2022-2023學(xué)年梧州十一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 - 解析版

2022-2023學(xué)年廣西梧州十一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）已知x，y都是實(shí)數(shù)，且|x+1|+＝0，則xy＝（）A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵|x+1|+＝0，|x+1|≥0，≥0，∴x+1＝0，y﹣4＝0，解得x＝﹣1，y＝4，∴xy＝（﹣1）×4＝﹣4．故選：D．2．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．|﹣2|與2 C．﹣2與 D．﹣2與【答案】C【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：A、絕對(duì)值不同不是相反數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、都是2，故B錯(cuò)誤；C、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故C正確；D、都是﹣2，故D錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）如圖的零件是由兩個(gè)正方體焊接而成，已知大正方體和小正方體的體積分125cm3和27cm3，現(xiàn)要給這個(gè)零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面積是（）cm2．A．161 B．186 C．195 D．204【答案】B【分析】先求出大正方體和小正方體的棱長(zhǎng)，再求出零件的表面積即可求解．【解答】解：∵大正方體的體積為125cm3，小正方體的體積為27cm3，∴大正方體的棱長(zhǎng)為5cm，小正方體的棱長(zhǎng)為3cm，∴大正方體的每個(gè)表面的面積為25cm2，小正方體的每個(gè)表面的面積為9cm2，∴這個(gè)零件的表面積為：25×6+9×4＝186（cm2），答：要給這個(gè)零件的表面刷上油漆，則所需刷油漆的面積為186cm2．故選：B．4．（3分）已知m，n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m＜＜n，則（m﹣n）2023的值是（）A．2023 B．﹣2023 C．1 D．﹣1【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)的大小，確定m、n的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵3＜＜4，而m＜＜n，其中m，n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2023＝（3﹣4）2023＝﹣1，故選：D．5．（3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．＞ C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)c＜bc【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故不正確，不符合題意；B．∵a＞b，∴，故正確，符合題意；C．∵a＞b，∴當(dāng)c≠0時(shí)，ac2＞bc2，故不正確，不符合題意；D．∵a＞b，∴當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，故不正確，不符合題意．故選：B．6．（3分）若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，則m的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，可知所給不等式中x的指數(shù)是1，且系數(shù)不為零，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式m+1≠0和方程m2＝1，通過(guò)解不等式和方程確定m的值．【解答】解：由題意可知m+1≠0且m2＝1．解m+1≠0得，m≠﹣1；解m2＝1得，m＝±1，故m的值為1．故選：B．7．（3分）定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a＞b時(shí)，a⊕b＝ab+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2【答案】C【分析】分當(dāng)3＞x+2，即x＜1時(shí)，當(dāng)3＜x+2，即x＞1時(shí)，兩種情況根據(jù)題目所給的新定義建立關(guān)于x的不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)3＞x+2，即x＜1時(shí)，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）+（x+2）＞0，∴3x+6+x+2＞0，∴x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；當(dāng)3＜x+2，即x＞1時(shí)，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）﹣（x+2）＞0，∴2x+4＞0，∴x＞﹣2，∴x＞1；綜上所述，﹣2＜x＜1或x＞1，故選：C．8．（3分）小明網(wǎng)購(gòu)了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說(shuō)：“至多15元．”乙說(shuō)：“至少12元．”丙說(shuō)：“至少10元．”小明說(shuō)：“這本書的價(jià)格是你們?nèi)齻€(gè)人所說(shuō)價(jià)格的公共部分”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10≤x≤12 D．12≤x≤15【答案】D【分析】根據(jù)“這本書的價(jià)格是你們?nèi)齻€(gè)人所說(shuō)價(jià)格的公共部分”得出不等式組解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：，可得：12≤x≤15，∴這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為12≤x≤15．故選：D．9．（3分）設(shè)，b＝（﹣2）0，c＝（﹣3）2，則a、b、c的大小順序是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【答案】A【分析】本題主要是根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行求值，比較大?。窘獯稹拷猓骸撸琤＝（﹣2）0＝1，c＝（﹣3）2＝9，∴b＜a＜c．故選：A．10．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x6÷x6＝x B．（﹣3a2）3＝﹣9a6 C．3x3?2x2＝6x5 D．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可．【解答】解：A、x6÷x6＝1，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、3x3?2x2＝6x5，本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、（﹣a2b3）2＝a4b6，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．11．（3分）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【答案】A【分析】根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決．【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故選項(xiàng)A符合題意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故選項(xiàng)B不符合題意，3（x+2）+x2，故選項(xiàng)C不符合題意，（x+3）（x+2）﹣2x，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：A．12．（3分）已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，則xy＝（）A．﹣6 B．6 C．12 D．24【答案】B【分析】先把所求式子變形為完全平方式，再把題中已知條件代入即可解答．【解答】解：因?yàn)椋▁+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝49﹣25＝24，所以xy＝6，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡上．）13．（2分）已知一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a和（a﹣4），則（b﹣a）的算術(shù)平方根為．【答案】．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)求得a值，再求出（b﹣a）的算術(shù)平方根即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a和（a﹣4），∴a+a﹣4＝0，∴a＝2，∴b＝4，∴b﹣a＝2，∴（b﹣a）的算術(shù)平方根為，故答案為：．14．（2分）比較大?。憨?＞0．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】＞．【分析】估算出的值，判斷即可．【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴﹣3＞0，故答案為：＞．15．（2分）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣12，則m的取值范圍為﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【答案】﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【分析】解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為﹣12，可以確定整數(shù)解為﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，再根據(jù)解集確定m的取值范圍．【解答】解：解不等式組得：﹣5≤x＜m，∵所有整數(shù)解的和是﹣12，∴不等式組的整數(shù)解為﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3；故答案為：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．16．（2分）若a、b、c、d是正整數(shù)，且a+b＝22，a+c＝26，a+d＝28，則a+b+c+d的最小值為34．【答案】34．【分析】根據(jù)題意可得b＝22﹣a，c＝26﹣a，d＝28﹣a，再將其代入a+b+c+d中進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案．【解答】解：由已知得b＝22﹣a，c＝26﹣a，d＝28﹣a，∴a+b+c+d＝a+22﹣a+26﹣a+28﹣a＝76﹣2a，∵a、b、c、d是正整數(shù)，且a+b＝22，∴0＜a＜22，∵a為正整數(shù)，∴a的最大值為21，當(dāng)a最大時(shí)a+b+c+d最小，即a+b+c+d最小值＝76﹣2×21＝34．故答案為：34．17．（2分）芝麻是一種營(yíng)養(yǎng)豐富的食品，深受廣大群眾喜愛．經(jīng)測(cè)算，100粒芝麻的質(zhì)量約為0.000201kg，則一粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.01×10﹣6kg．【答案】2.01×10﹣6．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000201÷100＝0.00000201kg，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.01×10﹣6kg．故答案為：2.01×10﹣6．18．（2分）如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m，n，如果m+n＝mn＝5，則陰影部分的面積為5．【答案】5．【分析】先根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積，再利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m，n，∴陰影部分的面積為：＝＝；∵m+n＝mn＝5，∴原式＝＝＝＝＝5．故答案為：5．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）觀察如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）圖中陰影正方形的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周圍四個(gè)直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可以得到陰影正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)，可以估算出邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．【解答】解：（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：，則陰影正方形的邊長(zhǎng)為：，即圖中陰影正方形的面積是10，邊長(zhǎng)是；（2）∵，∴，即邊長(zhǎng)的值在3與4之間．20．（6分）解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】x＜3．?dāng)?shù)軸見解答．【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去分母得：x＞6﹣3（4﹣x），去括號(hào)得：x＞6﹣12+3x，移項(xiàng)合并得：﹣2x＞﹣6，系數(shù)化為1得：x＜3．把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：．21．（10分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：，，，，0，，1.414，．（1）有理數(shù)集合：{，，0，﹣0，1.414…}；（2）負(fù)無(wú)理數(shù)集合：{，，…}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{，，1.414…}．【答案】（1），，0，﹣0，1.414；（2），；（3），，1.414．【分析】有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，也可以說(shuō)，可以化為整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是有理數(shù)．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱．大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“﹣”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念即可獲得答案．【解答】解：（1）有理數(shù)集合：{，，0，﹣0，1.414，……}；（2）負(fù)無(wú)理數(shù)集合：{，，……}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{，，1.414，……}．故答案為：，，0，﹣0，1.414；，；，，1.414．22．（10分）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝3；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，求證：a+b＝c．【答案】（1）3；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)33＝27和新定義的運(yùn)算法則可得答案；（2）根據(jù)新定義可知3a＝5，3b＝6，3c＝30，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可知3c＝30＝5×6＝3a×3b＝3a+b，即可證明a+b＝c．【解答】解（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，故答案為：3；（2）證明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∵30＝5×6＝3a×3b＝3a+b，∴3a+b＝3c，∴a+b＝c．23．（10分）（1）3x2y?（﹣2xy）3；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+2y），其中，y＝﹣1．【答案】（1）﹣24xy4；（2）．【分析】（1）根據(jù)法則運(yùn)算即可；（2）先用完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將x＝，y＝﹣1代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）3x2y?（﹣2xy）3＝3x2y?（﹣8x3y3）＝﹣24xy4；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+2y）＝x2﹣6xy+9y2﹣（x2+xy﹣2y2）＝x2﹣6xy+9y2﹣x2﹣xy+2y2＝﹣7xy+11y2，把x＝，y＝﹣1代入得：原式＝﹣7××（﹣1）+11×（﹣1）2＝+11×1＝+11＝．24．（10分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】﹣1≤x＜1，整數(shù)解為﹣1，0．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜1，∴適合原不等式組的整數(shù)解為﹣1，0．25．（10分）已知+2的小數(shù)部分為a，8﹣的小數(shù)部分為b，求a+b的平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴，，∴，∴a+b＝1∴a+b的平方根為±126．（10分）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．（1）求購(gòu)買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮