山西省臨汾市侯馬市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（華東師大版）（解析版）

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（華師版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可．解：，，，解得，，故選：B．2.年月日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，年前的今天，我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，拉開了中國(guó)人進(jìn)入太空的序幕．下列航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．、不存在一點(diǎn)，圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、不存在一點(diǎn)，圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、不存在一點(diǎn)，圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、存在一點(diǎn)，圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：．3.已知嘉嘉家和淇淇家到學(xué)校的直線距離分別是和，則嘉嘉家和淇淇家的直線距離不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出兩人最近距離是解題關(guān)鍵．直接利用兩人距離學(xué)校的距離，即可得出兩人的最近距離．解：嘉嘉家和淇淇家到學(xué)校的直線距離分別是和，兩人最近距離為：，故嘉嘉家和淇淇家的直線距離不可能是．故選：A．4.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．解：A、因?yàn)椋瑒t，原變形正確，不符合題意；B、因?yàn)?，則，原變形錯(cuò)誤，符合題意；C、因?yàn)?，則，原變形正確，不符合題意；D、因?yàn)?，則，原變形正確，不符合題意；故選：B．5.小林求的面積時(shí)、作了邊上的高，下列作圖正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了作三角形的高線，從點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，確定圖形即可．過點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖所示．故選：D．6.如圖，直線，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，利用是的外角，即可求得答案．解：，又是的外角，故選：B．7.“五一”期間，利民商場(chǎng)開展特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，某品牌護(hù)眼燈的原價(jià)為320元/臺(tái)，現(xiàn)價(jià)為240元/臺(tái)，按現(xiàn)價(jià)出售后仍可獲利，則該品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為多少？設(shè)該品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的數(shù)量關(guān)系列出等式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)利潤(rùn)利潤(rùn)率進(jìn)價(jià)，列出方程即可．解：現(xiàn)價(jià)出售后利潤(rùn)為元，根據(jù)題意可得：，即；故選：C．8.不等式的正整數(shù)解有（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.無數(shù)個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查求一元一次不等式的整數(shù)解．先求出不等式的解集，進(jìn)而寫出不等式的正整數(shù)解，即可．】解：解得：，∴不等式的正整數(shù)解有，共5個(gè)；故選A．9.如圖，在直角三角形中，，是上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．由即可得到，再由折疊得到，，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．】解：∵，∴．由折疊，得，．∴．故選：C10.正三角形地磚廣泛應(yīng)用于園林景觀設(shè)計(jì)中，如花壇邊緣、露天步道等，還常與其他形狀的正多邊形地磚組合作為鋪裝材料．現(xiàn)有若干正三角形地磚，打算再購(gòu)買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚進(jìn)行密鋪，則不應(yīng)購(gòu)買的地磚形狀是（）A正方形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形【答案】C【解析】【分析】本題考查了正多邊形，根據(jù)密鋪的條件得，兩個(gè)多邊形內(nèi)角和必須是，計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的內(nèi)角，看是能和正三角形的內(nèi)角和是否為，即可得．A．正方形的每個(gè)內(nèi)角是，，所以能密鋪，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，所以能密鋪，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是，與不能組成的角，所以不能密鋪，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D．正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是，，所以能密鋪，選項(xiàng)說法正確，不符合題意．故選：C．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將正確答案填在答題卡中的橫線上）11.如圖，當(dāng)自行車停車時(shí)，兩個(gè)輪子和一個(gè)支撐腳著地，自行車就不會(huì)倒，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是_____________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題意，三角形具有穩(wěn)定性即可求解．解：蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12.如圖，將沿方向平移得到．若，，則平移的距離為________．【答案】【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，繼而得出，從而得解．掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：平移的性質(zhì)可得：，又∵，，∴，即平移的距離為，故答案為：．13.已知二元一次方程組，則值為___________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組得求解，掌握整體思想是解題關(guān)鍵．解：得：，∴故答案為：214.年4月日“世界讀書日”之際，某地新華書店對(duì)《數(shù)學(xué)家的故事》一書進(jìn)行打折促銷，該書的定價(jià)為元．書店規(guī)定：當(dāng)購(gòu)買數(shù)量少于本時(shí)，打七折；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量不少于本時(shí)，打六折．當(dāng)購(gòu)買數(shù)量在本以內(nèi)，超過________本時(shí)，花費(fèi)比購(gòu)買本還多．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)購(gòu)買本時(shí)，花費(fèi)比購(gòu)買本還多，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可．解：設(shè)購(gòu)買本時(shí)，花費(fèi)比購(gòu)買本還多，依題意得，．解得．∴當(dāng)購(gòu)買數(shù)量在本以內(nèi)，超過本時(shí)，花費(fèi)比購(gòu)買本還多，故答案為：．15.如圖，在四邊形中，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)是________．

【答案】##68度【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，兩點(diǎn)間線段最短等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵要明確：涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可．解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，此時(shí)的周長(zhǎng)最?。撸啵奢S對(duì)稱的性質(zhì)，得，．∴．∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答時(shí)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明）16.解下列方程（組）：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，二元一次方程組．（1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1】解：去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．兩邊都除以，得；【小問2】解：①②，得．即．將代入①，得，解得．這個(gè)方程組的解是．17.解不等式組：，并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集，本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．解：∵，∴解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下：．18.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑谋抖啵?）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，最多可以引________條．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)題意可判斷該多邊形為正多邊形，設(shè)該多邊形的每一個(gè)外角為，根據(jù)題意列出一元一次方程并求解得到該正多邊形每一個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形外角和公式即可求得該正多邊形的邊數(shù)；（）再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)公式即可求出該正多邊形的對(duì)角線條數(shù)；本題考查多邊形的外角，多邊形的對(duì)角線條數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．【小問1】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的倍多，∴該多邊形為正多邊形，設(shè)該多邊形的每一個(gè)外角為，則該多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是，根據(jù)題意可得，解得，∴該正多邊形的邊數(shù)為；【小問2】由（）得：該正多邊形的邊數(shù)為，∴這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，最多可以引（條），故答案為：．19.如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求完成下列作圖：（1）畫出將向下平移4格得到的；（2）畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；（3）畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，（1）將點(diǎn)A，B，C向下平移四格得到，，，連線即可得，（2）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，，，連線即可得，（3）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，，，連線即可得，掌握平移，對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：如圖所示，將點(diǎn)A，B，C向下平移四格得到，，，連線即可得，【小問2】解：如圖所示，分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，，，連線即可得，【小問3】解：如圖所示，分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，，，連線即可得，20.如圖，，且點(diǎn)，，在一條直線上，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）試說明：．（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．（1）由，可得，，由點(diǎn)，，在一條直線上，可求，則．．，進(jìn)而可得．（2）由，可得，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問1】解：∵，∴，．∵點(diǎn)，，在一條直線上，∴．∴．∴．∴．∴．∴．【小問2】解：∵，，∴，，又，∴．∴．∴的長(zhǎng)為7．21.閱讀材料：如圖1，已知的面積為60，，邊上的中線，相交于點(diǎn)，求四邊形的面積．小明的解答方法如下：連接，設(shè)，，則，．由題意，得，．可列方程組為……解答問題：（1）根據(jù)小明的方法，四邊形的面積為________；（2）如圖2，已知的面積為60，，，，相交于點(diǎn)，求四邊形的面積．【答案】（1）20（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，三角形中線的性質(zhì)，等高三角形的面積的比等于底的比，熟練掌握這個(gè)結(jié)論是解題的關(guān)鍵．（1）解方程組求出的值，即可得到結(jié)果；（2）連接，由，得到，同理可得，設(shè)，則，由題意得列方程組即可得到結(jié)果．【小問1】解方程組，，得，∴，∴四邊形的面積為20．故答案為：20；【小問2】解：連接，∵，與等高，∴，同理可得，設(shè)，則，∴，解得，∴，∴四邊形的面積為13．故答案為：13．22.學(xué)科實(shí)踐驅(qū)動(dòng)任務(wù)：日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹礁鞣N各樣的長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，如化妝盒、藥品盒等．制作這類包裝盒時(shí)，我們通常先在紙上裁剪出包裝盒的側(cè)面、底面，然后折疊、粘貼成長(zhǎng)方體．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)研習(xí)小組協(xié)助老師用白卡紙制作長(zhǎng)方體紙盒．操作發(fā)現(xiàn)：制作1個(gè)長(zhǎng)方體紙盒需要1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面；1張白卡紙可以做2個(gè)側(cè)面或3個(gè)底面．問題解決：（1）他們準(zhǔn)備用張白卡紙制作長(zhǎng)方體紙盒，計(jì)劃將這些白卡紙分成兩部分，一部分用于做側(cè)面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的側(cè)面和底面正好配套？（用二元一次方程組的知識(shí)解答）（2）用張白卡紙最多能制作多少個(gè)長(zhǎng)方體紙盒？【答案】（1）用張白卡紙做側(cè)面，用張白卡紙做底面（2）用張白卡紙最多能制作個(gè)長(zhǎng)方體紙盒【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，（1）設(shè)用張白卡紙做側(cè)面，用張白卡紙做底面，根據(jù)題意，得，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）設(shè)用張白卡紙能制作個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，根據(jù)題意，得，計(jì)算得，根據(jù)為正整數(shù)，即可得的最大值為17．理解題意，掌握二元一次方程組，一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：設(shè)用張白卡紙做側(cè)面，用張白卡紙做底面．根據(jù)題意，得解得答：用張白卡紙做側(cè)面，用張白卡紙做底面，才能使做成的側(cè)面和底面正好配套．【小問2】解：設(shè)用張白卡紙能制作個(gè)長(zhǎng)方體紙盒．根據(jù)題意，得．解得．∵為正整數(shù)，∴的最大值為17．答：用張白卡紙最多能制作個(gè)長(zhǎng)方體紙盒．23.如圖，在中，，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)．（1）的度數(shù)為________．（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)．探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)所在直線與平行時(shí)，求的值．【答案】（1）130°；（2）①，理由見解析；②．【解析】【分析