人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章學(xué)科特色規(guī)范解答系列(一)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題學(xué)案_第1頁
人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章學(xué)科特色規(guī)范解答系列(一)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題學(xué)案_第2頁
人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章學(xué)科特色規(guī)范解答系列(一)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題學(xué)案_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

付費下載

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

(12分)(2023·新高考全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝a(ex＋a)－x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)a＞0時，f(x)＞2lna＋32思維拆解規(guī)范解答閱卷細(xì)則第一步：求導(dǎo)．第二步：對a分類討論，判斷f′(x)的符號，得函數(shù)f(x)的單調(diào)性．第三步：利用(1)的結(jié)論，求函數(shù)f(x)的最值．第四步：構(gòu)造函數(shù)g(a)＝1＋a2＋lna－2lna－32第五步：求函數(shù)g(a)的最小值，得結(jié)論．(1)解：f′(x)＝aex－1，1分當(dāng)a≤0時，f′(x)＜0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減．2分當(dāng)a＞0時，令f′(x)＞0，得x＞－lna；令f′(x)＜0，得x＜－lna，3分所以函數(shù)f(x)在(－∞，－lna)上單調(diào)遞減，在(－lna，＋∞)上單調(diào)遞增．4分綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)在(－∞，－lna)上單調(diào)遞減，在(－lna，＋∞)上單調(diào)遞增．5分(2)證明：由(1)可得當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)＝a(ex＋a)－x的最小值為f(－lna)＝a(e－lna＋a)＋lna＝1＋a2＋lna．6分令g(a)＝1＋a2＋lna－2lna－32＝a2－lna－12，a所以g′(a)＝2a－1a令g′(a)＞0，得a＞22；令g′(a)＜0，得0＜a＜22所以函數(shù)g(a)在0，22所以函數(shù)g(a)的極小值也是最小值為g22＝222－ln22－12＝所以當(dāng)a＞0時，f(x)＞2lna＋32(1)正確求導(dǎo)得1分．(2)寫出a≤0時的單調(diào)性得1分．(3)a＞0時，正確解不等式得1分．(4)寫出a＞0時的單調(diào)性得1分．(5)綜述單調(diào)性得1分．(6)求出a＞0時f(x)的最小值得1分．(7)構(gòu)造函數(shù)g(x)得1分．(8)研究g(a)的單調(diào)性得2分．(9)寫

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論