福建省龍巖市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

福建省龍巖市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知三角形兩邊的長分別為1cm、5cm，則第三邊的長可以為（

）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．漢語言文字博大精深，豐富細(xì)膩易于表達(dá)，比如形容時(shí)間極短的詞語有“一剎那”、“眨眼間”、“彈指一揮間”等，根據(jù)唐玄奘《大唐西域記》中記載，一剎那大約是0.013秒．將0.013用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列式子中，能因式分解的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在和中，，，則能說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．7．若分式的值為0，則應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．8．在中，，，垂直平分，垂足為，交于點(diǎn)，連接．若，則等于（

）A．6 B．8 C．9 D．129．如圖，是等邊三角形，是邊上的高，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．若是整數(shù)，且關(guān)于的方程有整數(shù)根，則的值是（

）A．3或5 B．或5 C．或3 D．或二、填空題11．計(jì)算：．12．正十二邊形的一個(gè)外角為度.13．點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．若，，則的值為．15．一束光線沿射向平靜透明的水面，這束光線有一部分經(jīng)過水面反射（平靜的水面可以看成平面鏡）形成光線，還有一部分光線折射到水中形成光線．當(dāng)入射角和折射角滿足時(shí)，，此時(shí)入射光線與水面的夾角的度數(shù)為．16．如圖，是的角平分線，，垂足為，在上取一點(diǎn)，使得．若和的面積分別為24和14，則的面積為．三、解答題17．（1）因式分解：；（2）計(jì)算：．18．如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州市舉行，這是一場盛大的國際賽事，也是一場文化和科技的盛宴．在這屆亞運(yùn)會(huì)中，龍巖市運(yùn)動(dòng)健兒收獲了四金一銀的好成績，其中劉煜獲得了男子龍舟500米、200米直道競速賽兩項(xiàng)冠軍．為培養(yǎng)后備力量，這支冠軍隊(duì)經(jīng)常和少年隊(duì)一起訓(xùn)練．在一次500米直道訓(xùn)練中，冠軍隊(duì)與少年隊(duì)同時(shí)出發(fā)，結(jié)果冠軍隊(duì)比少年隊(duì)提前秒到達(dá)終點(diǎn)．已知冠軍隊(duì)與少年隊(duì)的速度比是，求少年隊(duì)的平均速度．21．閱讀以下材料：例：已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式．解：設(shè)另一個(gè)因式為，則：依題意：比較等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，可得：，，即另一個(gè)因式為．根據(jù)上述材料，嘗試解決問題：若等式成立，求常數(shù)，的值．22．如圖，中，是角平分線，，垂足為．(1)已知，，求的度數(shù)；(2)若，求證：．23．如圖，等邊中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接．(1)以為一邊作，且交的延長線于點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）條件下，求證：．24．如下表：“算兩次”素材“算兩次”，又稱“富比尼原理”，是指把同一個(gè)量用兩種不同的方式表示出來，通過等量關(guān)系進(jìn)行求解的一種數(shù)學(xué)策略．通過把面積“算兩次”，可以巧妙地解決一些數(shù)學(xué)問題．例如，如圖，已知直角三角形的三邊長，，，可用“算兩次”求斜邊上的高．面積“算兩次”：，化簡得：．圖素材長為，寬為的長方形，按如圖分割為若干個(gè)正方形和長方形，根據(jù)“算兩次”，可得等式：．圖問題解決任務(wù)邊長為的正方形，按圖分割成幾個(gè)小正方形與小長方形，請你用“算兩次”直接寫出一個(gè)關(guān)于，，的等式．圖任務(wù)如圖，用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼接成一個(gè)梯形，結(jié)合此圖，用“算兩次”可得到一個(gè)關(guān)于，，的等式，請你寫出這個(gè)等式并化簡．圖任務(wù)圖案設(shè)計(jì)：如圖，請你用張邊長為的正方形紙片、張邊長為的正方形紙片和張長為、寬為的長方形紙片拼接出一個(gè)大長方形（每張紙片均要使用）．請畫出你設(shè)計(jì)的大長方形的示意圖．（畫出一種即可）圖25．在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)，不重合），連接，過點(diǎn)作，使得，且點(diǎn)，分別在直線的兩側(cè)，連接交射線于點(diǎn)．圖1

圖2(1)如圖1，若平分，求證：；(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，有如下三個(gè)結(jié)論：①；②；③．請選出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論，并說明理由；(3)如圖2，連接，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的度數(shù)．

參考答案：1．C解析：解：設(shè)第三邊的長為xcm，則5-1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故選：C．2．C解析：解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．A解析：解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求的小數(shù)點(diǎn)從原位置移動(dòng)到1后面，移動(dòng)了有2位，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．4．D解析：解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選；D．5．B解析：解：A．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．A解析：解：在和中，∵，，，∴．故選A．7．C解析：解：由題意得：且，解得：，故選C．8．C解析：，，，，，垂直平分，，，平分，，，故選：C．9．C解析：解：如圖，連接，與交于點(diǎn)P，此時(shí)最小，∵是等邊三角形，AD⊥BC，∴，∴，即就是的最小值，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．10．A解析：解：去分母得：化簡得：當(dāng)時(shí)，方程有整數(shù)根，的值是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，方程的根；當(dāng)時(shí)，，方程的根（增根，舍去）；當(dāng)時(shí)，，方程的根；當(dāng)時(shí)，，方程的根（增根，舍去）．故選：A．11．1解析：解：．故答案為：1．12．30解析：正十二邊形的每一個(gè)外角為.故答案為:3013．（2，－3）．解析：試題分析：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，－3）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．解析：解：∵，∴．∵，∴，∴．故答案為：．15．/36度解析：解：根據(jù)題意，得，，即故答案為：．16．5解析：解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵是的角平分線，，∴，，∵，，∴，；∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：5．17．（1）；（2）．解析：解：（1）（2）原式．18．見解析解析：證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，．，．在和中，，，．19．．解析：解：原式當(dāng)時(shí)，原式．20．少年隊(duì)的平均速度為米/秒．解析：解：設(shè)少年隊(duì)的平均速度為米/秒，則冠軍隊(duì)的平均速度為米/秒．依題意，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解，并符合題意，答：少年隊(duì)的平均速度為米/秒．21．，．解析：解法一：依題意：，比較等式兩邊分子對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得：，解得：，．解法二：去分母得：，，，比較等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得：，解得：，22．(1)(2)見解析解析：（1）解：，，，是角平分線，，；（2）證明：設(shè)，則，，是角平分線，，又，，，，．23．(1)見解析；(2)見解析．解析：（1）解：如圖所示，和點(diǎn)即為所求作（2）證明：在上截取，連接，是等邊三角形．，，是等邊三角形，，，．又．．又，．由（1）知：，，，，．24．任務(wù)：；任務(wù)：，；任務(wù)：見解析．解析：解：任務(wù)：；任務(wù)：；∴，∴，∴；任務(wù)：方法一：，方法二：，方法三：，方法四：，方法五：