滁州市定遠縣范崗初級中學2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中測試卷

2023年七年級（下）數(shù)學期中測試卷(120分鐘150分)注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.49的平方根為(

)A.7 B.±7 C.±7 D.2.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)A.a<-1 B.a+b<0 C.|a|>b D.-a<b3.下列說法：(1)無理數(shù)包含正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；(2)16的算術(shù)平方根為2；(3)0.2為最簡二次根式；(4)實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；(5)-a2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列選項中，經(jīng)過變形一定能得到a>b的是(

)A.-8a>-8b B.ac>bc C.m+a>m+b D.a5.下列計算正確的是(

)A.m5÷m2=a B.(π-314)6.若2022m=10，2022n=5，則2022A.10 B.18 C.20 D.257.如圖1所示的是4顆大小相同的玻璃球.將玻璃球全部放入一個容積為500cm3，且裝有400cm3水的燒杯中(如圖2)，此時水不可能溢出，設(shè)每顆玻璃球的體積為x?cA.400+4x<500 B.400+4x≤500 C.400+4x>500 D.400+4x≥5008.關(guān)于x的不等式組x-a>02x-5<1-x有且僅有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.-5<a≤-4 B.-5≤a<-4 C.-4<a≤-3 D.-4≤a<-39.如圖，長方形A的周長為a，面積為b，那么從正方形中剪去兩個長方形A后得到的陰影部分的面積為(

)

A.14a2-2b B.a2-2b10.某學校為了開展好課后服務(wù)，計劃用不超過10000元的資金購買足球，籃球和排球，將它們用于球類興趣班.已知足球，籃球，排球的售價分別為100元，80元，60元，且根據(jù)參加球類興趣班的學生總數(shù)了解到以下兩項信息：①籃球的數(shù)量必須比足球的數(shù)量多10；②排球數(shù)量必須是足球數(shù)量的3倍.則學校最多能購買足球(

)A.25個 B.26個 C.30個 D.100個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.席卷全世界的新型冠狀病毒是個肉眼看不見的小個子，它的身高(直徑)約為0.0000012米，將數(shù)0.0000012用科學記數(shù)法表示為

．12.已知x是面積為25的正方形的邊長，則代數(shù)式(x+3)(x-2)+(x+1)2-5的值為

13.材料一：對于一個三位正整數(shù)，若百位數(shù)字與個位數(shù)字之和減去十位數(shù)字的差為3，則稱這個三位數(shù)為“尚美數(shù)”，例如：234，因為2+4-3=3，所以234是“尚美數(shù)”；材料二：若t=abc-(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，且a，b，c均為整數(shù))，記F(t)=2a-c.已知t1=2yz-，t2=myn-是兩個不同的“尚美數(shù)(1≤y≤8,1≤z≤9,1≤m<n≤9且y，z，m，n均為整數(shù))，且F(14.

已知m2-4m+4+|m-n|=0，那么-nm=

．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(8分)

計算：32÷2-(16.(8分)

解不等式組2(x-1)<03x-1≥-2，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17.(8分)

已知：2a-7和a+1是某正數(shù)的兩個不相等的平方根，b-7的立方根為-2．

(1)求a、b的值；

(2)求a-b的算術(shù)平方根．18.(8分)

身體質(zhì)量指數(shù)(BMI)的計算公式：BMI=wh2，這里w為體重(單位：kg)，h為身高(單位：m，男性的身體質(zhì)量指數(shù)正常范圍是18.5≤BMI≤23.9.(計算結(jié)果保留1位小數(shù))

(1)如果一位男體育老師的身高為1.75m，體重為78kg，請計算說明他的BMI是否正常？

(2)一位成年男同學的身高為1.63m，且他的BMI19.(10分)

我們規(guī)定：[a]表示不大于a的最大整數(shù)，<a>表示不小于a的最小整數(shù)．

例如：[4]=2，<4>=2；[5]=2，<5>=3

(1)計算：[10]=

，<10>=

．

(2)若[a]=1，滿足題意的所有整數(shù)a的和為20.(本小題10分)

小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題，如框：小明的作業(yè)

計算：85×(-0.125)5請你參考小明的方法解答下列問題．

計算：

(1)42023×(-0.25)202321.(12分)

李老師在黑板上寫了三個算式，希望同學們認真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，請你結(jié)合這些算式解答下列問題．

請觀察以下算式：

①32-12=8×1；

②52-32=8×2；

③72-52=8×3；

……

(1)請結(jié)合上達三個算式的規(guī)律，寫出第④個算式：

；

(2)22.(12分)

已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長(m>0)如圖中所示，面積分別為S甲和S乙．

(1)①用含m的代數(shù)式表示S甲=

，S乙=

．

②填空：S甲

S乙(“>“.“<“或“=“)

(2)若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等、其面積設(shè)為S正．

①該正方形的邊長是

(用含m23.(14分)

(列方程(組)及不等式解應(yīng)用題)

春節(jié)期間，共商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．

(1)求用、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)商場決定以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的3倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵49=7，7的平方根是±7，

∴49的平方根是±7，

故選：C．

先化簡492.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖示，可得：-1<a<0，2<b<3，

∵-1<a<0，

∴選項A不符合題意；

∵-1<a<0，2<b<3，

∴a+b>0，

∴選項B不符合題意；

∵-1<a<0，

∴0<|a|<1，

又∵2<b<3，

∴|a|<b，

∴選項C不符合題意；

∵-1<a<0，

∴0<-a<1，

又∵2<b<3，

∴-a<b，

∴選項D符合題意．

故選：D．

根據(jù)圖示，可得：-1<a<0，2<b<3，據(jù)此逐項判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸正方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．

3.【答案】B

【解析】解：(1)無理數(shù)包含正無理數(shù)和負無理數(shù)，故(1)不正確；

(2)16的算術(shù)平方根為2，故(2)正確；

(3)0.2=15=55，故(3)不正確；

(4)實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，故(4)正確；

(5)-a2不一定有平方根，故(5)不正確；

所以，上列說法其中正確的有2個，

故選：B4.【答案】C

【解析】解：A.由-8a<-8b，得a<b，故本選項不符合題意；

B.當c<0時，由ac>bc，得a<b，故本選項不符合題意；

C.由m+a>m+b，得a>b，故本選項符合題意；

D.由a4<b4，得a<b，故本選項不符合題意．

故選：C．

利用不等式的性質(zhì)解答即可．5.【答案】D

【解析】解：A、m5÷m2=a3，計算錯誤，故選項不符合題意；

B、(π-314)0=1，計算錯誤，故選項不符合題意；

C、(3a-b)2=9a2-6ab+b2，計算錯誤，故選項不符合題意；

D、(13)6.【答案】C

【解析】解：20222m-n

=20222m÷2022n

=(2022m)2÷2022n．

當2022m=10，2022n=5時，

原式=102÷5

=100÷57.【答案】B

【解析】解：水的體積為400cm3，四顆相同的玻璃球的體積為4xcm3，

根據(jù)題意得到：400+4x≤500．

故選：B．

水的體積+4個玻璃球的體積≤500c8.【答案】D

【解析】解：x-a>0①2x-5<1-x②，

解不等式①，得x>a，

解不等式②，得x<2，

所以不等式組的解集是a<x<2，

∵關(guān)于x的不等式組x-a>02x-5<1-x有且僅有5個整數(shù)解(是1，0，-1，-2，-3)，

∴-4≤a<-3，

故選：D．

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式有且僅有5個整數(shù)解得出答案即可．

本題考查了解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a9.【答案】A

【解析】解：設(shè)長方形A的長為m，寬為n，則2(m+n)=a，mn=b，

∴該正方形的邊長為m+n=a2，

∴從正方形中剪去兩個長方形A后得到的陰影部分的面積為

(a2)2-2b=a24-2b．

故選：A．

設(shè)長方形A的長為m，寬為n，則2(m+n)=a10.【答案】A

【解析】解：設(shè)足球x個，則籃球(x+10)個，排球3x個，

由題意可得：100x+80(x+10)+60×3x≤10000，

解得：x≤2309，

∵x為正整數(shù)，

∴x最大取25．

故選：A．

設(shè)足球x個，則籃球(x+10)個，排球3x個，由用不超過10000元的資金購買足球、籃球和排球，列出不等式，即可求解．11.【答案】1.2×10【解析】解：0.0000012=1.2×10-6．

故答案為：1.2×10-6．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n12.【答案】55

【解析】解：原式=x2+x-6+x2+2x+1-5

=2x2+3x-10；

(2)∵x是面積為25的正方形邊長，

∴x=5，

∴原式=2×52+3×5

=55，13.【答案】223，278，256

【解析】解：∵t1=2yz-，t2=myn-是兩個不同的“尚美數(shù)，

∴2+z-y=3m+n-y=3，

得2+z=m+n，即z=m+n-2，

∴F(t1)+2F(t2)+4n

=2×2-z+2(2×m-n)+4n

=4-z+4m+2n

=4-m-n+2+4m+2n

=3m+n+6，

∵1≤m≤9，0≤n≤9，

∴9≤3m+n+6≤42．

∵3m+n+6能被13整除，

∴3m+n+6=13，26，39(其中m≠2)．

①當3m+n+6=13時，即3m+n=7，

當m=1時，n=4；

m>3時，n<0不符，

∴m=1，n=4，z=m+n-2=3．

由2+z-y=3，得y=2，

∴t1=2yz-=223，

當m=2時，n=1；z=1，

由2+z-y=3，得y=0．

∴t1=201，t2=201，

∵t1=2yz-，t2=myn-是兩個不同的“尚美數(shù)”，

∴t1=201(舍去)，

②當3m+n+6=26時，即3m+n=20，

∵0≤n=20-3m≤9，

∴113≤m≤203，

∴m=4，5，6．

當m=4，n=8，z=m+n-2=10，不符，

當m=5，n=5，z=m+n-2=8，y=2+z-3=7，

∴t1=278，

當m=6，n=2，z=m+n-2=6，y=2+z-3=5，

∴t1=256，

③當3m+n+6=39時，即3m+n=33時，

∵0≤n=33-3m≤914.【答案】-4

【解析】【解析】解：∵m2-4m+4+|m-n|=0，

∴(m-2)2+|m-n|=0，

∴m-2=0m-n=0，

∴m=2n=2，

∴-nm=-22=-4．

故答案是：-4．

根據(jù)完全平方公式將m2-4m+4+|m-n|=0轉(zhuǎn)化為：(m-2)2+|m-n|=0，再利用絕對值和偶數(shù)次冪的非負性，求出m，n的值，進而即可求解．

本題主要考查代數(shù)式求值，完全平方公式，掌握絕對值和偶數(shù)次冪的非負性，是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：32÷2-(1517)0+3-8【解析】先算開方和零次冪，再算除法，最后算加減．

本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的運算法則和運算順序、二次根式的性質(zhì)、零次冪的意義是解決本題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：2(x-1)<0①3x-1≥-2②，

解不等式①，得x<1，

解不等式②，得x≥-13，

所以不等式組的解集為-1【解析】先求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)由題意可知：(2a-7)+(a+1)=0，

∴3a-6=0，

∴a=2，

∵b-7的立方根為-2

∴b-7=(-2)3，

∴b=-1；

(2)由(1)可知：a=2，b=-1，

∴a-b=2-(-1)=3，

∴a+b的算術(shù)平方根是3【解析】(1)根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．

(2)根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．

本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方根與立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．

18.【答案】解：(1)BMI=781.752≈25.5，

∵25.5>23.9，

∴他的BMI不正常；

(2)∵男性的身體質(zhì)量指數(shù)正常范圍是18.5≤BMI≤23.9，

∴18.5×1.632≤w≤23.9×1.632，【解析】(1)根據(jù)BMI的計算公式求解即可；

(2)根據(jù)BMI=wh2，可得w=BMI?h19.【答案】3

4

6

【解析】解：(1)由題意可知：[10]=3；<10>=4；

故答案為：3；4；

(2)由題意可知：1≤a<4，且a為整數(shù)，

∴a=1或a=2或a=3，

∴滿足題意的所有整數(shù)a的和為6；

故答案為：6；

(3)∵14<200<15，5<26<6，

∴m=14，n=6，

∴m-2n-1=1，

∵±1=±1，

∴m-2n-1的平方根為±1．

(1)根據(jù)題意即可解決問題；

(2)由題意可得1≤a<4，且a為整數(shù)，所以a=1或a=2或a=3，進而可以解決問題；

(3)根據(jù)題意可得14<20020.【答案】解：(1)42023×(-0.25)2023

=(-4×0.25)2023

=(-1)2023

=-1；

(2)(125【解析】(1)根據(jù)積的乘方的逆運用進行變形，再求出答案即可；

(2)根據(jù)積的乘方的逆運用進行變形，再求出答案即可．

本題考查了積的乘方的逆應(yīng)用，能熟記anb21.【答案】92【解析】解：(1)第④個算式為：92-72=8×4；

故答案為：92-72=8×4；

(2)設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為

2n+1，2n-1(其中n為正整數(shù))，

則(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n．

故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8

的倍數(shù)；

(3)設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)為

2n+1，2n-1，2n-3(其中n為正整數(shù))，

∵(2n+1)2-(2n-3)2

=4n2+4n+1-(4n2-12n+9)

=422.【答案】m2+12m+27

m2+10m+24

【解析】解：(1)由題意可知：

①S甲=(m+9)(m+3)=m2+12m+27，

S乙=(m+6)(m+4)=m2+10m+24，

②S甲-S乙=m2+12m+27-(m2+10m+24)

=m2+12m+27-m2-10m-24

=2m+3，

∵m>0，

∴2m+3>0，

∴S甲>S乙，

故答案為：m2+12m+27，m2+10m+24，>；

(2)①由題意可知乙的周長為2(m+4+m+6)=4m+20，

∵正方形紙片的周長與乙的周長相等，

∴正方形紙片的周長為4m+20，

∴正方形紙片邊長為(4m