珠海市香洲區(qū)鳳凰中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

珠海市鳳凰中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列圖中∠l與∠2是對頂角的是（）A．B． C． D．2．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（3，﹣2），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列說法正確的是（）A．的立方根是± B．﹣125沒有立方根 C．0的立方根是0 D．4．在鄉(xiāng)村振興活動中，某村通過鋪設(shè)水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們過點C向河岸l作垂線，垂足為點D，于是確定沿CD鋪設(shè)水管，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．垂線段最短 D．兩條直線相交有且只有一個交點5．下列命題中，是假命題的是（）A．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 B．相等的兩個角是同位角 C．兩點確定一條直線 D．平行于同一條直線的兩條直線平行6．如圖，三角板的直角頂點在直尺的一邊上．若∠1＝30°，∠2＝70°，則∠3的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，A，B的坐標分別為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如果，那么x與y的關(guān)系是（）A．x＝y(tǒng)＝0 B．x＝y(tǒng) C．x+y＝0 D．xy＝19．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，則∠E的度數(shù)是（）A．28° B．34° C．46° D．56°10．如圖，一副三角板中兩個直角頂點C疊放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不動，三角板DCE可繞點C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論：①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD隨著∠ACD的交化而變化；③當(dāng)AB∥CE時，則∠ACD＝60°或150°；④當(dāng)∠BCE＝3∠ACD時，DE一定垂直于AC．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．比較大小：﹣4（填“＞”“＝”或“＜”）12．將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為．13．如果a，b是2023的兩個平方根，那么a﹣ab+b＝．14．點P（m+5，2m+3）在直角坐標系的y軸上，則點P的坐標為．15．如圖，在平面直角坐標系中，從點P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…，依次擴展下去，則P2023的坐標是．16+3?8+5?316．計算：小麗想用一塊面積為625cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為600cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計算說明．18．如圖，直線AB和CD相交于點O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）求∠EOF的度數(shù)．四．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）19．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）若a＞b＞c，求的整數(shù)部分．20．如圖，△ABC的頂點A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A′B′C′，且點C的對應(yīng)點坐標是C′．（1）畫出△A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；（2）若△ABC內(nèi)有一點P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P′，直接寫出點P′的坐標；（3）求△ABC的面積．21．如圖，AF的延長線與BC的延長線交于點E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）AB與DC平行嗎？為什么？五．解答題（共2小題，滿分24分，每小題12分）22．如圖1，已知CD∥EF，A，B分別是CD和EF上一點，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．（1）證明：BD⊥BC；（2）如圖2，若G是BF上一點，且∠BAG＝50°，作∠DAG的平分線交BD于點P，求∠APD的度數(shù)；（3）如圖3，過A作AN⊥EF于點N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交BF于P，求∠PAQ的度數(shù)．23．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為（a，0），（a，b），點C在y軸上，且BC∥x軸，a，b滿足|a﹣3|+＝0．一動點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運動（點P首次回到點O時停止），運動時間為t秒（t≠0）．（1）直接寫出點A，B的坐標；（2）點P在運動過程中，連接PO，若PO把四邊形ABCO的面積分成1：2的兩部分，求出點P的坐標．（3）點P在運動過程中，是否存在點P到x軸的距離為t個單位長度的情況，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

珠海市鳳凰中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．下列圖中∠l與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，進行判斷即可．【解答】解：由對頂角的定義可知，A，C，D選項不符合題意，B選項符合題意，故選：B．【點評】本題考查了對頂角，熟練掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．2．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（3，﹣2），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【解答】解：若點P的坐標為（3，﹣2），因為3＞0，﹣2＜0，所以點P所在的象限是第四象限．故選：D．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列說法正確的是（）A．的立方根是± B．﹣125沒有立方根 C．0的立方根是0 D．【分析】一個數(shù)的立方是a，那么這個數(shù)叫做a的立方根．【解答】解：的立方根是，故A錯誤．﹣125的立方根是﹣5，故B錯誤．零的立方根是0，故C正確．＝﹣4，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查立方根的概念，正確記憶一個數(shù)只有一個立方根是解題關(guān)鍵．4．在鄉(xiāng)村振興活動中，某村通過鋪設(shè)水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們過點C向河岸l作垂線，垂足為點D，于是確定沿CD鋪設(shè)水管，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．垂線段最短 D．兩條直線相交有且只有一個交點【分析】根據(jù)垂線段最短進行判斷．【解答】解：因為CD⊥l于點D，根據(jù)垂線段最短，所以CD為C點到河岸l的最短路徑．故選：C．【點評】本題考查了垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．5．下列命題中，是假命題的是（）A．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補 B．相等的兩個角是同位角 C．兩點確定一條直線 D．平行于同一條直線的兩條直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，確定直線的條件一一判斷即可．【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，是真命題；B、相等的兩個角是同位角，是假命題，缺少平行的條件；C、兩點確定一條直線，是真命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故選：B．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．6．如圖，三角板的直角頂點在直尺的一邊上．若∠1＝30°，∠2＝70°，則∠3的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)AB∥CD，先算出∠4的度數(shù)，根據(jù)鄰補角再算出∠5的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解．【解答】解：如圖所示，直尺ABCD中，AB∥CD，∴∠2＝∠4＝70°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣70°＝110°，∵∠1+∠3+∠5＝180°，∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠5＝180°﹣30°﹣110°＝40°，故選：B．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖，A，B的坐標分別為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根據(jù)點A、B及其對應(yīng)點的坐標得出平移方向和距離，據(jù)此求出a、b的值，繼而可得答案．【解答】解：由點A（2，0）的對應(yīng)點A1（3，b）知向右平移1個單位，由點B（0，1）的對應(yīng)點B1（a，2）知向上平移1個單位，∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，∴a+b＝2，故選：A．【點評】本題主要考查坐標與圖形的變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．8．如果，那么x與y的關(guān)系是（）A．x＝y(tǒng)＝0 B．x＝y(tǒng) C．x+y＝0 D．xy＝1【分析】如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：，由此即可得到答案．【解答】解：∵，∴＝﹣＝，∴x＝﹣y，∴x+y＝0．故選：C．【點評】本題考查立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的定義．9．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，則∠E的度數(shù)是（）A．28° B．34° C．46° D．56°【分析】延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE＝87°，可得∠CFE＝87°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝87°，∴∠CFE＝87°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．10．如圖，一副三角板中兩個直角頂點C疊放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不動，三角板DCE可繞點C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論：①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD隨著∠ACD的交化而變化；③當(dāng)AB∥CE時，則∠ACD＝60°或150°；④當(dāng)∠BCE＝3∠ACD時，DE一定垂直于AC．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】依據(jù)∠BCD+∠ACD＝90°，∠ACE+∠ACD＝90°，可得∠BCD＝∠ACE；依據(jù)∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+∠ACE，即可得到∠BCE+∠ACD＝180°；畫出圖形，根據(jù)平行線的判定，即可得到當(dāng)∠ACD等于60°或120°時，CE∥AB；根據(jù)∠BCE＝3∠ACD，∠BCE+∠ACD＝180°，即可求出∠ACD的度數(shù)；根據(jù)平行線的判定以及垂直的定義得到此時DE與AC的位置關(guān)系．【解答】解：∵∠BCD+∠ACD＝90°，∠ACE+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE；故①正確；∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+∠ACE，∴∠BCE+∠ACD＝90°+∠ACE+∠ACD＝90°+90°＝180°，∴∠BCE+∠ACD＝180°（是定值）；故②錯誤；如圖1所示，當(dāng)CE∥AB時，∠ACE＝∠A＝30°，∴∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝90°﹣30°＝60°．②如圖2所示，當(dāng)CE∥AB時，∠BCE＝∠B＝60°，∴∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠BCE﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣60°﹣90°＝120°．當(dāng)AB∥CE時，則∠ACD＝60°或120°，故③錯誤；設(shè)∠ACD＝α，則∠BCE＝3α．由（1）可知，∠BCE+∠ACD＝180°，∴3α+α＝180°，∴α＝45°，即∠ACD＝45°，此時DE⊥AC或DE∥AC．故④錯誤．故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準確識圖是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）11．比較大?。憨?＜（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】先把﹣4化為﹣的形式，再根據(jù)負數(shù)比較大小的法則進行比較即可．【解答】解：∵﹣4＝﹣，16＞15，∴＞，∴﹣＜﹣，即﹣4＜﹣．故答案為：＜．【點評】本題考查的是實數(shù)的大小比較，根據(jù)題意把﹣4化為﹣的形式是解答此題的關(guān)鍵．12．將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為75°．【分析】根據(jù)三角板的特點我們可以得到∠CBA、∠DEC的度數(shù)，要求∠AFC的度數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)∠AFC為△EFA的一個外角，由此可得∠AFC＝∠AEF+∠EAF，此時問題就轉(zhuǎn)化為求∠EAF．【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠CBA＝∠ACB＝45°，在Rt△CDE中，∠DEC＝30°，∠EDC＝60°，∵BC∥DE，∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠CBA＝45°．∵∠AFC為△EFA的外角，∴∠AFC＝∠AEF+∠EAF．∵∠AEF＝30°，∠EAF＝45°，∠AFC＝∠AEF+∠EAF，∴∠AFC＝30°+45°＝75°．故答案為：75°．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理．13．如果a，b是2023的兩個平方根，那么a﹣ab+b＝2023．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知a、b互為相反數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【解答】解：∵a，b是2023的兩個平方根，∴a+b＝0，ab＝﹣2023，∴a+b﹣2ab＝0﹣（﹣2023）＝2023．故答案為：2023．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握平方根和相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．點P（m+5，2m+3）在直角坐標系的y軸上，則點P的坐標為（0，﹣7）．【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標等于零，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)m的值，可得答案．【解答】解：由P（m+5，m+1）在直角坐標系的y軸上，得m+5＝0，解得m＝﹣5．2m+3＝﹣7，點P的坐標為（0，﹣7），故答案為：（0，﹣7）．【點評】本題考查了點的坐標，利用y軸上點的橫坐標等于零得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．11．如圖，在平面直角坐標系中，從點P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…，依次擴展下去，則P2023的坐標是（）【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021在第二象限，根據(jù)第二象限點的坐標規(guī)律得出結(jié)論．16+16．計算：原式=4+（-2）+（3-5）-2+5=317．小麗想用一塊面積為625cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為600cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計算說明．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．【解答】解：不能，說明如下：設(shè)這個面積為625cm2的正方形紙片的邊長為xcm，面積為600cm2的長方形紙片的長、寬分別為4acm、3acm．由題得，x2＝625，4a?3a＝600．∴x＝25cm，a＝5cm．∴4a＝20＞25．∴該同學(xué)不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點評】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握運用方程的思想求得正方形的邊長以及長方形的長與寬是解決本題的關(guān)鍵．18．如圖，直線AB和CD相交于點O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）求∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)鄰補角之和等于180°計算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DOF的度數(shù)，計算即可．【解答】解：（1）∵∠BOE＝58°，∠COE＝90°，又∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°﹣58°﹣90°＝32°，（2）∵∠DOE＝∠COE＝90°，∴∠BOD＝90°﹣58°＝32°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF＝32°，∴∠EOF＝58°+32°+32°＝122°．【點評】本題考查了對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．19．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）若a＞b＞c，求的整數(shù)部分．【分析】（1）根據(jù)絕對值的化簡，平方根的定義，立方根的定義即可得到答案；（2）根據(jù)a＞b＞c得到a＝4，b＝3，c＝﹣2，代入后根據(jù)無理數(shù)的估算得到整數(shù)部分．【解答】解：（1）∵|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根，∴a＝±4，b＝±3，c＝﹣2；（2）∵a＞b＞c，a＝±4，b＝±3，c＝﹣2∴a＝4，b＝3，c＝﹣2，∴，∵，∴的整數(shù)部分是2．【點評】本題考查了絕對值的化簡，平方根的定義，立方根的定義，無理數(shù)的估算，正確理解絕對值的化簡，平方根的定義，立方根的定義得到a＝4，b＝3，c＝﹣2是解題的關(guān)鍵．20．如圖，△ABC的頂點A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A′B′C′，且點C的對應(yīng)點坐標是C′．（1）畫出△A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；（2）若△ABC內(nèi)有一點P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P′，直接寫出點P′的坐標；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出△A′B′C′，進而可以寫出點C′的坐標；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合（1）即可寫出點P′的坐標；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，點C′的坐標（5，﹣2）；（2）點P′的坐標（a+4，b﹣3）；（3）△ABC的面積＝5×5﹣3×52×52×3＝．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．21．如圖，AF的延長線與BC的延長線交于點E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）AB與DC平行嗎？為什么？【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線判定定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠3，∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2+∠CAE＝80°，∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°；（2）AB∥DC，理由如下：證明：∵AD∥BE，∴∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB∥DC．【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖1，已知CD∥EF，A，B分別是CD和EF上一點，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．（1）證明：BD⊥BC；（2）如圖2，若G是BF上一點，且∠BAG＝50°，作∠DAG的平分線交BD于點P，求∠APD的度數(shù)；（3）如圖3，過A作AN⊥EF于點N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交BF于P，求∠PAQ的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求解；（3）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠CAB+∠BAQ+∠AQB＝∠CAB+2∠BAQ＝180°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠CAB+∠BAN＝90°，即可求解．【解答】證明：（1）∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABE，∠ABD＝∠ABF，又∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD，∴∠DBC＝（∠ABE+∠ABF）＝×180°＝90°，∴BD⊥BC；（2）∵CD∥EF，BD平分∠ABF，∴∠ADP＝∠DBF＝∠ABF，∠DAB+∠ABF＝180°，又AP平分∠DAG，∠BAG＝50°，∴∠DAP＝∠DAG，∴∠APD＝180°﹣∠DAP﹣∠ADP＝180°﹣∠DAG﹣∠ABF＝180°﹣（∠DAB﹣∠BAG）﹣∠ABF＝180°﹣∠DAB+×50°﹣∠ABF＝180°﹣（∠DAB+∠ABF）+25°＝180°﹣×180°+25°＝115°；（3）∵CP平分∠ABE，AP平分∠BAN，∴∠ABC＝∠CBE，∠BAP＝∠PAN，∵AQ∥BC，∴∠AQB＝∠CBE，∠ABC＝∠BAQ，∴∠BAQ＝∠AQB，∵CD∥EF，∴∠CAQ+∠AQB＝180°，∴∠CAB+∠BAQ+∠AQB＝∠CAB+2∠BAQ＝180°，∵AN⊥EF，CD∥EF，∴∠CAN＝90°，∴∠CAB+∠BAN＝90°，∴2∠BAQ﹣∠BAN＝90°，∴∠BAQ﹣∠BAN＝45°，∴∠PAQ＝45°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，靈