2025年高考數(shù)學一輪復(fù)習 第六章 數(shù)列-破解基于問題情境的數(shù)列問題【課件】

第六章

數(shù)列素能培優(yōu)（七）破解基于問題情境的數(shù)列問題

破解基于問題情境的數(shù)列問題一般需要三關(guān),一是事理關(guān),即讀懂題目,理解題意,分清條件和結(jié)論,理清數(shù)量關(guān)系；二是文理關(guān),即把文字語言、新情景轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學語言；三是數(shù)理關(guān),即構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學模型,利用已知的數(shù)列知識、解題的方法和技巧求解.一、傳統(tǒng)文化問題,過好“事理關(guān)”運用所學知識去分析解答日常生活和生活實際中的實際問題是學習數(shù)學的需要和學習數(shù)學的目的.這類問題要求運用所學的等差數(shù)列、等比數(shù)列知識去求解古代著名而古老的數(shù)學問題.解答時要求準確理解用古文語言給出的數(shù)學問題的含義是解答本題的關(guān)鍵,熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及求和公式,既是基礎(chǔ)又是有力保障.

B

（2）古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,若使得該女子所織布的尺數(shù)不少于10尺,則該女子所需的天數(shù)至少為(

)

CA.8

B.7

C.6

D.5

［對點訓練1］《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》,是中國古代數(shù)學名著,程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩,甲得十兩四錢,戊得五兩六錢.問：次第均之,乙丙丁各該若干？”意思是有5人分40兩銀子,甲分10兩4錢,戊分5兩6錢,且相鄰兩項差相等,則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）(

)

CA.乙分8兩,丙分8兩,丁分8兩

B.乙分8兩2錢,丙分8兩,丁分7兩8錢C.乙分9兩2錢,丙分8兩,丁分6兩8錢

D.乙分9兩,丙分8兩,丁分7兩

二、新定義問題,把好“數(shù)理關(guān)”1.“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種,然后根據(jù)此新定義去解決問題,有時還需要用類比的方法去理解新的定義,這樣有助于對新定義的透徹理解.透過現(xiàn)象看本質(zhì),它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學知識,所以說“新題”不一定是“難題”,掌握好三基,以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.2.新定義問題的解題要求：（1）提取新定義的信息,明確新定義的名稱和符號；（2）深刻理解新定義的概念、法則、性質(zhì),縱橫聯(lián)系探求解題方法,比較相近的知識點,明確不同點；（3）對新定義中提取的知識進行等價轉(zhuǎn)換,其中提取、化歸與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵,也是解題的難點.3.新定義問題的解題思路：（1）若新定義是運算法則,則直接按照運算法則計算即可；（2）若新定義是性質(zhì),要判斷性質(zhì)的適用性,能否利用定義外延，也可用特殊值等方法.

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