2024年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題卷（含答案詳解）

泰安市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試題本試題分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至4頁，第Ⅱ卷4至8頁，共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前請考生仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答。2．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題和答題卡一并收回。一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選的答案超過一個(gè)，均記零分）1.(4分)56的相反數(shù)是()A..65B.65C.562.(4分)下列運(yùn)算正確的是()A.2x2y-3xy2=-x2yC.x-y-x-y=x2-y23.(4分)下面圖形中，中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.(4分)據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高紀(jì)錄.數(shù)據(jù)860萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8(0×10?B.86.0×10°C.0.860×10?D.8.60×10°5.(4分)如圖,直線l?m,等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B,C分別落在直線l,m上,若∠ABE=21°,則∠ACD的度數(shù)是()A.45°B.39°C.29°D.21°6.(4分)如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上兩點(diǎn),BA平分∠CBD,若∠AOD=50°,則∠A的度數(shù)為()A.65°B.55°C.50°D.75°7.(4分)關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k<98B.x<98C.k>988.(4分)我國古代《四元玉簽》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個(gè)，若………，試問買甜果苦果各幾個(gè)?若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，可列出符合題意的二元一次方程組x+y=1000119x+A.甜果七個(gè)用四文錢，苦果九個(gè)用十一文錢B.甜果十一個(gè)用九文錢，苦果四個(gè)用七文錢C.甜果四個(gè)用七文錢，苦果十一個(gè)用九文錢D.甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四文錢9.(4分)如圖,RI△ABC中,∠ABC=90°,分別以頂點(diǎn)A,C為圓心,大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別與BC，AC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F；以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)II和點(diǎn)G,再分別以點(diǎn)II,點(diǎn)G為圓心,大于12HG的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，若射線①2C=30°;②AP垂直平分線段BF;③CE=2BE;④其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.(4分)兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O'的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是()A.π-3B.43πC.2311.(4分)如圖所示是二次函數(shù).y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.則下列結(jié)論：①2a+b=0；②方程ax2+bx+c=0一定有一個(gè)根在-2和-1之間；③方程ax2+bx+c-32=0-A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12.(4分)如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn).AE=4,BE=8,點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn).△EGF是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，∠EFG為30°角的直角三角形.連結(jié)AG.當(dāng)點(diǎn)F在直線BC上運(yùn)動時(shí)，線段AG的最小值是()A.2B.43-2C.23二、填空題(本大題共6小題，滿分24分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分)13.(4分)單項(xiàng)式-3ab2的次數(shù)是14.(4分)某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動，小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小穎準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是.15.(4分)在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量大汶河某河段的寬度.他們在河岸一側(cè)的瞭望臺上放飛一只無人機(jī).如圖，無人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)P處測得瞭望臺正對岸A處的傍角為50°。測得瞭望臺頂端C處的俯角為63.6°,已知瞭望臺BC高12米(圖中點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)).那么大汶河此河段的寬AB為米.(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈3516.(4分)如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的菜園，已知房屋外境長40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米.17.(4分)如圖,AB是⊙O的直徑,AH是⊙O的切線,點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn),點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E,延長RD與AFI相交于點(diǎn)F.若DF=1,tanB=12,18.(4分)如圖所示，是用圖形“?”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”.按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去。第個(gè)“小屋子”中圖形“○“個(gè)數(shù)是圖形”●”個(gè)數(shù)的3倍.三、解答題(本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)19.(10分)(1)計(jì)算:2(2)化簡:x+20.(11分)某超市打算購進(jìn)一批蘋果.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測得它們的直徑(單位：mm)，并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080b乙ma76則m(2)蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊.(填“甲”或“乙”)(3)超市規(guī)定直徑82mm(含82mm)以上的蘋果為大果.超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)?21.(9分)直線.y=kx+bk≠0與反比例函數(shù)y2=-8x的圖象相交于點(diǎn).A(1)求直線yn的表達(dá)式;(2)若y?>y2,，請直接寫出滿足條件的x的取值范圍；(3)過C點(diǎn)作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求△ACD的面積.22.(10分)隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品.乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各有多少名工人?23.(12分)綜合與實(shí)踐為了研究折紙過程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒?【探究發(fā)現(xiàn)】(1)同學(xué)們對一張矩形紙片進(jìn)行折疊，如圖1，把矩形紙片ABCD翻折，使矩形頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在矩形的一邊CD上，折痕為EF，將紙片展平，連結(jié)BG.EF與BG相交于點(diǎn)H.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即EF8C【拓展延伸】(2)同學(xué)們對老師給出的一張平行四邊形紙片進(jìn)行研究，如圖2，BD是平行四邊形紙片ABCD的一條對角線，同學(xué)們將該平行四邊形紙片翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)H都落在對角線BD上，折痕分別是BE和DF.將紙片展平,連結(jié)EG,FH,FG.同學(xué)們探究后發(fā)現(xiàn),若FGICD,那么點(diǎn)G恰好是對角線BD的一個(gè)“黃金分割點(diǎn)”，即BG2=BD?GD.請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由.24.(13分)如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,點(diǎn)D,E分別在AB,CB上,DB=EB,連結(jié)AE,CD,取AE中點(diǎn)F,連結(jié)BF.(1)求證:CD=2BF,CD⊥BF;(2)將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.①請直接寫出BF與CD的位置關(guān)系：；②求證:CD=2BF.25.(13分)如圖,拋物線C1:y=ax2+43x-4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求拋物線C?的表達(dá)式；(2)將拋物線(C?向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線C：，求拋物線C?的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)D是否在拋物線C?上；(3)在x軸上方的拋物線C?上，是否存在點(diǎn)P，使△PBD是等腰直角三角形.若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.泰安市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(A)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分)1.C【解答】解:-56的相反數(shù)是：故選:C.2.D【解答】解:A、2x2y與-3xy2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、4x?y2÷2x2y2=2x?,故C、x-y-x-yD、x2y32=x?y?,故選:D.3.C【解答】解：左起第四個(gè)圖形不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形；第一、第二和第三個(gè)圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形.所以中心對稱圖形有3個(gè).故選:C.4.D【解答】解:860萬=8600000=8.60×10?,故選:D.5.B【解答】解:如圖,過點(diǎn)A作AF∥l,∵直線l∥m,∴AF∥m,∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,∵AF∥l,∴∠BAF=∠ABE,∵∠ABE=21°,∴∠BAF=21°,∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=60°﹣21°=39°,∵AF∥m,∴∠ACD=∠CAF=39°,故選:B.6.A【解答】解:∵∠AOD=50°,∴∠ABD=∵BA平分∠CBD,∴∠ABC=∠ABD=25°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°,∴∠A=180°-90°-25°=65°.故選:A.7.B【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根，所以△=解得k≤故選:B.8.D【解答】解：根據(jù)列出的二元一次方程組，可得缺失的條件應(yīng)為、甜果力個(gè)用數(shù)學(xué)我，攝影作用四約定文錢，故選:D.9.D【解答】解：由作圖可知MN垂直平分線段AC，∴EA=EC,∴∠EAC=∠C,由作圖可知AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∵∠ABC=90°,∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°,故①正確,∴AC=2AB,∵AF=FC,∴AB=AF,∴AP垂直平分線段BF,故②正確,∵AE=2BE,EA=EC,∴EC=2BE,故③正確,∴∵AF=FC,∴∴SBEF=1故選:D.10.A【解答】解:如圖,連接OA,A?,作AB⊥OO于點(diǎn)B,∵OA=O?=A?=2,∴三角形AOO是等邊三角形，∴∠AOO=60∴AB=∴S弓形AO=S扇形AOα-S△AOσ==∴S陰影=S弓形AO+S扇形AOO==故選:A.11.B【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴-∴b=﹣2a,∴2a+b=0,故①正確;∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2，3之間，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在﹣1，0之間，∴方程ax2+bx+c=0一定有一個(gè)根在-1和0之間，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=3∴方程ax∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在﹣1，0之間，∴a-b+c<0,∵圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，∴c=2,∴a-b+2<0,∴b﹣a>2.故④錯(cuò)誤.故選:B.12.C【解答】解:如圖,過E作EM⊥BC于點(diǎn)M,作MH⊥AB于點(diǎn)H,作AF⊥GM于點(diǎn)F,∵∠EMF+∠EGF=180°,∴點(diǎn)E、M、F、G四點(diǎn)共圓,∴∠EMG=∠EFG=30°,∵∠B=60°,∴∠BEM=30°=∠EMG,∴MG∥AB,∴四邊形MHAF是矩形,∴MH=AF,∵BE=8,∴EM=BE?∴MH=∴AG≥AF=2∴AG最小值是2故選:C.二、填空題(本大題共6小題，每小題填對得4分，滿分24分)13.314.2915.7416.45017.518.解析13.(4分)單項(xiàng)式.-3ab2的次數(shù)是3.【解答】解:∵單項(xiàng)式.-3ab22中,a的指數(shù)是1,b的指數(shù)是2,∴此單項(xiàng)式的次數(shù)為:1+2=3.故答案為:3.14.(4分)某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動.小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小穎準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是ˉ【解答】解:將《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》、《朝花夕拾》分別記為A,B,C,D,列表如下：ABDA(A,A)(A,B)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果有2種，∴小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率為29故答案為：2915.(4分)在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量大汶河某河段的寬度.他們在河岸一側(cè)的瞭望臺上放飛一只無人機(jī).如圖，無人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)P處測得瞭望臺正對岸A處的俯角為50°,測得瞭望臺頂端C處的俯角為63.6°,已知瞭望臺BC高12米(圖中點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)).那么大汶河此河段的寬AB為74米.(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈35,【解答】解:由題知∠NPC=∠PCF=63.6°,∠MPA=∠BAP=50°,BC=EF=12m,PE=60m,∴PF=PE-EF=48m,在RtPFC,∴CF=24m,∴BE=24m,在Rt△APF中,tan∴AE=50m,∴AB=AE+BE=74m.故答案為:74.16.(4分)如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的菜園.已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是450平方米.【解答】解：由題意，設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為(60﹣2x)米，又墻長為40米，∴0<60﹣2x≤40.∴10≤x<30.又菜園的面積==x∴當(dāng)x=15時(shí)，可圍成的菜園的最大面積是450，即垂直于墻的邊長為15米時(shí)，可圍成的菜園的最大面積是450平方米.故答案為:450.17.(4分)如圖,AB是⊙O的直徑,AH是⊙O的切線,點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn),點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E,延長BD與AH相交于點(diǎn)F.若DF=1,tanB=12;從1，則AE【解答】解:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵AH是⊙O的切線,∴∠BAF=90°,∴∠DAF=∠ABD=90°﹣∠DAB,∴△DAF∽△DBA,∴∵DF=1,∴AD=2,∴AF=∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD=CD,∴∠ABD=∠DAC=∠DAF,∵∠ADE=∠ADF=90°,∴90°-∠DAE=90°-∠DAF,即∠AED=∠AFD,∴AE=AF=故答案為：518.(4分)如圖所示，是用圖形“?”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”.按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去。第個(gè)“小屋子”中圖形“○“個(gè)數(shù)是圖形”●”個(gè)數(shù)的3倍.【解答】解：由所給圖形可知，第1個(gè)“小屋子”中圖形“?”的個(gè)數(shù)為:1=1,“●”的個(gè)數(shù)為:4=1×2+2;第2個(gè)“小屋子”中圖形“?”的個(gè)數(shù)為:3=1+2,“●”的個(gè)數(shù)為:6=2×2+2;第3個(gè)“小屋子”中圖形“?”的個(gè)數(shù)為:6=1+2+3,“●”的個(gè)數(shù)為:8=3×2+2;第4個(gè)“小屋子”中圖形“?”的個(gè)數(shù)為:10=1+2+3+4,“●”的個(gè)數(shù)為:10=4×2+2;…,所以第n個(gè)“小屋子”中圖形“?”的個(gè)數(shù)為：1+2+3+?+n=nn+12,“●”的個(gè)數(shù)為:由題知，n解得m=-1,n?=12,又因?yàn)閚為正整數(shù)，所以n=12,即第12個(gè)“小屋子”中圖形“?”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍.故答案為:12.三、解答題(本大題共7小題，滿分78分)19.解:1=2=7;2===20.答案為:80，79.5，83;解:(1)由題意得:m=(75+76×3+79+80+81+83+86+88)÷10=80;把乙的10個(gè)蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是79，80，故中位數(shù)a=79+80甲10個(gè)蘋果的直徑中，83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=83，(2)甲的方差為:110×[乙的方差為-14α×[因?yàn)?.8<18.4,所以甲供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊.32000×21.【解答】解:(1)分別將點(diǎn)A(﹣2,m)、點(diǎn)B(n,﹣1)代入y2=-8x中,即-2m=-8,-解得:m=4,n=8,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,﹣1),把A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)(8,﹣1)分別代入y?=kx+b,即-2k+b=4,k=-∴一次函數(shù)表達(dá)式為y(2)由圖象可知,當(dāng)y?>y?時(shí),x<-2或0<x<8.(3)把y=3時(shí)代入y2得x=∴D點(diǎn)坐標(biāo)為-CD=∴22.【解答】解：設(shè)甲組有x名工人，則乙組有(35-x名工人，根據(jù)題意得：2700解答：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意，2.35-x=35-20=15.答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.23.【解答】解:1EFBG=ABBC正確，理由如下，作∵EF⊥BG,∴∠BHF=90°,∴∠FBH+∠BFH=90°.∵∠EMF=90°,∴∠MEF+∠BFH=90°∴∠FBH=∠MEF,又∵∠EMF=∠C=90°,∴△EMF△BCG.EF∵ABCD是矩形,EM⊥BC,∴四邊形ABME是矩形.∴AB=EM.∴(2)同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)說法正確，理由如下，∵CD∥FG,∴由折疊知∠CDF=∠BDF,∴∠DFG=∠BDF.∴GD=GF.∴由平行四邊形及折疊知AB=BG,AB=CD,∴∴BG2=BD?GD即點(diǎn)G為BD的一個(gè)黃金分割點(diǎn).24.【解答】(1)證明:在△ABE和△CBD中,∵AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴AE=CD,∠FAB=∠BCD.∵F是Rt△ABE斜邊AE的中點(diǎn),∴AE=2BF,∴CD=2BF,∵BF=∴∠FAB=∠FBA.∴∠FBA=∠BCD,∵∠FBA+∠FBC=90°,∴∠FBC+∠BCD=90°.∴BF⊥CD;(2)①BF⊥CD;理由如下：延長BF到點(diǎn)G，使FG=BF,連結(jié)AG.延長BE到M,使BE=BM,連接AM并延長交CD于點(diǎn)N.證△AGB?△B