2022年廣西柳州市柳林中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個圓錐的底面直徑是8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm22．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣23．下列事件是必然事件的是()A．3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組B．拋一枚硬幣，正面朝上C．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6D．打開電視，正在播放動畫片4．在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．5．在學(xué)校組織的實踐活動中，小新同學(xué)用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，母線長為1．則這個圓錐的側(cè)面積是()A．4π B．1π C．π D．2π6．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°8．如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結(jié)論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④10．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑦個圖形中五角星的個數(shù)為()A．90 B．94 C．98 D．10211．如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A． B． C． D．12．如圖，已知，是的中點，且矩形與矩形相似，則長為()A．5 B． C． D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如上圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接.若，，則的值為______.14．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，則邊AC的長是．15．設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則____．16．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為______．17．如果等腰△ABC中，，，那么______．18．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，以r為半徑作圓．若此圓與線段AB只有一個交點，則r的取值范圍為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿A→B→C的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿B→C→D的方向運動，當(dāng)其中一點到達終點后兩點都停止運動．設(shè)兩點運動的時間為t秒．（1）當(dāng)t＝時，兩點停止運動；（2）設(shè)△BPQ的面積面積為S（平方單位）①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②求t為何值時，△BPQ面積最大，最大面積是多少？20．（8分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時．21．（8分）(x2+y22．（10分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標(biāo)及△ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由.（3）在拋物線上是否存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)即可；如果不存在，請說明理由.23．（10分）(1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°.求證：AD·BC=AP·BP．(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．24．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣16的圖象經(jīng)過點（﹣2，﹣40）和點（6，8）．（1）求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；（2）當(dāng)y＞0時，直接寫出自變量x的取值范圍．25．（12分）一只不透明的袋子中，裝有2個白球，1個紅球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．請用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是白球．(2)攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是白球．(3)再放入幾個除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個黑球？26．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1．5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角為，點A、B、C三點在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算出圓錐的側(cè)面積，然后計算側(cè)面積與底面積的和．【詳解】解：圓錐的全面積＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．2、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.3、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對每一選項判斷即可．【詳解】解：A、3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意，B選項錯誤；C、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6是隨機事件，故不符合題意，C選項錯誤；D、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故不符合題意，D選項錯誤；故答案選擇D．【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為．故選A．【點睛】數(shù)目較少，可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積，代入數(shù)進行計算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積2π×1×1=1π．故選：B．【點睛】本題主要考查了圓錐的計算，掌握圓錐的計算是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2考點：切線的性質(zhì)；最值問題．7、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切⊙O于點C得到∠OCD＝90°，再利互余計算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)為：故選C.9、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可【詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設(shè)BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10、C【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有個五角星，當(dāng)n=7代入計算即可．【詳解】解：第①個圖形一共有個五角星；第②個圖形一共有個五角星；第③個圖形一共有個五角星；……第n個圖形一共有個五角星，所以第⑦個圖形一共有個五角星．故答案選C．【點睛】本題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)規(guī)律．11、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵矩形ABDC與矩形ACFE相似，∴，∵，是的中點，∴AE=5∴，解得，AC=5，故選B．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】如圖，過點F作交OA于點G，由可得OA、BF與OG的關(guān)系，設(shè)，則，結(jié)合可得點B的坐標(biāo)，將點E、點F代入中即可求出k值.【詳解】解：如圖，過點F作交OA于點G，則設(shè)，則，即雙曲線過點，點化簡得，即解得，即.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積是解題的關(guān)鍵.14、.【詳解】解：∵BC=2，∴AB==3∴AC=故答案為：.15、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，則．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，直接可求△===4-8a+8≥0，解得a≤，因此a的最大整數(shù)解為1.故答案為1.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，解題關(guān)鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結(jié)果.可根據(jù)下面的理由：（1）當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根．17、；【分析】過點作于點，過點作于點，由于，所以，，根據(jù)勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義可求出的長度．【詳解】解：過點作于點，過點作于點，，，，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又∵，∴BD=,，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)的定義，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識．18、3＜r≤1或r＝．【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時有一交點，再結(jié)合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，當(dāng)直線與圓相切時，d＝r，圓與斜邊AB只有一個公共點，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個交點，∴3＜r≤1，故答案為3＜r≤1或r＝．【點睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）①當(dāng)0＜t＜4時，S＝﹣t2+6t，當(dāng)4≤t＜6時，S＝﹣4t+2，當(dāng)6＜t≤1時，S＝t2﹣10t+2，②t＝3時，△PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點Q的運動時間即可判斷．（2）①的三個時間段分別求出△PBQ的面積即可．②利用①中結(jié)論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝1，故答案為1．（2）①當(dāng)0＜t＜4時，S＝?（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．當(dāng)4≤t＜6時，S＝?（6﹣t）×8＝﹣4t+2．當(dāng)6＜t≤1時，S＝（t﹣6）?（2t﹣8）＝t2﹣10t+2．②當(dāng)0＜t＜4時，S＝?（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+3，∵﹣1＜0，∴t＝3時，△PBQ的面積最大，最小值為3．當(dāng)4≤t＜6時，S＝?（6﹣t）×8＝﹣4t+2，∵﹣4＜0，∴t＝4時，△PBQ的面積最大，最大值為8，當(dāng)6＜t≤1時，S＝（t﹣6）?（2t﹣8）＝t2﹣10t+2＝（t﹣5）2﹣1，t＝1時，△PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t＝3時，△PBQ的面積最大，最大值為3．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，涉及了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值是解題的關(guān)鍵.20、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點，所以方程的解為x1=-1，x2=2．

（2）設(shè)出拋物線的頂點坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（2，0），即可求得拋物線的解析式．

（2）若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對應(yīng)的自變量取值范圍即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點，

∴方程的解為x1=-1，x2=2，

故答案為：-1或2；

（2）設(shè)拋物線解析式為y=-（x-1）2+k，

∵拋物線與x軸交于點（2，0），

∴（2-1）2+k=0，

解得：k=4，

∴拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，

即：拋物線解析式為y=-x2+2x+2；

（2）拋物線與x軸的交點（-1,0），（2,0），當(dāng)y＜0時，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x＞2或x＜-1；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及求函數(shù)解析式的方法，能從圖像中得到關(guān)鍵信息是解決此題的關(guān)鍵．21、4【解析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因為x2+y2≥0，所以x2+y2=4.【點睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.22、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得△ACD的面積最大，此時點D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值；（1）在拋物線上存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為點A(1，0)，點C(0,1)在拋物線y=?x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DH⊥x軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用頂點坐標(biāo)求最值即可；(1)分兩種情況討論：①過點A作AE1⊥AC，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐標(biāo)，再求直線AE的解析式為y＝x?1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；②過點C作CE⊥CA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為y＝x＋1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點為點A(1，0)與y軸交于點C(0，1)∴解之得∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，過點D作DH⊥x軸，垂足為H，則S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=(-t2+2t+1+1)+(1-t)(-t2+2t+1)-×1×1==∵<0∴當(dāng)t=時，△ACD的面積有最大值此時-t2+2t+1=∴拋物線上存在點D，使得△ACD的面積最大，此時點D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值（1）在拋物線上存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).理由如下：有兩種情況：①如圖，過點A作AE1⊥AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C．∵CO＝AO＝1，∴∠CAO＝45°，∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝1．∴點F的坐標(biāo)為（0，?1）．設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋b，將（0，?1），（1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線AE的解析式為y＝x?1，由解得或∴點E1的坐標(biāo)為（?2，?5）．②如圖，過點C作CE⊥CA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2．∵∠CAO＝45°，∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝1．∴點M的坐標(biāo)為（?1，0）,設(shè)直線CM的解析式為y＝kx＋b，將（0，1），（-1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線CM的解析式為y＝x＋1．由解得：或∴點E2的坐標(biāo)為（1，4）．綜上，在拋物線上存在點E1（?2，?5）、E2（1，4），使△ACE1、△ACE2是以AC為直角邊的直角三角形．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)中的直角三角形問題.觀察圖象、求出特殊點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；(2)結(jié)論AD·BC=AP·BP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由∠DPC＝∠A＝∠B＝90°可得∠ADP＝∠BPC，即可證得△ADP∽△BPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）由∠DPC＝∠A＝∠B＝θ可得∠ADP＝∠BPC，即可證得△ADP∽△BPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（3）過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE＝BE＝6，根據(jù)勾股定理可得DE＝8，由題意可得DC＝DE＝8，則有BC＝10?8＝2，易證∠DPC＝∠A＝∠B，根據(jù)AD·BC=AP·BP，即可求出t的值．【詳解】（1）證明：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；(2)結(jié)論AD·BC=AP·BP仍成立理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，且∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠ADP，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；（3）如圖3，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD=BD=10，AB=12，.∴AE=BE=6，∴，∵以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10-8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由(1)(2)的經(jīng)驗得AD·BC=AP·BP，又∵AP=t，BP=12-t，∴，解得：，，∴t的值為2秒或10秒.【點睛】本題是對K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識以及運用已有經(jīng)