2022-2023學(xué)年浙江省義烏市七校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°2．閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標公式為：，．如圖，已知點為坐標原點，點，經(jīng)過點，點為弦的中點．若點，則有滿足等式：．設(shè)，則滿足的等式是（）A． B．C． D．3．關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（）A．對稱軸為直線B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．與軸沒有交點D．與軸交于點4．的值是()A． B． C． D．5．（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A、1個 B、2個C、3個 D、4個6．反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．7．已知，則（）A．2 B． C．3 D．8．把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是和3，那么對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯誤的是（）A．頂點坐標為（1，4） B．函數(shù)有最大值4 C．對稱軸為直線 D．開口向上10．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個白球的概率是，則黃球的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的一次項系數(shù)是________.12．已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．13．已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③；④當(dāng)時，，正確的是_____（填寫序號）．14．如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．15．邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_____cm．16．因式分解：______．17．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．18．連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為：．三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經(jīng)過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設(shè)點的橫坐標為，的面積為.當(dāng)為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標.20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，∠AED=∠B．（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數(shù)，并證明．（2）若，，求OB．21．（6分）如圖，頂點為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．23．（8分）計算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）024．（8分）為了維護國家主權(quán)，海軍艦隊對我國領(lǐng)海例行巡邏．如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的艦隊以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)．（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊繼續(xù)向正東方向航行是否安全？25．（10分）如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是1．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（1）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值．26．（10分）如圖，⊙O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點P，過點C的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB=4，⊙O的半徑為．（1）分別求出線段AP、CB的長；（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線；（3）如果tan∠E=，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．2、D【解析】根據(jù)中點坐標公式求得點的坐標，然后代入滿足的等式進行求解即可.【詳解】∵點，點，點為弦的中點，∴，，∴，又滿足等式：，∴，故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點坐標公式．3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當(dāng)時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當(dāng)x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4、D【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行求解即可.【詳解】=，故選D.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．6、B【解析】此題只需將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．7、B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′,∴又∵AB＝8，A’B’＝6，∴=.故選B.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大8、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換9、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值1．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯誤,故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；∴黃球的個數(shù)為1．故選C．考點：概率公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【解析】對于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做一次項，為常數(shù)項，進而直接得出答案．【詳解】方程的一次項是，∴一次項系數(shù)是：故答案是：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數(shù)是解題關(guān)鍵．12、2【解析】接把點P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13、①③④．【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得，根據(jù)圖象與y軸交點可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b>0，根據(jù)a,b,c的正負即可判斷出①的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對稱性判斷出②的正誤；把中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：，對稱軸：，故①正確；把代入函數(shù)關(guān)系式由拋物線的對稱軸是直線，可得當(dāng)故②錯誤；即：故③正確；由圖形可以直接看出④正確．故答案為①③④．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）；③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于．14、1【解析】由tan∠AOD＝，可設(shè)AD＝1a、OA＝4a，在表示出點D、E的坐標，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【詳解】解：∵tan∠AOD＝＝，∴設(shè)AD＝1a、OA＝4a，則BC＝AD＝1a，點D坐標為（4a，1a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴點E（4+4a，a），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），∴D（2，）則k＝2×＝1．故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k．15、．【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.16、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.17、m≥﹣1且m≠1【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范圍，結(jié)合m﹣1≠0，即m≠1從而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案為：m≥﹣1且m≠1．【點睛】本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是△≥0且二次項系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵．18、1：1【分析】證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面積：△CBA的面積=（）2=．故答案為1：1．考點：三角形中位線定理．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)時，的值最大，最大值為；（3）、、或【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入點的坐標即可求解；（2）連接，可得點，根據(jù)一次函數(shù)得出點、的坐標，然后利用三角形面積公式得出的表達式，利用二次函數(shù)的表達式即可求解；（3）①當(dāng)為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，得出，再利用等腰直角三角形和坐標即可求解；②當(dāng)為斜邊時，設(shè)的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，先得出和的值，再求出的值即可求解.【詳解】解：（1）一次函數(shù)與軸交于點，則的坐標為.拋物線的頂點為，設(shè)拋物線解析式為.拋物線經(jīng)過點，..拋物線解析式為；（2）解法一：連接.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標為，.，，..當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法二：作軸，交于點.的坐標為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，，...當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法三：作軸，交于點.一次函數(shù)與軸交于點.則，點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，.把代入，解得，..當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法四：構(gòu)造矩形.（或構(gòu)造梯形）一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標為，設(shè)點的縱坐標為，，，，，，，..當(dāng)時，的值最大，最大值為；（3）由（2）易得點的坐標為，①當(dāng)為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，如下圖所示：由點和點的坐標可知：∴∴∴點的坐標為由題可知：∴∴點的坐標為；②當(dāng)為斜邊時，設(shè)的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，如下圖所示：由點和點的坐標可得點的坐標是∴，∴∴點的坐標為，點的坐標為根據(jù)圓周角定理即可知道∴點和點符合要求∴綜上所述點的坐標為、、或.【點睛】本題主要考察了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)、動點問題等，利用數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.20、（2）有一個公共點，證明見解析；（2）．【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識求出CE=2，從而求出BE=2．再由AC∥DE得出，把各線段的長代入即可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個公共點證明：連接OE，如圖．∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB=90°．∵OE=OB，∴∠OEB=∠B．又∵∠AED=∠B，∴∠AED=∠OEB．∴∠AEO=∠AED+∠DEO=∠OEB+∠DEO=∠DEB=90°．∴AE是⊙O的切線．∴圖形W與AE所在直線有2個公共點．（2）解：∵∠C=90°，，，∴AC=2，．∵∠DEB=90°，∴AC∥DE．∴∠CAE=∠AED=B．在Rt△ACE中，∠C=90°，AC=2，∴CE=2．∴BE=2．∵AC∥DE∴．∴，∴．【點睛】本題考查了圓的綜合知識，掌握相關(guān)知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=﹣x1+x；（1）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y=x．再求出直線BD的表達式為y=x﹣1．最后求出交點坐標C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最小．作輔助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【詳解】解：（1）∵拋物線頂點為A（，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣）1+1，將原點坐標（0，0）在拋物線上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴拋物線的表達式為：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B點坐標為：（1，0），設(shè)直線OA的表達式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y=x．∵BD∥AO，設(shè)直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y=x+b．∵B（1，0）在直線BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直線BD的表達式為y=x﹣1．由得交點D的坐標為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C點的坐標為（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點C關(guān)于x軸的對稱點C'的坐標為（0，1），∴C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最?。^點D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點P的坐標為（﹣，0）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和全等，解答本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式．22、見解析【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.23、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】解：原式＝3+﹣2×+1＝【點睛】本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等知識點的計算題目，熟記各知識點是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）安全．【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)方位角的定義可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設(shè)海里，分別在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案．【詳解】（1）如圖，過點P作于點C，由題意得：海里，，，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設(shè)海里，在中，，即，解得，在中，，即，解得，，，解得，即海里，，艦隊繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點睛】本題考查了方位角、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，較難的是題（2），將問題正確轉(zhuǎn)化為求PC的長是解題關(guān)鍵．25、（1），頂點D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1，拋物線過A（0，﹣2），則：函數(shù)的表達式為：y=ax1+bx﹣2，把B點坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由S△PAB?PH?xB，即可求解．【詳解】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1①，拋物線過A（0，﹣2），則：函數(shù)的表達式為：y=ax1+bx﹣2，把B點坐標代入上式得：9=15a+5b﹣2②，聯(lián)立①、②解得：a，b，c=﹣2，∴拋物線的解析式為：yx1x﹣2．當(dāng)x=1時，y，即頂點D的坐標為（1，）；（1）A（0，﹣2），B（5，9），則AB=12，設(shè)點C坐標（m，0），分三種情況討論：①當(dāng)AB=AC時，則：（m）1+（﹣2）1=121，解得：m=±4，即點C坐標為：（4，0）或（﹣4，0）；②當(dāng)AB=BC時，則：（5﹣m）1+91=121，解得：m=5，即：點C坐標為（5，0）或（5﹣1，0）；③當(dāng)AC=BC時，則：5﹣m）1+91=