北師大版初中九年級數(shù)學(xué)上冊第六章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷課件

第六章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷(時(shí)間：90分鐘

滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(★☆☆)下列關(guān)系中,兩個(gè)變量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是

()A.長40米的繩子剪去x米,還剩y米B.買單價(jià)為3元的筆記本x本,花了y元C.正方形的面積為S,邊長為aD.菱形的面積為20,對角線的長分別為x,yD解析

D

A.長40米的繩子剪去x米,還剩y米,則y=40-x,故選項(xiàng)A不是反比例函數(shù)

關(guān)系;B.買單價(jià)為3元的筆記本x本,花了y元,則y=3x,故選項(xiàng)B不是反比例函數(shù)關(guān)

系;C.正方形的面積為S,邊長為a,則S=a2,故選項(xiàng)C不是反比例函數(shù)關(guān)系;D.菱形的

面積為20,對角線的長分別為x,y,則

xy=20,∴y=

,故選項(xiàng)D是反比例函數(shù)關(guān)系.故選D.2.[教材變式P150隨堂練習(xí)T1](2023河南平頂山寶豐期末,4,★☆☆)下列函數(shù)中,表示y是x的反比例函數(shù)的是

()A.x(y+1)=1

B.y=

C.y=

D.y=

D解析

D根據(jù)反比例函數(shù)的定義,可知只有y=

表示y是x的反比例函數(shù).故選D.3.(2022遼寧阜新中考,4,★☆☆)已知反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,4),那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)

()A.(4,2)

B.(1,8)

C.(-1,8)

D.(-1,-8)C解析

C∵反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,4),∴k=-2×4=-8,A.∵4×2=8≠-8,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.∵1×8=8≠-8,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∵-1×8=-8,∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)正確;D.∵(-1)×(-8)=8≠-8,∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.4.(2023湖北武漢中考,6,★☆☆)關(guān)于反比例函數(shù)y=

,下列結(jié)論正確的是()A.圖象位于第二、四象限B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)C.圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小D.圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,a+2),則a=1C解析

C反比例函數(shù)y=

的圖象在第一、三象限,與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;反比例函數(shù)y=

的圖象在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故C選項(xiàng)正確;反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,a+2),∴a(a+2)=3,解得a=1或a=-3,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.5.(新獨(dú)家原創(chuàng),★☆☆)如圖所示的電路圖中,用電器的電阻R是

可調(diào)節(jié)的,已知電壓U=72V,下列描述中錯(cuò)誤的是

()學(xué)科物理AA.輸出功率P與電阻R成反比例:P=

B.輸出功率P與電阻R成反比例:P=

C.電路中電流I與電阻R成反比例:I=

D.電阻R越大,輸出功率P越小解析

A根據(jù)電學(xué)知識,當(dāng)U=72V時(shí),電路中電流I與電阻R成反比例:I=

,輸出功率P與電阻R成反比例:P=

,可以看出,電阻越大,輸出功率越小.故選A.

6.(2024陜西西安未央期末,5,★★☆)已知點(diǎn)(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)在反比例函數(shù)y=

(k<0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是

()A.y1<y2<y3

B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2

D.y3<y2<y1

C解析

C∵y=

(k<0),∴此函數(shù)圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵-3<-2<0,∴點(diǎn)(-3,y1),(-2,y2)在第二象限,∴y2>y1>0,∵1>0,∴點(diǎn)(1,y3)在

第四象限,∴y3<0,∴y1,y2,y3的大小關(guān)系為y3<y1<y2.故選C.方法總結(jié)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的大小比較對于反比例函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn),如果已知橫坐標(biāo),需要比較縱坐標(biāo)的大小

或已知縱坐標(biāo),需要比較橫坐標(biāo)的大小,解題方法:先判斷這幾個(gè)點(diǎn)是否在同一象

限內(nèi),如果不在同一象限內(nèi),則可結(jié)合圖象進(jìn)行判斷;如果在同一象限內(nèi),則可以

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來解答.當(dāng)然,數(shù)據(jù)比較簡單的話,也可先代入求值,再比

較大小.7.[教材變式P160T3](2023浙江金華中考,9,★★☆)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

的圖象交于點(diǎn)A(2,3),B(m,-2),則不等式ax+b>

的解集是()A.-3<x<0或x>2

B.x<-3或0<x<2C.-2<x<0或x>2

D.-3<x<0或x>3A解析

A∵A(2,3)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,∴k=6.又B(m,-2)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,∴m=-3.∴B(-3,-2).結(jié)合圖象,可得當(dāng)ax+b>

時(shí),-3<x<0或x>2.故選A.8.(2023黑龍江牡丹江中考,8,★★☆)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在y軸上,反比

例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AD的中點(diǎn)E,若AB=2,則k的值是

()A.3

B.4

C.5

D.6B解析

B由題意可設(shè)C(2,a),則E(1,a+2),∵反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AD的中點(diǎn)E,∴2a=1×(a+2),解得a=2,故C(2,2),則k=2×2=4.故選B.9.(2020湖南婁底中考,9,★★☆)如圖,平行于y軸的直線分別交y=

與y=

的圖象于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是y軸上的動點(diǎn),則△ABC的面積為

()BA.k1-k2

B.

(k1-k2)C.k2-k1

D.

(k2-k1)解析

B如圖,連接OA、OB,易知k1>0,k2<0,∵AB平行于y軸,∴S△ABC=S△AOB=

+

=

-

=

(k1-k2).故選B.10.(2023江蘇淮安中考,8,★★★)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=

x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=

在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),

=

,則k的值是

()CA.

B.2

C.3

D.4

解析

C如圖,連接CO,作CH⊥x軸于H點(diǎn),

∵點(diǎn)A(2,0)在一次函數(shù)y=

x+b的圖象上,∴2

+b=0,∴b=-2

,∴一次函數(shù)的解析式為y=

x-2

.在y=

x-2

中,當(dāng)x=0時(shí),y=-2

,∴OB=2

.∵

=

,∴S△COA∶S△AOB=1∶2,又∵△COA和△AOB有公共邊OA,∴CH∶OB=1∶2,∴CH=2

÷2=

,在y=

x-2

中,當(dāng)y=

時(shí),x=3,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,

),∵點(diǎn)C(3,

)在反比例函數(shù)y=

的圖象上,∴k=3×

=3

.故選C.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(2021湖南永州中考,13,★☆☆)請寫出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函

數(shù)的表達(dá)式:

.

y=-答案

y=-

(答案不唯一)解析反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0即可.12.(2022山東青島市北期末,13,★★☆)研究發(fā)現(xiàn):近視眼鏡的度數(shù)y(度)與近視

眼焦距x(cm)的關(guān)系如表:

焦距x(cm)…10202550…度數(shù)y(度)…1000500400200…已知y與x的函數(shù)關(guān)系是我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中的一種,則y與x的

函數(shù)關(guān)系式是

.y=答案

y=

解析由表格中兩個(gè)變量的對應(yīng)值可得,10×1000=20×500=25×400=50×200=10000,所以y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

.13.(2021山東青島中考,11,★★☆)列車從甲地駛往乙地,行駛完全程所需的時(shí)間

t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示.若列車要在2.5h

內(nèi)到達(dá),則速度至少需要提高到

km/h.240答案

240解析

∵從甲地駛往乙地的路程為200×3=600(km),∴列車行駛完全程所需的時(shí)

間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的關(guān)系式為t=

,當(dāng)t=2.5h時(shí),2.5=

,∴v=240km/h.14.(2023湖北鄂州中考,15,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=k1x+b與雙

曲線y2=

(其中k1·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)兩點(diǎn),過點(diǎn)B作BP∥x軸,交y軸于點(diǎn)P,則△ABP的面積是

.答案

解析∵直線y1=k1x+b與雙曲線y2=

(其中k1·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)兩點(diǎn),∴k2=-2×3=-2m,∴m=3,∴B(3,-2),∵BP∥x軸,∴BP=3,∴S△ABP=

×3×(3+2)=

.15.(2024陜西西安鐵一中學(xué)期末,13,★★☆)如圖,點(diǎn)A,B在x軸上,分別以O(shè)A,AB為

邊,在x軸上方作正方形OACD,正方形ABEF,反比例函數(shù)y=

(k>0)的圖象分別交邊CD,BE于點(diǎn)P,Q.作PM⊥x軸于點(diǎn)M,QN⊥y軸于點(diǎn)N.若OA=2AB,Q為BE的中點(diǎn),

且陰影部分面積等于

,則k的值為

.

6

答案

6解析設(shè)OA=4a,∵AO=2AB,∴AB=2a,∴OB=AB+OA=6a,則B(6a,0),∵四邊形

ABEF是正方形,∴AB=BE=2a,∵Q為BE中點(diǎn),∴BQ=

BE=a,∴Q(6a,a),∵四邊形OACD是正方形,∴C(4a,4a),∵P在CD上,∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a,∵P在反比例函數(shù)

y=

(k>0)的圖象上,∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

,∴P

,如圖,令QN與PM交于點(diǎn)H,∴NH=

,MH=a,∴S矩形OMHN=NH×MH=

×a=

,則k=6,故答案為6.16.(2022貴州畢節(jié)中考,19,★★★)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂

點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,對角線交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=

(x>0,k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,E.若點(diǎn)A(3,0),則k的值是

.4答案

4∴CH=1,∠HCB+∠HBC=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABC=90°,∴

∠HBC+∠OBA=90°,∴∠OBA=∠HCB,∵∠AOB=∠BHC,∴△AOB≌△BHC

(AAS),∴BH=OA=3,OB=CH=1,∴C(1,4),∴k=4,故答案為4.解析設(shè)C

,∵四邊形ABCD是正方形,∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),∴E

,∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=

的圖象上,∴

·

=k,∴m=1,如圖,作CH⊥y軸于H,三、解答題(本大題共5小題,共66分)17.(2023山東泰安泰山月考,20,★☆☆)(12分)已知反比例函數(shù)y=

(m為常數(shù)).

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6),求m的值.(2)若函數(shù)圖象在第二、四象限,求m的取值范圍.(3)若x>0時(shí),y隨x的增大而減小,求m的取值范圍.解析

(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,6),∴m-8=xy=-1×6=-6,∴m=2,∴m的值是2.(2)∵函數(shù)圖象在第二、四象限,∴m-8<0,解得m<8,∴m的取值范圍是m<8.(3)∵x>0時(shí),y隨x的增大而減小,∴m-8>0,解得m>8,∴m的取值范圍是m>8.18.(2024湖南師大附中三檢,18,★★☆)(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函

數(shù)y=-

x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象交于A(m,6),B(4,-3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接OA,OB.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.(2)求△AOB的面積.解析

(1)∵點(diǎn)B(4,-3)在反比例函數(shù)y=

和一次函數(shù)y=-

x+b的圖象上,∴-3=

,-3=-

×4+b,解得k=-12,b=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-

x+3.(2)∵點(diǎn)A(m,6)在反比例函數(shù)y=-

的圖象上,∴6=-

,解得m=-2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,6),把x=0代入y=-

x+3得y=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),∴OC=3,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

OC·|xA|+

OC·|xB|=9.方法總結(jié)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題的解題通法1.求函數(shù)表達(dá)式:一般通過其中一個(gè)函數(shù)表達(dá)式得到交點(diǎn)坐標(biāo),再代入另一個(gè)函

數(shù)表達(dá)式即可求解.2.求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo):聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式,解方程組即

可求解.3.求三角形的面積:當(dāng)三角形有一邊在坐標(biāo)軸上時(shí),通常作該邊上的高,再利用面

積公式求解;當(dāng)三邊均不在坐標(biāo)軸上時(shí),通常采用“S=

×鉛垂高×水平寬”來求解.4.比較兩函數(shù)值的大小,求自變量的取值范圍:找到交點(diǎn)后結(jié)合函數(shù)圖象解答.19.[學(xué)科素養(yǎng)幾何直觀](2023陜西咸陽武功期末,25,★★☆)(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,2),B(-1,-2),以AB為邊向右作正方形ABCD,邊AD、BC分別

與y軸交于點(diǎn)E、F,反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PEF的面積等于正方形ABCD面積

的一半?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解析

(1)∵A(-1,2),B(-1,-2),∴AB=4,且AB∥y軸,∵四邊形ABCD為正方形,∴AD

∥BC∥x軸,且D(3,2),E(0,2),F(0,-2),∵反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,∴2=

,解得k=6,即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

.(2)根據(jù)題意,得S正方形ABCD=4×4=16,EF=4,設(shè)P(m,n),則S△PEF=

EF·|m|=2|m|=8,解得m=±4,當(dāng)m=4時(shí),n=

=

,此時(shí)P

;當(dāng)m=-4時(shí),n=

=-

,此時(shí)P

,綜上可知,在反比例函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P,使得△PEF的面積等于正方形ABCD面積的一

半,點(diǎn)P的坐標(biāo)為

或

.20.(2024山東濟(jì)南歷下期中,22,★★☆)(14分)為確保身體健康,自來水最好燒開

(加熱到100℃)后再飲用.某款家用飲水機(jī)具有加熱、保溫等功能.現(xiàn)將20℃的

自來水加入飲水機(jī)中,先加熱到100℃,此后停止加熱,水溫開始下降,達(dá)到設(shè)置的

飲用溫度后開始保溫.比如事先設(shè)置飲用溫度為50℃,則水溫下降到50℃后不

再改變,此時(shí)可以正常飲用.整個(gè)過程中,水溫y(℃)與通電時(shí)間x(min)之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

(1)水溫從20℃加熱到100℃,需要

min;請直接寫出加熱過程中,y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式:

.(2)觀察判斷:在水溫下降過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系是

函數(shù),并

嘗試求該函數(shù)的解析式.(3)已知沖泡奶粉的最佳溫度在40℃左右,某家庭為了給嬰兒沖泡奶粉,將飲用溫

度設(shè)置為40℃,現(xiàn)將20℃的自來水加入飲水機(jī)中,此后開始正常加熱.則從加入自來水開始,需要等待多長時(shí)間才可以接水沖泡奶粉?解析

(1)由題圖可以看出,當(dāng)y=100時(shí),x=4.加熱過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù),設(shè)此函數(shù)解析式為y=kx+b,∴

解得

∴加熱過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+20.故答案為4;y=20x+20.(2)由題圖可以看出在水溫下降過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù),設(shè)此

函數(shù)解析式為y=

,將(4,100)代入得m=400,∴此反比例函數(shù)的解析式為y=

.(3)將y