2023年棗莊市山亭區(qū)七年級第二學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年第二學(xué)期5月核心素養(yǎng)評價七年級數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分：120分時間：100分鐘）一、單選題（每題3分，共36分）1.三角形按邊長關(guān)系，可分為（）A.等腰三角形，直角三角形 B.直角三角形，不等邊三角形C.等腰三角形，不等邊三角形 D.等腰三角形，等邊三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形按邊的分類方法即可得到答案．【詳解】解：三角形按邊長關(guān)系，可分為等腰三角形和不等邊三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類，要注意等腰三角形是包含等邊三角形的．2.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，這里所用的幾何原理是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.垂線段最短C.兩定確定一條直線 D.三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓特點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示：可知點(diǎn)O、A、B構(gòu)成了一個三角形，利用了三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)．選項(xiàng)A：錯誤；選項(xiàng)B：錯誤；選項(xiàng)C：錯誤；選項(xiàng)D：正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用．掌握相關(guān)結(jié)論即可．3.根據(jù)下列條件，能作出唯一三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照全等三角形的判定和三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，兩個條件，無法確定三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，兩角和其中一個角的對邊分別相等可以作出唯一三角形，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，兩個條件不能作出唯一的三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了確定三角形的條件，熟練掌握全等三角形的判定和三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.如圖，一個三角形玻璃被摔成三小塊，現(xiàn)要到玻璃店再配一塊同樣大小的玻璃，最合理省事的方法是（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②去【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得最省事的方法是帶一塊，③這一塊中保留了一條邊還有兩個角，可以根據(jù)三角形全等的判定方法得到一塊完全一樣的玻璃．【詳解】解：③這一塊中保留了一條邊還有兩個角，可以根據(jù)定理得到一塊完全一樣的玻璃，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．5.如圖，已知，如果只添加一個條件（不加輔助線）使，則添加的條件不能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明已經(jīng)具備了一個角和一對相等邊，因此可以利用證明兩三角形全等．【詳解】∵，∴，即．又∵，∴可以添加，此時利用證明，故C選項(xiàng)不合題意；添加條件，此時利用證明，故D選項(xiàng)不合題意；添加條件，此時利用證明，故B選項(xiàng)不合題意；添加條件，不能證明，故A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．6.如圖，已知，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于D，P；作一條射線，以點(diǎn)F圓心，長為半徑作弧l，交于點(diǎn)H；以H為圓心，長為半徑作弧，交弧于點(diǎn)Q；作射線．這樣可得，其依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得出，，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：如圖，連接，，根據(jù)題意得，，，在和中，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.我國的生活垃圾一般可分為四大類：廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，圖標(biāo)如下，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是找到對稱軸且圖形兩部分折疊后可重合．8.如圖，把一張對邊互相平行的紙條沿折疊，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行線、翻折的性質(zhì)可得，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由平行線、翻折的性質(zhì)可得，，，∴的度數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線、翻折的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．9.到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）A.三條高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形邊垂直平分線的性質(zhì)求解即可．線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等【詳解】∵線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，∴到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形邊的垂直平分線，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形邊的垂直平分線的性質(zhì)．10.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作法可知，是的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求得，即可求出度數(shù)．【詳解】解：由作法可知，是的垂直平分線，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的作法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，，理由三角形外角求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角板中的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角性質(zhì)，三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．12.如圖，是中邊上的中線，是邊上的高，，，（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)是中邊上的中線，得，根據(jù)是邊上的高，得，即可得．【詳解】解：∵是中邊上的中線，∴，∵是邊上的高，，∴，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）13.在中，若，則的形狀是_________三角形（填鈍角、直角和銳角）．【答案】銳角【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，以及三角形的三個角之間的比例，計(jì)算出最大角的度數(shù)，并且判斷出三角形的類型即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為，，∴，即為銳角，故答案為銳角．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和，三角形的分類，能夠根據(jù)三個角之間的比例計(jì)算出每個角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.一個等腰三角形的兩邊長a，b滿足，則這個三角形的周長為____．【答案】【解析】【分析】通過等式可以判斷a，b的長度，已知等腰三角形的兩邊，通過兩邊相等及構(gòu)造條件可以判斷三邊，求出周長即可．【詳解】解：∵∴，，∴，，∵三角形是等腰三角形，∴三邊長為，，，或，，，∵，圍不成三角形，不合題意，應(yīng)舍去，∴其周長為：，

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形兩邊相等的性質(zhì)及三角形的構(gòu)造條件，絕對值和完全平方非負(fù)性的應(yīng)用，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．15.如圖，在和中，，，要使，可以添加的條件是________．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：或或，即可推出要添加的條件．【詳解】解：，，，即，在和中，已有一邊一角相等，只需要添加一邊或一角，當(dāng)添加一邊時，根據(jù)判定，必是；當(dāng)添加一角時，根據(jù)或判定，可以是或等，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定定理．16.已知圖中的兩個三角形全等，則______°【答案】【解析】【分析】三角形全等，有對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，找到的對應(yīng)角即可．【詳解】解：如圖，是邊和的夾角，左圖是，故【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等．17.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則______．【答案】##45度【解析】【分析】證明，可證∠1與∠3互余，由方格紙?zhí)攸c(diǎn)可知∠2是直角的一半，進(jìn)而可求結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，以及方格紙的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在外部，則陰影部分圖形的周長為__．【答案】【解析】【分析】由題意得，，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形的周長．【詳解】解：等邊的邊長為，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，，∴陰影部分圖形的周長為：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系．三、尺規(guī)作圖（8分）19.尺規(guī)作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）已知：．求作：，使．【答案】見解析【解析】【分析】如圖：①作射線，在射線上截?。诜謩e以B′、C′為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A′，連接．即為所求．【詳解】解：如圖，為所作（點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)為對應(yīng)點(diǎn)）.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，利用構(gòu)造兩三角形全等，屬于中考?？碱}型．四、解答題（共50分）20.已知三角形的三條邊長為6、10和x．（1）若6是最短邊長，求x的取值范圍；（2）若x為整數(shù)，求三角形周長的最大值．【答案】（1）6≤x＜16（2）31【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可求解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得4＜x＜16，再由x為整數(shù)，可得x的最大值為15，即可求解．【小問1詳解】解：由題意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16∵6是最短邊長，∴x≥6∴x的取值范圍是6≤x＜16；【小問2詳解】解：由（1）可知，4＜x＜16，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為15，∴三角形周長的最大值為6＋10＋15＝31．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知．（1）畫出的三條高（不寫畫法）；（2）在（1）的條件下，若，，，則______．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的高線的畫法畫出即可；（2）根據(jù)面積相等可得出，代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出．小問1詳解】如圖，即為所畫：【小問2詳解】∵是邊上的高，是邊上的高，∴，∵，，，∴，解得，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高的畫法以及與高有關(guān)的面積計(jì)算，正確識圖是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知：與交于點(diǎn)O，，.求證：（規(guī)范證明過程）證明：在和中，，∴（），∴（）．【答案】，（公共邊），，全等三角形對應(yīng)角相等【解析】【分析】利用判定及性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：在和中，，∴，∴，故答案為：，（公共邊），，全等三角形對應(yīng)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定定理是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，的周長為20，求的長．【答案】（1）30°；（2）8【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．（2）根據(jù)AE=4，AB=AC，得出CD+AD=4，由△CBD的周長為20，代入即可求出答案．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°；（2）∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12，∵△CBD的周長為20，∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，∴BC=8．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．24.如圖，在正方形ABCD中，AB=24cm．動點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿CD邊以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動（當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)E也隨之停止運(yùn)動），連接EF問：在AB邊上是否存在一點(diǎn)G，使得以B，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的三角形與△CEF全等？若存在，求出兩三角形全等時BG的長；若不存在，請說明理由．【答案】存在，6cm或16cm【解析】【分析】分兩種情況討論