莆田市城廂區(qū)礪成中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年礪成中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10題，每題4分，共40分，每題都有四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確的）1.如圖，下列線段可以由線段l經(jīng)過平移得到是（）A.a B.b C.c D.d【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，線段c可以由線段l經(jīng)過平移得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；圖形上的每個點(diǎn)都平移了相同的距離，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等．2.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.38【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.如圖，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，則點(diǎn)C到直線AB的距離是（）A.線段CA的長 B.線段AD的長 C.線段CB的長 D.線段CD的長【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，即可解答．【詳解】解：，點(diǎn)到直線的距離是線段的長，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是注意點(diǎn)到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形．4.下列語句中，假命題的是（）A.對頂角相等B.若直線a、b、c滿足b∥a，c∥a，那么b∥cC.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角【答案】D【解析】【詳解】分別判斷是否是假命題.選項(xiàng)A.對頂角相等,正確.選項(xiàng)B.若直線a、b、c滿足b∥a，c∥a，那么b∥c,正確.選項(xiàng)C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),正確.選項(xiàng)D.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角，錯誤，不相鄰的兩個補(bǔ)角不是鄰補(bǔ)角.故選D.點(diǎn)睛：（1）真命題就是正確的命題,即如果命題的題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立.簡單來說就是成立的、對的命題就是真命題.比如太陽是圓的，就是真命題.

（2）條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題,即不成立的、錯的命題就是假命題.比如太陽是方的，就是假命題5.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由算術(shù)平方根的含義可判斷A，C，D，由立方根的含義可判斷B，從而可得答案．【詳解】解：A．，原運(yùn)算錯誤；不符合題意；B．，正確；符合題意；C．，原運(yùn)算錯誤；不符合題意；D．，原運(yùn)算錯誤；不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，立方根的含義，掌握“算術(shù)平方根與立方根的含義并進(jìn)行化簡”是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，下列不能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椋?，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．7.能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a，”，是假命題的一個反例可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“對于任何實(shí)數(shù)a，”成立的條件是即可得出答案．【詳解】解：∵，即此時不滿足，∴能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a，”是假命題的一個反例可以是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理有關(guān)知識，反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子，可據(jù)此判斷出正確的選項(xiàng)．8.公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．事實(shí)上，我國古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的理論．《九章算術(shù)》開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開”．《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個專門名詞——“面”，“面”就是無理數(shù)．無理數(shù)里最具有代表性的數(shù)就是“”．下列關(guān)于說法錯誤的是（）A.可以在數(shù)軸上找到唯一點(diǎn)與之對應(yīng)B.它是面積為2的正方形的邊長C.可以寫成（、是整數(shù)，）的形式D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)即可判定A選項(xiàng)，用正方形的面積公式即可判定B選項(xiàng)；根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定C選項(xiàng)，即可判定D選項(xiàng)．【詳解】解：A.在數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故A選項(xiàng)說法正確；B.由×=2，故B選項(xiàng)說法正確；C.無理數(shù)不能寫成兩個整數(shù)的比的形式，故C選項(xiàng)說法錯誤；D.，故D選項(xiàng)說法正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、估算等知識點(diǎn)，掌握無理數(shù)的概念及其估算是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，已知直線，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過∠β頂點(diǎn)作AB的平行線，把∠β分成∠1和∠2，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到解答．【詳解】解：如圖，過∠β頂點(diǎn)作AB的平行線，把∠β分成∠1和∠2，則∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，∴∠β+∠γ?∠α=180°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.某養(yǎng)牛場有大牛30頭和小牛15頭，一天用飼料675kg，設(shè)每頭大牛一天需飼料，每頭小牛一天需飼料，得方程，則下列說法中，正確的是（）A.每頭小牛一天所需飼料可以是46kgB.若每頭大牛一天需飼料16kg，則每頭小牛一天需飼料14.5kgC.若是方程的解，則，都可以表示每頭大牛，小牛一天所需飼料D.若，分別表示每頭大牛、小牛一天所需飼料，則，一定是方程的解【答案】D【解析】【分析】本題考查是二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定未知數(shù)的含義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)未知數(shù)的含義結(jié)合二元一次方程的解的含義逐一分析可得答案．【詳解】解：若每頭小牛一天所需飼料可以是46kg，則每天小牛的用料，故A不符合題意；若每頭大牛一天需飼料16kg，則每頭小牛一天需飼料14.5kg，∴，故B不符合題意；若是方程的解，∴則m，n分別表示每頭大牛、小牛一天所需飼料；故C不符合題意；若m，n分別表示每頭大牛、小牛一天所需飼料，則m，n一定是方程解；故D符合題意；故選：D．二、填空題（本大題有6題，每題4分，共24分）11.8的立方根為_________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴8的立方根是2，故答案為：2．12.如圖，AB∥CD，∠=130°，則∠=_______°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴=∠1，∵∠1+=180°，∠=130°，

∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°，

故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，解題的關(guān)鍵掌握平行線的性質(zhì)和平角的定義．13.若是方程的解，則______．【答案】7【解析】【分析】將代入方程得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：是方程的解，，解得：，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．14.如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸上表示的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)A表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵正方形的邊長為1，∴對角線長為：，∴則點(diǎn)A表示的數(shù)為：故答案為：．15.將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊,設(shè)∠1=40°，則∠α的度數(shù)是___.【答案】70°【解析】【分析】先標(biāo)注各個點(diǎn)以及角，由平行線的性質(zhì)可知∠ABC=∠1，由折疊的性質(zhì)可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【詳解】作圖如下,由平行線的性質(zhì),得∠ABC=∠1=40°，

由折疊的性質(zhì),得∠CBD+∠ABD=180°，

即α+α+∠ABC=180°，

2α+40°=180°，

解得α=70°.

故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).16.如圖，，點(diǎn)，分別在直線，上，點(diǎn)在直線，之間，平分，平分，，，則的度數(shù)為________．【答案】##度【解析】【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)平行線性質(zhì)推出，，所以，由平分，平分，，進(jìn)而得到，再由三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，，，，，平分，平分，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有9題，共86分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分別計算算術(shù)平方根，乘方運(yùn)算，立方根運(yùn)算，再合并即可；（2）先化簡絕對值，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，立方根的含義，化簡絕對值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.解方程（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根求二元一次方程的解即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：x2-4=12，x2=16，∴x=±4；小問2詳解】解：①+②，得x=3，將x=3代入①得，y=-1，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方根解方程，解二元一次方程組，熟練掌握代入消元和加減消元法解二元一次方程組，利用平方根求二元一次方程是解題的關(guān)鍵．19.如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，平分．（1）寫出圖中的對頂角______，和兩個鄰補(bǔ)角______；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），．（2）的度數(shù)為．【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角及鄰補(bǔ)角的定義即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知，，由此即可求解．【小問1詳解】解：的對頂角是，∵，∴的鄰補(bǔ)角是，故答案為：，．【小問2詳解】解：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角，角平分線綜合，掌握角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．20.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù)．如圖，，，求證：．證明：(______)∴a∥b(______)(______)(______)．【答案】對頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義【解析】【分析】由題意易證，則有，再由垂直可得，則有，從而得證．【詳解】證明：，對頂角相等，，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，，垂直的定義，，．故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)．21.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，它的立方根是b，c是無理數(shù)的小數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的算術(shù)平方根．【答案】（1），，（2）4【解析】【分析】（1）運(yùn)用平方根和立方根知識即可求a、b，根據(jù)可求c；（2）將（1）題求得的值代入該代數(shù)式進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：由題意得：，解得：，∴，∴這個正數(shù)是1，∴1的立方根是1，即；∵，∴；【小問2詳解】解：由（1）得：，，，∴，∵16的算術(shù)平方根是4，∴的算術(shù)平方根是4；【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識進(jìn)行正確地計算．22.【發(fā)現(xiàn)】①②③④…（1）根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請?jiān)賹懗鲆粋€等式：______．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：對于任意兩個有理數(shù)，，若，則，滿足的數(shù)量關(guān)系為______；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：（2）若與的值互為相反數(shù)，且，求的值．【答案】（1）；；（2）．【解析】【分析】本題考查了立方根的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律解答；歸納：根據(jù)，則，滿足的數(shù)量關(guān)系為則；（2）根據(jù)題意列出方程，與已知方程聯(lián)立解得a的值．【詳解】解：（1），故答案為：，歸納：若，則，滿足的數(shù)量關(guān)系為則；故答案為：；（2）∵與的值互為相反數(shù)，∴，∴，解得，代入中，解得，，∴．23.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).（1）求證：∥；（2）點(diǎn)為射線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，的平分線交射線于點(diǎn)，若，，求的度數(shù).【答案】（1）詳見解析；（2）或.【解析】【分析】（1）已知平分，由角平分線的定義可得.再由可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定∥；（2）分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在的延長線上兩種情況求解即可.【詳解】證明：（1）∵平分，∴.∵，∴，∴∥.（2）∵是的平分線，∴.①當(dāng)點(diǎn)在線段上時（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設(shè)，則，.在中，，，∴，解得，即.②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設(shè)，則，.在中，，，∴，解得，即.綜上所述，或.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，解決第（2）問時要分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在的延長線上兩種情況，不要漏解.24.運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往B地，有甲，乙，丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如下表所示．(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運(yùn)載量(噸/輛)5810運(yùn)費(fèi)(元/輛)450600700解答下列問題：（1）安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車___________輛可將全部物資一次運(yùn)完；（2）若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車各需多少輛?（3）若用甲、乙，丙型車共14輛同時參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，則三種型號的車各需多少輛?此時總運(yùn)費(fèi)為多少元?【答案】（1）4；（2）需要甲型車8輛，乙型車10輛；（3）需要甲型車2輛，乙型車5輛，丙型車7輛，此時總運(yùn)費(fèi)為8800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)三種車型的運(yùn)載量列出式子，計算乘除法與減法即可得；（2）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)“120噸物資”和“運(yùn)費(fèi)9600元”建立方程組，解方程組即可得；（3）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，從而可得需要丙型車輛，再根據(jù)“一次運(yùn)完全部物資”建立關(guān)于的等式，結(jié)合為正整數(shù)進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：（1），，，（輛），即安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車4輛可將全部物資－次運(yùn)完，故答案為：4；（2）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，由題意得：，解得，符合題意，答：需要甲型車8輛，乙型車10輛；（3）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，則需要丙型車輛，由題意得：，整理得：，則，均為正整數(shù)，只能等于5，，，此時總運(yùn)費(fèi)為（元），答：需要甲型車2輛，乙型車5輛，丙型車7輛，此時總運(yùn)費(fèi)為8800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用等知識點(diǎn)，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．25.長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖2，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)至原位置，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)至原位置，兩燈不停交叉照射巡視。若燈A轉(zhuǎn)動的速度是秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即，且（1）求a、b的值．（2）如圖1，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線第一次轉(zhuǎn)到AN之前，兩燈射出的光線交于點(diǎn)C，若，求的度數(shù)．（3）若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線第一次轉(zhuǎn)到BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光線互