關于.《絕對值》例題和練習

...wd......wd......wd...絕對值專題絕對值是初中代數(shù)中的一個基本概念，是學習相反數(shù)、有理數(shù)運算及后續(xù)算術根的根基．絕對值又是初中代數(shù)中的一個重要概念，在解代數(shù)式化簡求值、解方程〔組)、解不等(組)等問題有著廣泛的應用，全面理解、掌握絕對值這一概念，應從以下方面人手：l．去絕對值的符號法那么：2．絕對值基本性質①非負性：；②；③；④；⑤；⑥．3．絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看，表示數(shù)的點到原點的距離(長度，非負)；表示數(shù)、數(shù)的兩點間的距離．例題講解【例1】(1)，，，且，那么＝．(2)是有理數(shù)，，，且，那么．〔3〕，，那么_________．〔4〕非零整數(shù)、滿足，所有這樣的整數(shù)組共有______組．思路點撥(1)由條件求出的值，注意條件的約束；(2)假設注意到9+16＝25這一條件，結合絕對值的性質，問題可獲解；〔3〕既可以對，的取值進展分類求解，又可以利用絕對值的幾何意義解；〔4〕從把5拆分成兩個正整數(shù)的和入手．【例2】如果是非零有理數(shù)，且，那么的所有可能的值為()．A．0B．1或C．2或D．0或思路點撥根據的符號所有可能情況，脫去絕對值符號，這是解本例的關鍵．【例3】互為相反數(shù)，試求代數(shù)式：的值．思路點撥運用相反數(shù)、絕對值、非負數(shù)的概念與性質，先求出的值．【例4】化簡(1)；(2)；(3)．思路點撥(1)就兩種情形去掉絕對值符號；(2)將零點1，3在同一數(shù)軸上表示出來，就，1≤x<3，x≥3三種情況進展討論；(3)由，得．【例5】為有理數(shù)，那么代數(shù)式的取值有沒有最小值如果有，試求出這個最小值；如果沒有，請說明理由．思路點撥在有理數(shù)范圍變化，的值的符號也在變化，解本例的關鍵是把各式的絕對值符號去掉，為此要對的取值進展分段討論，在各種情況中選取式子的最小值．鏈接：①我們把大于或等于零的數(shù)稱為非負數(shù)，現(xiàn)階段、是非負數(shù)的兩種重要形式，非負數(shù)有如下常用性質：(1)≥0，即非負數(shù)有最小值為0；(2)假設，那么②形如(2)的問題稱為多個絕對值問題，解這類問題的基本步驟是：求零點、分區(qū)間、定性質、去符號、即令各絕對值代數(shù)式為0，得假設干個絕對值為零的點，這些點把數(shù)軸分成幾個區(qū)間，再在各區(qū)間內化簡求值即可．請讀者通過本例的解決，仔細體會上述解題步驟．【例6】，求的最大值和最小值．思路點撥解本例的關鍵是利用絕對值的幾何意義確定括號內每個式子的取值范圍．根基訓練1．假設有理數(shù)、滿足，那么．2．，，且，那么=．3．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應位置如以以下圖：那么化簡后的結果是．4．假設為有理數(shù)，那么，以下判斷中：(1)假設，那么一定有；(2)假設，那么一定有；(3)假設，那么一定有；(4)假設，那么一定有．正確的選項是(填序號)．5．數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)，1，，那么表示()．A．A、B兩點的距離B．A、C兩點的距離C．A、B兩點到原點的距離之和D．A、C兩點到原點的距離之和(江蘇省競賽題)6．是任意有理數(shù)，那么的值是()．A．必大于零B．必小于零C必不大于零D．必不小于零7．假設與互為相反數(shù)，那么與的大小關系是()．A．B．C．D．8．如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如以以下圖，那么在，，，，，中，負數(shù)共有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個9．化簡：(1)；(2)．10．求滿足的非負整數(shù)對的值．11．假設，那么；假設，那么．12．能夠使不等式成立的的取值范圍是．l3．與互為相反數(shù)，且，那么＝．14．設分別是一個三位數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字，并且，那么可能取得的最大值是．15．使代數(shù)式的值為正整數(shù)的值是()．A．正數(shù)B．負數(shù)C．零D．不存在的16．如果，那么等于〔〕．A．2B．3C．4D．517．如果，那么代數(shù)式在的最小值是〔〕．A．30B．0C．15D．一個與有關的代數(shù)式18．設，，那么的值是〔〕．A．B．1C．3或D．或119．有理數(shù)均不為零，且，設，試求代數(shù)式的值．20．假設為整數(shù)，且，求的值．21．，設，求M的最大值與最小值．22．，求代數(shù)式的值．答案：1.2.-2或-83.1-2c+b4.(4)5.D6.D7.C8.A9.(1)原式=(2)原式=10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1)提示:由條件得或11.-2-x、-112.x<-1提示:因│x│≥x,│x│-x≥0,故1+x<0.13.提示:ab=-b2=-│b│2=-14.1615.D16.B提示:原式=17.C18.B19.提示:a、b、c中不能全同號,必一正二負或二正一負,得a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),即=-1,=-1,=-1,所以,,中必有兩個同號,另一個符號與其相反,即其值為兩個+1,一個-1或兩個-1,一個+1,x=1,原式=1904.20.提示:a、b、c都為整數(shù),那么a-b、c-a均為整數(shù),那么│a-b│、│c-a│為兩個非負整數(shù),│a-b│19+│c-a│99=1,只能│a-b│19=0且│c-a│99=1…………①或│a-b│19=1且│c-a│99=0……………②,由①得a=b,且│c-a│=1,│b-c│=│c-a│=1;由②得c=a,且│a-b│=1,│b-c│=│a-b│=1,無論①或②,都有│a-b│+│c-a│=1,且│b-c│=1,故│c-a│+│a-b│+│b-c│=2.21.提示:-1≤x≤1,-1≤y≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,當x+y≤0時,M=5-2y,得3≤M≤7;當x+y≥0時,M=2x+5,得3≤M≤7;又當x=-1,y=1時,M=3;當x=-1,y=-1時,M=7,故M的最大值為7,最小值為3.22.由題意得:x1=1,x2=2,…,x2003=2003,原式=2-22-23-…22002+22003=22003-22002-…23-22+2提高訓練1．計算：=______．2．代數(shù)式的最小值為______．3．，化簡式子：得______．4．假設、、、為互不相等的有理數(shù)，且那么___．5．設是有理數(shù)，那么的值〔〕．A．可以是負數(shù)B．不可能是負數(shù)C．必是正數(shù)D．可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)6．，化簡所得的結果是________．7．假設，，那么的絕對值等于________．8．有理數(shù)、、的大小關系如圖，那么以下式子中一定成立的是〔〕．A．B．C．D．9．，且、、都不等于0，求的所有可能值．10．、、滿足，且，那么代數(shù)式的值為______．11．假設有理數(shù)、、滿足，那么=______．12．設、、是不為零的有理數(shù)，那么的值有〔〕．A．3種B．4種C．5種D．6種13．如圖，數(shù)軸上的點A、B、C所對應的數(shù)、、都不為零，且C是AB的中點．如果，那么原點的位置在〔〕．A．線段AC上B．