石家莊市橋西區(qū)第四十一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年河北省石家莊四十一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，滿分42分）1.下列是二元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．2.2023年2月，記者從國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局獲悉，2022年我國(guó)發(fā)明專利有效量達(dá)件，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3.如圖，已知直線，相交于點(diǎn)，平分，，那么的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角平分線的定義和對(duì)頂角相等可求得結(jié)果．【詳解】解：直線，相交于點(diǎn)，平分，，，（對(duì)頂角相等）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．4.下列計(jì)算正確的是（）A.0 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，完全平方公式，逐項(xiàng)計(jì)算各選項(xiàng)整式的值，再判斷即可，解題關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．【詳解】A、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算正確，符合題意；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5.下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若，則”是假命題反例是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的大小比較法則解答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，而，∴“若，則”是假命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是假命題的證明，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．6.已知是方程的一組解，則k的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】把直接代入方程后解之即可．【詳解】解：把代入方程得，，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是將方程的解代入原方程得到關(guān)于參數(shù)的新方程．7.如圖，將沿BC方向平移得到對(duì)應(yīng)的．若，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵沿BC方向平移得到對(duì)應(yīng)的，∴,∵,∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．8.的值為（）A. B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查積的乘方的逆用，利用積的乘方法則變形，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．9.如圖，，，點(diǎn)D是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不可能是（）A.5.5 B.6 C.8 D.15【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解題即可．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．10.下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可判斷．【詳解】、和是同位角，故A符合題意；B、和不是同位角，故B不符合題意；C、和不是同位角，故C不符合題意；D、和不是同位角，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．11.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確理解并計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：有圖形可得，第一個(gè)圖形得到：，第二個(gè)圖形得到：，∴，故選：C．12.下列命題中，正確的有（）（1）內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；（5）點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離判斷即可．【詳解】解：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：兩條直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等；∴（1）中的命題是假命題；（2）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得：對(duì)頂角相等，∴（2）中的命題是真命題；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；∴（3）中的命題是真命題；（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∴（4）中的命題是假命題；（5）根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義得：點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離．∴（5）中的命題是假命題；綜上所述：真命題是（2）（3）共兩個(gè)．故選：B．13.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)本題中的相等關(guān)系（1）盒身的個(gè)數(shù)盒底的個(gè)數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)制作盒底的白鐵皮張數(shù)，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”．14.若，，則的值為（）A21 B.29 C.17 D.33【答案】C【解析】【分析】根據(jù)變形，然后將已知代入即可求．【詳解】解：∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握公式并進(jìn)行恰當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．15.數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫出兩條平行線，老師展示了甲、乙兩位同學(xué)的畫法如下：甲的畫法：①將含角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合，另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含角的三角尺的最短邊緊貼；②將含角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長(zhǎng)邊所在直線b，則．乙的畫法：①將含角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合，用虛線作出一條最短邊所在直線；②再次將含角三角尺最短邊與虛線重合，畫出最長(zhǎng)邊所在直線b，則．請(qǐng)你判斷兩人的作圖的正確性（）A.甲正確，乙錯(cuò)誤 B.甲錯(cuò)誤，乙正確 C.兩人都正確 D.兩人都錯(cuò)誤【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】甲的畫法依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．乙的畫法依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行的畫法，平行線的性質(zhì)以及平移變換，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得，，由折疊的性質(zhì)可知，可求得．【詳解】解：如圖，∵，，∴，，又由折疊可得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．得出是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共3題每題3分共9分）17.比較大?。篲____．【答案】【解析】【分析】本題考查了比較數(shù)的大小，冪的運(yùn)算，先計(jì)算，及的值，再比較兩個(gè)數(shù)的大小即可，解題關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．【詳解】解：，，又，，故答案為：．18.已知方程組，則的值為_(kāi)_____．【答案】3【解析】【分析】把兩個(gè)方程相加，即可得到兩邊再除以3，即可得到答案．【詳解】解：∴①+②得：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的特殊解法，掌握“整體法解二元一次方程組”是解本題的關(guān)鍵．19.將一個(gè)三角板如圖所示擺放，直線與直線相交于點(diǎn)，，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為秒，且，當(dāng)_______時(shí)，與三角板的邊平行．【答案】秒或秒或秒【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)（轉(zhuǎn)到），當(dāng)時(shí)（轉(zhuǎn)到），畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用平行線的性質(zhì)，計(jì)算得到答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，如圖：延長(zhǎng)交于．，，，，（秒）．當(dāng)時(shí)（轉(zhuǎn)到），如圖：，，，（秒）．當(dāng)時(shí)（轉(zhuǎn)到），如圖：，，（秒）．故答案為：秒或秒或秒．三、計(jì)算題（共7題共69分）20.計(jì)算：（1）；（2）；（3）解方程組：．【答案】20.21.22.【解析】【分析】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解二元一次方程組：（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算；（3）利用加減消元法計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：，得：，解得，將代入②得：，解得，∴方程組的解為．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是整式的混合計(jì)算，掌握加法和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式是解題的技巧．利用加法和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式的算理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．22如圖，，，說(shuō)明：，請(qǐng)將說(shuō)明過(guò)程填寫完整．解：∵，（已知）∴______．（______）∴．（已知）∴____________．（______）∴．∴．（______）【答案】；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合已知說(shuō)明過(guò)程，逐步推導(dǎo)即可得出答案．【詳解】解：補(bǔ)充完整后的說(shuō)明過(guò)程如下：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（等量代換）．23.請(qǐng)同學(xué)們觀察以下三個(gè)等式，并結(jié)合這些等式，回答下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)你再寫出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式：______，______；（2）觀察上述算式，我們發(fā)現(xiàn)：如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數(shù))，則它們的平方差是8的倍數(shù)．請(qǐng)用含n的式子說(shuō)明上述規(guī)律的正確性．【答案】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計(jì)算得出答案；【詳解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n-1(其中n為正整數(shù))，則它們的平方差是8的倍數(shù)；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．24.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1=40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如果，那么ON與CD互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）50°（2）ON⊥CD，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用余角、對(duì)頂角的定義計(jì)算即可；（2）利用余角的定義，求得兩個(gè)角的和為90°即為垂直．【小問(wèn)1詳解】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠1=40°，∴∠AOC=∠AOM-∠1=90°-40°=50°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=50°；【小問(wèn)2詳解】解：ON⊥CD，證明：∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角、垂直、對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角、垂直、以及對(duì)頂角的定義，會(huì)識(shí)別余角、垂直、對(duì)頂角．25.已知某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表：購(gòu)票人數(shù)/人1~5051~100100以上每張門票價(jià)/元12108某校八年級(jí)（一）、（二）兩個(gè)班共人去游覽該景點(diǎn)，其中（二）班人數(shù)多于（一）班人數(shù)，且（一）班人數(shù)不少于（二）班人數(shù)一半，如果兩個(gè)班以班為單位各自購(gòu)票，那么兩個(gè)班需要支付的總費(fèi)用為元．（1）請(qǐng)通過(guò)列二元一次方程組的方法，分別求兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)；（2）如果兩個(gè)班合在一起統(tǒng)一購(gòu)票，試問(wèn)此時(shí)兩個(gè)班需要支付的總費(fèi)用將比以班為單位各自購(gòu)票的方式節(jié)約多少呢？【答案】（1）（一）班有學(xué)生名，（二）班有學(xué)生名（2）節(jié)約元【解析】【分析】（1）設(shè)（一）班有學(xué)生名，（二）班有學(xué)生名，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）分別算出兩種方式，比較購(gòu)票費(fèi)用即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)（一）班有學(xué)生名，（二）班有學(xué)生名，由題意，得解得答：（一）班有學(xué)生名，（二）班有學(xué)生名．【小問(wèn)2詳解】?jī)蓚€(gè)班