江蘇省連云港市灌南縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：100分鐘滿分：150分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)．根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，即可求解．解：的相反數(shù)是2．故選：B2.已知三角形的兩邊分別為4和9，則此三角形的第三邊可能是（）A.4 B.5 C.9 D.13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，確定出第三邊的范圍，即可求解．解：設(shè)此三角形的第三邊為，則由題意可得：，即只有C選項(xiàng)符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．3.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.a2+1 B.a2﹣2a+1C.x2+5y D.x2﹣5y【答案】B【解析】試題分析：A、a2+1不能分解；

B、a2-2a+1=（a-1）2，能分解；

C、x2+5y不能分解；

D、x2-5y不能分解；故選B．考點(diǎn)：因式分解．4.下列命題中，屬于真命題的是（）A.同位角相等 B.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C.若，則 D.同角的余角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，余角的性質(zhì)解答即可．解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；B、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和，故原命題是假命題；C、若a>b，則，故原命題是假命題；D、同角的余角相等，故該命題是真命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判定命題的真假，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，余角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，直線AB∥CD,EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，若∠AME=125°，則∠CNF的度數(shù)為（）A.125° B.75° C.65° D.55°【答案】D【解析】試題分析：∵AB//CD，

∴∠CNE=∠AME=125°，

∴∠CNF=180°-∠CNE=55°；故選D．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．鄰補(bǔ)角定義．6.若是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A.±4 B.±2 C.4 D.－4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.∵==(x±4)2∴2m=±8，得m=±4故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.7.如圖，將沿方向平移得到，若的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了圖形的平移．根據(jù)平移的性質(zhì)，可得，，即可求解．解：由平移的性質(zhì)得：，，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)為．故選：C．8.關(guān)于的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等式組，可求得m的取值范圍．在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.計(jì)算∶=________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可．．故答案．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，任何不等于0的數(shù)的（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即（a≠0，p是正整數(shù)）；0的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．10.一滴水的質(zhì)量約為0．00005千克．?dāng)?shù)據(jù)0．00005用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______________．【答案】5×10-5【解析】解：0．00005=5×10-5；故答案是：5×10-511.命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)【答案】假【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．解：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12.正六邊形的內(nèi)角和為_(kāi)__度．【答案】720【解析】解：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式：180°（n﹣2），所以正六邊形的內(nèi)角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案為：72013.如圖，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)三角板的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)得，，代入求解即可．】如圖∵，∴，∴∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板跟直尺的角度問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角板的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.若方程組的解滿足，則m的值為_(kāi)__________．【答案】0【解析】【分析】已知的兩個(gè)方程可得關(guān)于m的方程，進(jìn)而可得答案．解：兩個(gè)方程相加得：5x+5y=2m+1，則有x+y=，由已知可得：2m+1=1，所以m=0故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的內(nèi)容，靈活應(yīng)用整體的思想方法是解題的關(guān)鍵．15.若，，則________．【答案】2【解析】【分析】首先把變形為，再把變形為，然后代入求值即可．∵，，∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，中，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，若，則________．【答案】2【解析】分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結(jié)果．解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積比等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）7（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1】解：；【小問(wèn)2】解：．18.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查因式分解：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）直接利用完全平方公式因式分解即可．【小問(wèn)1】解：原式；【小問(wèn)2】原式．19.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】；數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后把解集表示在數(shù)軸上即可．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中,y=2．【答案】7xy+5y2，13；【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后再合并同類項(xiàng)，代入數(shù)值計(jì)算即可．解：原式=4x2+4xy+y2-（x2-4y2）-3x2+3xy=7xy+5y2,當(dāng)x=-，y=2時(shí)，原式=13；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．21.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形，（即的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），按要求進(jìn)行下列作圖：（1）畫(huà)出將先向左平移2格，再向上平移3格后的；（2）畫(huà)出中邊上的高；（3）求的面積．【答案】（1）圖見(jiàn)解析（2）圖見(jiàn)解析（3）8【解析】【分析】本題考查圖形與平移，借助網(wǎng)格求面積：（1）根據(jù)平移規(guī)則，畫(huà)出即可；（2）根據(jù)三角形的高線的定義，畫(huà)出高即可；（3）借助網(wǎng)格求面積即可．【小問(wèn)1】解：，即為所求；【小問(wèn)2】如圖：，即為所求；【小問(wèn)3】解：由圖可知：．22.如圖，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于點(diǎn)F．求∠FED的度數(shù)．【答案】∠FED=36°；【解析】試題分析：由∠BAD=∠DAC，∠EAD=∠EDA，可得∠BAD=∠EDA，從而可得DE//AB，繼而得∠EDF=∠B=54°，由直角三角形兩銳角互余，從而可得∠FED=90°-∠EDF=36°；試題解析：∵∠BAD=∠DAC，∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠EDA，∴DE//AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵∠EFD=90°，∴∠FED=90°-∠EDF=36°；考點(diǎn)：1．平行線判定與性質(zhì)；2．直角三角形的性質(zhì)．23.某商場(chǎng)有A、B兩種商品，每件的進(jìn)價(jià)分別為15元、35元.商場(chǎng)銷(xiāo)售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤(rùn)45元;銷(xiāo)售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤(rùn)80元.(1)求A、B兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià);(2)如果該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共80件，用于進(jìn)貨資金最多投入2000元，但又要確保獲利至少590元，請(qǐng)問(wèn)有那幾種進(jìn)貨方案?【答案】（1）A、B兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為20，45.（2）第一種方案：A種商品進(jìn)40件，B種商品進(jìn)40件第二種方案：A種商品進(jìn)41件，B種商品進(jìn)39件第三種方案：A種商品進(jìn)42件，B種商品進(jìn)38件【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x,y;再根據(jù)題意列二元一次方程組即可.（2）設(shè)A種商品進(jìn)了m件，則可得B種商品進(jìn)了80-m件.根據(jù)題意列出不等式組，求解即可.（1）設(shè)A、B兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x,y;根據(jù)題意可得：解得所以A、B兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為20，45.（2）A種商品進(jìn)了m件，則可得B種商品進(jìn)了80-m件.根據(jù)題意可得：解得：所以可得因此可得當(dāng)m=40時(shí)，A種商品進(jìn)40件，B種商品進(jìn)40件當(dāng)m=41時(shí)，A種商品進(jìn)41件，B種商品進(jìn)39件當(dāng)m=42時(shí)，A種商品進(jìn)42件，B種商品進(jìn)38件【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.24.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，求m的值．【答案】【解析】【分析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證是否能組成三角形．解：，②×2?①得：x＝m?1，①×2?②得：y＝2，①當(dāng)x、y都是腰時(shí)，m?1＝2，解得m＝3，則底為：9?2?2＝5，∵2＋2＜5，∴不能組成三角形；②當(dāng)y＝2為底，x為腰，2x+2=9x=3.5，三邊為：3.5，3.5，2，可以組成三角形，x＝m?1=3.5，解得m＝4.5；③x＝m?1是底，y＝2是腰2y＋x＝9，解得x=5，三邊為：5，2，2，不能構(gòu)成三角形，x＝m?1=5解得m＝6不符合題意，綜上所述：m的值為4.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系、二元一次方程組的解等知識(shí)；解答此題的關(guān)鍵是x、y是腰或底時(shí)出現(xiàn)的不同情況，依次分析，再根據(jù)三角形的性質(zhì)判斷即可．25.對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？【答案】（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【解析】【分析】（1）①按題意的運(yùn)算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運(yùn)算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因?yàn)樵坏仁浇M有2個(gè)整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0