人教A版普通高中數(shù)學一輪復習第四章學科特色微專題三角函數(shù)模型中“ω”的求法學案

微專題三角函數(shù)模型中“ω”的求法在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，參數(shù)的求解是近幾年高考的一個熱點內(nèi)容，但因其求法復雜，涉及的知識點多，歷來是我們復習中的難點．三角函數(shù)中的參數(shù)問題主要是指函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中ω與φ的求解，或所涉及的區(qū)間端點參數(shù)的求解，一般是利用所給函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等進行運算．類型一利用三角函數(shù)的單調(diào)性求“ω”【例1】已知函數(shù)f(x)＝sinωx+π6(ω＞0)在區(qū)間-πA．0，8C．12，B解析：(方法一)由題意得-則ω又ω＞0，所以8所以k＝0，則0＜ω≤12(方法二)取ω＝1，則f(x)＝sinx+π6，令π2＋2kπ≤x＋π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π3＋2kπ≤x≤4π3＋2kπ，k∈Z.當k＝0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間π3已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的方法子集法求出原函數(shù)相應的單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是該區(qū)間的子集，列不等式(組)求解反子集法由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應正、余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解周期法由所給區(qū)間的兩個端點到其相應對稱中心的距離不超過T4類型二利用三角函數(shù)的對稱性求“ω”【例2】已知函數(shù)f(x)＝cosωx+π3(ω＞0)的圖象的一條對稱軸為直線x＝π3，一個對稱中心為點πA．最小值2 B．最大值2C．最小值1 D．最大值1A解析：因為函數(shù)f(x)的對稱中心到對稱軸的最短距離是T4，兩條對稱軸間的最短距離是T2，所以對稱中心π12，0到對稱軸x＝π3間的距離用周期可表示為π3－π12≥T4．又因為T＝2π三角函數(shù)圖象兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，因此，我們可根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進而可以研究“ω類型三利用三角函數(shù)的最值求“ω”【例3】已知函數(shù)f(x)＝2sinωx在區(qū)間-π3，π4(－∞，－2]∪32，+∞解析：顯然ω≠0.若ω＞0，當x∈-π3，π4時，－因為函數(shù)f(x)＝2sinωx在區(qū)間-π3，π4上的最小值為－2，所以－π3ω≤－若ω＜0，當x∈-π3，π4時，π4ω≤因為函數(shù)f(x)＝2sinωx在區(qū)間-π3，π4上的最小值為－2，所以π4ω≤綜上所述，符合條件的實數(shù)ω的取值范圍是(－∞，－2]∪32利用三角函數(shù)的最值與對稱軸或周期的關系，可以列出關于ω的不等式(組)，進而求出ω的值或取值范圍．類型四利用三角函數(shù)的零點求“ω”【例4】將函數(shù)f(x)＝cosx的圖象先向右平移5π6個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象．若函數(shù)g(x)在區(qū)間πA．0，29B．0C．0，29D．(0，1]A解析：將函數(shù)f(x)＝cosx的圖象先向右平移5π6個單位長度，得到y(tǒng)＝cosx-5π6的圖象，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)＝cosωx-5π6(ω＞0)，周期T＝2πω．因為函數(shù)g(x)在區(qū)間π2，3π2上沒有零點，所以3π假設函數(shù)g(x)在區(qū)間π2令g(x)＝0，得ωx－5π6＝kπ＋π2，k得x＝kπω＋4π3ω，則π2＜kπω＋4π3ω＜3π2，得2k3＋8又0＜ω≤1，所以29＜ω＜23或89＜又函數(shù)g(x)在π2，3π2上沒有零點，