF⊥AD于F，延長(zhǎng)CB交FE的延長(zhǎng)線于M，則可證出EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線．此時(shí)BE=1；【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵E為的中點(diǎn)，，∴AE=DE=2，∵∠A=∠D=90°，

∴△AEF∽△DCE，

∴∠AEF=∠DCE，∵∠DCE+∠CED=90°，

∴∠AEF+∠CED=90°，

∴∠FEC=∠A=90°，∴△AEF∽△ECF，

∴EF為四邊形AECF的相似對(duì)角線．（2）∵平分，∴∠BAC=∠DAC=60°∵AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線，

∴△ACB△ACD或△ACB△ADC

①如圖2，當(dāng)△ACB△ACD時(shí)，此時(shí)，△ACB≌△ACD∴AB=AD=1，BC=CD，

∴AC垂直平分DB，

在Rt△AOB中，∵AB=1，∠ABO=10°，②當(dāng)△ACB△ADC時(shí)，如圖1∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB?AD，

∵,∴6=1AD，

∴AD=2，

過(guò)點(diǎn)D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，在Rt△BDH中，綜上所述，的長(zhǎng)為：或（1）①如圖4，當(dāng)△AEF和△CEF關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)時(shí)，EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線，

設(shè)AE=EC=x，

在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，

∴x2=（6-x）2+42，

解得x=，

∴BE=AB-AE=6-=．

②如圖5中，如圖取AD中點(diǎn)F，連接CF，將△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延長(zhǎng)CD′交AB于E，則EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線．

∵△AEF∽△DFC，∴③如圖6，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，作EF⊥AD于F，延長(zhǎng)CB交FE的延長(zhǎng)線于M，則EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線．則BE=1．

綜上所述，滿足條件的BE的值為或或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似形的綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23、（1）A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可；（2）先求出函數(shù)y＝x﹣2與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：，，即A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）；（2）設(shè)函數(shù)y＝x﹣2與y軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解方程組等知識(shí)點(diǎn)，能求出A、B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．24、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．（2）PQ的最大值=，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用配方法可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出直線BC的表達(dá)式，再設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，－m+1），得QE=－（－m+1）=，求出QE的最大值即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）把y=0代入中得：解得：x1=－2，x2=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．∵∴拋物線W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．（2）過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F，交線段BC于點(diǎn)E．當(dāng)x=0時(shí)，代入得：y=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．∴OC=OB=1，∴∠OBC=15°．設(shè)QC的表達(dá)式為y=kx+b，把C（0，1），B（1，0）代入解析式得，，解得，，∴直線BC的表達(dá)式為y=－x+1．∵QF⊥x軸，PQ⊥BC，∴∠PQE=15°．在Rt△PQE中，∠PQE=∠PEQ=15°，∴當(dāng)QE最大時(shí)，PQ的長(zhǎng)也最大．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，－m+1）．∴QE=－（－m+1）=．∵a=－＜0，∴QE有最大值為：當(dāng)m=2時(shí)，QE最大值為2．∴PQ的最大值=QE·．此時(shí)，點(diǎn)P