19.2.2菱形的判定課件華東師大版數(shù)學八年級下冊

第19章矩形、菱形與正方形19.2.2菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法；2.會用這些判定方法進行有關(guān)的證明和計算；學習目標一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形兩組對邊平行四條邊相等兩組對角分別相等鄰角互補兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角邊角對角線問題：菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？復習回顧復習回顧菱形是特殊的平行四邊形，具有以下特有的性質(zhì)：1、菱形的四條邊都相等。2、菱形的兩條對角線互相垂直。小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩條弧分別相交于點B,D,依次連接A、B、C、D四點.

已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗證小剛的作法對嗎？猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.新課講授證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.新課講授猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.新課講授菱形是特殊的平行四邊形，具有以下特有的性質(zhì)：1、菱形的四條邊都相等。2、菱形的兩條對角線互相垂直。菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形。用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形新課講授猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是線段AC的垂直平分線. ∴BA=BC. ∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.新課講授猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.新課講授菱形是特殊的平行四邊形，具有以下特有的性質(zhì)：1、菱形的四條邊都相等。2、菱形的兩條對角線互相垂直。菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四邊形四條邊相等菱形平行四邊形對角線互相垂直一組鄰邊相等菱形菱形新課講授1.下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C隨堂練習2.已知：如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.證明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,

∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四邊形ABCD是菱形.2ACBEDF1隨堂練習3.如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形.ABCDEFO12隨堂練習4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的長.解:∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四邊形ABCD是菱形.（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）又∵AC=6,BD=8,AD=5，滿足∴AB=AD=5.∴OA=OC,OB=OD隨堂練習證明：∵MN是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵∠AOD=90