熱點06 靜電場“點線面跡”模型（解析版）-高考物理重點難點熱點專題

熱點06靜電場“熱點06靜電場“點線面跡”模型高考靜電場命題熱點：某點的電場強度、電勢、電荷在某點具有的電勢能，電場線、等勢線、等勢面、運動軌跡，受力分析，靜電力做功問題。常見模型：孤立點電荷電場、等量異種同種電荷電場、等量同種同種電荷電場、非等量兩個電荷、多個電荷電場，勻強電場、輻射性電場。【模型一】孤立點電荷的電場模型(1)正(負)點電荷的電場線呈空間球對稱分布指向外(內)部。(2)離點電荷越近電場線越密(場強越大)。(3)以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同。(4)點電荷的電場強度：真空中點電荷形成的電場中某點的電場強度：E＝eq\f(kQ,r2).(5)等勢面是球面【模型二】等量同種和異種點電荷的電場模型比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強連線上O點場強最小，指向負電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱的A與A′、B與B′的場強等大同向等大反向等勢面等量異種等量同種中垂線是等勢面且電勢為零，關于中垂線左右對稱的點電勢絕對值相等，關于連線對稱的點電勢相等。中點電勢在中垂線上最大，連線中間最小；關于中垂線、連線對稱的點電勢相等?！灸Ｐ腿縿驈婋妶鲋须妱莶钆c電場強度的關系--電勢均勻分布模型1．公式E＝eq\f(U,d)的三點注意(1)只適用于勻強電場．(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向．2．縱向拓展推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．3．橫向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能適用于勻強電場的定量計算，但在非勻強電場中，可以用該式進行定性判斷．【模型四】電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型1.根據運動軌跡判斷粒子的受力及運動情況①確定受力方向的依據a．曲線運動的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側；b．電場力方向與場強方向的關系：正電荷的受力方向與場強方向相同，負電荷則相反；c．場強方向與電場線或等勢面的關系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向為電場強度的方向。②比較加速度大小的依據：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負功)，速度增加(減小)。2.分析電場的特點和性質問題的一般思路(1)電場強度①根據電場線的疏密程度進行判斷。②根據等差等勢面的疏密程度進行判斷。③根據E＝keq\f(Q,r2)結合矢量合成進行判斷或計算。(2)電勢①根據沿電場線方向電勢逐漸降低進行判斷。②根據φ＝eq\f(Ep,q)進行判斷或計算。③空間存在兩個或兩個以上的電場時，根據電勢的疊加求代數和進行判斷或計算。(3)電勢能①根據Ep＝φq進行判斷或計算。注意判斷或計算時Ep、φ、q均帶正、負號，且Ep、φ的正、負號表示大小。②根據電場力做功進行判斷或計算。若電場力對電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據能量守恒定律進行判斷或計算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動能相互轉化，而總和應保持不變，即當動能增加時，電勢能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。（建議用時：60分鐘）一、單選題1．（2024·甘肅·統(tǒng)考一模）如圖，水平帶電平面上方有一質量為、帶電量為的點電荷，當它在點時所受合力為零。點與平面的垂直距離為和分別為靜電力常量和重力加速度，則與點對稱的點處的電場強度為（）

A． B． C． D．【答案】A【解析】點電荷在M點時，所受合力為零，則解得點的電場強度和點的電場強度大小相等，方向相反。故選A。2．如圖所示，邊長為a的等邊位于豎直平面內，BC邊水平，頂點A在BC邊上方，電荷量分別為q、q、三個帶正電的點電荷分別固定在三角形的A、B、C三個頂點上。已知靜電力常量為k，則BC邊中點D處的電場強度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】三個點電荷在D點產生的電場強度方向如圖所示產生的電場強度大小分別為所以D處的電場強度大小為故選A。3．如圖所示，真空中正三角形三個頂點固定三個等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是（）A．M、N兩點電場強度相同B．M、N兩點電勢相同C．正電荷在M點電勢能比在O點時要小D．負電荷在N點電勢能比在O點時要大【答案】B【解析】A．根據場強疊加以及對稱性可知，MN兩點的場強大小相同，但是方向不同，故A錯誤；B．因在AB處的正電荷在MN兩點的合電勢相等，在C點的負電荷在MN兩點的電勢也相等，則MN兩點電勢相等，故B正確；CD．因負電荷從M到O，因AB兩電荷的合力對負電荷的庫侖力從O指向M，則該力對負電荷做負功，C點的負電荷也對該負電荷做負功，可知三個電荷對該負電荷的合力對其做負功，則該負電荷的電勢能增加，即負電荷在M點的電勢能比在O點??；同理正電荷在M點的電勢能比在O點大；同理可知負電荷在N點的電勢能比在O點??；故CD錯誤。故選B。4．如圖所示，有三個點電荷、和分別位于等邊的三個頂點上，、都是正電荷，所受、兩個電荷的靜電力的合力為，且與連線垂直。圖中虛曲線是以點為圓心、間距為半徑的一段圓弧，垂直于交圓弧于。下列說法正確的是（）A．帶正電B．C．在點電荷、產生的電場中，A點的電勢比點的電勢低D．在點電荷、產生的電場中，連線上某點電場強度可能為零【答案】C【解析】A．所受、兩個電荷的靜電力的合力為，且與連線垂直，則對的力一定是吸引力，故帶負電，故A錯誤；B．對受力分析，有解得故B錯誤；C．在產生的電場中，D點離正電荷更近，A點的電勢比點的電勢低，在產生的電場中，A、兩點的電勢相等，由此可知A點的電勢比點的電勢低，故C正確；D．在點電荷、產生的電場中，在連線上，產生電場的電場強度方向沿指向，產生電場的電場強度方向沿指向，合電場強度不可能為零，故D錯誤。故選C。二、多選題5．如圖為一正方體，在A、G兩頂點分別固定等量正、負點電荷，以無窮遠處電勢為零，下列說法正確的是（）A．頂點D、F兩處電勢相等B．頂點B、H兩處場強相同C．正方體的12條棱上共有3個點電勢為零D．將一正試探電荷從D移到C和從B移到F，電勢能減小相同數值【答案】BD【解析】A．因為正負電荷是等量異種電荷，而D點更靠近正電荷，F點更靠近負電荷，所以D點的電勢大于F點的電勢，故A項錯誤；B．電場強度是矢量，其疊加遵循平行四邊形定則，由于B點到正電荷和負電荷的距離與H點到負電荷和正電荷的距離相等，由電場的疊加性和對稱性可知，這兩點的電場強度大小和方向相同，故B項正確；C．因為正負電荷是等量異種電荷，其連線的中垂面為等勢面，電勢皆為零，該等勢面與正方體的12條棱的交點不止3個點，所以正方體的12條棱上不止有3個點電勢為零，故C項錯誤；D．因為正負電荷是等量異種電荷，而D點更靠近正電荷，F點更靠近負電荷，所以D點的電勢大于F點的電勢，而B點更靠近正電荷，C點更靠近負電荷，所以B點的電勢大于C點的電勢，由于是在正方體中，由電場的疊加與對稱性可知，D點和B點電勢相同，C點和F點的電勢相同。即由電場力做功公式有所以將一正試探電荷從D移到C和從B移到F電場力做功相同，即電勢能減少量相同，故D項正確。故選BD。6．（2024·江西·統(tǒng)考一模）如圖（a）所示，有一電荷均勻分布的固定絕緣細圓環(huán)，圓心為O,軸線上的電場強度和電勢分布如圖（b）（c）所示?，F有一帶負電的粒子（重力不計）以初速度沿軸線由P運動到。關于粒子由P運動到Q的過程分析，下列說法正確的是（

）A．粒子先加速后一直減速 B．靜電力對粒子做功不為0C．粒子所受靜電力先增大后一直減小 D．粒子的電勢能先減小后一直增大【答案】AD【解析】AD．由圖可知粒子由P運動到Q的過程中，電場力先做正功，后一直做負功，根據電場力做功與電勢能的關系可得，電勢能先減小后一直增大，動能先增大后一直減小。故AD正確；B．根據圖（c）可知根據可知，粒子由P運動到Q的過程靜電力對粒子做功的代數和為0，故B錯誤；C．根據圖（b）可知，粒子由P運動到Q的過程，場強先增大后減小，再增大最后再減小，故粒子所受靜電力先增大后減小，再增大最后再減小，故C錯誤。故選AD。7．（2024·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖所示，等腰直角三角形ABC斜邊中點O處固定一帶正電的點電荷，一帶負電的點電荷在外力F的作用下，從B點沿圓弧勻速率運動到A點，在此運動過程中（

）

A．外力F對負點電荷先做負功后做正功B．外力F對負點電荷始終不做功C．負點電荷的電勢能先減小后增大D．負點電荷的電勢能始終不變【答案】AC【解析】AB．依題意，帶負電的點電荷從B點沿圓弧運動到A點，和固定在O點的帶正電的點電荷的距離先減小后增大，因為二者之間存在相互吸引的電場力，所以該電場力先做正功后做負功，根據動能定理，有可知外力F對負點電荷先做負功后做正功。故A正確；B錯誤；CD．根據可知負點電荷的電勢能先減小后增大。故C正確；D錯誤。故選AC。三、解答題8．如圖所示，真空中A點處有一個點電荷，在點電荷的左側距離為的位置有一光滑的豎直桿點與A點在同一水平線上，與的夾角為。一中間有孔的小球可以無摩擦沿桿滑動，現讓小球在桿上的點以初速度沿桿向下運動，運動到點時速度為，小球的質量為，帶的電荷量為，小球可視為質點。點電荷產生的電場在點的電勢為，靜電力常量為，重力加速度為。求：（1）小球在點時受到桿的支持力大?。唬?）點電荷產生的電場在點的電勢?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）水平方向合力為零，所以小球在點時受到桿的支持力大小（2）從B到O根據動能定理解得9．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）科學家在描述某類物質的帶電性質時，認為物質是由大量的電偶極子組成的，電偶極子模型是指由帶電量為q、相距為l的一對正負點電荷組成的帶電系，設O是中點，電偶極子的方向為從負電荷指向正電荷，用如圖甲所示的矢量表示。平時由于電偶極子的排列方向雜亂無章，因而該物質不顯示帶電的特性。當加上外電場后，電偶極子繞其中心轉動，最后都趨向于沿外電場方向排列，從而使物質中的合電場發(fā)生變化，物質顯示帶電特性。將一電偶極子放置在電場強度為的勻強電場中。（1）如圖乙所示，若此電偶極子的方向與外電場方向的夾角為，求當夾角減為0的過程中，外電場力對電偶極子做的功；（2）取點電勢為0，求當電偶極子在外電場中處于平衡時，其方向與外電場方向夾角的可能值及相應的電勢能。

【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）電場力對做功電場力對做功電場力對電偶極子做功（2）經分析知當或時電偶極子在外電場中處于平衡。設時，點電荷所在位置的電勢為，電偶極子的電勢能時，仍然設此時點電荷所在位置的電勢為，電偶極子的電勢能10．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考二模）如圖，真空中A點固定放置一電量為+Q的點電荷A，一質量為m、電量為+q的檢驗電荷B在距A為處，僅在電場力作用下以大小為的速度正對A運動，AB連線上有間距相等的a、b、c三點。已知：取無窮遠處電勢為零，真空中靜止正點電荷電場中某點電勢可表示為：，其中k為靜電力恒量、Q為場源電荷電量、r為該點到場源電荷的距離。（1）用線條描繪點電荷A周圍電場強度和電勢的分布情況；（2）分析、比較ab間電勢差與bc間電勢差的大小；（3）求運動過程中檢驗電荷B與點電荷A之間的最小距離；（4）描述電場能量性質分布的等勢線與重力場中的等高線有很多相似之處。如圖（b）為一山地地形的等高線分布圖，每兩條等高線間表示相同的高度差。試比較該等高線分布圖與點電荷電場的等勢線分布圖，從能量的角度分析兩者有何共同特點；（5）如圖（c）所示，現有5個間隔相等的小球，以相同的速度并排沖向圖（b）中的山地，不考慮摩擦作用的不同，試在右側框圖中畫出5個小球接下來的大致運動軌跡?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）；（3）；（4）見解析；（5）見解析【解析】（1）正點電荷周圍電場強度和電勢的分布情況如圖所示電場強度離點電荷越遠，電場強度越小。以點電荷為圓心的同心圓是等勢面。（2）設Aa=ab=bc=x則有所以故（3）由題意知，檢驗電荷B僅在電場力作用下以大小為的速度正對A運動，所以由能量守恒定律得解得最小距離為（4）重力做功對應著重力勢能的變化，重力做正功，重力勢能減少，反之增加。電場力做功特點和重力做功類似，即電場力做功對應著電勢能的變化，電場力做正功，電勢能減少，反之增加。且由可知，離點電荷越近，等差等勢面間距越小，同理，重力場中，離山頂越近，等差等勢線間距越小。（5）類比點電荷，越靠近場源電荷，受到的庫侖力越大，則越靠近山頂，偏轉角度越大，即大致軌跡如圖所示（建議用時：60分鐘）一、單選題1．（2024·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┛臻g有一圓錐OBB'如圖所示，點A、A′分別是兩母線OB、OB′的中點，C為AB中點。圓錐頂點O處固定一帶負電的點電荷，則（）

A．A點比B點的電場強度小B．A、A′兩點的電場強度相同C．A、A′兩點的電勢相同D．AC的電勢差等于CB的電勢差【答案】C【解析】A．根據點電荷的場強公式可知，A點比B點的電場強度大，故A錯誤；B．根據點電荷的場強公式可知，A、A′兩點的電場強度大小相等，但方向不同，故B錯誤；C．點電荷的等勢面是一系列以點電荷為球心的同心球面，則A、A′兩點在同一等勢面上，所以A、A′兩點的電勢相同，故C正確；D．由于AC間的電場強度大于CB間的電場強度，所以根據可知，AC的電勢差不等于CB的電勢差，故D錯誤。故選C。2．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，真空中兩個等量異種點電荷P、Q關于O點對稱分布，P帶正電，A為P、Q連線上一點。保持OA距離不變，增大P、Q之間的距離后再次靜止（仍關于O點對稱）。選無窮遠為零電勢點，則P、Q距離增大后為零電勢點，則P、Q距離增大后（）

A．O點的場強不變 B．O點的電勢升高C．A點的場強變小 D．A點的電勢降低【答案】C【解析】A．由點電荷周圍的場強公式可知，增大P、Q之間的距離后，P、Q到O點的距離都變大，P、Q在O點的場強都變小，由場強的疊加可知，O點的場強變小，故A錯誤；B．增大P、Q之間的距離后O點的電勢仍然為零，不變，故B錯誤；C．增大P、Q之間的距離后，P、Q到A點的距離都變大，P、Q在A點的場強都變小，由場強的疊加可知，A點的場強變小，故C正確；D．增大P、Q之間的距離后O、A間的場強減小，由可知，增大P、Q之間的距離，OA距離不變，所以O、A之間的電勢差變小，由O點電勢不變，A點的電勢低于O點的電勢，可知A點的電勢升高，故D錯誤。故選C。3．如圖所示，兩個半徑不等的均勻帶電圓環(huán)P、Q帶電荷量相等，P環(huán)的半徑大于Q環(huán)的，P帶正電，Q帶負電。兩圓環(huán)圓心均在O點，固定在空間直角坐標系中的yOz平面上。a、b在x軸上，到O點的距離相等，c在y軸上，到O點的距離小于Q環(huán)的半徑。取無限遠處電勢為零，則（）A．O點場強不為零B．a、b兩點場強相同C．電子從c處運動到a處靜電力做功與路徑無關D．電子沿x軸從a到b，電場力先做正功后做負功【答案】C【解析】A．由對稱性可知，圓環(huán)在O處產生的電場強度均為零，所以O處的合場強為零，故A錯誤；B．由對稱性可知兩點場強太小相同，方向均指向Q點，即方向相反，故B錯誤；C．設ca兩點間的電勢差為，電子電荷量為，電子從c處運動到a處靜電力做功與路徑無關。故C正確；D．帶等量異種電荷，電場線從P指向Q，電場線分布具有軸對稱性，平面上的電場線分布示意圖如圖所示可知x軸正方向有沿x軸負方向指向O的電場分量，x軸負方向有沿x軸正方向指向O的電場分量。從a沿x軸到b電勢先減小后增大。電子帶負電，負電荷在電勢低的地方電勢能大，電子沿x軸從a移動到b，電勢能先增大后減小，電場力先做負功后做正功，故D錯誤。故選C。4．（2023·安徽·校聯考二模）如圖所示，三角形ABC的三個頂點固定三個帶電量相等的點電荷，B、C兩處電荷帶正電，A處電荷帶負電。O為BC邊的中點，a、b為BC邊中垂線上關于O點對稱的兩點，e、f為BC連線上關于O點對稱的兩點，a處電場強度為0。下列說法正確的是（

）

A．b點的電場強度為0B．b點電場強度的方向指向O點C．O點電勢高于b點D．e點電場強度與f點電場強度相同【答案】C【解析】AB．由題意，a處電場強度為0，則根據點電荷產生電場的疊加法則可知，A點的點電荷在a處產生的場強沿著aO指向O點，B、C兩點處的點電荷產生的合場強與A點的點電荷在a處產生的場強大小相等，方向相反，而根據點電荷產生場強的計算公式可知，A點的點電荷在b點產生的場強大于在a處產生的場強，且方向沿著bA指向A點，而根據對稱性可知，B、C兩點處的點電荷在b點產生的合場強與在a處產生的場強大小相等，方向相反，即合場強方向沿著bA指向A點，因此可知，b點電場強度大小一定不為零，且方向指向A點，故AB錯誤C．離正電荷越近電勢越高，離負電荷越近電勢越低，O點離正電荷更近，而b點離負電荷更近，且在Ob連線上電場方向由O指向b，沿電場方向電勢降低，故O點電勢高于b點，故C正確；D．根據電場強度的疊加法則可知，e點場強與f點場強大小相等，方向不同，故D錯誤。故選C。二、多選題5．（2024·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，正方形的四個頂點A、B、C、D分別固定等量的點電荷，其中A、B處的點電荷帶正電，C、D處的點電荷帶負電，M、N為AB邊的三等分點，O點為正方形的中心點，取無窮遠電勢為零。下列說法正確的是（

）A．O點的電勢為零 B．O點的場強為零C．M、N兩點的電勢相同 D．M、N兩點的場強相同【答案】AC【解析】A．根據點電荷的分布及O點的位置可知，O點為A、C處等量異種點電荷連線的中點，同時也是B、D處等量異種點電荷連線的中點，而等量異種點電荷連線的中垂面為等勢面，且電勢為零，因此可知O點處的電勢為0，故A正確；B．A處點電荷在O點的場強沿著OC指向C，B處點電荷在O點的場強沿著OD指向D，C點處的點電荷在O點的場強沿著OC指向C，D點處的場強沿著OD指向D，四個點電荷電量相等，距O點的距離相等，則在O點產生的場強的大小相等，根據電場強度的矢量運算法則可知，O點處的場強大小不為零，方向豎直向上，故B錯誤；C．電勢為標量，先不研究C、D處的點電荷，M、N關于A、B處的等量同種點電荷連線的中點對稱，則根據對稱性可知M、N兩點在A、B處電荷形成的電場中電勢相等，其次不研究A、B處點電荷，M、N兩點在C、D處點電荷形成的電場中關于兩電荷連線的中垂線對稱，根據對稱性可知，M、N兩點在C、D處點電荷形成的電場中電勢相等，而電勢的運算滿足代數運算，當同時研究A、B、C、D處的電荷所形成的電場中M、N兩點的電勢時，由對稱性及電勢運算所滿足得代數運算法則可知，M、N兩點的電勢相同，故C正確；D．根據對稱性可知，M、N兩點處的場強大小相等、方向不同，則場強不同，故D錯誤。故選AC。6．（2024·廣東惠州·統(tǒng)考三模）沿電場線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點電勢隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標原點O點電勢為零。帶電量為e的電子僅在電場力作用下從O點由靜止釋放，下列說法正確的是（）A．在0~x3區(qū)間內，電場方向始終指向x軸正方向B．電子到達B點時動能為C．電子從A運動到C，加速度先減小后增大D．若在B點給電子一個沿x軸正方向的初速度，電子一定會在AC間做往復運動【答案】BC【解析】A．沿電場線方向電勢降低，在0~x3區(qū)間內，電場方向開始就指向x軸的負方向，故A錯誤；B．從O到A電場力做正功，根據動能定理可得從O到B電場力做負功，根據動能定理可得聯立解得電子到達B點的動能為故B正確；C．根據φ-x圖象的斜率表示電場強度，由圖象可知從A到C電場強度先減小再增大，所以加速度先減小再增大，故C正確；D．BC段電場方向沿x軸負方向，電子受電場力沿x軸正方向，所以在B點給電子一個沿x軸正方向的初速度，電子將沿x軸正方向做直線運動，故D錯誤；故選BC。7．（2024·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖所示，正三角形三個頂點固定三個等量點電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，則（）

A．A、C所受靜電力大小之比為1:B．M、N兩點的電場強度和電勢都相同C．電子在M點電勢能比在O點時要小D．電子在N點電勢能比在O點時要大【答案】AC【解析】A．對點電荷A進行受力分析，點電荷A所受點電荷B的庫侖力和C點電荷的庫侖力夾角為，所以A所受的靜電力為對點電荷C進行受力分析，根據平行四邊形可知C所受靜電力大小為所以A、C所受靜電力大小之比為1:，故A正確；B．點電荷AB在M、N兩點產生的合場強等大反向，合電勢相等，點電荷C在M、N兩點產生的電場強度大小相等，方向不同，電勢相同，根據電場強度的疊加可知M、N兩點的電場強度大小相等，方向不相同，但電勢相同，故B錯誤；CD．電子從M到O的過程庫侖力做負功，電勢能增大，所以，M點電勢能比在O點時要?。煌黼娮訌腘到O的過程庫侖力做負功，電勢能增大，N點電勢能比在O點時要小，故C正確，D錯誤。故選AC。三、解答題8．（2023·四川·統(tǒng)考一模）如圖，絕緣水平桌面上、電荷量為Q(Q>0）的小球甲固定于A點，另一個電荷量為q的有孔小球乙套在固定的絕緣豎直細桿上，且恰能靜止于B點，桿上O點與A等高，AO=d，∠OAB=α=30°，靜電力常量為k，重力加速度大小為g，不計摩擦力和空氣阻力，小球視為質點且電荷量不變。（1）指出小球乙?guī)姆N電荷，求出小球乙的質量m；（2）將小球乙向上拉到C點（∠OAC=β=60°），再由靜止釋放，求：①乙球在C點釋放后瞬間的加速度大小a；②小球到達D點（C、D關于O點對稱）時的動能Ek?！敬鸢浮浚?）乙?guī)ж撾?，；?）①，②【解析】（1）小球乙在B點受重力、彈力和電場力這三個力作用平衡，故甲、乙間的電場力為引力，所以乙球帶負電；由平衡條件得解得（2）①在C點，由牛頓第二定律有解得②C、D兩點電勢相等，從C到D，電場力做功為零，由動能定理有解得9．（2024·重慶·統(tǒng)考一模）某些腫瘤可以用“質子療法”進行治療。在這種療法中，質子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，如圖。來自質子源的質子（初速度為零）經加速電場加速后，沿圖中四分之一圓弧虛線通過輻向電場，再從P