2024屆山東省濟(jì)南歷下區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁(yè)
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2024屆山東省濟(jì)南歷下區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù),下列剪紙作品中既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列各點(diǎn)中,在二次函數(shù)的圖象上的是()A. B. C. D.3.如圖,在△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長(zhǎng)等于()A.8 B.4 C.12 D.164.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%,預(yù)計(jì)“五一”期間全固有望接待國(guó)內(nèi)游客1.49億人次,實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10105.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元,則這種服裝每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元6.如圖,直線a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,則∠3的度數(shù)為()A.110° B.115° C.120° D.130°7.二次函數(shù)y=﹣(x+2)2﹣1的圖象的對(duì)稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線x=2 D.直線x=﹣28.神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一,每小時(shí)飛行約28000公里,將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×1059.在中,,,下列結(jié)論中,正確的是()A. B.C. D.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)在軸上,且,,則正方形的面積是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與矩形AOBC的兩邊AC,BC邊相交于E,F(xiàn),已知OA=3,OB=4,△ECF的面積為,則k的值為_____.12.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.13.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于_____(結(jié)果保留π).14.如圖,已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上,且,DE∥BC,設(shè)、,那么______(用、表示).15.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m,n,則m2+n2=_____.16.如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形的四條邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到第二個(gè)正方形,將第二個(gè)正方形的四條邊分別向外延長(zhǎng)一倍得到第三個(gè)正方形,…,則第2018個(gè)正方形的面積為_____.17.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,將?ABCD放置在第一象限,且AB∥x軸,直線y=﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移,在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2,那么ABCD面積為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O和AB相切于點(diǎn)P.(1)求證:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的長(zhǎng).19.(5分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱的;點(diǎn)的坐標(biāo)為.的面積為.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向終點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為8cm2?21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B'恰好落在y軸上,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);(Ⅲ)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B'落在x軸上,求點(diǎn)B'的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).22.(10分)如圖所示,已知,試判斷與的大小關(guān)系,并說明理由.23.(12分)在大城市,很多上班族選擇“低碳出行”,電動(dòng)車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米的單位上班,騎共享單車雖然比騎電動(dòng)車多用20分鐘,但卻能強(qiáng)身健體,已知他騎電動(dòng)車的速度是騎共享單車的1.5倍,求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間.24.(14分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB點(diǎn)F,連接BE.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)求證:PC=PF;(3)若tan∠ABC=,AB=14,求線段PC的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形,在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;在平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能與原圖形重合,那么就說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.2、D【解析】

將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷.【詳解】解:當(dāng)x=1時(shí),y=-1,故點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象;當(dāng)x=2時(shí),y=-4,故點(diǎn)和點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象;當(dāng)x=-2時(shí),y=-4,故點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象;故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上,解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式.3、A【解析】

∵AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,則△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故選A.4、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】880億=88000000000=8.8×1010,

故選D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、B【解析】試題分析:通過理解題意可知本題的等量關(guān)系,即每件作服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折賣出,根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系,可列出方程,再求解.解:設(shè)這種服裝每件的成本是x元,根據(jù)題意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解這個(gè)方程得:x=125則這種服裝每件的成本是125元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用.6、A【解析】試題分析:首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠2=∠4,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠4求解.解:根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∴∠1+∠2=∠4=110°,∵a∥b,∴∠3=∠4=110°,故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,難度較?。?、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是頂點(diǎn)式,∴對(duì)稱軸是:x=-2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì),對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:28000=1.1×1.故選C.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).9、C【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案.【詳解】∵,,∴,∴,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤,∵,∴,故選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系,熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【解析】作BE⊥OA于點(diǎn)E.則AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面積是:,故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

設(shè)E(,3),F(xiàn)(1,),由題意(1-)(3-)=,求出k即可;【詳解】∵四邊形OACB是矩形,

∴OA=BC=3,AC=OB=1,

設(shè)E(,3),F(xiàn)(1,),

由題意(1-)(3-)=,

整理得:k2-21k+80=0,

解得k=1或20,

k=20時(shí),F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)(1,5),不符合題意,

∴k=1

故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.12、(0,-1)【解析】∵a=2,b=0,c=-1,∴-=0,,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1),故答案為(0,-1).13、15π【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】圓錐的母線長(zhǎng)==5,,圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長(zhǎng)=2×π×3=6π,即扇形的弧長(zhǎng)為6π,∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積=×6π×5=15π,【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積,熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù),DE∥BC,結(jié)合平行線分線段成比例來求.【詳解】∵,DE∥BC,∴,∴==.∵,∴∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.15、【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得:兩根和與兩根積,再將m2+n2進(jìn)行變形,化成和或積的形式,代入即可.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得:m+n=,mn=,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=()2-2×=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,先將一元二次方程化為一般形式,寫出兩根的和與積的值,再將所求式子進(jìn)行變形;如、x12+x22等等,本題是??碱}型,利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.16、1【解析】

先分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)正方形的面積,由此總結(jié)規(guī)律,得到第n個(gè)正方形的面積,將n=2018代入即可求出第2018個(gè)正方形的面積.【詳解】:∵第1個(gè)正方形的面積為:1+4×12×2×1=5=51;

第2個(gè)正方形的面積為:5+4×12×25×5=25=52;

第3個(gè)正方形的面積為:25+4×12×225×25=125=53【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,解題的關(guān)鍵是得到第n個(gè)正方形的面積.17、1【解析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí),直線經(jīng)過D,在移動(dòng)距離是1時(shí)經(jīng)過B,則AB=1-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn),設(shè)其交AB與E,則DE=2,作DF⊥AB于點(diǎn)F.利用三角函數(shù)即可求得DF即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】解:由圖象可知,當(dāng)移動(dòng)距離為4時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離為7時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)D,移動(dòng)距離為1時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)B,則AB=1﹣4=4,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D,設(shè)其交AB于點(diǎn)E,則DE=2,作DF⊥AB于點(diǎn)F,∵y=﹣x于x軸負(fù)方向成45°角,且AB∥x軸,∴∠DEF=45°,∴DF=EF,∴在直角三角形DFE中,DF2+EF2=DE2,∴2DF2=1∴DF=2,那么ABCD面積為:AB?DF=4×2=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題關(guān)鍵在于利用好輔助線三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連接OP,首先證明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出∠PBC=∠OBP;

(2)作PH⊥AB于H.首先證明PC=PH=1,在Rt△APH中,求出AH,由△APH∽△ABC,求出AB、BH,由Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解決問題.試題解析:(1)連接OP,∵AC是⊙O的切線,∴OP⊥AC,∴∠APO=∠ACB=90°,∴OP∥BC,∴∠OPB=∠PBC,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠PBC=∠OBP,∴BP平分∠ABC;(2)作PH⊥AB于H.則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,又∵∠PBC=∠OBP,PB=PB,∴△PBC≌△PBH,∴PC=PH=1,BC=BH,在Rt△APH中,AH=,在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,即42+BC2=(+BC)2,解得.19、(1)見解析;(2)見解析;(3);(4)4.【解析】

(1)根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置,然后作出坐標(biāo)系即可;(2)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置,再連接即可;(3)根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可(4)利用長(zhǎng)方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)如圖所示:(3)結(jié)合圖形可得:;(4).【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖??軸對(duì)稱變換,關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位置.20、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角兩種情況,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可;(1)過點(diǎn)P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角時(shí),△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角時(shí),△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,綜上所述,t=秒時(shí),△APQ與△AOB相似;(1)如圖,過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C,則PC=AP?sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),∴△APQ的面積=×t×(10﹣t)=8,整理,得:t1﹣10t+10=0,解得:t=5+>6(舍去),或t=5﹣,故當(dāng)t=5﹣(s)時(shí),△APQ的面積為8cm1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應(yīng)用能力,分類討論是解題的關(guān)鍵.21、(1)D(0,);(1)C(11﹣6,11﹣18);(3)B'(1+,0),(1﹣,0).【解析】

(1)設(shè)OD為x,則BD=AD=3,在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解;(1)由題意易證△BDC∽△BOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長(zhǎng)度,再由特殊角的三角函數(shù)即可求解;(3)過點(diǎn)C作CE⊥AO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長(zhǎng)度;分點(diǎn)B’在A點(diǎn)右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論,由翻折的對(duì)稱性可知BC=B’C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】(Ⅰ)設(shè)OD為x,∵點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,),∴AO=3,BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中,OA1+OD1=DA1.∴9+OD1=(﹣OD)1.∴OD=∴D(0,)(Ⅱ)∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC,∴∴BD=﹣18∴OD=﹣(﹣18)=18﹣∵tan∠ABO=,∴∠ABC=30°,即∠BAO=60°∵tan∠ABO=,∴CD=11﹣6∴D(11﹣6,11﹣18)(Ⅲ)如圖:過點(diǎn)C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1,且AO=3∴AE=1,∵CE⊥AO,∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1,CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點(diǎn)B'落在A點(diǎn)右邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'(1+,0)若點(diǎn)B'落在A點(diǎn)左邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'(1﹣,0)綜上所述:B'(1+,0),(1﹣,0)【點(diǎn)睛】本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù),第3問中理解B’點(diǎn)的兩種情況是解題關(guān)鍵.22、.【解析】

首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角,然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC,得出兩角相等.【詳解】解:∠AED=∠ACB.理由:如圖,分別標(biāo)記∠1,∠2,∠3,∠1.∵∠1+∠1=180°(平角定義),∠1+∠2=180°(已知).

∴∠2=∠1.

∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).

∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

∵∠3=∠B(已知),

∴∠B=∠ADE(等量代換).

∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行).

∴∠AED=∠ACB(兩直線平行,同位角相等).【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定,難度適中.23、騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘.【解析】試題分析:設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘,找出題目中的

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