初中數(shù)學(xué)中心對(duì)稱練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)中心對(duì)稱練習(xí)題

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，)

1.若點(diǎn)P(a+1,a-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于第二象限，貝心的取值范圍表示正確的是

0

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-2,3)

3.如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)公、A2......Ari分別是正

方形的中心，貝切個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為()

A.；cm2B.^cm2C.^cm2D.(^ncm2

4.關(guān)于成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)，下列說法正確的是()

A.連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

B.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段不一定相等

C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不一定都經(jīng)過對(duì)稱中心

D.以上說法都不對(duì)

5.剪紙是我國(guó)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對(duì)稱圖形的是()

e

6.下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是()

7.以如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,若以MN所在的直線為y軸，以

小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)4(1,2)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)是()

試卷第2頁，總17頁

8.如圖，坐標(biāo)系中，將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，△4BC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到

D.(0,3)

9.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是()

10.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是()

11.已知點(diǎn)4(3,2)與點(diǎn)為關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

12.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，4為對(duì)稱中心，若NC=90。，48=30。，BC=2V3,

求8B'的長(zhǎng)為

13.四邊形力BCD中，AD//BC,E是CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

連結(jié)BE.貝IJ,點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，△ADE與AFCE成對(duì)稱；若

AB=AD+BC,則△ABF是________三角形，BE是AABF的(將你認(rèn)為正確

的結(jié)論填上一個(gè)就行)

14.如圖，點(diǎn)修是向就雕翹的對(duì)稱中心，解四撼;，盅，襄是邊.嗡'上的點(diǎn)，且

公；尊，.留是?儆鴛邊上的點(diǎn)，且翼,若就，勒分別表示

△摩螭和總瞰磷的面積，則聞與黑之間的等量關(guān)系是.

______________D

BGHC

15.圖中是______圖形，它的對(duì)稱軸有條，它也是________對(duì)稱圖形，它

sz

繞對(duì)稱________旋轉(zhuǎn)度能與自身重合.M5

三、解答題(本題共計(jì)7小題，每題10分，共計(jì)70分，)

16.若點(diǎn)P(m,-3)與點(diǎn)Q(2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=.

17.如圖，方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,4(0,5),6(-1,0),C(-3,2).

(1)請(qǐng)畫出將^ABC向右平移4個(gè)單位得到的△；

(2)請(qǐng)畫出與AABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱的A4為Cz；

試卷第4頁，總17頁

(3)請(qǐng)直接寫出△4816與42c2的對(duì)稱中心的坐標(biāo).

18.

(1)如圖①是4x4正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑

色部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

圖①

(2)如圖②所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖

圖②

ABCDEFGHIJKLM

19.下列英文字母中哪些是中心對(duì)稱圖形？NOPORSTUVWXYZ

20.下列汽車標(biāo)志中，哪些是中心對(duì)稱圖形？

公

21.如圖，A/IBC和ADEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題：

(1)畫出△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△&BiG,4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

是Ai，%Ci

(2)設(shè)(1)中的線段與線段BB的長(zhǎng)分別為a和b,則=-----------

(3)△418忑1與小DEF關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出它們對(duì)稱中心的坐標(biāo)?

22.已知點(diǎn)—n,2-m)與點(diǎn)B(3n,—2n—m),如果點(diǎn)4、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求m、

n的值.

試卷第6頁，總17頁

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)中心對(duì)稱練習(xí)題

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱

【解析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【解答】

解:點(diǎn)P（a+l,a-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，

…點(diǎn)P在第四象限，

小a+1>0,a-2<0

解得：—1<a<2

…a的取值范圍表示正確的是C.

故選：C.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱中的坐標(biāo)變化

【解析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)得出答案.

【解答】

解：因?yàn)辄c(diǎn)4（一2,3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2,-3）.

故選C.

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

正方形的性質(zhì)

中心對(duì)稱的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的;，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影

4

部分，貝仙個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-l陰影部分的和.

【解答】

解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的;，即是:，

44

5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為:x4,

4

n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為*x(n-1)=寧cm?.

故選C.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱

【解析】

根據(jù)兩個(gè)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解答.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都

經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合，進(jìn)而

分析得出即可.

【解答】

解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)：

4、連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，此選項(xiàng)正確；

8、根據(jù)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線一定都經(jīng)過對(duì)稱中心，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、以上說法都不對(duì)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：4.

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】

解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得，

4、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選4.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

中心對(duì)稱

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】

解：人是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

試卷第8頁，總17頁

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

首先正確確定坐標(biāo)軸的位置，原點(diǎn)的位置，再確定C點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】

解：根據(jù)4點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，MN所在的直線為y軸，可以確定x軸和原點(diǎn)的位置

如圖所示.

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-1).

故選8.

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

中心對(duì)稱中的坐標(biāo)變化

【解析】

本題考查了中心對(duì)稱的概念和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.

【解答】

解：繞著原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到的三角形與原三角形是關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱.

B點(diǎn)坐標(biāo)為(0.-3),

因此點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(0,3).

故選D.

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與自身重合，那么這個(gè)圖形

叫做中心對(duì)稱圖形；

在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這

個(gè)圖形稱為軸對(duì)稱圖形.

所以既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是選項(xiàng)C.

故選C.

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

中心對(duì)稱

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

【解答】

解：人不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

二、填空題(本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分)

11.

【答案】

(-3,-2)

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱中的坐標(biāo)變化

【解析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【解答】

解：?.,點(diǎn)4(3,2)與點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，

點(diǎn)&的坐標(biāo)是：(-3,-2).

故答案為：(-3,-2).

12.

【答案】

8

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱

【解析】

在直角三角形ABC中，根據(jù)30。的余弦求出力B的長(zhǎng)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到BB'的

長(zhǎng).

【解答】

解：在直角三角形中，根據(jù)cosB=案=等=R

ADADZ

解得：48=4.

再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到：BB'=2AB=8.

故答案為：8.

13.

【答案】

試卷第10頁，總17頁

D,中心，等腰，高

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)分別填空即可.

【解答】

解：四邊形4BCD中，AD//BC,E是C。的中點(diǎn)，

連結(jié)4E并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)BE.

則點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，△ADE^LFCE成中心對(duì)稱；

若力B=4D+BC,則AABF是等腰三角形，BE是AZBF的高.

故答案為：。，中心，等腰，高.

14.

【答案】

加加\，=1⑸=沁或S2=2或2sl=3s2均正確）

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱

【解析】

根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得4=a再由點(diǎn)。是二

^AAOBNJBCO§

4BCD的對(duì)角線交點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)可得Sf08=S&BCD從而得出Si與$2之間的關(guān)系.

【解答】

如圖，連接AC.OB

點(diǎn)。是=4BCD的對(duì)稱中心，

1

0A=OC=-AC

___1

S^AOB=S^BOC=《SAAB

11

EF=-ABGH=-BC

23

Si_EF_1S2

==，

S^AB2SGH_=1

“oc-BC3

_1_1

Si—2sMOB，$2=qS&BOQ

故答案為：興=1

15.

【答案】

軸對(duì)稱,2,中心，中心,180

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行分析.

【解答】

解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，知

圖中是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；它也是中心對(duì)稱圖形，它繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180。能夠

與自身重合.

三、解答題(本題共計(jì)7小題，每題10分，共計(jì)70分)

16.

【答案】

1

【考點(diǎn)】

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：點(diǎn)-3)與點(diǎn)Q(2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m=-2,n=3

m+n=1

故答案為：1.

17.

【答案】

解：(1)點(diǎn)A,B,C向右平移之后的坐標(biāo)分別是：

為(4,5),當(dāng)(3,0),G(l,2),

作出AAiBiCi如圖.

試卷第12頁，總17頁

(2)點(diǎn)4B,C關(guān)于。點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)分別是：

&(。,-5),B2(l,0),C2(3,-2),

作出△4282c2如圖，

(3)由圖知，對(duì)稱中心為當(dāng)為的中點(diǎn)，

所以對(duì)稱中心坐標(biāo)為(2,0).

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱中的坐標(biāo)變化

作圖一平移變換

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

向有平移，只有橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變.

中心對(duì)稱，坐標(biāo)的變換法則.

通過畫圖的方式對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相連，交點(diǎn)即為中心對(duì)稱的坐標(biāo).

【解答】

解：(1)點(diǎn)4,B,C向右平移之后的坐標(biāo)分別是：

4式4,5),當(dāng)(3,0),Ct(1,2),

作出△&B1C1如圖.

(2)點(diǎn)4,B,C關(guān)于。點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)分別是：

4(0,—5),殳(1,0),C2(3,-2),

作出△2c2如圖，

(3)由圖知，對(duì)稱中心為/Ba的中點(diǎn),

所以對(duì)稱中心坐標(biāo)為(2,0).

18.

【答案】

解：(1)如圖即為所求.

根據(jù)圖形可知：似2,-2),當(dāng)(3,0),6(1,1).

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

中心對(duì)稱

【解析】

圖中中間的相鄰的2對(duì)黑色的正方形已是中心對(duì)稱圖形，需找到最上邊的那個(gè)小正方形

的中心對(duì)稱圖形，它原來在右上方，那么旋轉(zhuǎn)180。后將在左下方.

【解答】

解：(1)如圖即為所求.

根據(jù)圖形可知:4(2,-2),4(3,0),6(1,1).

試卷第14頁，總17頁

19.

【答案】

解：中心對(duì)稱圖形有：H、/、N、。、S、X、Z.

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)

后的圖形能和原圖形完全重合，進(jìn)行判斷.

【解答】

解：中心對(duì)稱圖形有：H、/、N、0、S、X、Z.

20.

【答案】

第二輛汽車的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形.

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形