四川省內(nèi)江市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

內(nèi)江市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)本測評卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷滿分120分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；答第Ⅱ卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在測評卷上。2．測評結(jié)束后，監(jiān)測員將答題卡收回。第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的A、B、C、D四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．49的平方根是（

）A． B． C．7 D．2．下列各數(shù)：，，（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，，中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．正數(shù)的平方根是它本身 B．是100的一個平方根C．100的平方根是10 D．的平方根是5．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．如果，那么C．鈍角三角形中有兩個銳角 D．對頂角相等6．的6個元素，如圖所示，下面甲、乙、丙三個三角形中和全等的是（）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙7．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．8．已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足，則此等腰三角形的周長為（

）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（）

A． B． C． D．10．如圖，在中，，面積是14，的垂直平分線分別交邊于E、F點(diǎn)．若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動點(diǎn)，則的最小值為（）A．21 B．7 C．6 D．3.511．如圖，已知長方體的三條棱的長分別為4，3，2，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到點(diǎn)M的最短路程是（

）A． B． C． D．912．如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點(diǎn)A在的斜邊DE上．下列結(jié)論：其中正確的有（

）①

②③

④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題共72分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．）13．分解因式：．14．已知，則．15．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，

利用上述規(guī)律計(jì)算：．16．如圖，，在內(nèi)有一點(diǎn)P，，垂直于點(diǎn)M，垂直于點(diǎn)N，且，，連接，，則．

三、解答題（本大題6個小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）17．計(jì)算：(1)．(2)．18．先化簡，再求值：，其中m滿足19．如圖，于E，于F，若．(1)求證：平分；(2)已知，，求的長．20．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，為了了解同學(xué)們的支付習(xí)慣，某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中要求每人選且只能選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)共調(diào)查了________人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”的扇形圓心角度數(shù)為________°；(2)計(jì)算使用微信支付和銀行卡的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有多少名？21．著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則．(1)圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理；(2)如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點(diǎn)A、B，，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點(diǎn)H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路，且．測得千米，千米，求新路比原路少多少千米？(3)小明繼續(xù)思考研究，發(fā)現(xiàn)了三角形已知三邊的長，可求高的一種方法．他是這樣思考的，在第（2）問中若時，，，，，設(shè)，可以求的值，請幫小明寫出求的過程．22．如圖，，，，．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為．(1)_______；（用的式子表示）(2)若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，與是否全等，請說明理由，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系；(3)如圖，將圖中的“，”改為“”，其他條件不變，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出相應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析1．D解析：解：49的平方根是，故選：D．2．B解析：解：，∴無理數(shù)有（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，共2個，故選：B．3．D解析：∵，∴A式計(jì)算錯誤；∵，∴B式計(jì)算錯誤；∵，∴C式計(jì)算錯誤；∵，∴D式計(jì)算正確；故選D．4．B解析：解：A、正數(shù)的平方根有2個，它們是互為相反數(shù)，原說法錯誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴是100的一個平方根，正確，本選項(xiàng)符合題意；C、100的平方根是，原說法錯誤，本選項(xiàng)不符合題意；D、沒有平方根，原說法錯誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．A解析：解：A．逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，該逆命題是真命題，故A符合題意；B．逆命題：若，則，∵若，則，∴該逆命題是假命題，故B不符合題意；C．逆命題：三角形中有兩個銳角的三角形是鈍角三角形，該逆命題是假命題，故C不符合題意；D．逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；∴該逆命題是假命題，故D不符合題意．故選：A．6．D解析：解：甲的邊的夾角和的邊的夾角不對應(yīng)，故甲三角形與不全等；甲的邊的夾角和的邊的夾角對應(yīng)為，故可利用“邊角邊”證明乙三角形與全等；丙的角和邊與的角和邊對應(yīng)，故可利用“角角邊”證明丙三角形與全等，甲、乙、丙三個三角形中和全等的是乙和丙，故選：D．7．D解析：解：、，故錯誤，不合題意；、，故錯誤，不合題意；、不是完全平方式，不能進(jìn)行因式分解，故錯誤，不合題意；、，正確，符合題意；故選：．8．A解析：解：根據(jù)題意得，，∴，，①當(dāng)是腰時，三邊分別為2、2、3，能組成三角形，周長為：．②當(dāng)是腰時，三邊分別為3、3、2，能組成三角形，周長為：．所以等腰三角形的周長7或8．故選：A．9．B解析：由題意可知，，∴．設(shè)的長為，則，所以．在直角中，，即，解得：．故選：B．10．B解析：解：連接，，∵，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，解得，是線段的垂直平分線，，當(dāng)點(diǎn)在上時，最小，最小值為，∴的最小值為7．故選：B．11．C解析：解：展開前面和上面，如圖所示：；展開前面和右面，如圖所示：；展開左面和上面，如圖所示：；∴螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到點(diǎn)M的最短路程是，故選：C12．D解析：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，即，∴，故結(jié)論①正確；∵，∴，∴，故結(jié)論②正確；∵，∴，，∵，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故結(jié)論③正確；∵在中，，在中，，∴，∵，，∴，故結(jié)論④正確．綜上，正確的結(jié)論有4個．故選：D13．解析：解：．故答案為：．14．64解析：解：，，．故答案為：64．15．解析：∵∴．故答案為：．16．6解析：解：如圖，連接、，

垂直于，垂直于，且，，是的垂直平分線，是的垂直平分線，，，，，，，是等邊三角形，，故答案為：617．(1)；(2)．解析：（1）解：原式，，；（2）解：原式，，．18．，8解析：解：∵，∴，∴原式．19．(1)見解析(2)6解析：（1）證明：，，，在與中，，，，又，，平分．（2）解：，，，，，在與中，，，，．20．(1),(2)見解析(3)名解析：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人),則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為故答案為:,；（2）用微信支付的人數(shù)人，銀行卡支付的人數(shù)人，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

（3）(名),答：名學(xué)生中估計(jì)喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有名.21．(1)見解析，(2)，(3)，過程見解析．解析：（1）解：梯形的面積為，也可