高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件2：7 3 1 離散型隨機(jī)變量的均值(人教A版)

7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值1.離散型隨機(jī)變量的均值的概念一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝

＝

為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值2.離散型隨機(jī)變量的均值的意義均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的

，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的

.3.離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)若Y＝aX＋b，其中a，b均是常數(shù)(X是隨機(jī)變量)，則Y也是隨機(jī)變量，且有E(aX＋b)＝

.加權(quán)平均數(shù)平均水平aE(X)＋b證明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，那么Y也是隨機(jī)變量.因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列為Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b.思考離散型隨機(jī)變量的均值與樣本平均值之間的關(guān)系如何？答案(1)區(qū)別：隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，而樣本平均值是一個(gè)隨機(jī)變量，它隨樣本抽取的不同而變化.(2)聯(lián)系：對(duì)于簡單的隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本平均值越來越接近于總體的均值.知識(shí)點(diǎn)二兩點(diǎn)分布的均值如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.題型探究探究一

利用定義求離散型隨機(jī)變量的均值探究二

離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)探究三

均值的實(shí)際應(yīng)用反思感悟解答概率模型的三個(gè)步驟(1)建模：即把實(shí)際問題概率模型化.(2)解模：確定分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的均值.(3)回歸：利用所得數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)際問題作出判斷.備用工具&資料思考離散型隨機(jī)變量的均值與樣本平均值之間的關(guān)系如何？答案(1)區(qū)別：隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，而樣本平均值是一個(gè)隨機(jī)變量，它隨樣本抽取的不同而變化.(2)聯(lián)系：對(duì)于簡單的隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本平均值越來越接近于總體的均值.知識(shí)點(diǎn)二兩點(diǎn)分布的均值如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.證明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，那么Y也是隨機(jī)變量.因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列為Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)