2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)檢測(cè)題新版北師大版

Page1第三章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·桂林)下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(B)2．如圖，表示直線a平移得到直線b的兩種畫法，下列關(guān)于三角板平移的方向和移動(dòng)的距離說法正確的是(B)A．方向相同，距離相同B．方向不同，距離不同C．方向相同，距離不同D．方向不同，距離相同eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))3．(吉林中考)如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是(B)A．10°B．20°C．50°D．70°4．(2024·長(zhǎng)沙)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)A．(－5，1)B．(5，－1)C．(1，5)D．(－5，－1)5．如圖，(甲)圖案通過旋轉(zhuǎn)后得到(乙)圖案，則其旋轉(zhuǎn)中心是(B)A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D6．如圖，假如把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，那么線段A′B與線段AC的關(guān)系是(D)A．垂直B.相等C．平分D．平分且垂直7．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)(a＞0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(c，3)，且|a－c|＋eq\r(b－7)＝0，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．其掃過的面積為20，那么a＋b＋c的值為(D)A．12B．15C．16D．178．(2024·包頭)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)B′恰好落在AB邊上，則點(diǎn)A到直線A′C的距離等于(C)A．3eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3D．2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))9．(2024·禹州模擬)如圖，△ABC的頂點(diǎn)A(－4，0)，B(－1，4)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，AB＝AC，將△ABC向右平移得到△A′B′C′，若A′B′經(jīng)過點(diǎn)C，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(A)A．(eq\f(7,4)，3)B．(3，eq\f(7,4))C．(2，3)D．(3，2)10．如圖，△DEC是由△ABC經(jīng)過了如下的幾何變換而得到的：①以AC所在直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；②以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱；③將△ABC向下向左各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再以AC的中點(diǎn)為中心作中心對(duì)稱，其中正確的變換有(A)A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題(每小題3分，共18分)11．(長(zhǎng)沙中考)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(－2，3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__(1，1)__．12．如圖，已知面積為1的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O任作一條直線分別交AD，BC于E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是__eq\f(1,4)__．13．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5cm，AC＝4.5cm，B′C＝2cm，那么A′C′＝__4.5__cm，A，A′兩點(diǎn)之間的距離為__3__cm.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC為對(duì)稱軸作對(duì)稱變換得到△ADC，又把△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△FBE，則∠α的度數(shù)為__145°__.15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)后得到△DEC，設(shè)CD交AB于點(diǎn)F，連接AD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為__40°或20°__時(shí)，△ADF是等腰三角形．16．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n＋1的坐標(biāo)是___(4n＋1，eq\r(3))__．三、解答題(共72分)17．(6分)如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置．(1)若AC＝6cm，則BE＝__6__cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度數(shù)．解：(2)依據(jù)平移的性質(zhì)得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°18．(6分)如圖，已知AD＝AE，AB＝AC.(1)求證：∠B＝∠C；(2)若∠A＝50°，問△ADC經(jīng)過怎樣的變換能與△AEB重合？解：(1)在△AEB和△ADC中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴△AEB≌△ADC，∴∠B＝∠C(2)先將△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，再將△ADC沿直線AE對(duì)折，即可使△ADC與△AEB重合(或先將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，再將△ADC沿直線AB對(duì)折，即可使△ADC與△AEB重合)19．(7分)如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)30°后能與四邊形A′B′C′D重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)四邊形A′B′C′D是什么圖形？面積是多少？(3)求∠C′DC和∠CDA′的度數(shù)；(4)連接AA′，求∠DAA′的度數(shù)．解：(1)點(diǎn)D(2)四邊形A′B′C′D是正方形，面積為4×4＝16(3)由題意得∠C′DC＝30°，∠CDA′＝90°－∠C′DC＝60°(4)由題意得AD＝A′D，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝(180°－30°)×eq\f(1,2)＝75°20．(7分)(1)在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)，D(－2，3)并將它們依次連接；(2)將(1)中所畫圖形先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，畫出其次次平移后的圖形；(3)如何將(1)中所畫圖形經(jīng)過一次平移得到(2)中所畫圖形？平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)呢？解：(1)畫圖略(2)畫圖略(3)將A點(diǎn)與它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′連接起來，則AA′＝eq\r(32＋42)＝5，∴將(1)中所畫圖形沿A到A′的方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到(2)中所畫圖形．四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD相比，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別增加了4，縱坐標(biāo)分別削減了321．(7分)(棗莊中考)如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；(2)在圖②中，畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；(3)在圖③中，畫出△ABC圍著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．解：(1)如圖①所示，△DCE即為所求作(2)如圖②所示，△ACD即為所求作(3)如圖③所示，△ECD即為所求作22．(8分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向圖形外作等邊△BCD，把△ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置，且點(diǎn)A，C，E在一條直線上．若AB＝3，AC＝2.(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)求AD的長(zhǎng)．解：(1)∵△DCE是由△DBA旋轉(zhuǎn)60°后得到的，∴DE＝DA，∠BDC＝60°，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°(2)AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝523．(9分)如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，點(diǎn)D在AB邊上，且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度數(shù)；(2)將圖1中的△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BC′D′，當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在BC邊上時(shí)，如圖2所示，連接C′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.①求∠C′CB的度數(shù)；②求證：△C′BD′≌△CAE.解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°.∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝15°(2)①由旋轉(zhuǎn)，得BC＝BC′＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°，∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°②∵∠CEB＝∠C′CB－∠CBA＝45°，∴∠ACE＝∠CEB－∠A＝15°，∴∠BC′D′＝∠BCD＝∠ACE.在△C′BD′和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BC′D′＝∠ACE，,BC′＝AC，,∠C′BD′＝∠A，))∴△C′BD′≌△CAE(ASA)24．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，在△ABC中，點(diǎn)A，C在x軸上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)：(1)將△ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OMN(其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N)，畫出△OMN；(2)將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′(其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，C′)，使得B′C′與(1)中△OMN的邊NM重合；(3)求OE的長(zhǎng)．解：(1)△OMN如圖所示(2)△A′B′C′如圖所示(3)設(shè)OE＝x，則ON＝x，∵∠ABC＝∠OED，∴平移及旋轉(zhuǎn)后，∠A′B′C′＝∠ONM，∴B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，作MF⊥A′B′于點(diǎn)F，∴B′F＝B′O＝OE＝x，F(xiàn)C′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝eq\r(52－32)＝4，∴A′B′＝x＋4，A′O＝5＋3＝8.在Rt△A′B′O中，x2＋82＝(4＋x)2，解得x＝6，即OE＝625.(12分)如圖，小明將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片(如圖②)，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小的銳角為30°，再將這兩張三角形紙片擺成如圖③的形態(tài)，且點(diǎn)B，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫忙解決：(1)將圖③中的△ABF沿BD向右平移到圖④的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；(2)將圖③中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖⑤的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；(3)將圖③中的△ABF沿直線AF翻折到圖⑥的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH＝DH.解：(1)圖形平移的距離就是線段BC的長(zhǎng)，∵在Rt△ABC中，斜邊長(zhǎng)為10cm，∠BAC＝30°，∴BC＝5cm.∴平移的距離為5cm(2)∵∠A1F