高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件:7 1 1 條件概率(人教A版)_第1頁
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文檔簡介

第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率1.結(jié)合古典概型,了解條件概率,能計算簡單隨機事件的條件概率.2.結(jié)合古典概型,了解條件概率與獨立性的關(guān)系.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過學(xué)習(xí)及應(yīng)用條件概率,提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究11.條件概率的概念2.概率的乘法公式由條件概率的定義,對任意兩個事件A與B,若P(A)>0,則P(AB)=______________________.我們稱上式為概率的乘法公式.P(A)P(B|A)3.條件概率的性質(zhì)設(shè)P(A)>0,則(1)P(Ω|A)=____;(2)如果B與C是兩個互斥事件,則P((B∪C)|A)=________________;1P(B|A)+P(C|A)點睛1.思考辨析,判斷正誤×(1)若事件A,B互斥,則P(B|A)=1.(

)提示

若事件A,B互斥,則P(B|A)=0.(2)事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,等于A,B同時發(fā)生的概率.(

)×(3)P(A|B)=P(B|A).(

)提示

不一定成立,一般情況下,P(A|B)≠P(B|A),只有P(A)=P(B)時才有P(A|B)=P(B|A).(4)若P(A)≠0,則P(AB)=P(B|A)·P(A).(

)×√(3)P(A|B)=P(B|A).(

)提示

不一定成立,一般情況下,P(A|B)≠P(B|A),只有P(A)=P(B)時才有P(A|B)=P(B|A).(4)若P(A)≠0,則P(AB)=P(B|A)·P(A).(

)×√AC4.把一枚硬幣任意擲兩次,事件A={第一次出現(xiàn)正面},事件B={第二次出現(xiàn)正面},則P(B|A)=__________.課堂互動題型剖析2題型一利用定義求條件概率【例1】現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求 (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;解A=“第1次抽到舞蹈節(jié)目”,B=“第2次抽到舞蹈節(jié)目”,則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.題型一利用定義求條件概率【例1】現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求 (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;解A=“第1次抽到舞蹈節(jié)目”,B=“第2次抽到舞蹈節(jié)目”,則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.思維升華【訓(xùn)練1】

某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(

) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45A【例2】集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.題型二縮小樣本空間求條件概率【遷移1】

(變設(shè)問)在本例條件下,求乙抽到偶數(shù)的概率.【遷移2】

(變條件,變設(shè)問)若甲先取(放回),乙后取,若事件A=“甲抽到的數(shù)大于4”;事件B=“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”,求P(B|A).思維升華【訓(xùn)練2】

10個乒乓球,其中8個新的,2個舊的,每次取一個,不放回地取兩次,則在第一次取到新球的條件下,第二次取到新球的概率為__________.【例3】把外形相同的球分裝在三個盒子中,每盒10個.其中,第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A,3個球標(biāo)有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中有紅球8個,白球2個.試驗按如下規(guī)則進行:先在第一個盒子中任取一個球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二個盒子中任取一個球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三個盒子中任取一個球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗成功,求試驗成功的概率.題型三條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用解設(shè)A=“從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球”,B=“從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球”,R=“第二次取出的球是紅球”,W=“第二次取出的球是白球”,事件“試驗成功”表示為AR∪BR,又事件AR與事件BR互斥,故由概率的加法公式,得當(dāng)所求事件的概率相對較復(fù)雜時,往往把該事件分成兩個(或多個)互不相容的較簡單的事件之和,求出這些簡單事件的概率,再利用P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率.思維升華【訓(xùn)練3】在某次考試中,要從20道題中隨機抽出6道題,若考生至少能答對其中4道題即可通過,至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.解設(shè)A=“該考生6道題全答對”,B=“該考生答對了其中5道題,另一道答錯”,C=“該考生答對了其中4道題,另2道題答錯”,D=“該考生在這次考試中通過”,E=“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),1.牢記3個知識點 (1)條件概率的概念; (2)概率的乘法公式; (3)條件概率的性質(zhì).2.掌握3種方法 (1)利用定義計算條件概率的方法; (2)利用縮小樣本空間計算條件概率的方法; (3)利用條件概率性質(zhì)解題的方法.3.注意一個易錯點 P(AB)與P(B|A)的意義和讀法要搞清楚,P(AB)是事件A,B同時發(fā)生的

概率,P(B|A)是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,且P(AB)≤P(B|A).

課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題D2.4張獎券中只有1張能中獎,現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取.若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎券,則最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率是(

)Bxc3.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,記A=“兩次的點數(shù)均為奇數(shù)”,B=“兩次的點數(shù)之和為4”,則P(B|A)等于(

)C4.甲、乙兩市都位于長江下游,根據(jù)一百多年來的氣象記錄,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,兩地同時下雨占12%,記P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)和P(B|A)分別等于(

)C5.甲、乙、丙三人到三個景點旅游,每人只去一個景點,設(shè)事件A=“三個人去的景點不相同”,B=“甲獨自去一個景點”,則概率P(A|B)等于(

)C二、填空題6.投擲兩顆均勻的骰子,已知點數(shù)不同,設(shè)兩顆骰子點數(shù)之和為X,則X≤6的概率為__________.8.有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機抽取1粒,則這粒種子能長成幼苗的概率為__________.0.72解析記A=“種子發(fā)芽”,AB=“種子長成幼苗”(發(fā)芽,又成活),出芽后的幼苗成活率為P(B|A)=0.8,又P(A)=0.9,故P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.72.解設(shè)A=“從袋中任意摸出2個球,至少有1個白球”,袋中白球有x個,解得x=5,即白球的個數(shù)為5.(2)現(xiàn)從中不放回地取球,每次取1球,取2次,已知第2次取得白球,求第1次取得黑球的概率.10.某校高三(1)班有學(xué)生40人,其中共青團員15人.全班平均分成4個小組,其中第一組有共青團員4人.從該班任選一人作學(xué)生代表. (1)求選到的是第一組學(xué)生的概率;解設(shè)A=“選到第一組學(xué)生”,B=“選到共青團員”.(2)已知選到的是共青團員,求他是第一組學(xué)生的概率.11.(多選題)甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是(

)BD12.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,兩張中至少有一張假鈔的概率是________;將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔,則2張都是假鈔的概率為________.解析設(shè)A=“抽到2張都是假鈔”,B=“2張中至少有一張假鈔”,則A|B為“將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔時,2張都是假鈔”.13.壇子里放著5個相同大小、相同形狀的咸鴨蛋,其中有3個是綠皮的,2個是白皮的.如果不放回地依次拿出2個鴨蛋,求: (1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率;解設(shè)A=“第1次拿出綠皮鴨蛋”,B=“第2次拿出綠皮鴨蛋”,則“第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋”為事件AB.(2)第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋的概率;(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下,第2次拿出綠皮鴨蛋的概率.14.在10000張有獎儲蓄獎券中,設(shè)有1個一等獎,5個二等獎,10個三等獎,從中依次買兩張,求在第一張中一等獎的條件下,第二張中二等獎或二等獎的概率.解

設(shè)A=“第一張中一等獎”,B=“第二張中二等獎”,C=“第二張中三等獎”,備用工具&資料14.在10000張有獎儲蓄獎券中,設(shè)有1個一等獎,5個二等獎,10個三等獎,從中依次買兩張,求在第一張中一等獎的條件下,第二張中二等獎或二等獎的概率.解

設(shè)A=“第一張中一等獎”,B=“第二張中二等獎”,C=“第二張中三等獎”,13.壇子里放著5個相同大小、相同形狀的咸鴨蛋,其中有3個是綠皮的,2個是白皮的.如果不放回地依次拿出2個鴨蛋,求: (1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率;解設(shè)A=“第1次拿出綠皮鴨蛋”,B=“第2次拿出綠皮鴨蛋”,則“第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋”為事件AB.題型一利用定義求條件概率【例1】現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求 (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;解A=“第1次抽到舞蹈節(jié)目”,B=“第2次抽到舞蹈節(jié)目”,則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.C2.概率的乘法公式由條件概率的定義,對任意兩個事件A與B,若P(A)>0,則P(AB)=______________________.我們稱上式為概率的乘法公式.P(A)P(B|A)3.條件概率的

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