2024遼寧中考數(shù)學(xué)二輪中考考點(diǎn)研究 微專題 對(duì)稱性質(zhì)在折疊問題中的應(yīng)用 (課件)

微專題對(duì)稱性質(zhì)在折疊問題中的應(yīng)用滿分技法方法解讀1.折疊問題常見的類型有：2.折疊問題的本質(zhì)是全等變換，折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形；①線段相等：ED′＝________，EG＝________，F(xiàn)D′＝________，②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________，③全等關(guān)系：四邊形FD′EG≌____________．ADAGFD∠D∠DAG四邊形FDAG3.折痕可看做垂直平分線：GF⊥________(折痕垂直平分連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線)；4.折痕可看做角平分線：∠EGF＝________(對(duì)稱線段所在的直線與折痕的夾角相等)．AE∠AGF針對(duì)訓(xùn)練類型一折痕確定滿分技法(1)折疊方式確定，不需分類討論，常用到的解題方法有：①勾股定理；②相似；③三角函數(shù)；④等面積法；(2)折疊中的動(dòng)點(diǎn)問題常結(jié)合題設(shè)條件確定出滿足條件情況，畫出圖形，求值．1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，則點(diǎn)D到AB的距離________．第1題圖32.如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若∠B＝60°，AB＝1，則?ABCD的周長(zhǎng)為____．第2題圖6

3.如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝4，將矩形AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，重疊部分△AFC的面積為_________．第3題圖4.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)度為________．第4題圖5.如圖，E，F(xiàn)為正方形ABCD中BC，AD邊上的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿過點(diǎn)D的直線折疊，使得點(diǎn)A恰好落在EF上，記為A′，折痕GD交AB于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，則sin∠A′HG的值為________．第5題圖6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝9，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，將△ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C′處，連接AB，BC′，則BC′的長(zhǎng)為________．第6題圖類型二折痕過一動(dòng)點(diǎn)7.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△BPD沿著DP翻折得到△FPD，連接DE，EF.若∠FDE＝90°，則BP的長(zhǎng)為_____．第7題圖8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝

，點(diǎn)E在CD邊上，連接AE，將四邊形ABCE沿AE翻折，得到四邊形AB′C′E，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′.當(dāng)B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，CE的長(zhǎng)為________．第8題圖9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF長(zhǎng)的最小值是________．第9題圖10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，BE＝2，點(diǎn)F為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△BEF沿EF所在直線折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AD的垂直平分線上時(shí)，折痕FE的長(zhǎng)為________．第10題圖11.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE＝2，點(diǎn)F是邊BC上的任意一點(diǎn)，把△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接AG，CG，則三角形AGC的面積的最小值為_______．第11題圖類型三折痕過兩動(dòng)點(diǎn)12.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2.點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作EF⊥AC交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)G處，若△CBG是等腰三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)為__________．第12題圖13.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，沿EF將四邊形CDFE向下折疊，點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)G、H處，點(diǎn)H在邊AB上．若∠BHG＝20°，則∠EFH的度數(shù)為________．第13題圖80°14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，直線OE交BC于點(diǎn)F，將菱形沿直線EF折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，若AE＝2，則B′F的長(zhǎng)為______．第14題圖315.(2023鐵嶺模擬)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和AD上，把該矩形沿EF折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AD的點(diǎn)H處，已知矩形ABCD的面積為16，F(xiàn)H＝2HD，則折痕EF的長(zhǎng)為________．第15題圖4綜合訓(xùn)練1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則∠FAE的度數(shù)為_______．第1題圖20°

2.如圖，將?ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A＝60°，AD＝2，AB＝4，則CE的長(zhǎng)為________．第2題圖3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，點(diǎn)F在線段BE上，且BF＝2EF，折疊矩形紙片使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，折痕為DG，若AB＝3，則折痕DG的長(zhǎng)為________．第3題圖4.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，連接對(duì)角線AC，將△ADC沿AC折疊得到△AEC，EC交AB于點(diǎn)F，若BC＝3，△BCF為等邊三角形，則△AFC的面積為________．第4題圖5.如圖，△ABC為等腰直角三角形，AC＝BC＝2，將△ABC沿∠BAC的平分線折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，D為AB的中點(diǎn)，連接DC，與折痕AF交于點(diǎn)M，則DM