河南省開(kāi)封市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年中招第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效，3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面指定的位置．一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．）1.的相反數(shù)是（）A.正有理數(shù) B.負(fù)有理數(shù) C.正無(wú)理數(shù) D.負(fù)無(wú)理數(shù)答案：B解析：解：的相反數(shù)是，是負(fù)的有理數(shù)，

故選：B

．2.如圖所示幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根據(jù)題意可得，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去半個(gè)圓柱體，∴其主視圖是“”，故選：A．3.年我國(guó)經(jīng)濟(jì)回升向好，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過(guò)萬(wàn)億元，增長(zhǎng)，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列．?dāng)?shù)據(jù)萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為的形式，則n的值為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：萬(wàn)億，

故選：B

．4.提高全民安全意識(shí)，倡導(dǎo)安全文明風(fēng)尚．下列安全提示標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.緊急出口 B.避險(xiǎn)處 C.小心地滑 D.急救藥箱答案：D解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D

．5.傳統(tǒng)文化如同一顆璀璨的明珠，熠熠生輝．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生感受中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校將國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間．如圖①是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小紅同學(xué)把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖②，已知，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選；D．7.如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根據(jù)題意，小正方形的對(duì)角線為，∵，∴，∴，∴大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是3，

故選：A

．8.已知二次函數(shù)（是常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，，若此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則該二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，即二次函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴根據(jù)圖示可得，A、與軸無(wú)交點(diǎn)，不符合題意；B、與軸有一個(gè)交代，不符合題意；C、與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意；D、與軸有一個(gè)交代，不符合題意；

故選：C

．9.“準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩”是古代使用的測(cè)量工具，一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的“矩”（如圖①），由于使用時(shí)安放的位置不同，能測(cè)定物體的高低遠(yuǎn)近及大小，把矩放置在如圖②所示的位置，令（單位：），（單位：），若，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根據(jù)題意，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，

故選：A

．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為、、．點(diǎn)，，，…中的相鄰兩點(diǎn)關(guān)于的其中一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱．如：點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱；點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱；點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱；點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱；點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱；點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…，對(duì)稱中心分別是A，B，O，…，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)，若的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A. B. C. D.答案：B解析：解：∵的坐標(biāo)是，A的坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)是同理可得：的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，由此可知：與的坐標(biāo)相同∵∴與的坐標(biāo)相同故選：B二、填空題（每小題3分，共15分）11.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)把按從小到大的順序用“”號(hào)連接為_(kāi)_____________.答案：解析：解：如圖所示，∴，故答案為：．12.用配方法解方程時(shí)，配方后得到的方程為_(kāi)_______________.答案：解析：解：，移項(xiàng)得，，等式兩邊同時(shí)加上1得，，∴，故答案：

．13.在某市初中升學(xué)體育終結(jié)性評(píng)價(jià)考試的素質(zhì)類項(xiàng)目中，小明從“1分鐘跳繩”、“立定跳遠(yuǎn)”、“雙手正面擲實(shí)心球”、“50米跑”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“立定跳遠(yuǎn)”與“50米跑”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是_________________.答案：解析：解：將“1分鐘跳繩”，“立定跳遠(yuǎn)”，“雙手正面擲實(shí)心球”，“50米跑”表示為A，B，C，D，列表把所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，如表所示，

ABCDA----B----C----D----共有種等可能結(jié)果，出現(xiàn)“立定跳遠(yuǎn)”，“50米跑”的結(jié)果為，共種，∴選擇“立定跳遠(yuǎn)”與“50

米跑”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是，故答案為：

．14.如圖①是清明上河園中供人們游玩的古代的馬車．如圖②是馬車的側(cè)面示意圖，車輪的直徑為，車架經(jīng)過(guò)圓心，地面水平線與車輪相切于點(diǎn)，連接，．小明測(cè)出車輪的直徑米，米，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________米答案：解析：解：如圖所示，連接，延長(zhǎng)，作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵與切與點(diǎn)，∴，且，∴，∴，∴，∵是直徑，∴，則，，∴，在中，，在中，，∴，∴在中，，∴的長(zhǎng)為，故答案為：

．15.如圖1，點(diǎn)P從矩形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積y（）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為_(kāi)____．答案：4解析：解：∵矩形中，，∴當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，∴，即矩形的長(zhǎng)是，∴，即．當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小，由圖像可知：點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)共用了，∴，在中，，∴，解得．故選：C．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：答案：（1），（2）解析：（1）解：；（2）17.今年春節(jié)期間，開(kāi)封躋身全國(guó)熱門文旅目的地前五名，人們常常穿著漢服進(jìn)入各大景區(qū)，漢服的銷售成為熱門，某漢服商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩款漢服，為調(diào)研顧客對(duì)兩款漢服的滿意度，調(diào)整進(jìn)貨方案，設(shè)計(jì)了下面的調(diào)查表．序號(hào)維度分值A(chǔ)款得分B款得分滿意度打分標(biāo)準(zhǔn)1舒適性20不滿意基本滿意滿意非常滿意2性價(jià)比203時(shí)尚性20商店隨機(jī)抽取了20名顧客試穿兩款漢服，并對(duì)其進(jìn)行評(píng)分，收回全部問(wèn)卷，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．A、B兩款漢服性價(jià)比滿意度人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖A、B兩款漢服各項(xiàng)得分平均數(shù)統(tǒng)計(jì)表舒適性得分平均數(shù)性價(jià)比得分平均數(shù)時(shí)尚性得分平均數(shù)綜評(píng)平均數(shù)AB注：將舒適性、性價(jià)比和時(shí)尚性三個(gè)方面得分的平均數(shù)按的權(quán)重計(jì)算，可得出綜評(píng)平均數(shù)．（表中數(shù)據(jù)精確到）B款漢服性價(jià)比滿意度得分在范圍的數(shù)據(jù)是：1112131313141414請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)研中A款漢服性價(jià)比滿意度達(dá)到“非常滿意”的人數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖、表中信息可得出：B款漢服性價(jià)比得分的中位數(shù)為分；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算B款漢服綜評(píng)平均數(shù)，并參照調(diào)查問(wèn)卷中的滿意度打分標(biāo)準(zhǔn)，分析并寫(xiě)出顧客對(duì)B款漢服的滿意度情況；（4）綜合以上信息，請(qǐng)你給該漢服商店進(jìn)貨方面提一條建議，并說(shuō)明理由．答案：（1）6（2）補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析：，（3）顧客對(duì)B款的滿意情況良好，尤其是對(duì)B款的時(shí)尚性方面滿意度良好（4）漢服商店在進(jìn)貨時(shí)，可考慮A款漢服在數(shù)量比B款漢服的數(shù)量多一些（答案不唯一）小問(wèn)1解析：解：根據(jù)題意，非常滿意的百分比為，∴（人），故答案為：6；小問(wèn)2解析：解：共有人，∴基本滿意的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，B款漢服性價(jià)比得分的中位數(shù)是第10，11位顧客分?jǐn)?shù)的平均值，∴，故答案為：；小問(wèn)3解析：解：B款基本滿意的占，滿意的占，非常滿意的占，在舒適性和性價(jià)比方面，B款的平均分小于A款的平均分；在時(shí)尚性方面，B款的平均分高于A款的平均分；∴顧客對(duì)B款的滿意情況良好，尤其是對(duì)B款的時(shí)尚性方面滿意度良好；小問(wèn)4解析：解：根據(jù)題意，A款基本滿意的占，滿意的占，非常滿意的占，∴漢服商店在進(jìn)貨時(shí)，可考慮A款漢服在數(shù)量比B款漢服的數(shù)量多一些（答案不唯一）．18.如圖所示是小華完成的尺規(guī)作圖題，已知：矩形．作法：①分別以點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑，在兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)；②作直線；③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接．根據(jù)小華的尺規(guī)作圖步驟，解決下列問(wèn)題．（1）填空：．（2）過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．①求證：四邊形是平行四邊形；②請(qǐng)直接寫(xiě)出平行四邊形的面積和矩形的面積的數(shù)量關(guān)系．答案：（1）（2）①證明過(guò)程見(jiàn)解析：；②小問(wèn)1解析：解：根據(jù)作圖可得，是線段的垂直平分線，，∴，∴，即是等邊三角形，∴，∴，故答案為：；小問(wèn)2解析：解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，①∵是的垂直平分線，∴，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形；②如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，∴，∴平行四邊形的面積為，矩形的面積為，∴．19.“黃河風(fēng)”雕塑位于開(kāi)封市金明廣場(chǎng)，寓意著開(kāi)封像一艘巨輪，開(kāi)足馬力，永往直前．某數(shù)學(xué)小組開(kāi)展綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)，以“測(cè)量黃河風(fēng)雕塑高度”為課題，制定了測(cè)量方案．為了減小測(cè)量誤差，該小組在測(cè)量仰角以及兩點(diǎn)間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量黃河風(fēng)雕塑的高度

實(shí)物圖

成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××測(cè)量工具卷尺、測(cè)角儀…測(cè)量示意圖

說(shuō)明：表示黃河風(fēng)雕塑的高度，測(cè)角儀的高度，點(diǎn)C，F(xiàn)與點(diǎn)B在同一直線上，點(diǎn)C，F(xiàn)之間的距離可直接測(cè)得，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)

測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值的度數(shù)的度數(shù)C，F(xiàn)之間的距離參考數(shù)據(jù)（1）請(qǐng)幫助該小組的同學(xué)根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求黃河風(fēng)雕塑的高度．（結(jié)果精確到）（2）為測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，你認(rèn)為在本次方案的實(shí)行過(guò)程中，該小組成員應(yīng)該注意的事項(xiàng)有哪些．（寫(xiě)出一條即可）答案：（1）黃河風(fēng)雕塑的高度約為（2）測(cè)角儀測(cè)量時(shí)要與地面垂直（答案不唯一，合理即可）小問(wèn)1解析：解：設(shè)，交于G，如圖，由題意知，，，在中，，，在中，，，，，解得，，即黃河風(fēng)雕塑的高度約為．小問(wèn)2解析：解：該小組成員應(yīng)該注意的事項(xiàng)有：測(cè)角儀測(cè)量時(shí)要與地面垂直；測(cè)量時(shí)卷尺要拉直（答案不唯一，合理即可）．20.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組研究一款如圖①簡(jiǎn)易電子體重秤，當(dāng)人踏上體重秤的踏板后，讀數(shù)器可以顯示人的質(zhì)量（單位：）．圖②是該秤的電路圖，已知串聯(lián)電路中，電流（單位：）與定值電阻．可變電阻（單位：）之間關(guān)系為，電電壓恒為，定值電阻的阻值為．根據(jù)與之間的關(guān)系得出一組數(shù)據(jù)如下：…123q6…

4p2

（1）填空：，；（2）該小組把上述問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖③中描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出一條此函數(shù)圖象關(guān)于增減性的性質(zhì)．（3）若電流表量程是，可變電阻與踏板上人的質(zhì)量之間函數(shù)關(guān)系如圖④所示，為保護(hù)電流表，求電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為多少千克？答案：（1），（2）作圖見(jiàn)解析：，電流隨可變電阻的增大而減小（3）電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為千克小問(wèn)1解析：解：已知電流（單位：）與定值電阻．可變電阻（單位：）之間關(guān)系為，電電壓恒為，定值電阻的阻值為，∴當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，解得，，即；故答案為：，；小問(wèn)2解析：解：根據(jù)題意，…12346…

432

根據(jù)表格數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如下，∴根據(jù)圖示，電流隨可變電阻的增大而減??；小問(wèn)3解析：解：根據(jù)題意，設(shè)可變電阻與人的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系為，且該直線過(guò)，，∴，解得，，∴可變電阻與人的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系為：，∴可變電阻隨人質(zhì)量增大而減小，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；∵，∴不能超過(guò)；當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，解得，，∴電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為千克．21.近年來(lái)，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某生產(chǎn)廠家銷售的甲、乙兩種頭盔，已知甲種頭盔比乙種頭盔的單價(jià)多元，購(gòu)進(jìn)甲種頭盔個(gè)，乙種頭盔個(gè)，共需元．（1）求甲、乙兩種頭盔的單價(jià)；（2）某商店欲購(gòu)進(jìn)兩種頭盔共個(gè)，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，其方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每個(gè)降價(jià)元出售．如果此次購(gòu)買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔的數(shù)量，那么應(yīng)購(gòu)買多少個(gè)甲種頭盔可以使此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？答案：（1）甲種頭盔的單價(jià)是元，乙種頭盔的單價(jià)是元（2）應(yīng)購(gòu)買個(gè)甲種頭盔可以使此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元小問(wèn)1解析：解：設(shè)購(gòu)買乙種頭盔的單價(jià)為元，則甲種頭盔的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得：，，答：甲種頭盔的單價(jià)是元，乙種頭盔的單價(jià)是元；小問(wèn)2解析：解：設(shè)購(gòu)只甲種頭盔，則購(gòu)只乙種頭盔，設(shè)總費(fèi)用為元，則，解得：，，∵，∴隨的增大而增大，∴時(shí)，取最小值，最小值，答：應(yīng)購(gòu)買個(gè)甲種頭盔可以使此次購(gòu)買頭盔的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元．22.開(kāi)封黑崗口引黃調(diào)蓄水庫(kù)上的東京大橋，又名“彩虹橋”．夜晚在橋上彩燈的映襯下好似彩虹般絢麗．主景觀由三個(gè)拋物線型鋼拱組成（如圖①所示），其中最高的鋼拱近似看成二次函數(shù)的圖象拋物線，鋼拱最高處C點(diǎn)與路面的距離為50米，若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線為y軸，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)間的距離為80米．（1）求這條拋物線的解析式；（2）鋼拱最高處C點(diǎn)與水面的距離為72米，請(qǐng)求出此時(shí)這條鋼拱之間水面的寬度；（3）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．答案：（1）（2）（3）小問(wèn)1解析：解：∵，，∴，，設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，解得：，∴拋物線解析式為．小問(wèn)2解析：解：∵，∴，∴，把代入得：，解得：，∴此時(shí)這條鋼拱之間水面的寬度為；小問(wèn)3解析：解：∵，∴拋物線的定