北京市第七中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

北京市第七中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2019年3月3日至3月15日，中國進(jìn)入“兩會(huì)時(shí)間”。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，自3月2日至3月15日，2019年全國兩會(huì)熱點(diǎn)傳播總量達(dá)萬條。將數(shù)據(jù)萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，用火柴擺上系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺10根時(shí)（即）時(shí)，需要的火柴棒總數(shù)為（）根A．165 B．65 C．110 D．553．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿若直線架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程．其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分，若，則的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°5．下列敘述錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3次B．一個(gè)棱柱有7個(gè)面，則這個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)C．把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線D．鐘面上3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角為90度6．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．若是3的相反數(shù)，則的倒數(shù)是（）A．3 B．－3 C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．9．如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東65°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西10°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．165° B．160° C．125° D．105°10．現(xiàn)實(shí)生活中，如果收入1000元記作+1000元，那么﹣800表示（）A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“C運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，n＝66時(shí)，其“C運(yùn)算”如下：若n＝26，則第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是_____．12．若2a-4與a+7互為相反數(shù)，則a=________．13．如圖，每個(gè)圖都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖2個(gè)正方形，第②個(gè)圖6個(gè)正方形，第③個(gè)圖12個(gè)正方形，……第n個(gè)圖中正方形有_____個(gè)（用n表示）14．如果，則的余角的度數(shù)為___________________．15．在如圖所示的運(yùn)算流程中，若輸入的數(shù)，則輸出的數(shù)__________．16．視“x﹣y”為一個(gè)整體合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．（1）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為；（2）在數(shù)軸上距離點(diǎn)P為2.5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）如圖，若點(diǎn)P是線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的中點(diǎn)，且點(diǎn)A表示的數(shù)為m，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是．（用含m的代數(shù)式表示）18．（8分）一個(gè)角的余角與這個(gè)角的3倍互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù)19．（8分）實(shí)踐與探索：木工師傅為了充分利用材料，把兩塊等寬的長方形木板鋸成圖①和圖②的形狀，準(zhǔn)備拼接成一塊較長的無縫的長方形木板使用，他量得，，那么他應(yīng)把和分別鋸成多大的角才能拼成一塊的無縫的長方形木板？為什么？20．（8分）為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少”，共有4個(gè)選項(xiàng)：A．1.5小時(shí)以上；B．1～1.5小時(shí)；C．0.5～1小時(shí)；D．0.5小時(shí)以下．圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在1小時(shí)以下．21．（8分）下表是某班5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī).根據(jù)信息完成下表，并回答問題.五人中分?jǐn)?shù)最高的是誰？分?jǐn)?shù)最低的是誰？誰的分?jǐn)?shù)與全班平均分最接近？姓名王芳劉兵張昕李聰江文成績(jī)8984與全班平均分之差－1+20－222．（10分）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b；A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸．上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_______．（2）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．23．（10分）計(jì)算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；（2）；（3）；（4）．24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法，即可得出結(jié)論．【詳解】解：萬=8298000=故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、A【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖形中有n排三角形時(shí)，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），橫放的是：1+2+3+…+n，則每排放n根時(shí)總計(jì)有火柴數(shù)是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．【詳解】根據(jù)題意得出規(guī)律每排放n根時(shí)總計(jì)有火柴數(shù)是：3（1+2+…+n）=，當(dāng)每邊擺10根（即n=10）時(shí)，需要的火柴棒總數(shù)為=165，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形類規(guī)律探索，觀察圖形總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，符合題意；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，符合題意；③從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿若直線架設(shè)，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故不符合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的概念，熟練掌握直線的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可求出∠COE的度數(shù)．【詳解】∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察對(duì)頂角、角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、棱柱、直線、鐘面角的定義依次判斷．【詳解】A.單項(xiàng)式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3次，正確；B.一個(gè)棱柱有7個(gè)面，則這個(gè)棱柱為五棱柱，有10個(gè)頂點(diǎn)，正確；C.把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D.鐘面上3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角為180-3.5×30=75，故錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式、棱柱、直線、鐘面角的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其性質(zhì)．6、A【解析】左視圖從左往右看，正方形的個(gè)數(shù)依次為：3，1．故選A．7、D【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵是3的相反數(shù)，∴a=-3∴的倒數(shù)是故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)、倒數(shù)的定義.8、B【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，面積逐漸增大，由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y＝×2x＝x，當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．9、C【分析】根據(jù)題中的方位角，確定出所求角度數(shù)即可．【詳解】如圖，

由題意，可知：∠BAD=65°，

∴∠BAE=25°，

∵∠CAF=10°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAF+∠CAF

=25°+90°+10°

=125°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：收入記為正，則支出就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】根據(jù)題意得，如果收入1000元記作+1000元，那么-800表示支出800元．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的意義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果的變化規(guī)律，從而可以得到第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)n＝26時(shí)，第一次輸出的結(jié)果為：13，第二次輸出的結(jié)果為：40，第三次輸出的結(jié)果為：5，第四次輸出的結(jié)果為：16，第五次輸出的結(jié)果為：1，第六次輸出的結(jié)果為：4，第七次輸出的結(jié)果為：1第八次輸出的結(jié)果為：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．12、-1【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】解：∵2a-4與a+7互為相反數(shù)，∴2a-4+a+7=0，

解得：a=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13、（n2+n）【分析】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)正方形，觀察圖形，根據(jù)各圖形中正方形個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝n2+n”，此題得解．【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)正方形．觀察圖形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n．故答案為：（n2+n）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形類規(guī)律的解題方法.14、；【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°可得出∠α的余角的度數(shù)．【詳解】解：∠α的余角=90°-56°38′=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握互余兩角之和為90°．15、-8【分析】先求，再除以-2，即可得出答案.【詳解】當(dāng)x=-4時(shí)，，y=16÷(-2)=-8故答案為-8.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則.16、﹣1（x﹣y）1【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，直接合并即可．【詳解】解：﹣5（x﹣y）1+2（x﹣y）1＝（﹣5+2）（x﹣y）1＝﹣1（x﹣y）1，故答案為：﹣1（x﹣y）1．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)的法則，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.根據(jù)點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.則，解方程即可；（3）設(shè)B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，求出y的表達(dá)式即可.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.∵點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，∴-1-x=x-(-2)，解得：x=-1.5.故答案為：-1.5.（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.則，∴，∴x+1.5=±2.5，∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.（3）設(shè)B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，∴m+y=-3，∴y=-3-m.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用.根據(jù)題意得出相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、45°【解析】解：設(shè)這個(gè)角為度則：解得：答：這個(gè)角為45度．19、4=42°，5=40°，理由詳見解析【分析】過點(diǎn)F作EF∥AB，由，得BFE=42°，進(jìn)而得DFE=40°，即可得4=42°，5=40°．【詳解】4=42°，5=40°理由如下：如圖，過點(diǎn)F作EF∥AB，AB∥CD，EF∥CD，1+∠BFE=180°，1=138°，BFE=42°，BFD=82°，DFE=40°，4=∠BFE=42°，5=∠EFD=40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．20、（1）本次一共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）學(xué)校有600人平均每天參加體育鍛煉在1小時(shí)以下．【分析】（1）根據(jù)Ａ類人數(shù)和占比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A類，C類，D類的人數(shù)得到B類人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；（3）用3000乘以C、D類人數(shù)占比即可得出答案．【詳解】解：（1）讀圖可得：A類有60人，占30%；則本次一共調(diào)查了60÷30%=200人；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，如圖所示；（3）每天參加體育鍛煉在1小時(shí)以下占15%，每天參加體育鍛煉在0.5小時(shí)以下占5%；則3000×(15%+5%)=3000×20%=600人．因此學(xué)校有600人平均每天參加體育鍛煉在1小時(shí)以下．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)，理解條形圖和扇形圖中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、92，90，88，－6；劉兵，李聰，張昕【分析】由表格中數(shù)據(jù)可得出，平均分為90分，把表格完成，可以得出分?jǐn)?shù)最高的是劉兵，分?jǐn)?shù)最低的是李聰，張昕的分?jǐn)?shù)與全班平均分最接近．【詳解】完成表格得姓名王芳劉兵張昕李聰江文成績(jī)8992908488與全班平

均分之差-1+20-6-2故答案為分?jǐn)?shù)最高的是劉兵，分?jǐn)?shù)最低的是李聰，張昕的分