廣東省廣州市廣大附中2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省廣州市廣大附中2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°3．下面的圖形中，是三棱柱的側(cè)面展開圖的為（

）A． B． C． D．4．在、、、中正數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下面合并同類項(xiàng)正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝06．下列說法正確的是()A．a(chǎn)b2的次數(shù)是2 B．1是單項(xiàng)式C．的系數(shù)是 D．多項(xiàng)式a+b2的次數(shù)是37．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米8．若關(guān)于x的方程5m+3x=2的解是x=1，則m的值是()A． B． C．1 D．09．如圖，把三角形剪去一個(gè)角，所得四邊形的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．四邊形周長(zhǎng)小于三角形周長(zhǎng) B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線10．若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A．2024 B．2048 C．2020 D．2024或204811．已知－25a2mb和7b3－na4是同類項(xiàng)，則m＋n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．612．絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)的和是（）A．—1 B．0 C．1 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點(diǎn)和原點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)的點(diǎn)為點(diǎn)__________．14．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2019個(gè)單項(xiàng)式是_____．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米．甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針方向移動(dòng)，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變?cè)较蛞苿?dòng)，則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是______厘米．16．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，D是線段AB的中點(diǎn)，AC=AD，CD=4cm，則線段AB的長(zhǎng)為_____cm17．若，則按角分的形狀是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形狀圖．（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看長(zhǎng)方形的高為，從上面看三角形的邊長(zhǎng)都為，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．19．（5分）某場(chǎng)籃球比賽的門票有貴賓票和普通票兩種，貴賓票每張售價(jià)120元，普通票每張售價(jià)80元．李叔叔購(gòu)買了10張票，一共用了880元，請(qǐng)問李叔叔分別買了多少?gòu)堎F賓票和普通票？（列方程解應(yīng)用題）20．（8分）因式分解：21．（10分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑會(huì)員證游泳每次付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費(fèi)用/元150175…方式二的總費(fèi)用/元90135…（2）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，則選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？（3）如果兩種方式總費(fèi)用一樣多，則他的游泳次數(shù)是多少次？22．（10分）在計(jì)算1+3+32+…+3100的值時(shí)，可設(shè)S=1+3+32+…+3100，①則3S=3+32+33+…+3101②．∴②﹣①，得2S=3101﹣1，所以S=．試?yán)蒙鲜龇椒ㄇ?+8+82+…+82018的值23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟記軸對(duì)稱圖形的概念．2、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：利用三棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．注意三棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)小長(zhǎng)方形組合成的大長(zhǎng)方形．三棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)三個(gè)小長(zhǎng)方形組合成的矩形．故選A．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．4、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，再根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】=2是正數(shù)，

=-2是負(fù)數(shù)，

=-4是負(fù)數(shù)，=4是正數(shù)，

綜上所述，正數(shù)有2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，合并時(shí)系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】A.3x+2x2不是同類項(xiàng)不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2a2b﹣a2b＝a2b，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.﹣y2x+xy2＝0，該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則．合并同類項(xiàng)的法則是：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．6、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義、次數(shù)、系數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A.ab2的次數(shù)是3，故A錯(cuò)誤；B.1是單項(xiàng)式，故B正確；C.系數(shù)是，故C錯(cuò)誤；D.多項(xiàng)式a+b2的次數(shù)是2，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義、次數(shù)、系數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)，比較簡(jiǎn)單．7、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.8、B【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x＝1代入方程5m+3x=2就得到關(guān)于m的方程，從而求出m的值．【詳解】把x＝1代入方程5m+3x=2，得：5m＋3＝2，解得：m＝?．故選：B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、C【分析】在圖中標(biāo)上字母，如解圖所示，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得AE＋AD＞DE，然后在不等式的兩邊同時(shí)加上BD＋EC＋BC，即可得出所得四邊形的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，AE＋AD＞DE∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC即△ABC的周長(zhǎng)＞四邊形BCED的周長(zhǎng)，理由為：兩點(diǎn)之間，線段最短故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是兩點(diǎn)之間，線段最短的應(yīng)用，掌握利用兩點(diǎn)之間，線段最短解釋實(shí)際問題是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義以及性質(zhì)求出，再代入求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程∴解得∵∴∴將代入中原式故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】本題根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)求解出和的值，代入求解即可．【詳解】由已知得：，求解得：，故；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的性質(zhì)，按照對(duì)應(yīng)字母指數(shù)相同原則列式求解即可，注意計(jì)算仔細(xì)．12、B【分析】找出絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)，求出它們的和即可解答．【詳解】解：絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)為-5，-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，5，它們的和為1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，數(shù)量掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、P【分析】利用有理數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合與可先一步判斷出異號(hào)，且其中為正的絕對(duì)值較大，然后據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵且，∴異號(hào)，且其中為正的絕對(duì)值較大，∴數(shù)表示點(diǎn)G，數(shù)b表示點(diǎn)P或數(shù)表示點(diǎn)P，數(shù)b表示點(diǎn)G，∴數(shù)c表示點(diǎn)H，∴，∵，∴，∴表示數(shù)的點(diǎn)為P點(diǎn).故答案為：P.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、4037x2019【解析】根據(jù)題目中的式子可以系數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，未知數(shù)x的次數(shù)從1次、2次依次遞增，從而可以得到第2019個(gè)單項(xiàng)式，本題得以解決．【詳解】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，∴第n個(gè)式子是（2n﹣1）xn，當(dāng)n＝2019時(shí)，對(duì)應(yīng)的式子為4037x2019，故答案為：4037x2019【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中單項(xiàng)式的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的單項(xiàng)式．15、5.1．【分析】可設(shè)第1次相遇的時(shí)間為x秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第2次相遇的時(shí)間為y秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第3次相遇的時(shí)間為z秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第4次相遇的時(shí)間為t秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；【詳解】設(shè)第1次相遇的時(shí)間為x秒，依題意有：（2+4）x=24×4，解得：x=11；設(shè)第2次相遇的時(shí)間為y秒，依題意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；設(shè)第3次相遇的時(shí)間為z秒，依題意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.1；設(shè)第4次相遇的時(shí)間為t秒，依題意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；2×11﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.1﹣（2+1+1+1）×8=32﹣31+38.4﹣40=﹣5.1故第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是5.1厘米．故答案為5.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．16、【分析】根據(jù)AC=AD，CD=4cm，求出，再根據(jù)是線段的中點(diǎn)，即可求得答案.【詳解】∵AC=AD，CD=4cm，

∴∴，∵是線段的中點(diǎn)，∴∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的幾何意義以及求線段的長(zhǎng)，根據(jù)題目中的幾何語言列出等式，是解題的關(guān)鍵.17、直角三角形【分析】設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵在△ABC中，，∴設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A＋∠B＋∠C＝180，即x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，∴∠C＝3x＝90，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）正三棱柱；（1）詳見解析；（3）135cm1．【分析】（1）根據(jù)幾何體的三視圖，可知，幾何體是正三棱柱；（1）根據(jù)幾何體的側(cè)面展開圖的定義，即可得到答案；（3）根據(jù)正三棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，進(jìn)而即可求出側(cè)面積．【詳解】（1）∵三棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，底面是等邊三角形，∴幾何體是正三棱柱；（1）表面展開圖如下；（3）S側(cè)=3×5×9=3×45=135(cm1)；答：這個(gè)幾何體的側(cè)面積是135cm1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正三棱柱的三視圖，表面展開圖以及側(cè)面積，掌握幾何體的三視圖的定義和表面展開圖的定義，是解題的關(guān)鍵．19、2；8【分析】根據(jù)題意設(shè)李叔叔買了貴賓票張，則買了普通票張，由一共花了880元的等量關(guān)系，可列出方程求解即可．【詳解】設(shè)李叔叔買了貴賓票張，則買了普通票張，由題意可得：，解得：，則普通票為：（張），答：李叔叔分別買了貴賓票2張，普通票8張，故答案為：2；8.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程式求解是解題的關(guān)鍵．20、4（x+y）（x+2y）．【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括號(hào)里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．【詳解】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是公因式提取要徹底．21、（1）200，100+5x，,180，9x；（2）小明選擇第一種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)多為34次；（3）他的游泳次數(shù)是25次.【分析】（1）：根據(jù)題目要求列出代數(shù)式（2）：根據(jù)第一問的代數(shù)式列出方程，分別求出兩種情況下的未知數(shù)的值，在進(jìn)行比較大小，最后得出結(jié)論．（3）：根據(jù)總費(fèi)用一樣多列出方程來，求出游泳次數(shù)的值．【詳解】解：（1）：若小明游泳次數(shù)為x次