2022-2023學(xué)年四川省成都市潢川縣某中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市潢川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)

理聯(lián)考試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5（）分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.下列函數(shù)中，在（Q-8）上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（）

iy=iogi/

A.>=CO￡XB.>=/C.1D.y=c+e

參考答案：

D.

試題分析：因y=0。$1在（0.+8）不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；/是奇函數(shù)，故B

3

^=log,xrr

錯(cuò)誤；1在（U*°）是單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；>=e+e-在（。*°）是單調(diào)遞

增函數(shù)的偶函數(shù)，故D正確.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.

2.過(guò)邊長(zhǎng)為2的正方形中心作直線1將正方形分為兩個(gè)部分，將其中的一個(gè)部分沿直線1

翻折到

另一個(gè)部分上。則兩個(gè)部分圖形中不重疊的面積的最大值為

（）

A.2B.2（3一總）C.4（2一樞）

D.4（3-20

參考答案：

D

2x

3.函數(shù)y=lnlxl的圖象大致為（）

參考答案：

B

【考點(diǎn)】30：函數(shù)的圖象.

【分析】觀察四個(gè)圖象知，A與B、C、D不同(在y軸左側(cè)沒(méi)有圖象)，故審定義域；同

理審B、C、D的不同，從而利用排除法求解.

2x

【解答】解：函數(shù)-Inlxl的定義域?yàn)閧xlxWO且xW土1},

故排除A,

-2x2x

Vf(-x)=lnlxI=-InlxI=-f(x),

.??排除C,

4

當(dāng)x=2時(shí)，y=ln2>0,

故排除D,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用.

4.

滿足集合M二口卜％03?4},且*八51.町#3}={4].0)的集合〃的個(gè)數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

B

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

152347

A.7B.2C,3D.6

參考答案：

D

〃、A(J)=x+-+2

6.已知函數(shù)/*)的圖像與函數(shù)x的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱，若

g(x)=/(x)+-^且g(x)在區(qū)間(0.2］上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

A.［工田)B.［2用)C.(閭

D.(。一

參考答案：

A

7.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()

便視圖

27_K27如.

A.2B.27nC.2773nD.2

參考答案：

B

【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積.

【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其外接球等同于

棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，從而求得答案.

【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，

其底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，且高為3,

其外接球等同于棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，

所以外接球半徑R滿足：2R=J?諄謨揚(yáng)，

所以外接球的表面積為S=4nR2=27IT.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)已知三視圖，判斷幾何體

的形狀是解題的關(guān)鍵.

8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

正<￡)M<8)MS

參考答案：

B

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積.

【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖中右下角的三角形為底面的三

棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案.

【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖中左上角的三角形為底面

的三棱錐，

其直觀圖如下圖所示：

1_

其底面面積S=2X2X2=2,

高h(yuǎn)=2,

故棱錐的體積V=3

故選：B.

設(shè)函數(shù)四(工；工則/

的值為

9.7(2)()

15_278

A.16B.16C.9D.18

參考答案：

A.

15

"?'/⑵=4.

試題分析：16故選A.

考點(diǎn)：分段函數(shù)的運(yùn)算.

10.已知兩條直線1＞：x+2ay-1=0,12：x-4y=0,且L〃b,則滿足條件a的值為

()

-1I

A.2B.2C.-2D.2

參考答案：

C

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.

【專題】直線與圓.

【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得

a的值.

【解答】解：根據(jù)兩條直線L：x+2ay-1=0,k：x-4y=0,且L〃:b,可得

1-4,0

-二廣---

12a-1,求得a=-2,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相

等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.記cos(-70°)=k,那么tanll0°等于

參考答案：

']一卜2

-k

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.

專題：三角函數(shù)的求值.

分析：已知等式變形表示出cos70°,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系表示出sin700,

進(jìn)而表示出tan70°,即可表示出所求式子.

解答：解：Vcos(-70°)=cos70°=k,

r—24一卜2

/.sin70°=v1k,tan70°=k,

則tanll0°=-tan70°=-k,

J]k2

故答案為：-k

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.

12.已知函數(shù)￡6)=1密x+x-岫〉。且aw1)當(dāng)2<a<3<b<4時(shí)，函數(shù)f(x)

的零點(diǎn)飛€(?.?+1).冏€

參考答案：

2

__a

13.若f(X)=kx2(匕aCR)為幕函數(shù)，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1),則k+a的值

為.

參考答案:

1

【考點(diǎn)】暮函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.

【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義，先求出k的值，通過(guò)待定系數(shù)法求出a的值即可.

2

【解答】解：若f(x)=kx(k,aCR)為基函數(shù)，

a

則k=l,f(x)=x2,把(2,i)代入函數(shù)的解析式得：

_a

22=1,：.-~2=0,解得a=0,

則k+a的值1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕函數(shù)的定義，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)

題.

14.若a,beR,且4Wa2+b?W9,貝!Ja?-ab+b，的最小值是.

參考答案:

【考點(diǎn)】基本不等式.

【分析】由題意令2=改0$。，b=rsin0(2WrW3),由三角函數(shù)的知識(shí)可得.

【解答】解：；a,bGR,且4Wa2+b'W9

可令a=rcos。，b=rsin6(2WrW3),

/.a'-ab+b2=r'cos20-r2sin0cos0+r'sin20

1

=r2(1-sin0cos0)=r2(1-2sin20),

由三角函數(shù)可知當(dāng)sin20取最大值1且r取最小值2時(shí)，上式取到最小值2

故答案為：2

15.在邊長(zhǎng)為1的正三角形/C中，設(shè)BC=2BD,CA=3CE則

ADBE

參考答案:

■B_1

4

本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量加法，難度中等。因?yàn)閮?yōu)=2蘇所以

仞二槨4,石麗=而版+函=初前+屈觀=。+：①訪

=!畫wg哼卜爭(zhēng)卬-乎）一

16.已知向量。=（1，1）力=（2,0）,則向量4b的夾角為。

參考答案：

2』

17.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入口，19］中的實(shí)數(shù)x,則輸出的x大于49的

概率為;

參考答案：

2

3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)

在中，角4&C的對(duì)邊分別為a也C

J4=—,6sin(—+C)-cs,n(~'^^)=a

已知444

-cTT

B?C二一

(1)求證：2

(2)若a=3,求AABC的面積.

參考答案：

bsin(-+C)-c$in(-+8)=a

解：(1)證明：由44及正弦定理得:

stnBsin(—+C)-sinCsm(—+B)=smA

44,

sincosC+—smC)-sinC(—cos5+—sin5)=—

即2222

整理得：s】nBcosC-cos3sinC=1,所以-O=1，又4

B—C=—

所以2

3〃n5開一開.71后

E+C=B=—,C=-A=-,a=>/2

⑵由⑴及了可得88,又4

,asinJ9仁.5八asinC仁才

b=-....=2sin—,c-----=2stn-

所以stnH8sinJ8,所以三角形ABC的面積

.5力?.開rr.n開6.力rl

=—bcsinA='j2sin-sin-=v2sin-cos-=—$in-=~

28888242

19.已知函數(shù)/5)=e'-x(6為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)求/①)的最小值;

（2）設(shè)不等式/"）>ac的解集為p,且｛x10WxS2）uF,求實(shí)數(shù)&的取值范圍.

參考答案：

.解：⑴/'（x）=e'-L令/解得x>0；令解得x<0

.....3分

從而在s⑼內(nèi)單調(diào)遞減，（（）?“內(nèi)單調(diào)遞增,所以，當(dāng)x=o時(shí)

取得最小值

1.

...5分

（1）因?yàn)椴坏仁?的解集為P,且[]|0、？；三？二工

所以，對(duì)任意的*不等式恒成立，......6分

由/⑴>以得。+何/<e.當(dāng)x=0時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮

xe（°Z的情

況.......7分

將（l+a）x<ef變形得

a<--1

x.....8分

g（x）=--1g’0）=

令X，X3

令g'（x）>°,解得x>l；令gW<0,解得

x<1八

.....10分

從而g（K）在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1,2）內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)X=1時(shí)，g（x）取得

最小值*一1，從而所求實(shí)數(shù)的取值范圍是......12分

略

x=-4+coi/f[x=8e5&

20.已知曲線Cl：b=3+?n/,&為參數(shù)），C2;1y=3?in4（0為參數(shù)）。

（1）分別求出曲線Cl,C2的普通方程；

_n

（2）若Cl上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為一￡,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)材到直線

G：七"乜

I〉=-2+/（t為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案：

⑴Gy+W+"W7G百號(hào)”..........2分

停」

（II）C55......................io分

點(diǎn)坐標(biāo)為

略

21.

（14分）數(shù)列W的各項(xiàng)均為正數(shù)，邑為其前相項(xiàng)和，對(duì)于任意"e"*,總有％，為，°;

成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛"J的通項(xiàng)公式;

⑵若b*=aa+4-】（力eN*）,B*是數(shù)列｛b?｝的前松項(xiàng)和,

求證：不等式BmlW4Bn,對(duì)任意改eN皆成立.

=，求數(shù)列曲前迎和。

⑶令(2*-1)(2^-1)

參考答案:

解析：（1）解：由已知：對(duì)于"€兇二總有2R=&+%」①成立

../凡廣%+明(n22)②2分

22

①一②得2/=勺+%.?.%+。1=(%+%)(%』］)

均為正數(shù)，=1(nN2)

二數(shù)列｛"J是公差為1的等差數(shù)列.....3分，又n=l時(shí)，

解得片=1("WAT)……4分

弋4*-1?(?+1)

(2)□=n+4*'1,所以數(shù)列(bQ的前總項(xiàng)和32……6分

<?石4川-1(X+D3+2)