清華材料科學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題和答案

...wd......wd......wd...《晶體構(gòu)造與缺陷》第一章習(xí)題及答案布拉維點(diǎn)陣的基本特點(diǎn)是什么答：具有周期性和對稱性，而且每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是等同點(diǎn)。論證為什么有且僅有14種Bravais點(diǎn)陣。答：第一，不少于14種點(diǎn)陣。對于14種點(diǎn)陣中的任一種，不可能找到一種連接結(jié)點(diǎn)的方法，形成新的晶胞而對稱性不變。第二，不多于14種。如果每種晶系都包含簡單、面心、體心、底心四種點(diǎn)陣，七種晶系共28種Bravais點(diǎn)陣。但這28種中有些可以連成14種點(diǎn)陣中的某一種而對稱性不變。例如體心單斜可以連成底心單斜點(diǎn)陣，所以并不是新點(diǎn)陣類型。以BCC、FCC和六方點(diǎn)陣為例說明晶胞和原胞的異同。答：晶胞和原胞都能反映點(diǎn)陣的周期性，即將晶胞和原胞無限堆積都可以得到完整的整個(gè)點(diǎn)陣。但晶胞要求反映點(diǎn)陣的對稱性，在此前提下的最小體積單元就是晶胞；而原胞只要求體積最小，布拉維點(diǎn)陣的原胞都只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。例如：BCC晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為2，原胞為1；FCC晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為4，原胞為1；六方點(diǎn)陣晶胞中結(jié)點(diǎn)數(shù)為3，原胞為1。見以以以下圖，直線為晶胞，虛線為原胞。BCCFCC六方點(diǎn)陣什么是點(diǎn)陣常數(shù)各種晶系各有幾個(gè)點(diǎn)陣常數(shù)答：晶胞中相鄰三條棱的長度a、b、c與這三條棱之間的夾角α、β、γ分別決定了晶胞的大小和形狀，這六個(gè)參量就叫做點(diǎn)陣常數(shù)。晶系a、b、c，α、β、γ之間的關(guān)系點(diǎn)陣常數(shù)的個(gè)數(shù)三斜a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o6(a、b、c、α、β、γ)單斜a≠b≠c，α=β=90≠γ或α=γ=90≠β4(a、b、c、γ或a、b、c、β)斜方a≠b≠c，α＝β＝γ＝90o3(a、b、c)正方a=b≠c，α=β=γ=90o2(a、c)立方a=b=c，α=β=γ=90o1(a)六方a=b≠c，α=β=90o,γ=120o2(a、c)菱方a=b=c，α=β=γ≠90o2(a、α)分別畫出鋅和金剛石的晶胞，并指出其點(diǎn)陣和構(gòu)造的差異。答：點(diǎn)陣和構(gòu)造不一定一樣，因?yàn)辄c(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)可以代表多個(gè)原子，而構(gòu)造中的點(diǎn)只能代表一個(gè)原子。鋅的點(diǎn)陣是六方點(diǎn)陣，但在非結(jié)點(diǎn)位置也存在原子，屬于HCP構(gòu)造；金剛石的點(diǎn)陣是FCC點(diǎn)陣，但在四個(gè)四面體間隙中也存在碳原子，屬于金剛石構(gòu)造。見以以以下圖。鋅的構(gòu)造金剛石的構(gòu)造寫出立方晶系的{123}晶面族和<112>晶向族中的全部等價(jià)晶面和晶向的具體指數(shù)。答：{123}=(123)+(23)+(13)+(12)+(132)+(32)+(12)+(13)+(213)+(13)+(23)+(21)+(231)+(31)+(21)+(23)+(312)+(12)+(32)+(31)+(321)+(21)+(31)+(32)<112>=[112]+[12]+[12]+[11]+[121]+[21]+[11]+[12]+[211]+[11]+[21]+[21]在立方晶系的晶胞圖中畫出以下晶面和晶向：(102)、(11)、(1)、[110]、[11]、[10]和[21]。標(biāo)注圖中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。寫出六方晶系的{110}、{102}晶面族和<20>、<011>晶向族中的各等價(jià)晶面及等價(jià)晶向的具體指數(shù)。答：{110}=(110)+(20)+(20){102}=(102)+(012)+(102)+(012)+(012)+(102)<20>=[20]+[110]+[20]<011>=[011]+[011]+[101]+[101]+[011]+[101]在六方晶胞圖中畫出以下晶面和晶向：(0001)、〔010〕、〔110〕、〔102〕、〔012〕、[0001]、[010]、[110]、[011]和[011]。標(biāo)注圖中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。用解析法求1-11第二圖中的各晶向指數(shù)(按三指數(shù)－四指數(shù)變換公式)。解：由三指數(shù)[UVW]轉(zhuǎn)化為四指數(shù)[uvtw]可利用公式：U=2u+v,V=2v+u,W=w將?[23]、?[110]、?[113]、?[010]中的u、v、w代入公式，得[1]、[110]、[111]、?[120]。根據(jù)FCC和HCP晶體的堆垛特點(diǎn)論證這兩種晶體中的八面體和四面體間隙的尺寸必一樣。答：研究FCC晶體的(111)密排面和HCP晶體的(0001)密排面，發(fā)現(xiàn)兩者原子排列方式完全一樣；再研究兩者的相鄰兩層密排面，發(fā)現(xiàn)它們層與層之間的吻合方式也沒有差異。事實(shí)上只有研究相鄰的三層面時(shí)，才會(huì)發(fā)現(xiàn)FCC和HCP的區(qū)別，而八面體間隙與四面體間隙都只跟兩層密排原子有關(guān)，所以對于這兩種間隙，F(xiàn)CC與HCP提供的微觀環(huán)境完全一樣，他們的尺寸也必一樣。以六方晶體的三軸a、b、c為基，確定其八面體和四面體間隙中心的坐標(biāo)。答：八面體間隙有六個(gè)，坐標(biāo)分別為：(?,-?,?)、(?,?,?)、(-?,-?,?)、(?,-?,?)、(?,?,?)、(-?,-?,?)；四面體間隙共有二十個(gè)，在中軸上的為：(0,0,?)、(0,0,?)；在六條棱上的為：(1,0,?)、(1,1,?)、(0,1,?)、(-1,0,?)、(-1,-1,?)、(0,-1,?)、(1,0,?)、(1,1,?)、(0,1,?)、(-1,0,?)、(-1,-1,?)、(0,-1,?)；在中部的為：(?,?,?)、(-?,?,?)、(-?,-?,?)、(?,?,?)、(-?,?,?)、(-?,-?,?)。按解析幾何證明立方晶系的[hkl]方向垂直與(hkl)面。證明：根據(jù)定義，(hkl)面與三軸分別交于a/h、a/k、a/l，可以推出此面方程為x/(a/h)+y/(a/k)+z/(a/l)=1=>hx+ky+lz=a；平行移動(dòng)得面hx+ky+lz=0；又因?yàn)?h,k,l)?(x,y,z)=hx+ky+lz≡0，知矢量(h,k,l)恒垂直于此面，即[hkl]方向垂直于hx+ky+lz=0面，所以垂直于hx+ky+lz=a即(hkl)面。由六方晶系的三指數(shù)晶帶方程導(dǎo)出四指數(shù)晶帶方程。解：六方晶系三指數(shù)晶帶方程為HU+KV+LW=0；面(HKL)化為四指數(shù)(hkil)，有H=h,K=k,L=l；方向[UVW]化為四指數(shù)[uvtw]后，有U=2u+v,V=2v+u,W=w；代入晶帶方程，得h(2u+v)+k(2v+u)+lw=0；將i=–(h+k)，t=–(u+v)代入上式，得hu+kv+it+lw=0。1-21.求出立方晶體中指數(shù)不大于3的低指數(shù)晶面的晶面距d和低指數(shù)晶向長度L(以晶胞邊長a為單位)。解：晶面間距為d=a/sqrt(h2+k2+l2)，晶向長度為L=a·sqrt(u2+v2+w2)，可得晶面族d(×a)晶面族d(×a)晶向族L(×a)晶向族L(×a){100}1{311}√11/11<100>1<311>√11{110}√2/2{222}√3/6<110>√2<222>2√3{111}√3/3{320}√13/13<111>√3<320>√13{200}1/2{321}√14/14<200>2<321>√14{210}√5/5{322}√17/17<210>√5<322>√17{211}√6/6{330}√2/6<211>√6<330>3√2{220}√2/4{331}√19/19<220>2√2<331>√19{221}1/3{332}√22/22<221>3<332>√22{300}1/3{333}√3/9<300>3<333>3√3{310}√10/10<310>√101-22.求出六方晶體中[0001]、[100]、[110]和[101]等晶向的長度(以點(diǎn)陣常數(shù)a和c為單位)。解：六方晶體晶向長度公式：L=a·sqrt(U2+V2+W2c2/a2-UV)；〔三指數(shù)〕L=a·sqrt(u2+v2+2t2+w2c2/a2-uv)；〔四指數(shù)〕代入四指數(shù)公式，得長度分別為c、√3*a、3a、√(3a2+c2)。1-23.計(jì)算立方晶體中指數(shù)不大于3的各低指數(shù)晶面間夾角(列表表示)。為什么夾角和點(diǎn)陣常數(shù)無關(guān)。解：利用晶面夾角公式cosφ=(h1h2+k1k2+l1l2)/sqrt((h12+k12+l12)*(h22+k22+l22))計(jì)算。兩晶面族之間的夾角根據(jù)所選晶面的不同可能有多個(gè)，下面只列出一個(gè)，其他這里不討論。cosφ{(diào)100}{110}{111}{210}{211}{221}{310}{100}1√2/2√3/32√5/5√6/32/33√10/10{110}1√6/33√10/10√3/22√2/32√5/5{111}1√15/52√2/35√3/92√30/15{210}1√30/62√5/57√2/10{211}17√6/187√15/30{221}14√10/15{310}1后面的結(jié)果略。1-24.計(jì)算立方晶體中指數(shù)不大于3的各低指數(shù)晶向間夾角(列表表示)，并將所得結(jié)果和上題對比。解：利用晶向夾角公式cosθ=(u1u2+v1v2+w1w2)/sqrt((u12+v12+w12)*(u22+v22+w22))計(jì)算。兩晶向族之間的夾角根據(jù)所選晶向的不同可能有多個(gè)，所得結(jié)果與上題完全一樣，只將表示晶面的“{}〞替換為“<>〞即可。從外表上看是因?yàn)榫驃A角公式與晶面夾角公式完全一樣的原因，深入分析，發(fā)現(xiàn)晶向[xyz]是晶面(xyz)的法線方向，是垂直關(guān)系，所以兩晶面的夾角恒等于同指數(shù)的晶向夾角。1-25.計(jì)算六方晶體中(0001)、{100}和{110}之間的夾角。解：化為三指數(shù)為：(001)、(210)或(120)或(10)、(110)或(10)或(20)，利用六方晶系面夾角公式(P41公式1-39)，分別代入求得(0001)與{100}或{110}：夾角為90o；{100}與{110}：夾角為30o或90o。1-26.分別用晶面夾角公式及幾何法推導(dǎo)六方晶體中(102)面和(012)面的夾角公式(用點(diǎn)陣常數(shù)a和c表示)。解：(1)化為三指數(shù)為(102)、(02)，代入公式(P41公式1-39)得cosφ=…=(3a2-c2)/(3a2+c2)(2)如右圖，利用余弦定律，可得cosφ=…=(3a2-c2)/(3a2+c2)1-27.利用上題所得的公式具體計(jì)算Zn(c/a=1.86)、Mg(c/a=1.62)和Ti(c/a=1.59)三種金屬的(102)面和(012)面的夾角。解：代入公式，得cosφ1=-0.0711,cosφ2=0.0668,cosφ3=0.0854；得夾角為φ1(Zn)=94.1o,φ2(Mg)=86.2o,φ3(Ti)=85.1o。1-28.將(102)和(012)分別換成[011]和[101]，重做1-26、1-27題。解：化為三指數(shù)為[1]和[211]，代入公式，得cosβ=…=(c2-3a2)/(3a2+c2)見1-26題答案中的圖，利用余弦定律，可得cosβ=…=(c2-3a2)/(3a2+c2)代入公式，得cosφ1=0.0711,cosφ2=-0.0668,cosφ3=-0.0854；得夾角為φ1(Zn)=85.9o,φ2(Mg)=93.8o,φ3(Ti)=94.9o。1-29.推導(dǎo)菱方晶體在菱方軸下的點(diǎn)陣常數(shù)aR、αR和在六方軸下的點(diǎn)陣常數(shù)aH、cH之間的換算公式。解：在aH、bH、cH下，aR=?[11]，所以點(diǎn)陣常數(shù)aR=L=aH·sqrt(U2+V2+W2cH2/aH2-UV)=?√(3aH2+cH2),又因?yàn)棣罵是晶向?[11]與?[121]的夾角，所以點(diǎn)陣常數(shù)αR=arcos((cH2/aH2-3/2)/(3+cH2/aH2))=arcos((2cH2-3aH2)/(6aH2+2cH2))。可得aH=aR·sqrt(2(1-cosα))；cH=aR·sqrt(3(1+2cosα))。1-30.α-Al2O3(菱方晶體)的點(diǎn)陣常數(shù)為aR=5.12?、αR=55o17’，求它在六方軸下的點(diǎn)陣常數(shù)aH和cH。解：利用上題公式，將aR、αR數(shù)值代入，可得aH=4.75?、cH=12.97?。第一章補(bǔ)充題：ProvethattheA-face-centeredhexagonallatticeisnotanewtypeoflatticeinadditiontothe14spacelattice.答：如圖，六方點(diǎn)陣參加a面面心以后，對稱性降低，可以連成一個(gè)面心斜方點(diǎn)陣。所以它不是一個(gè)新點(diǎn)陣。DrawaprimitivecellofBCClattice.(答案見1-3)ProvethatthesizesofbothoctahedralandtetrahedralinterstitialsinHCParesameasthereinFCC.(答案見1-13，計(jì)算在課本P18、P20)DeterminethecoordinatesofcentersofboththeoctahedralandthetetrahedralinterstitialinHCPreferedtoa,bandc.〔答案見1-14〕Provethat[hkl]⊥(hkl)forcubiccrystal.〔答案見1-15〕Showallpossible{102}planesinthehexagonalunitcellandlabelthespecificindicesforeachplane.答：{102}=(102)+(012)+(102)+(012)+(012)+(102)如圖，順序按逆時(shí)針排列。Pointoutallthe<110>on(111)planesbothanalyticallyandgraphically.答：畫圖法：以以以下圖。解析法：(111)面的面方程為x+y+z=1，列出所有可能的<110>=[110]+[011]+[101]+[10]+[01]+[10](其他為這六個(gè)的反方向)，將(xyz)代入面方程，得知前三個(gè)不滿足，后三個(gè)滿足，即[10]、[01]、[10]在(111)面上。Provethatthezoneequationholdsforcubicsystem.證明：在立方晶系中[hkl]方向垂直與(hkl)面，由于[uvw]方向?qū)儆?hkl)面，必有[hkl]垂直于[uvw]，即[hkl][uvw]=0，得hu+kv+lw=0。第二章習(xí)題及答案2-11.對比石墨和金剛石的晶體構(gòu)造、結(jié)合鍵和性能。答：金剛石晶體構(gòu)造為帶四面體間隙的FCC，碳原子位于FCC點(diǎn)陣的結(jié)合點(diǎn)和四個(gè)不相鄰的四面體間隙位置(見1-6題答案)，碳原子之間都由共價(jià)鍵結(jié)合，因此金剛石硬度高，構(gòu)造致密。石墨晶體構(gòu)造為簡單六方點(diǎn)陣，碳原子位于點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)上，同層之間由共價(jià)鍵結(jié)合，鄰層之間由范德華力結(jié)合，因此石墨組織稀松，有一定的導(dǎo)電性，常用作潤滑劑。2-12.為什么元素的性質(zhì)隨原子序數(shù)周期性的變化短周期元素和長周期元素的變化有何不同原因何在答：因?yàn)樵氐男再|(zhì)主要由外層價(jià)電子數(shù)目決定，而價(jià)電子數(shù)目是隨原子序數(shù)周期性變化的，所以反映出元素性質(zhì)的周期性變化。長周期元素性質(zhì)的變化較為連續(xù)、逐漸過渡，而短周期元素性質(zhì)差異較大，這是因?yàn)殚L周期過渡族元素的亞層電子數(shù)對元素性質(zhì)也有影響造成的。2-13.討論各類固體中原子半徑的意義及其影響因素，并舉例說明。答：對于金屬和共價(jià)晶體，原子半徑定義為同種元素的晶體中最近鄰原子核之間距離之半。共價(jià)晶體中原子間結(jié)合鍵是單鍵、雙鍵或三鍵將會(huì)影響原子半徑，所以一般使用數(shù)值最大的單鍵原子半徑r(1)；金屬晶體中，配位數(shù)會(huì)影響原子半徑，例如α-Fe(CN=8)比γ-Fe(CN=12)的原子半徑小3％，一般采用CN=12的原子半徑。對于非金屬的分子晶體，同時(shí)存在兩個(gè)原子半徑：一是共價(jià)半徑，另一是范德華原子半徑(相鄰分子間距離之半)。例如氯分子晶體中，兩半徑分別為0.099nm和0.180nm。對于離子晶體，用離子半徑r+、r－表示正、負(fù)離子尺寸。在假設(shè)同一離子在不同離子晶體中有一樣半徑的情況下，可以大致確定離子半徑。但離子半徑只是一個(gè)近似的概念，電子不可能完全脫離正離子，因此許多離子鍵或多或少帶有共價(jià)鍵的成分，當(dāng)這種特點(diǎn)較為突出時(shí)，離子半徑的意義就不確切了。2-14.解釋以下術(shù)語：合金——由金屬和其它一種或多種元素通過化學(xué)鍵結(jié)合而成的材料。組元——組成合金的每種元素(金屬、非金屬)。相——合金內(nèi)部具有一樣的(或連續(xù)變化的)成分、構(gòu)造和性能的局部或區(qū)域。組織——一定外界條件下，組成一定成分的合金的假設(shè)干種不同的相的總體。固溶體——溶質(zhì)和溶劑的原子占據(jù)了一個(gè)共同的布拉維點(diǎn)陣，且此點(diǎn)陣類型與溶劑點(diǎn)陣類型一樣；組元的含量可在一定范圍內(nèi)改變而不會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)陣類型的改變。具有以上兩性質(zhì)的金屬或非金屬合成物就叫做固溶體。金屬間化合物——金屬與金屬形成的化合物。超構(gòu)造(超點(diǎn)陣)——有序固溶體中的各組元分點(diǎn)陣組成的復(fù)雜點(diǎn)陣。分點(diǎn)陣(次點(diǎn)陣)——有序固溶體中各組元原子分別占據(jù)的各自的布拉維點(diǎn)陣。負(fù)電性——表示元素在和其它元素形成化合物或固溶體時(shí)吸引電子的能力的參量。電子濃度——合金中每個(gè)原子的平均價(jià)電子數(shù)。2-15.有序合金的原子排列有何特點(diǎn)這種排列和結(jié)合鍵有什么關(guān)系為什么許多有序合金在高溫下變成無序從理論上若何確定有序－無序轉(zhuǎn)變的溫度(居里溫度)答：有序合金中各組元原子占據(jù)各自的布拉維點(diǎn)陣，整個(gè)合金就是這些分點(diǎn)陣組成的超點(diǎn)陣。這種排列是由原子間金屬鍵造成的，是價(jià)電子集體將原子規(guī)則排列。高溫下由于原子的熱運(yùn)動(dòng)加劇，到一定程度就會(huì)擺脫原來的結(jié)點(diǎn)位置，造成原子排列的無序性。理論上可以利用金屬鍵的強(qiáng)度與分子平均自由能的大小關(guān)系確定有序合金的轉(zhuǎn)變溫度。2-16.試將圖2-43中的各種有序合金構(gòu)造分解為次點(diǎn)陣(指出次點(diǎn)陣的數(shù)量和類型)。答：(a)兩個(gè)次點(diǎn)陣，簡單立方點(diǎn)陣。Cu、Zn各一個(gè)。(b)四個(gè)次點(diǎn)陣，簡單立方點(diǎn)陣。Au一個(gè)，Cu三個(gè)。(c)四個(gè)次點(diǎn)陣，簡單立方點(diǎn)陣。Cu、Au各兩個(gè)。(d)四個(gè)次點(diǎn)陣，面心立方點(diǎn)陣。a、b、c、d各一個(gè)。(e)四十個(gè)次點(diǎn)陣，簡單立方點(diǎn)陣。Cu、Au各二十個(gè)。2-17.簡述Hume-Rothery規(guī)則及其實(shí)際意義。答：(1)形成合金的元素原子半徑之差超過14％～15％，則固溶度極為有限；(2)如果合金組元的負(fù)電性相差很大，固溶度就極小；(3)兩元素的固溶度與它們的原子價(jià)有關(guān)，高價(jià)元素在低價(jià)元素中的固溶度大于低價(jià)元素在高價(jià)元素中的固溶度；(4)ⅡB～ⅤB族溶質(zhì)元素在ⅠB族溶劑元素中的固溶度都一樣(e/a=1.36)，與具體的元素種類無關(guān)；(5)兩組元只有具有一樣的晶體構(gòu)造才能形成無限(或連續(xù))固溶體。Hume-Rothery規(guī)則雖然只是否認(rèn)規(guī)則((1)、(2))，只是定性或半定量的規(guī)則，而且后三條都只限于特定情況。但它總結(jié)除了合金固溶度的一些規(guī)律，幫助預(yù)計(jì)固溶度的大小，因而對確定合金的性能和熱處理行為有很大幫助。2-18.利用Darken-Gurry圖分析在Mg中的固溶度可能對比大的元素(所需數(shù)據(jù)參看表2-7)。答：Mg元素的原子半徑r=0.16nm，x=1.2，根據(jù)Hume-Rothery規(guī)則，在r∈(0.136,0.184)，x∈(0.8,1.6)范圍內(nèi)尋找元素，做一橢圓，由課本P100圖2－45可以看出，可能的元素有Cd、Nb、Ti、Ce、Hf、Zr、Am、P、Sc及鑭系元素。2-19.什么是Vegard定律為什么實(shí)際固溶體往往不符合Vegard定律答：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩種同晶型的鹽形成連續(xù)固溶體時(shí)，固溶體的點(diǎn)陣常數(shù)與成分呈直線關(guān)系，即點(diǎn)陣常數(shù)正比于任一組元的濃度，這就是Vegard定律。因?yàn)閂egard定律反映了成分對合金相構(gòu)造的影響，但對合金相構(gòu)造有影響的不只是成分，還有其它因素(如電子濃度、負(fù)電性等)，這些因素導(dǎo)致了實(shí)際固溶體與Vegard定律不符。2-20.固溶體的力學(xué)和物理性能和純組元的性能有何關(guān)系請定性地加以解釋。答：固溶體的強(qiáng)度和硬度往往高于各組元，而塑性則較低，這是因?yàn)椋?1)對于間隙固溶體，溶質(zhì)原子往往擇優(yōu)分布在位錯(cuò)線上，形成間隙原子“氣團(tuán)〞，將位錯(cuò)牢牢釘扎住，起到了強(qiáng)化作用；(2)對于置換固溶體，溶質(zhì)原子往往均勻分布在點(diǎn)陣內(nèi)，造成點(diǎn)陣畸變，從而增加位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力，這種強(qiáng)化作用較小。固溶體的電學(xué)、熱學(xué)、磁學(xué)等物理性質(zhì)也隨成分而連續(xù)變化，但一般都不是線性關(guān)系，這是因?yàn)槿苜|(zhì)原子一般會(huì)破壞溶劑原來的物理性能，但合金呈有序狀態(tài)時(shí)，物理性能又會(huì)突變，顯示出良好的物理性能。2-21.表達(dá)有關(guān)離子化合物構(gòu)造的Pauling規(guī)則，并用此規(guī)則分析金紅石的晶體構(gòu)造。答：(1)在正離子周圍形成一負(fù)離子配位多面體，正負(fù)離子之間的距離取決于離子半徑之和，而配位數(shù)則取決于正負(fù)離子半徑之比；(2)正離子給出的價(jià)電子數(shù)等于負(fù)離子得到的價(jià)電子數(shù)，所以有Z+/CN+=Z－/CN－；(3)在一個(gè)配位構(gòu)造中，當(dāng)配位多面體共用棱、特別是共用面時(shí)，其穩(wěn)定性會(huì)降低，而且正離子的電價(jià)越高、配位數(shù)越低，則上述效應(yīng)越顯著；(4)在含有一種以上正離子的晶體中，電價(jià)大、配位數(shù)小的正離子周圍的負(fù)離子配位多面體力圖共頂連接；(5)晶體中配位多面體的類型力圖最少。對于金紅石：(1)正負(fù)離子半徑比為0.48，根據(jù)課本P104表2-8，可知負(fù)離子多面體為八面體，正離子配位數(shù)為6；(2)Z+=4，Z－=2，所以CN－=CN+?Z－/Z+=6/2=3。2-22.討論氧化物構(gòu)造的一般規(guī)律。答：氧化物構(gòu)造的重要特點(diǎn)就是氧離子密排。大多數(shù)簡單的氧化物構(gòu)造中氧離子都排成面心立方、密排六方或近似密排的簡單立方，而正離子則位于八面體間隙、四面體間隙或簡單立方的體心。2-23.討論硅酸鹽構(gòu)造的基本特點(diǎn)和類型。答：基本特點(diǎn)：(1)硅酸鹽的基本構(gòu)造單元是[SiO4]四面體，硅原子位于氧原子四面體的間隙中；(2)每個(gè)氧最多只能被兩個(gè)[SiO4]四面體共有；(3)[SiO4]四面體可以互相孤立地在構(gòu)造中存在，也可以通過共頂點(diǎn)互相連接；(4)Si-O-Si的結(jié)合鍵形成一折線。按照硅氧四面體在空間的組合情況可以分為：島狀、鏈狀、層狀、骨架狀。2-24.從以下六個(gè)方面總結(jié)對比價(jià)化合物、電子化合物、TCP相和間隙相(間隙化合物)等各種金屬間化合物。價(jià)化合物電子化合物TCP相間隙相組成元素金屬與金屬，金屬與準(zhǔn)金屬貴金屬與B族元素，Ⅷ族(鐵族)元素和某些B族元素原子半徑相差不大的金屬元素原子半徑較大的過渡族金屬元素和原子半徑較小的準(zhǔn)金屬元素(H、B、C、N、Si等)構(gòu)造特點(diǎn)通過電子的轉(zhuǎn)移或共用，形成8電子穩(wěn)定組態(tài)構(gòu)造主要由電子濃度決定由密排四面體按一定次序堆垛而成通常金屬原子排成FCC或CPH構(gòu)造，準(zhǔn)金屬原子位于四面體或八面體間隙結(jié)合鍵離子鍵、共價(jià)鍵或離子－共價(jià)鍵主要是金屬鍵金屬鍵混合型：金屬原子之間為金屬鍵，金屬與準(zhǔn)金屬原子鍵為共價(jià)鍵決定構(gòu)造的主要因素及理論根基負(fù)電性，電子層理論電子濃度，電子論組元原子半徑比，拓?fù)鋵W(xué)組元原子半徑比，空間幾何學(xué)性能特點(diǎn)非金屬性質(zhì)或半導(dǎo)體性質(zhì)明顯的金屬特性σ相硬而脆，Cr3Si型構(gòu)造合金大都具有超導(dǎo)性質(zhì)寬相互固溶范圍，明顯的金屬性質(zhì)，很高的熔點(diǎn)、極高的硬度和脆性典型例子MgSe、Pt2P、Mg2Si、MnS、MgS、MnAsCuZn、Cu5Zn8、CuZn3MgCu2、MgZn2、MgNi2(Laves相)、Fe-Cr合金(σ相)、Cr3SiFe4N、Fe2N、NaH、TiH2(簡單)；Fe3C、Cr23C6、Fe4W2C(復(fù)雜)第三章習(xí)題及答案3-1.寫出FCC晶體在室溫下所有可能的滑移系統(tǒng)(要求寫出具體的晶面、晶向指數(shù))。答：共有12個(gè)可能的滑移系統(tǒng)：(111)[10]、(111)[01]、(111)[10]、(11)[110]、(11)[01]、(11)[101]、(11)[110]、(11)[10]、(11)[011]、(11)[011]、(11)[101]、(11)[10]。3-2.某銅單晶試樣的兩個(gè)外外表分別是(001)和(111)。請分析當(dāng)此晶體在室溫下滑移時(shí)在上述每個(gè)外外表上可能出現(xiàn)的滑移線彼此成什么角度答：可能的滑移面為{111}晶面族，它們與(001)面的交線只可能有[110]和[10]，所以滑移線彼此平行或垂直?；泼媾c(111)面的交線可能有[10]、[01]、[10]，所以滑移線彼此平行或成60o角。3-3.假設(shè)直徑為5mm的單晶鋁棒在沿棒軸[123]方向加40N的拉力時(shí)即開場滑移，求鋁在滑移時(shí)的臨界分切應(yīng)力。解：單晶鋁為FCC構(gòu)造，滑移系統(tǒng)為{111}<110>，利用映象規(guī)則，知滑移面和滑移方向?yàn)?11)[101]，它們與軸夾角分別為cosφ=[123]·[11]/(|[123]||[11]|)=4/√42；cosλ=[123]·[101]/(|[123]||[101]|)=2/√7；所以臨界分切應(yīng)力τc=Fcosλcosφ/A0=…=0.95MPa。3-4.利用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，決定滑移系統(tǒng)的映像規(guī)則對FCC晶體和具有{110}<111>滑移系統(tǒng)的BCC晶體均適用。(提示：對于任意設(shè)定的外力方向，用計(jì)算機(jī)計(jì)算所有等價(jià)滑移系統(tǒng)的取向因子。)答：μ=cosλcosφ，計(jì)算所有等價(jià)滑移系的μ，可發(fā)現(xiàn)μmax必對應(yīng)映象規(guī)則所選擇的滑移系。3-5.如果沿FCC晶體的[110]方向拉伸，請寫出可能起動(dòng)的滑移系統(tǒng)。答：可能起動(dòng)的滑移系統(tǒng)有四個(gè)，分別為(11)[101]、(11)[011]、(111)[10]、(111)[01]。3-6.請?jiān)贛g的晶胞圖中畫出任一對可能的雙滑移系統(tǒng)，并標(biāo)出具體指數(shù)。答：Mg為HCP構(gòu)造，其滑移系統(tǒng)為{0001}<110>和{100}<110>，右圖中標(biāo)出一組可能的雙滑移系統(tǒng)：(010)[20]和(100)[20]。3-7.證明取向因子的最大值為0.5(μmax=0.5)。證：如右圖，λ=<F,b>，φ=<F,n>，所以cosλ=OA/OP，cosφ=OB/OP，C為P的投影，∠POC=α，所以cos2α=OC2/OP2=(OA2+OB2)/OP2，由此可得μ=cosλcosφ=OA·OB/OP2=cos2α·OA·OB/(OA2+OB2)≤OA·OB/(OA2+OB2)≤0.5，當(dāng)α=0或π，OA=OB時(shí)，μ取最大值0.5，此時(shí)F、n、b共面且λ=φ。3-8.如果沿鋁單晶的[23]方向拉伸，請確定：(1)初始滑移系統(tǒng)；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律和轉(zhuǎn)軸；(3)雙滑移系統(tǒng)；(4)雙滑移開場時(shí)晶體的取向和切變量；(5)雙滑移過程中晶體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律和轉(zhuǎn)軸；(6)晶體的最終取向(穩(wěn)定取向)。解：(1)鋁單晶為FCC構(gòu)造，[23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中，所以初始滑移系統(tǒng)為(111)[01]；(2)試樣軸轉(zhuǎn)向[01]，轉(zhuǎn)軸為[23]×[01]=[2]，即[1]；(3)雙滑移系統(tǒng)為(111)[01]－(1)[101]；(4)利用L=l+γ(l·n)b，設(shè)L=[uw]，得L=[23]+4γ[01]/√6，由此可知u=2，w=4，γ=√6/4，所以晶體取向?yàn)閇24]，即[12]，切變量為√6/4；(5)雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向[01]，轉(zhuǎn)軸n1=[12]×[01]=[1]，同時(shí)轉(zhuǎn)向[101]，轉(zhuǎn)軸n2=[12]×[101]=[11]，合成轉(zhuǎn)軸為[000]，所以晶體不再轉(zhuǎn)動(dòng)；(6)由(5)可知晶體最終取向?yàn)閇12]。3-9.將上題中的拉伸改為壓縮，重解上題。解：(1)[23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中，所以初始滑移系統(tǒng)為(111)[01]；(2)試樣軸轉(zhuǎn)向[111]，轉(zhuǎn)軸為[23]×[111]=[13]；(3)雙滑移系統(tǒng)為(111)[01]－(11)[011]；(4)利用A=a-γ(a·b)n，設(shè)A=[u0w]，得A=[23]-4γ[111]/√6，由此可知u=3，w=4，γ=-√6/4，所以晶體取向?yàn)閇304]，切變量為-√6/4；(5)雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向[111]，轉(zhuǎn)軸n1=[304]×[111]=[13]，同時(shí)轉(zhuǎn)向[11]，轉(zhuǎn)軸n2=[304]×[11]=[41]，合成轉(zhuǎn)軸為[020]即[010]，所以雙滑移后F點(diǎn)沿[001]－[101]邊移動(dòng)；(6)設(shè)穩(wěn)定取向?yàn)閇u’0w’]，要使n=[000]，需有[u’0w’]×([111]+[11])=[000]，即u’=w’，故穩(wěn)定取向?yàn)閇101]。3-10.將3-8題中的鋁單晶改為鈮單晶，重解該題。解：(1)鈮單晶為BCC構(gòu)造，[23]位于取向三角形[001]―[11]―[101]中，所以初始滑移系統(tǒng)為(01)[111]；(2)試樣軸轉(zhuǎn)向[111]，轉(zhuǎn)軸為[23]×[111]=[13]；(3)雙滑移系統(tǒng)為(01)[111]－(011)[11]；(4)利用L=l+γ(l·n)b，設(shè)L=[u0w]，得L=[23]+4γ[111]/√6，由此可知u=3，w=4，γ=√6/4，所以晶體取向?yàn)閇304]，切變量為√6/4；(5)雙滑移時(shí)，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向[111]，轉(zhuǎn)軸n1=[304]×[111]=[13]，同時(shí)轉(zhuǎn)向[11]，轉(zhuǎn)軸n2=[304]×[11]=[41]，合成轉(zhuǎn)軸為[020]即[010]，所以雙滑移后F點(diǎn)沿[001]－[101]邊移動(dòng)；(6)設(shè)穩(wěn)定取向?yàn)閇u’0w’]，要使n=[000]，需有[u’0w’]×([111]+[11])=[000]，即u’=w’，故穩(wěn)定取向?yàn)閇101]。3-11.分別用矢量代數(shù)法和解析幾何法推導(dǎo)單晶試棒在拉伸時(shí)的長度變化公式。解：(1)設(shè)試棒原來的方向矢量為l，拉伸后變?yōu)長，n和b方向如圖，則由此知L=l+γ·OA·b=l+γ(l·n)b；∴L2=L·L=[l+γ(l·n)b]·[l+γ(l·n)b]=l2+2γ(l·n)(l·b)+γ2(l·n)2=l2(1+2γcosλ0cosφ0+γ2cos2φ0)∴L=l·sqrt(1+2γcosλ0cosφ0+γ2cos2φ0)(2)∵OA⊥AC∴OA=OC·cosφ0=lcosφ0∴CD=γ·OA=γlcosφ0又∵OB//CD∴∠OCD=π-∠COB=π-λ0，可知cos(π-λ0)=(OC2+CD2+OD2)/(2OC·OD)=(l2+γ2l2cos2φ0-L2)/(2γl2cos2φ0)=>L2=l2(1+2γcosλ0cosφ0+γ2cos2φ0)=>L=l·sqrt(1+2γcosλ0cosφ0+γ2cos2φ0)。3-12.用適當(dāng)?shù)脑油队皥D表示BCC晶體孿生時(shí)原子的運(yùn)動(dòng)，并由此圖計(jì)算孿生時(shí)的切變，分析孿生引起的堆垛次序變化和引起的層錯(cuò)的最短滑動(dòng)矢量。解：孿生面與孿生方向分別為(12)[11]時(shí)原子投影圖如圖，γ=|[11]/6|/(?d(12))=1/√2=0.707基體局部堆垛次序?yàn)锳BCDEF，孿生面為，孿晶局部堆垛次序?yàn)镕EDCBA，最短滑移矢量為1/6[11]。3-13.用適當(dāng)?shù)脑油队皥D表示鋅(c/a=1.86)單晶在孿生時(shí)原子的運(yùn)動(dòng)，并由圖計(jì)算切變。解：位移為AB-2AC=√(3a2+c2)–2*3a2/√(3a2+c2)=(c2-3a2)/√(3a2+c2)面間距為CD=√3ac/√(3a2+c2)∴γ=(AB-2AC)/CD=(c2-3a2)/(√3ac)=(1.862-3)/(√3*1.86)=0.143。3-14.用解析法(代公式法)計(jì)算鋅在孿生時(shí)的切變，并和上題的結(jié)果相對比。解：γ=[(c/a)2–3]/(√3c/a)=0.143，與上題結(jié)果一樣。3-15.鎂(c/a=1.62)單晶在孿生時(shí)所需的臨界分切應(yīng)力比滑移時(shí)大好幾倍，試問當(dāng)沿著Mg單晶的[0001]方向拉伸或者壓縮時(shí)，晶體的變形方式若何答：鎂單晶的滑移系統(tǒng)為(0001)<110>、{100}<110>，可能的滑移方向均垂直于[0001]，所以此時(shí)不發(fā)生滑移；c/a=1.62<√3，所以[0001]在K1、K2鈍角區(qū)，孿生時(shí)會(huì)增長。因此在[0001]方向拉伸時(shí)會(huì)發(fā)生孿生，孿生使晶體位向發(fā)生變化，因而可能進(jìn)一步滑移；而壓縮時(shí)，滑移和孿生都不能發(fā)生，晶體表現(xiàn)出很強(qiáng)的脆性。3-20.什么是織構(gòu)(或擇優(yōu)取向)形成形變織構(gòu)(或加工織構(gòu))的基本原因是什么答：金屬在冷加工以后，各晶粒的位向就有一定的關(guān)系，這樣的一種位向分布就稱為擇優(yōu)取向，即織構(gòu)。形成形變織構(gòu)的基本原因是在加工過程中每個(gè)晶粒都沿一定的滑移面滑移，并按一定的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，使滑移方向趨向于主應(yīng)變方向或使滑移面趨向于壓縮面。因此當(dāng)形變量足夠大時(shí)，大量晶粒的滑移方向或滑移面都將和拉伸方向或壓縮面平行，從而形成織構(gòu)。3-22.高度冷軋的鋁板在高溫退火后會(huì)形成完善的{001}<100>織構(gòu)(立方織構(gòu))。如果將這種鋁板深沖成杯，會(huì)產(chǎn)生幾個(gè)制耳在何位置答：深沖時(shí)，平行于<100>方向拉伸時(shí)，8個(gè)滑移系統(tǒng)對比易滑移，故在[010]、[00]、[100]、[00]方向出現(xiàn)四個(gè)制耳，此時(shí)μ＝1/√6；同時(shí)在<110>、<10>、<0>、<10>方向可能產(chǎn)生四個(gè)小制耳。3-23.實(shí)踐說明，高度冷軋的鎂板在深沖時(shí)往往會(huì)裂開，試分析其原因。答：鎂板冷軋后會(huì)產(chǎn)生(0001)<110>織構(gòu)，在平行或垂直于板面方向施加應(yīng)力，取向因子為零，幾乎沒有塑性，進(jìn)一步加工就很易開裂。第四章習(xí)題及答案4-1.在晶體中插入附加的柱狀半原子面能否形成位錯(cuò)環(huán)為什么答：不能形成位錯(cuò)環(huán)。假設(shè)能形成位錯(cuò)環(huán)，則該位錯(cuò)環(huán)各處均為刃型位錯(cuò)，根據(jù)l⊥b，則該位錯(cuò)環(huán)每一點(diǎn)處的b應(yīng)沿著徑向，也就是說環(huán)上各點(diǎn)的b不同，這與一條位錯(cuò)線只有一個(gè)b矛盾。4-2.請分析下述局部塑性變形會(huì)形成什么樣的位錯(cuò)(要求指出位錯(cuò)線的方向和柏氏矢量)。簡單立方晶體，(010)面繞[001]軸發(fā)生純彎曲。簡單立方晶體，(110)面繞[001]軸發(fā)生純彎曲。FCC晶體，(110)面繞[001]軸發(fā)生純彎曲。簡單立方晶體繞[001]軸扭轉(zhuǎn)θ角。答：(1)刃型，l=[001]，b=a[010]；(2)刃型，l=[001]，b=a[100]或a[010]；(3)刃型，l=[001]，b=a[110]/2；(4)螺型，l=[001]，b=a[001]。4-3.若何的一對位錯(cuò)等價(jià)與一列空位(或一列間隙原子)答：一個(gè)正刃型位錯(cuò)和一個(gè)負(fù)刃型位錯(cuò)的半原子面位于同一平面，中間如果空出一個(gè)原子位就會(huì)形成一列空位，如果重疊了一個(gè)原子位就會(huì)形成一列間隙原子。4-4.在簡單立方晶體的(001)投影面上畫出一個(gè)和柏氏矢量成45o的混合位錯(cuò)附近的原子組態(tài)。答：見右圖。4-5.當(dāng)刃型位錯(cuò)周圍的晶體中含有(a)超平衡的空位、(b)超平衡的間隙原子、(c)低于平衡濃度的空位、(d)低于平衡濃度的間隙原子等四種情形時(shí)，該位錯(cuò)將若何攀移答：(a)正攀移；(b)負(fù)攀移；(c)負(fù)攀移；(d)正攀移。4-6.指出圖4-109中位錯(cuò)環(huán)ABCDA的各段位錯(cuò)線是什么性質(zhì)的位錯(cuò)它們在外應(yīng)力τxy作用下將若何運(yùn)動(dòng)(及σyy)答：AB、BC、CD、DA各段都為刃型位錯(cuò)。在τxy作用下，AB、CD段不運(yùn)動(dòng)，BC向下滑移，DA向上滑移；在σyy作用下，整個(gè)位錯(cuò)環(huán)向外擴(kuò)大。4-10.證明混合位錯(cuò)在其滑移面上、沿滑移方向的剪應(yīng)力為τS=Gb(1-υcos2α)/[2πr(1-υ)]，式中α是位錯(cuò)線l和柏氏矢量b之間的夾角，υ是波桑比，r是所論點(diǎn)到位錯(cuò)線的距離。證：將b分解為b∥=bcosα和b⊥=bsinα，可得τscrow=τ0b∥/r=Gbcosα/(2πr)，方向沿l；τedge=τ0’b⊥/r=Gbsinα/[2πr(1-υ)]，方向垂直于l；∴τS=τscrowcosα+τedgesinα=Gb(1-υcos2α)/[2πr(1-υ)]。4-11.證明作用在某平面n上的總應(yīng)力p和應(yīng)力張量σ的關(guān)系為p=σ?n，或用分量表示成pi=Σ3j=1σijnj。(正交坐標(biāo)系為x1，x2，x3)證：由P(P1,P2,P3)，及ΣF1=0，得P1A0=σ11?dx2?dx3/2+σ12?dx3?dx1/2+σ13?dx1?dx2/2，又∵dx2?dx3/2A0=n1，dx3?dx1/2A0=n2，dx1?dx2/2A0=n3，∴P1=σ11n1+σ12n2+σ13n3，同理得P2=σ21n1+σ22n2+σ23n3，P3=σ31n1+σ32n2+σ33n3，上三式即可表示為p=σ?n，或pi=Σ3j=1σijnj。4-12.證明，對于任何對稱張量σ，下式恒成立：(σ?a)?b=(σ?b)?a。證：設(shè)σ矩陣元為σij，i,j=1,…,n，a=(a1,…,an)，b=(b1,…,bn)，∴(σ?a)?b=(Σnj=1σ1jaj,…,Σnj=1σnjaj)?(b1,…,bn)=Σnj=1σ1jajb1+…+Σnj=1σnjajbn=Σni=1Σnj=1σijajbi，(σ?b)?a=(Σnj=1σ1jbj,…,Σnj=1σnjbj)?(a1,…,an)=Σnj=1σ1jbja1+…+Σnj=1σnjbjan=Σni=1Σnj=1σjiajbi，又因?yàn)棣沂菍ΨQ張量，所以對于任意i,j=1,…,n，都有σij=σji，原式成立。4-13.推導(dǎo)直線混合位錯(cuò)的彈性能公式。解：見4-10題圖，分別應(yīng)用刃型和螺型位錯(cuò)彈性能公式，得E=Eel(刃)+Eel(螺)=Gb2lsin2α·ln(R/r0)/[4π(1-υ)]+Gb2lcos2α·ln(R/r0)/(4π)=Gb2l(1-υcos2α)·ln(R/r0)/[4π(1-υ)]。4-14.在銅單晶的(111)面上有一個(gè)b=a/2[10]的右螺旋位錯(cuò)，式中a=0.36nm。今沿[001]方向拉伸，拉應(yīng)力為106Pa，求作用在螺位錯(cuò)上的力。解：利用Peach-Koehler公式，得f=(σ?b)×υ==(-√2/4)aσzj，所以f=1.27×10-4牛/米，方向?yàn)閥軸負(fù)方向。4-15.如果外加應(yīng)力是均勻分布的，求作用于任意位錯(cuò)環(huán)上的凈力。解：一般情形下位錯(cuò)受力公式為dF=(σ?b)×dl，又因?yàn)橥饧討?yīng)力均勻分布，σ和b都為常量，所以任意位錯(cuò)環(huán)上的凈力為∮dF=∮(σ?b)×dl=(σ?b)∮dl=(σ?b)×0=0。4-16.設(shè)有兩條穿插(正交但不共面)的位錯(cuò)線AB和CD，其柏氏矢量分別為b1和b2，且|b1|=|b2|=b。試求下述情況下兩位錯(cuò)間的交互作用(要求算出單位長度位錯(cuò)線的受力f，總力F，和總力矩M)：(1)兩個(gè)位錯(cuò)都是螺型；(2)兩個(gè)位錯(cuò)都是刃型；(3)一個(gè)是螺型，一個(gè)是刃型。解：(1)兩個(gè)都為螺型，由P246知AB螺位錯(cuò)的應(yīng)力場，利用Peach-Koehler公式，得f=(σ?b)×υ==b2τxzj,∴f12=b2τxz=-Gb1b2d/[2π(x2+d2)]=-Gb2d/[2π(x2+d2)],F=∫∞-∞f12dx=-Gb2/2，M=∫∞-∞f12xdx=0。兩個(gè)都為刃型，由P247可知AB刃位錯(cuò)的應(yīng)力場，利用Peach-Koehler公式，得f=(σ?b)×υ==b2σzj,∴f12=b2σz=-υGb2d/[π(1-υ)(x2+d2)],F=∫∞-∞f12dx=-Gb2υ/(1-υ)，M=∫∞-∞f12xdx=0。(3)一個(gè)螺型一個(gè)刃型，f=(σ?b)×υ==-b2τyzk,∴f12=-b2τyz=-Gb2x/[2π(x2+d2)],F=∫∞-∞f12dx=0，M=∫∞-∞f12xdx=〔Gb2d/(2π)積分應(yīng)該發(fā)散〕。4-17.圖4-110是一個(gè)簡單立方晶體，滑移系統(tǒng)是{100}<001>。今在(011)面上有一空位片ABCDA，又從晶體上部插入半原子片EFGH，它和(010)面平行，請分析：(1)各段位錯(cuò)的柏氏矢量和位錯(cuò)的性質(zhì)；(2)哪些是定位錯(cuò)哪些是可滑位錯(cuò)滑移面是什么(寫出具體的晶面指數(shù)。)(3)如果沿[01]方向拉伸，各位錯(cuò)將若何運(yùn)動(dòng)(4)畫出在位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過程中各位錯(cuò)線形狀的變化，指出割階、彎折和位錯(cuò)偶的位置。畫出晶體最后的形狀和滑移線的位置。解：(1)各段位錯(cuò)均為刃型位錯(cuò)，ABCDA位錯(cuò)環(huán)柏氏矢量b1=a[0]，EFGH柏氏氏量b2=a[010]；(2)ABCDA為定位錯(cuò)，因?yàn)閎1方向不是簡單立方晶體的滑移方向，EFGH，滑移面為(100)或(001)；沿[01]方向拉伸時(shí)，ABCDA不動(dòng)，EFGH中只有FG向左移動(dòng)；(4)FG向左移動(dòng)，與ABCDA相交后變?yōu)?，形成割階；(5)最后晶體形狀變?yōu)橛覉D所示，滑移線方向?yàn)閇100]。4-18.在圖4-111中位錯(cuò)環(huán)ABCDA是通過環(huán)內(nèi)晶體發(fā)生滑移而環(huán)外晶體不滑移形成的。在滑移時(shí)滑移面上部的晶體相對于下部晶體沿oy軸方向滑動(dòng)了距離b1。此外，在距離AB位錯(cuò)為d處有一根垂直于環(huán)面的右螺旋位錯(cuò)EF，其柏氏矢量為b2。指出AB、BC、CD和DA各段位錯(cuò)的類型。求出EF對上述各段位錯(cuò)的作用力。在此力作用下位錯(cuò)環(huán)將變成什么形狀求EF位錯(cuò)沿oy方向運(yùn)動(dòng)而穿過位錯(cuò)環(huán)，請畫出交割以后各位錯(cuò)的形狀(要求指出割階的位置和長度。)解：(1)AB為負(fù)刃型，BC為右螺型，CD為正刃型，DA為左螺型；(2)b=(0b10)T，利用Peach-Koehler公式，EF螺旋位錯(cuò)應(yīng)力場為σ=，其中τxz=Gb2y/[2π(x2+y2)]，τyz=Gb2x/[2π(x2+y2)]，∴AB受力：υ=(-100)T，fAB=(σ?b)×υ=-τyzb1j=-Gb1b2x/[2π(x2+d2)