2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)24.1.2 垂直于弦的直徑含答案

2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)24.1.2垂直于弦的直徑24．1．2垂直于弦的直徑一、課前預習(5分鐘訓練)1.如圖24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，則可推出的相等關系是___________.圖24-1-2-1圖24-1-2-2圖24-1-2-32.圓中一條弦把和它垂直的直徑分成3cm和4cm兩部分，則這條弦弦長為__________.3.判斷正誤.(1)直徑是圓的對稱軸;(2)平分弦的直徑垂直于弦.4.圓O的半徑OA=6,OA的垂直平分線交圓O于B、C,那么弦BC的長等于___________.二、課中強化(10分鐘訓練)1.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是______________.2.如圖24-1-2-2，在⊙O中，直徑MN垂直于弦AB，垂足為C，圖中相等的線段有__________，相等的劣弧有______________.3.在圖24-1-2-3中，弦AB的長為24cm，弦心距OC=5cm，則⊙O的半徑R=__________cm.4.如圖24-1-2-4所示，直徑為10cm的圓中，圓心到弦AB的距離為4cm.求弦AB的長.圖24-1-2-4三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.如圖24-1-2-5,⊙O的半徑OA=3,以點A為圓心,OA的長為半徑畫弧交⊙O于B、C,則BC等于()A.3B.3C.D.圖24-1-2-5圖24-1-2-62.如圖24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB=8cm，OC=5cm，則OD的長是()A.3cmB.2.5cmC.2cmD.1cm3.⊙O半徑為10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB與CD之間的距離.4.如圖24-1-2-7所示，秋千鏈子的長度為3m，靜止時的秋千踏板(大小忽略不計)距地面0.5m.秋千向兩邊擺動時，若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角)約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？圖24-1-2-75.“五段彩虹展翅飛”，我省利用國債資金修建的，橫跨南渡江的瓊州大橋如圖24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通車，該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱，如圖24-1-2-8(1).最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，如圖(2),那么這個圓拱所在圓的直徑為___________米.圖24-1-2-86.如圖24-1-2-9，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上三點A、B、C.(1)用尺規(guī)作圖法，找出弧BAC所在圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設△ABC為等腰三角形，底邊BC=10cm，腰AB=6cm，求圓片的半徑R；(結果保留根號)(3)若在(2)題中的R滿足n＜R＜m(m、n為正整數(shù))，試估算m和n的值.圖24-1-2-97.⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，P是弦AB上的一個動點，求OP長的取值范圍.思路分析：求出OP長的最小值和最大值即得范圍，本題考查垂徑定理及勾股定理.該題創(chuàng)新點在于把線段OP看作是一個變量，在動態(tài)中確定OP的最大值和最小值.事實上只需作OM⊥AB，求得OM即可.24.1.3弧、弦、圓心角課內(nèi)練習：1．下列命題中，正確的有（）A．圓只有一條對稱軸B．圓的對稱軸不止一條，但只有有限條C．圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑都是它的對稱軸D．圓有無數(shù)條對稱軸，經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對稱軸2．下列說法中，正確的是（）A．等弦所對的弧相等 B．等弧所對的弦相等C．圓心角相等，所對的弦相等 D．弦相等所對的圓心角相等3．下列命題中，不正確的是（）A．圓是軸對稱圖形 B．圓是中心對稱圖形C．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．以上都不對4．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等;B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等;D．以上說法都不對5．如圖1，半圓的直徑AB=4，O為圓心，半徑OE⊥AB，F(xiàn)為OE的中點，CD∥AB，則弦CD的長為（）A．2 B． C． D．26．已知：如圖2，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，且AP=4cm，PD=2cm，則⊙O的半徑為（）A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm7．如圖3，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（）A．3：2 B．：2 C．： D．5：48．在⊙O中，圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（）A．4 B．8 C．24 D．169．如果兩條弦相等，那么（）A．這兩條弦所對的弧相等 B．這兩條弦所對的圓心角相等C．這兩條弦的弦心距相等 D．以上答案都不對10．半徑為5的⊙O內(nèi)有一點P，且OP=4，則過點P的最短的弦長是，最長的弦長是．11．弓形的弦長6cm，高為1cm，則弓形所在圓的半徑為cm．12．一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為．13．弦心距是弦的一半時，弦與直徑的比是，弦所對的圓心角是．14．如圖，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F，求證：AE=BF=CD．24.1.4圓周角第1課時圓周角定理及推論一、選擇題1．如圖1，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（）．A．140°B．110°C．120°D．130°(1)(2)(3)2．如圖2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小關系是（）A．∠4<∠1<∠2<∠3B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2D．∠4<∠1<∠3=∠23．如圖3，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等于（）．A．3B．3+C．5-D．5二、填空題1．半徑為2a的⊙O中，弦AB的長為2a，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是________．2．如圖4，A、B是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則∠1+∠2=_______．(4)(5)3．如圖5，已知△ABC為⊙O內(nèi)接三角形，BC=1，∠A=60°，則⊙O半徑為_______．三、綜合提高題1．如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已知⊙O半徑為1，求弦長AB．2．如圖，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求證：△ABC是等邊三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．3．如圖，⊙C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．（1）求證：AB為⊙C直徑．（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標．

參考答案一、1．D2．