高中數(shù)學(xué)選擇性必修三課件第七章 隨機(jī)變量及其分布章末檢測(cè)試卷二(第七章)(人教A版)

章末檢測(cè)試卷二(第七章)(時(shí)間：120分鐘

滿分：150分)第七章隨機(jī)變量及其分布12345678910111213141516171819202122一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.隨機(jī)變量X～B(n，p)，其均值等于200，方差等于100，則n，p的值分別為√12345678910111213141516171819202122解析由題意得，隨機(jī)變量X～B(n，p)，其均值等于200，方差等于100，12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122則ξ的分布列為123456789101112131415163.已知隨機(jī)變量ξ～N(3,22)，若ξ＝2η＋3，則D(η)等于A.0B.1C.2D.4171819202122解析∵ξ＝2η＋3，∴D(ξ)＝4D(η)，又D(ξ)＝4，∴D(η)＝1，故選B.√123456789101112131415164.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才算通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為A.0.648 B.0.432

C.0.36 D.0.312171819202122√解析根據(jù)題意，知該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的兩種情況分別為投中2次和投中3次，123456789101112131415165.甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為X，則E(X)等于A.1 B.1.5

C.2 D.2.5171819202122√12345678910111213141516解析由已知得X的可能取值為0,1,2,3.17181920212212345678910111213141516解析由已知得X的可能取值為0,1,2,3.17181920212212345678910111213141516171819202122√故μ＝1，即正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，于是P(X<0)＝P(X>2)，123456789101112131415161718192021227.逢年過(guò)節(jié)走親訪友，成年人喝酒是經(jīng)常免不了的事，但是飲酒過(guò)度，是會(huì)影響健康的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了針對(duì)性的調(diào)查研究.據(jù)統(tǒng)計(jì)一次性飲酒4.8兩誘發(fā)某種疾病的頻率為0.04，一次性飲酒7.2兩誘發(fā)這種疾病的頻率為0.16.將頻率視為概率，已知某人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)這種疾病的概率為√12345678910111213141516171819202122解析記事件A：這人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，記事件B：這人一次性飲酒7.2兩未誘發(fā)這種疾病，則事件B|A：這人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)這種疾病，則B?A，AB＝A∩B＝B，P(A)＝1－0.04＝0.96，P(B)＝1－0.16＝0.84，123456789101112131415161718192021228.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量ξ＝“|a－b|的取值”，則ξ的均值E(ξ)為√12345678910111213141516171819202122樣本點(diǎn)總數(shù)為3×3×7×2＝126.ξ的可能取值為0,1,2，12345678910111213141516171819202122樣本點(diǎn)總數(shù)為3×3×7×2＝126.ξ的可能取值為0,1,2，下列選項(xiàng)中正確的是A.a的值為0.1 B.E(X)＝0.44C.E(X)＝1.4 D.D(X)＝1.412345678910111213141516二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1718192021229.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示：√√X012Pa4a5a12345678910111213141516171819202122解析由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)知a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1.∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44.1234567891011121314151610.某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽(每人被選中的機(jī)會(huì)均等)，記A為“男生甲被選中”，B為“男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中”，則下列結(jié)論中正確的是171819202122√√√123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.若隨機(jī)變量ξ～N(0,1)，φ(x)＝P(ξ≤x)，其中x>0，下列等式成立的有A.φ(－x)＝1－φ(x)

B.φ(2x)＝2φ(x)C.P(|ξ|≤x)＝2φ(x)－1

D.P(|ξ|>x)＝2－φ(x)√√∴正態(tài)分布關(guān)于ξ＝0對(duì)稱，∵φ(x)＝P(ξ≤x，x>0)，根據(jù)曲線的對(duì)稱性可得對(duì)于A，φ(－x)＝P(ξ≥x)＝1－φ(x)，∴該命題正確；對(duì)于B，φ(2x)＝P(ξ≤2x)，2φ(x)＝2P(ξ≤x)，φ(2x)≠2φ(x)，∴該命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，P(|ξ|≤x)＝P(－x≤ξ≤x)＝1－2φ(－x)＝1－2[1－φ(x)]＝2φ(x)－1，∴該命題正確；12345678910111213141516171819202122解析∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，對(duì)于D，P(|ξ|>x)＝P(ξ>x或ξ<－x)＝1－φ(x)＋φ(－x)＝1－φ(x)＋1－φ(x)＝2－2φ(x)，∴該命題錯(cuò)誤.故選AC.12345678910111213141516171819202122A.曲線y＝f(x)與x軸圍成的幾何圖形的面積小于1B.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱C.P(X>μ－σ)＝2P(μ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)D.函數(shù)F(x)＝P(X>x)在R上單調(diào)遞增12345678910111213141516171819202122√√解析選項(xiàng)A，曲線y＝f(x)與x軸圍成的幾何圖形的面積等于1，所以A不正確；選項(xiàng)B，f(x＋μ)＝

，12345678910111213141516171819202122f(μ－x)＝所以f(x＋μ)＝f(μ－x)，所以函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，所以B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)镻(μ－σ<X<μ)＝P(μ<X<μ＋σ)所以P(X>μ－σ)＝P(μ－σ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)＝2P(μ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)所以C正確；選項(xiàng)D，由正態(tài)分布曲線可知，當(dāng)x越大時(shí)，P(X>x)越小.即函數(shù)F(x)＝P(X>x)隨x的增大而減小，是減函數(shù)，所以D不正確.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)17181920212212345678910111213141516解析記A1代表女生，A2代表男生，B代表追星.設(shè)女生人數(shù)為x，171819202122所以這名學(xué)生追星的概率1234567891011121314151617181920212214.袋中有4只紅球、3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≤6)＝________.1234567891011121314151617181920212215.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無(wú)平局)，在某次排球比賽中，甲隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都相等，為

，前2局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先，則最后乙隊(duì)獲勝的概率是_____.解析最后乙隊(duì)獲勝含3種情況：(1)第三局乙勝；(2)第三局甲勝，第四局乙勝；(3)第三局和第四局都是甲勝，第五局乙勝.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解析走L1路線最多遇到1次紅燈的概率為依題意，得X的可能取值為0,1,2，12345678910111213141516四、解答題(本大題共6小題，共70分)17181920212217.(10分)在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(95,225).(1)試求考試成績(jī)X位于區(qū)間[65,125]內(nèi)的概率；解∵X～N(95,225)，∴μ＝95，σ＝15.∵μ－2σ＝95－2×15＝65，μ＋2σ＝95＋2×15＝125，又P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，∴P(65≤X≤125)≈0.9545.12345678910111213141516171819202122(2)若這次考試共有3000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)位于區(qū)間[80,110]內(nèi)的考生人數(shù).參考數(shù)據(jù)：(P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545)解∵μ－σ＝95－15＝80，μ＋σ＝95＋15＝110，∵P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，∴P(80≤X≤110)≈0.6827，∴考試成績(jī)位于區(qū)間[80,110]內(nèi)的考生人數(shù)為3000×0.6827≈2048(人).1234567891011121314151617181920212218.(12分)某種疾病能導(dǎo)致心肌受損害，若第一次患該病，則心肌受損害的概率為0.3，第一次患病心肌未受損害而第二次再患該病時(shí)，心肌受損害的概率為0.6，試求某人患病兩次心肌未受損害的概率.12345678910111213141516171819202122解

設(shè)A1＝“第一次患病心肌受損害”，A2＝“第二次患病心肌受損害”，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解

設(shè)Ak表示第k棵甲種大樹(shù)成活，k＝1,2，Bl表示第l棵乙種大樹(shù)成活，l＝1,2，則A1，A2，B1，B2相互獨(dú)立，12345678910111213141516171819202122(2)兩種大樹(shù)各成活1棵的概率.解

兩棵大樹(shù)各成活1棵的概率為1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解

若兩人所付費(fèi)用相同，則相同的費(fèi)用可能為0元，40元，80元，兩人都付80元的概率為則兩人所付費(fèi)用相同的概率為12345678910111213141516171819202122(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與均值E(ξ).12345678910111213141516171819202122解

由題意得，ξ所有可能的取值為0,40,80,120,160.12345678910111213141516171819202122ξ的分布列為1234567891011121314151617181920212221.(12分)在一個(gè)不透明的盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小相同的小球，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后取得兩個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|x－y|.(1)求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；解

∵|x－2|≤1，|x－y|≤2，∴ξ≤3，且x＝3，y＝1或x＝1，y＝3時(shí)，ξ＝3，∴隨機(jī)變量ξ的最大值為3.∵有放回地先后取得2個(gè)小球共有9種情況，12345678910111213141516(2)求隨機(jī)變量ξ的分布列.17181920212212345678910111213141516解

隨機(jī)變量ξ的所有取值為0,1,2,3.∵當(dāng)ξ＝0時(shí)，只有x＝2，y＝2一種情況；當(dāng)ξ＝1時(shí)，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況；當(dāng)ξ＝2時(shí)，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況；當(dāng)ξ＝3時(shí)，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3兩種情況，17181920212212345678910111213141516171819202122故隨機(jī)變量ξ的分布列為1234567891011121314151617181920212222.(12分)某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng).甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”“待定”“淘汰”三類票各一張.每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為

，且三人投票相互沒(méi)有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)，否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng).(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；12345678910111213141516171819202122解

設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包括該節(jié)目可以獲2張“獲獎(jiǎng)”票，或者獲3張“獲獎(jiǎng)”票.12345678910111213141516171819202122(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”票和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值.12345678910111213141516171819202122解

所含“獲獎(jiǎng)”票和“