2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)-第五章-一元一次方程-問題解決策略直觀分析【課件】

第五章一元一次方程☆問題解決策略直觀分析數(shù)學(xué)七年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)011.

在利用一元一次方程解決問題時，借助表格和示意圖可以直

觀分析問題，使問題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰.實際上，借助圖表

直觀分析數(shù)量關(guān)系，往往是解決問題的一種重要策略.2.

打折銷售中的基本概念.（1）購進價格叫作進價，又叫作成本價；（2）銷售價格叫作售價，又叫作成交價；（3）商品在銷售時標出的價格叫作標價，又叫作原價；（4）商品的售價與進價的差叫作利潤；（5）利潤占進價的百分比叫作利潤率；（6）打六折，即售價為標價的60％.

利潤率

數(shù)學(xué)七年級上冊BS版典例講練02甲、乙兩件商品成本共200元，甲商品按30％的利潤定價，乙商

品按20％的利潤定價，后來兩件商品都按定價打九折出售，結(jié)

果仍獲利27.7元，求甲商品的成本.解：設(shè)甲商品的成本是

x

元，那么乙商品的成本是（200－

x

）元.根據(jù)題意，列表如下：商品單件成本/元利潤率單件售價/元甲

x

30％

x

（1＋30％）乙（200－

x

）20％（200－

x

）（1

＋20％）根據(jù)題意，列出方程：1.3

x

×90％＋1.2（200－

x

）×90％－200＝27.7?1.17

x

＋1.08（200－

x

）－200＝27.7?1.17

x

＋216－1.08

x

－200＝27.7?0.09

x

＋16＝27.7?0.09

x

＝11.7?

x

＝130?200－

x

＝70故甲商品的成本為130元，乙商品的成本為70元.【點撥】在方程的應(yīng)用題中，當(dāng)問題涉及到兩個對象或兩個狀態(tài)的三個基本量時，通常通過設(shè)計下面的三

行四列的分析表格，先直觀表示兩個對象或兩個狀態(tài)的三個基

本量，再由第三個量的等量關(guān)系列出方程.對象第一個量（未知量）第二個量（已知量）第三個量（用前面量表示）對象1對象2

有一種商品，甲商店進貨價比乙商店進貨價便宜10％.甲商店按

20％的利潤來定價，乙商店按15％的利潤來定價，甲商店的定

價比乙商店的定價便宜11.2元.甲商店的進貨價是多少元？解：設(shè)乙商店的進貨價為

x

元，則甲店商的進貨價為90％

x

元.根據(jù)題意，列表如下：商店進貨價/元利率售價/元甲90％

x

20％90％

x

（1＋20％）乙

x

15％

x

（1＋15％）根據(jù)題意，列出方程：

x

（1＋15％）－90％

x

（1＋20％）＝11.2?1.15

x

－1.08

x

＝11.2?0.07

x

＝11.2?

x

＝160?90％

x

＝0.9×160＝144.故甲商店的進貨價為144元.

如圖，

A

，

B

，

C

是一條公路邊的三個連鎖超市，且

A

，

B

，

C

在一條直線上，計劃在

A

，

C

之間的公路邊建一個配貨中心

P

，

負責(zé)向3個超市送貨.（1）設(shè)

A

，

B

間的距離為

a

km，

B

，

C

間的距離為

b

km，

PB

＝

x

km，用含

x

的式子表示

PA

＋

PB

＋

PC

；【思路導(dǎo)航】（1）分當(dāng)點

P

在點

B

的左側(cè)和點

P

在點

B

的右側(cè)進行計算；解：（1）如圖1，當(dāng)點

P

在點

B

的左側(cè)時，車站到三個村莊的路程之和為

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

－

x

＋

x

＋

x

＋

b

＝

a

＋

x

＋

b

；圖1圖1圖2如圖2，當(dāng)點

P

在點

B

的右側(cè)時，車站到三個村莊的路程之和為

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

＋

x

＋

x

＋

b

－

x

＝

a

＋

x

＋

b

.綜上所述，

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

＋

x

＋

b

.（2）利用（1）的結(jié)果探究：當(dāng)點

P

的位置在哪里時，

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小？【思路導(dǎo)航】（2）由（1），得

PA

＋

PB

＋

PC

，分析知當(dāng)

x

最小

時，

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小.解：（2）因為

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

＋

x

＋

b

，所以當(dāng)

x

最小時，

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小.所以當(dāng)

x

為0，即當(dāng)配貨中心

P

在

B

處時

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小.【點撥】本題考查了分類討論思想的運用，利用（1）的結(jié)果分

析是解答此題的關(guān)鍵.

周末，小明以60m/min的速度步行去圖書館.5min后，爸爸發(fā)現(xiàn)

他忘了帶圖書證，爸爸立即騎電動車以300m/min的速度去追小

明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多長時間？爸爸追上小明時離家的距離

為多少米？解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了

x

min，則此時小明步行了（

x

＋

5）min.時間/min速度/（m/min）距離/m小明

x

＋56060（

x

＋5）爸爸

x

300300

x

（2）爸爸追上小明后，小明搭爸爸的電動車繼續(xù)去圖書

館，此時爸爸的騎行速度為240m/min，結(jié)果小明到圖書館的

時間比他全程步行到圖書館的時間少用了10min，求小明家

離圖書館的距離.解：（2）設(shè)小明家離圖書館的距離為

y

m.距離/m速度/（m/min）時間/min原來

y

－37560現(xiàn)在

y

－375240

山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共有財產(chǎn).猴老大來到山洞后

將桃子按5∶4的比例分成了兩部分，并取走較多的一部分；猴

老二來到后，將剩下的桃子又按5∶4的比例分成了兩部分，并

取走較多的一部分；其余的桃子歸猴老三.已知猴老大比猴老三

多拿了29個桃子，則猴老二拿了多少個桃子？【思路導(dǎo)航】根據(jù)比例設(shè)出桃子的份數(shù)，求出每只猴子拿的份

數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解.解：把原來的桃子數(shù)平均分成81份，設(shè)每份有

x

個桃子.根據(jù)題意，列表如下：取走份數(shù)剩下份數(shù)猴老大81－45＝36猴老二36－20＝16根據(jù)題意，列出方程45

x

－16

x

＝29，解這個方程，得

x

＝1，則猴老二拿了20

x

＝20×1＝20（個）桃子.【點撥】在方程的應(yīng)用題中，當(dāng)問題涉及比的問題，通過列

表分析各自所占份數(shù)，并用

x

表示每份量，進而找出等量關(guān)

系列方程.

根據(jù)題意，列表如下：商店每套成本每套利潤套數(shù)總利潤甲10.86

x

6

x

×0.8＝4.8

x

乙10.67

x

7

x

×0.6＝4.2

x

根據(jù)題意，列出方程：4.8

x

－4.2

x

＝9×1?0.6

x

＝9?

x

＝15?7

x

＝7×15＝105.故乙商店原來購進這種服裝105套.2.

商店購進一批商品，若按成本的50％作為利潤來定價，結(jié)果

只賣出了這批商品的70％，為了減少積壓，商店決定打折出

售，這樣獲得的利潤是原期望利潤的82％，問：打了多少折？解：設(shè)打了

x

折，商品進價為1.根據(jù)題意，列表如下：成本數(shù)量利潤率利潤打折前170％50％70％×1×50％打折后130％（1＋50％）×0