第五章 平面直角坐標系（知識歸納+題型突破）-蘇科版八年級《數(shù)學》上學期單元精講速記巧練（解析版）

第第頁第五章平面直角坐標系（知識歸納+題型突破）理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念，理解四個象限對應坐標的符號特征。能畫出坐標系，理解有序數(shù)對的一一對應關系，感受數(shù)形結合的數(shù)學思想。一、各象限點坐標的特征點P在（x，y）在①第一象限，則，②第二象限，則，③第三象限，則，④第四象限，則，⑤x軸上，則⑥y軸上，則二、坐標與點的變化——平移、對稱點關于坐標軸對稱口訣：關誰誰不變題型一用有序數(shù)對表示位置【例1】根據(jù)下列描述，能夠確定一個點的位置的是（

）A．省博物館東側 B．體育館東面看臺第2排C．第5節(jié)車廂，28號座位 D．學校圖書館前面【答案】C【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，要有兩個有序數(shù)據(jù)才能清楚地表示出一個點的位置，即可得答案．【詳解】解：A、省博物館東側無法確定具體位置，故不合題意；B、體育館東面看臺第2排，缺少幾號座位，無法確定具體位置，故不合題意；C、第5節(jié)車廂，28號座位可以確定具體位置，故符合題意；D、學校圖書館前面無法確定具體位置，故不合題意；故選：C．【例2】如圖，如果“仕”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標，那么“炮”所在位置的坐標為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“仕”、“炮”的相對位置即可求解．【詳解】解：∵“仕”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標且“相”在“仕”的右邊距離“仕”3個單位長度又∵“炮”在“仕”的左邊且水平方向上距離“仕”2個單位長度，豎直方向上距離“仕”3個單位長度，∴“炮”所在位置的坐標為：即：故選：A

【例3】若西經(jīng)，南緯用有序數(shù)對，來表示，東經(jīng)，北緯用有序實數(shù)對，來表示，則有序實數(shù)對，的含義是．【答案】東經(jīng)，南緯【分析】根據(jù)題意可得第一個數(shù)是經(jīng)度，西為正，東為負，第二個數(shù)為緯度，南為正，北為負，據(jù)此，即可求解．【詳解】解：依題意，有序實數(shù)對，的含義是東經(jīng)，南緯故答案為：東經(jīng)，南緯．鞏固訓練1．張華坐在教室的第5列第3行，用表示，李明坐在張華的后面第1個，可表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行求解即可．【詳解】張華坐在教室的第5列第3行，用表示，李明坐在張華的后面第1個，所以李明坐在教室的第5列第4行，可表示為，故選：B．2．周末小青和小云一起去電影院觀看電影，若小青電影票上“6排8號”記作，則小云電影票上“5排4號”記作．【答案】【分析】根據(jù)有序數(shù)對的第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)解答．【詳解】解：電影票上“6排8號”，記作，則“5排4號”記作，故答案為：．3．有一個英文單詞的字母順序對應如圖中的有序數(shù)對分別為，，，，請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文．43211234567【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)有序數(shù)對的定義，分別找出各個有序數(shù)對表示的字母，然后寫出單詞即可．【詳解】解：由題意得：，，，，∴這個英文單詞為或希望，故答案為：或希望．題型二判斷點所在的象限【例4】在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，即可求解．【詳解】解：點所在的象限是第二象限．故選：B【例5】在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，故點所在的象限是第四象限．故選：D．【例6】點A的坐標為，則點A位于（

）A．x軸正半軸 B．x軸負半軸 C．y軸正半軸 D．y軸負半軸【答案】D【分析】根據(jù)y軸上的點的坐標特征，即可解答．【詳解】解：點A的坐標為，則點A位于y軸負半軸，故選：D．【例7】若點在第二象限,則點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先由點P在第二象限可判斷m、n的符號，然后進一步可判斷與的符號，即可判斷出所在的象限．【詳解】∵點在第二象限，∴∴故在第三象限．故選：C．鞏固訓練4．在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，即可求解．【詳解】解：點在第二象限．故選：B．5．在平面直角坐標系中，點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標特點，判斷其所在象限，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：∵點的橫縱坐標符號分別為：，∴點位于第四象限．故選D．6．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：點位于第二象限．故選：B．7．下列四個點中，在平面直角坐標系內(nèi)位于x軸上的點是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點在軸上的坐標特點解答即可．【詳解】解：A．在軸上，故本選項不符合題意；B．在軸上，故本選項符合題意；C．在第一象限，故本選項不符合題意；D．在第三象限，故本選項不符合題意；故選：B．題型三已知點所在的象限求參數(shù)【例8】點在第二象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點在平面直角坐標系的第二象限，可以得到，然后解不等式組，即可得到的取值范圍．【詳解】解：∵點在平面直角坐標系的第二象限，∴，解得：，故選：C．【例9】已知點A在第二象限，且到x軸、y軸的距離分別為2，3，則A的坐標為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用第二象限點的坐標特點得出答案．【詳解】解：∵點A在第二象限，∴點A的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，∵點A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴A點坐標為，故選：D．鞏固訓練8．已知點在第二象限，且點到軸、軸的距離分別為4，3，則點的坐標是．【答案】【分析】根據(jù)點到坐標軸的距離與點橫縱坐標的關系解答．【詳解】解：∵點到軸、軸的距離分別為4，3，∴，∵點在第二象限，∴，即點的坐標是．故答案為：．9．在平面直角坐標系中，點在第二象限，則（填“”，“”或“”）．【答案】【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，即可求解．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴，故答案為：．10．在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)點在軸上，則求出，代入點坐標即可．【詳解】解：∵點在軸上，∴，∴∴故答案為：．11．已知在平面直角坐標系中，點位于第四象限，則m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)第四象限點的橫坐標大于0，縱坐標小于0列出不等式組求解即可．【詳解】解：點在第四象限，，解得．故答案為：．題型四點坐標規(guī)律的探索【例10】如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點，，，，，……則點的坐標是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由的坐標可得：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，當下標除以3后有余數(shù)且商為奇數(shù)時，坐標在第四象限，縱坐標為；當下標除以3后有余數(shù)且商為偶數(shù)時，坐標在第二象限，縱坐標為1。由可得規(guī)律：∵，∴∴點的坐標是，故選：B．【例11】如圖，在一單位為1的方格紙上，，，……，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù)，當腳碼是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，然后確定出第2022個點的坐標即可．【詳解】解：觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)：當腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù)，當腳碼是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，因為，所以橫坐標為1，縱坐標為，即，故選：D．【例12】如圖，在平面直角坐標系中，點A從依次跳動到，，，，，，，，，，…，按此規(guī)律，則點的坐標為(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖可知，個坐標的縱坐標為一循環(huán)，因此判斷對應的坐標是，那么縱坐標為，橫坐標每多一個循環(huán)則大，可算出橫坐標為，然后直接求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，n為正整數(shù)時，的縱坐標為0，1，3，，縱坐標為0的點：縱坐標為1的點：縱坐標為3的點：縱坐標為的點：可以看出縱坐標為1，3，時，n取連續(xù)的兩個數(shù)為一組，則10個10個的增加，∵，縱坐標為1的規(guī)律∴的縱坐標為1，正好是往右循環(huán)202次，又∵每個循環(huán)橫坐標加4，∴橫坐標為∴故選：D鞏固訓練12．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點，，，，…那么點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形可得移動次圖形完成一個循環(huán)，從而可得出點的坐標．【詳解】解：，則的坐標是，即的坐標是．故選：A．13．如圖，已知正方形頂點，軸，且邊長為2．規(guī)定：“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換……如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的頂點B的坐標變?yōu)椋?/p>

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】依次按要求變化后寫出坐標，得出坐標與變化次數(shù)n的關系即可．【詳解】解：因為點，軸，且邊長為2，所以點B的坐標為．第1次變換后，第2次變換后，第3次變換后，第4次變換后，……從而找到規(guī)律：當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，．所以當時，．故選∶B．14．如圖，在平面直角坐標系上有點，點第一次向左跳動至，第二次向右跳動至，第三次向左跳動至，第四次向右跳動至…依照此規(guī)律跳動下去，點第2023次跳動至的坐標（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為奇數(shù)的點都在第二象限，且對應點的坐標的縱坐標比橫坐標的相反數(shù)小1，第次跳動至點的坐標是，根據(jù)規(guī)律直接求解即可．【詳解】解：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)，第1次跳動至點的坐標是，第3次跳動至點的坐標是，第5次跳動至點的坐標是，第7次跳動至點的坐標是，……第次跳動至點的坐標是，則第2023次跳動至點的坐標是，即．故選：A．15．如圖，將相鄰兩邊長為1和2的矩形放在平面直角坐標系中（圖中矩形①的位置），然后將這個矩形在x軸上向右滾動，第一次滾動后得到矩形②，第二次滾動得到矩形③，依次進行，滾動2022次后矩形的兩條對角線交點的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得出滾動2022次時，矩形的左邊對應的數(shù)為3033，右邊對應的數(shù)為3034，從而得出滾動2022次后矩形的兩條對角線交點的坐標為．【詳解】解：根題意可知，每滾動兩次向右移動的距離為，則滾動2021次運動的距離為：，∴滾動2022次時，矩形的左邊對應的數(shù)為3033，右邊對應的數(shù)為3034，∵矩形的對角線互相平分，∴滾動2022次后矩形的兩條對角線交點的坐標為，故選：B．

題型五平移作圖問題【例13】如圖，在平面直角坐標系中，，，．若把向下平移2個單位，再向右平移5個單位得到，畫出并寫出點C的對應點的坐標．

【答案】圖形見解析，點的坐標是【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)確定對應點，順次連線即可得到平移的圖形及點坐標．【詳解】解：如圖：為所求．

點C的對應點的坐標是．【例14】對平面直角坐標系中的每個點P進行如下操作，先把點P的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)a，將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點，則點叫做點P的、b伴點，已知正方形中，，，

(1)點D的坐標是______；在坐標系中畫出正方形；(2)點B的2、1伴點是______；(3)若A的a、b伴點是，求a、b的值．【答案】(1)，圖見詳解(2)(3)，【分析】（1）因為是正方形，所以，，根據(jù)，，，那么點A向右移動5個單位，再向下移動1個單位即可得到，同理，點D向右移動5個單位，再向下移動1個單位即可得到，即可得到點D的坐標；先在坐標系中描點，然后依次連線即可作圖；（2）根據(jù)伴點的定義進行作答即可；（3）根據(jù)伴點的定義進行列式作答即可；【詳解】（1）解：因為是正方形，所以，，又因為，，，那么點A向右移動5個單位，再向下移動1個單位即可得到，同理，點D向右移動5個單位，再向下移動1個單位即可得到，所以，，即可得到點D的坐標，故正方形如圖所示：

（2）解：因為，根據(jù)伴點的定義：所以先把點B的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)2，得，然后把先向右平移個單位，得，再向上平移個單位，得則點B的2、1伴點是；（3）解：因為的a、b伴點是，根據(jù)伴點的定義：先把的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)，得，把向右平移個單位，得，再向上平移個單位，得，因為，則，解得，所以，鞏固訓練16．如圖，在平面直角坐標系中，．

(1)點關于軸的對稱點的坐標為；(2)請畫出關于軸對稱的圖形；(3)將向右平移個單位，向下平移個單位，它的圖像是，請寫出的頂點坐標．【答案】(1)；(2)見解析；(3)．【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的特征求解即可；（2）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出點，再順次連接即可得；（3）根據(jù)坐標點的平移規(guī)則求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴點關于軸的對稱點的坐標為，故答案為；（2）解：如圖，即為所求；

（3）解：∵，將向右平移個單位，向下平移個單位，它的圖像是，∴即17．在平面直角坐標系中，畫圖并回答下列問題：

(1)畫，其中，點C在y軸正半軸上，且距離原點1個單位；(2)若點D滿足軸，軸，則點D的坐標是_______；(3)若與全等，請寫出所有滿足條件的點E的坐標_______．【答案】(1)見解析(2)(3)；【分析】（1）根據(jù)題意，確定點坐標，進而描點，連線，畫出即可；（2）根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標相等，平行于軸的直線上的點的橫坐標相等，即可得解；（3）分和兩種情況畫出圖形，進行求解即可．【詳解】（1）解：點在軸正半軸上，且距離原點1個單位，∴，∵，，∴畫出，如圖所示：

（2）解：軸，點的縱坐標與點的縱坐標相等，即，軸，點的橫坐標與點的橫坐標相等，即故答案為：；（3）當時，如圖所示，點和點是關于對稱的兩點，，，

當時，如圖所示，，是向左平移了2個單位，向下平移了3個單位，是向左平移了2個單位，向下平移了3個單位，，；

或．故答案為：；18．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，格點三角形．

(1)將上平移2個單位，再向左平移2個單位，請畫出平移后的三角形，并寫出點的坐標為________；(2)若的邊上存在一點，則平移后得到的點的坐標為________．【答案】(1)畫圖見解析，(2)【分析】（1）分別確定A，B，C平移后的對應點，，，再順次連接即可，再根據(jù)的位置可得其坐標；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：左減右加，上加下減，可得平移后對應點的坐標．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形，

根據(jù)的位置可得：；（2）的邊上存在一點，則平移后得到的點的坐標為．題型六坐標對稱問題【例15】若點與關于x軸對稱，則點在第象限．【答案】四【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”求出a、b的值，從而得到點M的坐標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】∵點與關于x軸對稱，∴，，∴點M坐標為，在第四象限．故答案為：四．【例16】在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是．【答案】【分析】關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標是故答案為：．【例17】若點與點關于軸對稱，則點的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)在坐標系中，點關于對稱軸軸對稱的特點解答即可，關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．